徐海祥　瞿　洋　余文曌　殷進(jìn)軍　龍　飛

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)　武漢　430063)　(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)　武漢　430063)

(武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所3)　武漢　430063)

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基于動(dòng)態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的欠驅(qū)船舶循跡控制*

徐海祥1，2)瞿洋2)余文曌1，2)殷進(jìn)軍3)龍飛3)

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢430063)(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢430063)

(武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所3)武漢430063)

摘要：欠驅(qū)船舶的循跡控制已成為國(guó)內(nèi)外動(dòng)力定位研究的難點(diǎn).針對(duì)船舶循跡控制中橫向偏差最小問(wèn)題，文中利用line-of-sight (LOS) 引導(dǎo)律將船舶期望位置轉(zhuǎn)化為期望首向；為了滿足動(dòng)態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和、死區(qū)和遲滯等物理限制，將執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程并入到三自由度操縱數(shù)學(xué)模型中，使控制輸出更加平滑；針對(duì)欠驅(qū)船舶橫向控制力無(wú)法滿足的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于Lyapunov理論的兩輸入反步積分控制器.數(shù)值仿真驗(yàn)證了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程和反步積分控制器的有效性.

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)；循跡控制；LOS引導(dǎo)律；反步積分

徐海祥(1975- )：男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)楹Ｑ髣?dòng)力定位系統(tǒng)開(kāi)發(fā)

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助(批準(zhǔn)號(hào)：61301279)

0引言

船舶循跡控制是指船舶在作業(yè)或航行過(guò)程中，沿某一條預(yù)定軌跡以恒定的縱向速度前進(jìn)，在此過(guò)程中必須保持船舶的首向沿著預(yù)定軌跡.船舶循跡控制的控制目標(biāo)主要包括航跡的保持和縱向速度的控制[1].在循跡控制過(guò)程中，船舶所需的首向角由引導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生.

欠驅(qū)船舶循跡控制是船舶循跡控制的一個(gè)難點(diǎn).欠驅(qū)船舶是指船舶的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的配置無(wú)法同時(shí)滿足縱向、橫向和首向的控制要求.對(duì)于欠驅(qū)船舶而言，其配置形式一般是主推與舵，主推用于產(chǎn)生船舶前進(jìn)所需的速度，而舵主要產(chǎn)生轉(zhuǎn)首力矩.欠驅(qū)船舶的最低配置是一個(gè)主推和單舵的組合，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)往往只有主推和舵機(jī)，船舶的橫向控制力是無(wú)法滿足的.早期，欠驅(qū)船舶的循跡控制問(wèn)題常用到的是野本謙作(Nomoto)操縱數(shù)學(xué)模型，但其缺點(diǎn)是不能將環(huán)境擾動(dòng)力里考慮到模型當(dāng)中[2].20世紀(jì)90年代后期，三自由度的船舶操縱數(shù)學(xué)模型在欠驅(qū)船舶控制中得到了應(yīng)用，其可以考慮船舶縱向和首搖方向的環(huán)境擾動(dòng)力影響，但無(wú)法考慮到橫向擾動(dòng)力的影響[3-4].隨后，國(guó)內(nèi)外欠驅(qū)船舶循跡控制的研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)為如何抵抗環(huán)境擾動(dòng)力，特別是流的影響[5-7].

由于假設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠迅速滿足控制輸出，因而執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)往往被忽略.但實(shí)際的執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在飽和、死區(qū)和遲滯等物理限制，因此執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不能夠被忽略.對(duì)于動(dòng)態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)問(wèn)題，大多數(shù)的做法是將其考慮到推力分配的靜態(tài)分配當(dāng)中，但這種做法無(wú)法從根本上解決高頻控制輸出的問(wèn)題[8]；較好的做法是將其考慮到操縱數(shù)學(xué)模型中，使控制器的設(shè)計(jì)不僅能夠能滿足整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定而且控制輸出相對(duì)平滑[9].一般，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程可視為具有低通濾波功能的一階慣性環(huán)節(jié).

針對(duì)欠驅(qū)船舶循跡控制問(wèn)題，以上文獻(xiàn)大都側(cè)重于如何抵抗外部環(huán)境擾動(dòng)力而忽略了執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題.在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文利用LOS引導(dǎo)律將船舶期望位置轉(zhuǎn)化為期望首向，在三自由度操縱數(shù)學(xué)模型中考慮動(dòng)態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)方程，利用Lyapunov理論設(shè)計(jì)了一種不考慮橫向控制力的反步積分控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未建模環(huán)境力的補(bǔ)償.

1引導(dǎo)律的設(shè)計(jì)

對(duì)于船舶循跡控制來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)律的設(shè)計(jì)是在一個(gè)二維平面坐標(biāo)系內(nèi)完成的.首先引入路徑平行坐標(biāo)系(path parallel)的概念，該坐標(biāo)系的X軸與路徑相切，Y軸與X軸垂直形成右手坐標(biāo)系，見(jiàn)圖1.相較于更加復(fù)雜的一般曲線引導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，這里將介紹基于直線和圓弧的引導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì).圖中Pp點(diǎn)為路徑平行坐標(biāo)系的原點(diǎn)；P點(diǎn)為船體坐標(biāo)系原點(diǎn).

對(duì)于直線路徑來(lái)說(shuō)，船舶此時(shí)所需要的首向ψd即為圖中所示的引導(dǎo)首向角χs，χs可表示為

(1)

圖1　直線和圓弧的LOS引導(dǎo)律

對(duì)于圓弧路徑來(lái)說(shuō)，船舶此時(shí)所需要的首向ψd即為圖中所示的引導(dǎo)首向角χc，χc可表示為

(2)

為了減小循跡控制過(guò)程中的振蕩，時(shí)變的前向距離Δ可取為[10]

(3)

式中：ρ為前向距離Δ的收斂速率.當(dāng)偏差越大時(shí)，Δ越小，以此獲得較快的轉(zhuǎn)首，反之Δ越大，以此減小較小Δ引起的振動(dòng).

2船舶數(shù)學(xué)模型

考慮到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程，三自由度船舶操縱數(shù)學(xué)模型為

(4)

(6)

式中：η=[x,y,ψ]T為船體在固定坐標(biāo)系下的位置；v=[u,υ,r]T為船體在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的速度；R(ψ)∈R3×3為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣；MRB∈R3×3為剛體慣性矩陣；MA∈R3×3為附黏水慣性矩陣；D∈R3×3是阻力的線性部分；Bu為船舶執(zhí)行機(jī)構(gòu)的配置矩陣；up=[Tp,δ]T為螺旋槳推力Tp和操舵角δ組成的向量；τw為風(fēng)載荷，主要依據(jù)風(fēng)載荷系數(shù)，風(fēng)向βw和風(fēng)速Vw計(jì)算；b∈R3×1是作用于船體上的未建模環(huán)境擾動(dòng)力，包括風(fēng)浪流的未建模擾動(dòng)力；Tu為表征執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速率的定常矩陣；uc=[Tpc,δc]T為控制器的輸出；vr是船體在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下相對(duì)于流速vc的相對(duì)速度.vr和v的關(guān)系可以表示成如下形式.

(7)

式中：Vc和βc分別為流速的大小和流向角.考慮到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和問(wèn)題，控制器的輸出需要作如下限制.

(8)

3反步積分控制器設(shè)計(jì)

在文獻(xiàn)[11]的研究基礎(chǔ)上，本文根據(jù)線性操縱運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行自適應(yīng)未建模環(huán)境力的反步積分控制器設(shè)計(jì).

定義有如下的投影向量和偏差向量.

(9)

式中：α1=[α11,α12,α13]T∈R3為虛擬控制項(xiàng).

第一步，第一個(gè)Lyapunov函數(shù)定義為

(10)

對(duì)上式求導(dǎo)：

(11)

將式代入上式得

(12)

因此，虛擬控制量α13可以選為

(13)

式中，c1>0，式(12)可以化簡(jiǎn)為

(14)

第二步，定義第二個(gè)Lyapunov函數(shù)：

(15)

對(duì)式(15)求導(dǎo)：

根據(jù)線性操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

(17)

式中：Buup可作為第二個(gè)虛擬控制量.因此，式(16)可以寫為

(18)

因此，虛擬控制量α2可取為：

rMASTR(ψ)Tvc-DR(ψ)Tvc-K2z2

(19)

式中：K2為正定的對(duì)角矩陣，取如下的自適應(yīng)的未建模環(huán)境力：

(20)

定義第三個(gè)偏差向量：

(21)

第三步，第三個(gè)Lyapunov函數(shù)定義為：

(22)

對(duì)式(22)求導(dǎo)，并帶入式(6)、(18)和(19)得：

(23)

對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)船舶，其三個(gè)方向的控制力為τ=Buup.為了滿足轉(zhuǎn)首力矩τ3，橫向控制力就無(wú)法滿足，通?？梢约俣M向控制力為零，即τ2=0.對(duì)于實(shí)際的船舶，其轉(zhuǎn)首力矩通常由操舵產(chǎn)生，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的橫向力，即τ2=ετ3，參數(shù)ε=Yδ/Nδ不為零，控制力的形式可以表示為

(24)

針對(duì)欠驅(qū)船舶推力和操舵角存在動(dòng)態(tài)限制的問(wèn)題，可將配置矩陣Bu進(jìn)行降維處理.

(25)

結(jié)合式和式，為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，縱向和首向的控制率可以設(shè)計(jì)為

(26)

(27)

在循跡控制過(guò)程中，希望船舶沿某一條預(yù)定軌跡以恒定的縱向速度ud前進(jìn)，在此過(guò)程中必須保持船舶的首向沿著預(yù)定軌跡.因此，虛擬控制項(xiàng)α1可以寫成如下形式.

(28)

4實(shí)驗(yàn)仿真

本文仿真中用到的船模是挪威科技大學(xué)的Cybership 2，模型、LOS引導(dǎo)律、控制器和環(huán)境力等參數(shù)的設(shè)定值見(jiàn)表1.設(shè)定的4個(gè)軌跡點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的圓弧半徑為：P1=(0,0),P2=(5,20),P3=(20,15),P4=(30,30),Ri=(3,3).

針對(duì)循跡控制對(duì)位置保持和速度控制的要求，結(jié)合所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)未建模環(huán)境力反步積分控制器，文中給出了相關(guān)的仿真結(jié)果圖.圖2顯示了循跡控制中的反步積分控制器具有非常好的效果，船舶的橫向偏差在很短時(shí)間內(nèi)迅速減小.圖3說(shuō)明在仿真開(kāi)始后的前面若干個(gè)周期內(nèi)，時(shí)變的前向距離Δ能使船舶迅速轉(zhuǎn)首到所需的首向角，隨后的控制首向也與所需的船舶首向吻合得非常好.圖4給出了船舶循跡過(guò)程中的橫向偏差，仿真結(jié)果說(shuō)明船舶穩(wěn)定狀態(tài)下的橫向偏差均在0.1 m以下.圖5顯示了船舶的縱向速度控制得非常好，保持在0.1 m/s左右，橫向速度在最后也慢慢趨近于零.這從側(cè)面也證明了即使橫向控制無(wú)法滿足，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，橫向速度會(huì)慢慢趨近于零.圖6說(shuō)明了自適應(yīng)未建模環(huán)境力慢慢地趨近于設(shè)定的未建模環(huán)境力，反應(yīng)了未建模環(huán)境力自適應(yīng)律的有效性.圖7顯示了欠驅(qū)船舶在只滿足縱向推力和轉(zhuǎn)首力矩條件下的控制輸出uc，由于設(shè)計(jì)控制器時(shí)將控制量設(shè)為螺旋槳推力和操舵角，因此可以更為直接地將螺旋槳推力和操舵角的輸出限制考慮進(jìn)來(lái)，盡量避免出現(xiàn)無(wú)法分配所需控制力的情況.另外，在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中還考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，將控制量設(shè)為uc而非實(shí)際輸出up，這樣便能夠讓控制信號(hào)更好地滿足船舶的實(shí)際響應(yīng)需求.

表1　相關(guān)參數(shù)設(shè)定值

圖2　船舶運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖3　船舶實(shí)際首向角和所需首向角

圖4　船舶橫向偏差

圖5　船舶運(yùn)動(dòng)的速度

圖6　自適應(yīng)未建模環(huán)境力

圖7　船舶控制輸出uc

5結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶循跡控制中的航跡保持問(wèn)題，本文利用了LOS引導(dǎo)律來(lái)獲得船舶所需的首向角，同時(shí)使循跡控制過(guò)程中的橫向偏差最小.針對(duì)動(dòng)態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在物理限制和欠驅(qū)船舶橫向控制力無(wú)法滿足的問(wèn)題，本文將執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程并入到三自由度操縱模型中，設(shè)計(jì)了不考慮橫向控制力的兩輸入反步積分控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未建模環(huán)境力的在線自適應(yīng)補(bǔ)償，達(dá)到了對(duì)船舶首向和前進(jìn)速度平穩(wěn)控制的目的.

參 考 文 獻(xiàn)

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Path Following for Underactuated Marine

Craft with Actuator Dynamics

XU Haixiang1，2)QU Yang2)YU Wenzhao1，2)YIN Jinjun3)LONG Fei3)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology

ofMinistryofEducation,Wuhan430063，China)1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063，China)2)

(WuhanInstituteofMarineElectricPropulsion,Wuhan430063，China)3)

Abstract：Recently, path following for underactuated marine craft has become a difficult problem. To minimize the cross-track error to the path, a line-of-sight (LOS) guidance law is introduced to reduce the control outputs from the desired position to the desired heading angle. In order to satisfy the saturations, dead-zones and hysteresis of the actuators, the actuator dynamics equation is added into the 3DOF maneuvering model to obtain a smooth control outputs. Considering that the sway force of the underactuated ship could not be satisfied, a backstepping controller with two outputs has been designed based on Lyapunov theory. In addition, the validity of the actuator dynamics equation and the backstepping controller is demonstrated by the simulation using the maneuvering model.

Key words：actuator dynamics; path following; line-of-sight guidance; backstepping

收稿日期：2015-10-09

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.002

中圖法分類號(hào)：U675.91