甘肅臨澤縣五三小學(xué)（734200）田學(xué)國

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談對“比例尺的應(yīng)用”教學(xué)的思考

甘肅臨澤縣五三小學(xué)（734200）田學(xué)國

［摘要］在“比例尺的應(yīng)用”教學(xué)中，讓學(xué)生用公式“圖上距離＝比例尺×實(shí)際距離”“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”解決問題時，總有生搬硬套、不會靈活應(yīng)用的感覺。通過重新整合教材，從比例尺概念的原始含義出發(fā)，用圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系直接解決問題，既有利于學(xué)生理解比例尺中的數(shù)量關(guān)系，又可以最大限度地簡化解決問題的過程，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

［關(guān)鍵詞］比例尺概念原始含義提高學(xué)習(xí)效率

以往在教學(xué)“比例尺的應(yīng)用”這課內(nèi)容時，我總是按部就班地先教學(xué)比例尺的意義，揭示比例尺的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個概念推導(dǎo)出兩個公式，即“圖上距離＝比例尺×實(shí)際距離”“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”。最后在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生按圖索驥，求圖上距離時就套用第一個公式，求實(shí)際距離時套用第二個公式。但在作業(yè)時，總有學(xué)生忘記或不會用公式，即使一些掌握得較好的學(xué)生也有生搬硬套、不會靈活應(yīng)用的感覺。

幾年后又一次教學(xué)“比例尺的應(yīng)用”一課，我突然想：“能不能不生搬硬套公式呢？”經(jīng)過思索，我重新整合了教材，從比例尺概念的原始含義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系直接解決問題，在實(shí)際教學(xué)中收到了非常好的效果。

一、從情景入手，深入理解比例尺概念

課始用課件出示一幅笑笑的畫像，然后通過多媒體拖拽的功能分別將笑笑的畫像放大為四幅圖：第一幅圖長不變，寬擴(kuò)大到原來的2倍；第二幅圖寬不變，長擴(kuò)大到原來的2倍；第三幅圖長和寬都擴(kuò)大到原來的3倍；第四幅圖長擴(kuò)大到原來的2倍，寬擴(kuò)大到原來的3倍。學(xué)生通過觀察，可以很容易得出結(jié)論：第三幅圖和原圖最像，因?yàn)榈谌鶊D的長和寬同時擴(kuò)大了，而且擴(kuò)大的倍數(shù)都是3倍。同理，學(xué)生明白把校園畫成平面圖時，需要把校園的長和寬縮小相同的倍數(shù)，才畫得像。如一幅校園平面圖的比例尺是1∶200，那么這幅圖就是把校園的長和寬都縮小到了原來的1／200，即將圖上距離擴(kuò)大到原來的200倍就得到了實(shí)際距離，而將實(shí)際距離縮小到原來的1／200就得到了圖上距離。

二、摒棄公式，利用概念的原始含義解決問題

在學(xué)生理解比例尺的含義后，不需要再推導(dǎo)出“圖上距離=比例尺×實(shí)際距離”“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”這兩個公式，只需從概念的原始含義出發(fā)，從概念所反映出的圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系入手，就可以直接解決問題。如出示一幅比例尺為1∶100的平面圖，先讓學(xué)生說說對比例尺1∶100的理解，然后引導(dǎo)學(xué)生回答：當(dāng)圖上距離是1厘米時，表示的實(shí)際距離是多少厘米？（1×100＝100厘米）當(dāng)圖上距離是2厘米時，表示的實(shí)際距離是多少厘米？（2×100＝200厘米）當(dāng)圖上距離是10厘米時，表示的實(shí)際距離是多少厘米？（10×100＝1000厘米）這樣，學(xué)生通過解答上述問題很容易得出以下結(jié)論：在這樣的地圖上，求實(shí)際距離就直接用“圖上距離×100”就行了。反之，還是以這幅1∶100的地圖，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回答：當(dāng)實(shí)際距離是100厘米時，圖上距離是多少厘米？（100÷100＝1厘米）當(dāng)實(shí)際距離是200厘米時，圖上距離是多少厘米？（200÷100＝2厘米）當(dāng)實(shí)際距離是1000厘米時，圖上距離是多少厘米？（1000÷100＝10厘米）由此，學(xué)生通過解答上述問題可得出以下結(jié)論：在這樣的地圖上，求圖上距離直接用“實(shí)際距離÷100”。同理，比例尺是1∶500的地圖，求實(shí)際距離就用“圖上距離×500”，求圖上距離就用“實(shí)際距離÷500”。也就是說，看到一個比例尺后，那個非1的數(shù)就是圖上距離與實(shí)際距離之間的倍數(shù)，分清兩者間的大小關(guān)系后，直接乘或除以這個倍數(shù)后就可以解決問題了。

此外，這種解決問題的方法還是解決特殊比例尺的利器。如鐘表零件平面圖上的比例尺50∶1就是一個特殊的比例尺，在以前的比例尺教學(xué)中，教師要在后續(xù)教學(xué)中著重講解，因?yàn)閷W(xué)生容易把它和1∶50混淆?，F(xiàn)在學(xué)生只需分清圖上距離和實(shí)際距離誰大誰小、誰是誰的50倍后，用“小的（實(shí)際距離）×50”就可以得到“大的（圖上距離）”；反之，用“大的（圖上距離）÷50”，就可以得到“小的（實(shí)際距離）”。這樣用同樣的方法，稍加辨析就可以全部解決上述兩種問題，既避免混淆知識點(diǎn)，又有效地突破了難點(diǎn)。

實(shí)踐證明：摒棄公式，從概念的原始含義出發(fā)，通過概念所反映出的圖上距離與實(shí)際距離之間的數(shù)量關(guān)系，直接用乘或除以比例尺中的倍數(shù)的方法來解決問題，既有利于學(xué)生理解比例尺中的數(shù)量關(guān)系，又可以最大限度地簡化解決問題的過程，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（責(zé)編藍(lán)天）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-031