馬永龍

（新疆巴州第一中學(xué) 新疆庫爾勒 841000）

探索學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有效設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

馬永龍

（新疆巴州第一中學(xué) 新疆庫爾勒 841000）

“課堂教學(xué)的有效性”歷來是教育界人士長談常新的話題，也是我們教師不懈的追求?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施和新教材的使用，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來了可喜的變化，廣大初中數(shù)學(xué)教師不僅教學(xué)理念、教學(xué)策略、教學(xué)行為發(fā)生了很大的變化，而且使昔日沉悶的數(shù)學(xué)課堂浸透著生機(jī)盎然的清新氣息。課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，是學(xué)生獲取信息、鍛煉并提高多種能力和培養(yǎng)一定數(shù)學(xué)思想觀念的主要渠道。課堂教學(xué)的質(zhì)量很大程度上依賴于課堂教學(xué)設(shè)計。如何設(shè)計合理而有效的課堂教學(xué)方案，運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)策略，使學(xué)生樂學(xué)、學(xué)會、會學(xué)，促進(jìn)其全面發(fā)展、主動發(fā)展和個性發(fā)展呢？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由于其內(nèi)在的特殊性，基本上是教師引導(dǎo)下的有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。為使學(xué)生輕負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)習(xí)效率，我們教師就要在教學(xué)設(shè)計上下大功夫，努力實(shí)現(xiàn) “四化”是一個行之有效的途徑?！?實(shí)現(xiàn)四化” 即：例題講解善于變化、解題思路善于優(yōu)化、章節(jié)復(fù)習(xí)善于轉(zhuǎn)化、習(xí)題歸類善于類化。

一、例題講解善于變化。

美國著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞說:“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域.”例題的選擇，是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題，能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。例如：

例題：甲、乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時行駛48千米；一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米。兩車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時兩車相遇？

適當(dāng)改變題給條件或問題，就會得到不同的行程問題。如：

（1）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行了多少小時兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相向而行，相遇后慢車到達(dá)乙站又用多少小時？

（3）兩車同時同向開出，慢車在前，多少小時后快車趕上慢車？

（4）兩車同時同向開出，快車在前，經(jīng)過多少小時兩車相距480千米？

（5）兩車同時同向而行，慢車在前，多少小時后兩車相距120千米？

這樣就將原來的一道簡單的相遇問題轉(zhuǎn)化成了同時的追及問題以及差時的相遇、追及問題等。由于條件及問題的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿，學(xué)會主動探究分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

二、解題思路善于優(yōu)化

在學(xué)習(xí)的過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

采用一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生，可以優(yōu)化學(xué)生思維。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，在比較選擇尋最佳方法的同時找相通之處，從而達(dá)到優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。

例如一元二次方程是我們初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，而如何解方程又是重中之重，解方程方法多樣，如解方程，有的學(xué)生是先進(jìn)行去括號，再用配方法或公式法，也有的學(xué)生先進(jìn)行移項再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解解方程，也有采用直接開平法，解方程結(jié)束后讓學(xué)生比較這些解法的優(yōu)缺點(diǎn)，最后歸納出這類方程的最優(yōu)解法是直接開平法。我不是直接告訴他們哪種方法最優(yōu)，而是設(shè)計過程讓學(xué)生自己經(jīng)歷探索的過程，再進(jìn)行引導(dǎo)歸納，也只有這樣才能讓他們掌握有效的最優(yōu)的解題方法。再比如線段中垂線性質(zhì)一節(jié)中有一例：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足， AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2

分析： 方法（1）：因?yàn)椤?與∠CFA互余， 所以要證∠1=∠2，關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF 要證AC=AF，即有中垂線性質(zhì)可得。

方法（2）：利用全等△進(jìn)行證明，過點(diǎn)F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。 方法（3）：利用中介量，連結(jié)EF 可 得EC=EF=＞∠2=∠3， 利用△ACE≌△AFE=＞EF⊥AB=＞CD// EF=＞∠1=∠3??=＞∠1=∠2，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一個重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)靈活地進(jìn)行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設(shè)之中，因?yàn)榭陀^世界時時處處在發(fā)展變化，所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光去認(rèn)識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現(xiàn)。

三、章節(jié)復(fù)習(xí)善于轉(zhuǎn)化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄” ，前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍。教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對所學(xué)的知識、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。我在復(fù)習(xí)概念時，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn)，然后歸類排隊，再用數(shù)字編碼，這樣做既可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，又加深了學(xué)生的理解，最主要的是起到了把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。

例如，復(fù)習(xí)《直線、線段、射線》這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識編碼成（一）（二）（三）（四）即一、一個基礎(chǔ)；二、兩個要點(diǎn)；三、三種延伸；四、四個異同點(diǎn)。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，此時，我抓住契機(jī)適時進(jìn)行講解和點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生概括出：一個基礎(chǔ)，是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。兩個要點(diǎn)，①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點(diǎn)。三種延伸，三種圖形的延伸，直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。四個異同點(diǎn)，①端點(diǎn)個數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能提高復(fù)習(xí)效率。