張　瑋

（烏魯木齊市第四十二中學(xué)）

一元二次方程復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考

張瑋

（烏魯木齊市第四十二中學(xué)）

教完新人教版教材第二十一章“一元二次方程”的內(nèi)容后，我上了一節(jié)本章的復(fù)習(xí)公開課，其實復(fù)習(xí)課一直都讓我上得很困惑，困惑在哪呢？我總結(jié)為：（1）教師細致地回顧本章知識點，從頭講到尾，學(xué)生幾乎不參與；（2）教師給出本章知識的各種題目類型，學(xué)生做到頭腦發(fā)脹，往往使簡單問題復(fù)雜化；（3）教師講練結(jié)合，本來就會的學(xué)生沒有新收獲，冷飯又炒，淡而無味，不愿意聽，落后學(xué)生感覺老師講得太多太快，聽了還是不懂。針對這些問題我再三思考又請教了很多老師，最后完成了這節(jié)復(fù)習(xí)課，還有了如下的體會和思考。

一元二次方程這一章容量遠大于一元一次方程和二元一次方程組，學(xué)習(xí)的要求遠高于一元一次方程和二元一次方程組，既是第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)的重點內(nèi)容，更是繼續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》規(guī)定：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

根據(jù)課程標準的要求，我安排了授課內(nèi)容，在第一環(huán)節(jié)中我選取的題目是常見的但卻容易出錯的，比如，解方程中的（1）2（x+ 3）2=x（x+3），學(xué)生會兩邊約去（x+3），從而導(dǎo)致丟根。接下來的解答題和應(yīng)用題都是易錯題型，比如，（2）若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。（3）某校去年對實驗器材的投資為4萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為9.24萬元，若該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率相同，求這個增長率？學(xué)生作業(yè)都能完成，但出現(xiàn)的問題不少，甚至第二小題多半學(xué)生都做得不完整，第三小題也因為讀題不清做錯得較多。

在第二環(huán)節(jié)中，由學(xué)生講解復(fù)習(xí)作業(yè)中的題目，其中第一題解方程的第一個小題，請一位學(xué)生將自己的解題過程展示給大家，其余小題請一位學(xué)生與大家對答案即可。剩余的2、3、4題分別請學(xué)生展示自己的解題過程并且講述自己的解題思路，再由其他學(xué)生進行補充說明或者糾錯。對于第一題，學(xué)生普遍完成比較好。第二題較多學(xué)生在做題時只考慮了方程有兩個實數(shù)根，令根的判別式大于等于0就求解了，而實際上還應(yīng)該考慮二次項的系數(shù)不能為0。第三題學(xué)生在完成時大部分做錯了，都說沒有看清題目條件，其實也反映出學(xué)生在找這道題的等量關(guān)系時出錯了，他們就按照一般情況下求第三次的量列出了方程，也提醒學(xué)生常見題型在做時也要認真審題，找準題目的等量關(guān)系是做對應(yīng)用題的關(guān)鍵。第四題上黑板展示的學(xué)生講解得很好，其余學(xué)生也完成得很好。請做錯的學(xué)生自己給自己找錯，我覺得這種形式的教學(xué)可能教學(xué)效果會很顯著，因為這種強化勢必會讓這些曾經(jīng)犯過一些錯誤的學(xué)生記憶非常深刻。

接下來第三環(huán)節(jié)中考鏈接中，要選擇了具有代表性的兩個題目，一個是動點問題，一個是增長率與不等式應(yīng)用結(jié)合的題，這兩個題都是近年的中考題，選擇讓學(xué)生自主探究與小組探究結(jié)合的方式去完成。第一題學(xué)生在自主探究時就有大半能找到等量關(guān)系列出方程，在相互交流時就已經(jīng)很多人會做了，最后由一位學(xué)生給大家講解了完整過程。第二題的第一問因為已經(jīng)有了前車之鑒，大家找等量關(guān)系都沒費時，順利完成，到這時本章的基本應(yīng)用學(xué)生已大致掌握，數(shù)學(xué)建模思想初步形成。在第二問的合作學(xué)習(xí)過程中，呈現(xiàn)出不同的思維形式，各組針對“使用新設(shè)備幾個月后，所得累計利潤不低于使用舊設(shè)備的累計利潤”展開了討論，各種想法的提出，真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維，真正體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。通過對這兩個題目的具體分析，學(xué)生再次經(jīng)歷在實際問題中抽象出一元二次方程的過程，發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識和能力，也為下一章二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設(shè)計意圖。

到此時學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由最初的發(fā)現(xiàn)本章中自己易犯的錯誤到糾正錯誤，再到細心地解決問題的過程，第四環(huán)節(jié)反思小結(jié)就很有必要了，讓學(xué)生都來說一說這一章中重點是什么，需要注意什么，然后第五環(huán)節(jié)跟上課堂小測，讓每位學(xué)生看看這節(jié)復(fù)習(xí)課到底有沒有收獲。最后環(huán)節(jié)回家的作業(yè)是回歸課本，閱讀本章內(nèi)容。

一節(jié)復(fù)習(xí)課上完之后，學(xué)生的反應(yīng)給了我很多提示，（1）復(fù)習(xí)課就是為了查漏補缺，學(xué)生總覺得我已經(jīng)學(xué)過了而不重視，所以上課時一定要讓他們動起來，我想在梳理一元二次方程知識點時可以讓學(xué)生說，學(xué)生總想比一比自己是不是比別人說得多，這樣復(fù)習(xí)課就會活起來。（2）復(fù)習(xí)課時讓學(xué)生搜集平時的錯題，讓學(xué)生準備他認為這一章大家應(yīng)該掌握的題型帶到課堂上來大家交流。平時的復(fù)習(xí)課總是老師認為這些或那些需要復(fù)習(xí)，其實學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，由他自己準備他才會認真整理全章的知識。（3）復(fù)習(xí)課后是不是可以由學(xué)生出一份單元測試卷并附上標準答案呢？這樣就可以知道他自己是不是已經(jīng)全部掌握了。

總之，復(fù)習(xí)課就要查缺，就要補漏，每位準備上復(fù)習(xí)課的教師都要事先想好這個，只有這樣，復(fù)習(xí)課才能起到事半而功倍的效果。

［1］孫敘碧.“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)談［J］.貴州教育，2010（22）.

［2］王競進.一元二次方程與求代數(shù)式的值［J］.初中生世界，2006（30）.

·編輯 李建軍