彭峰

數(shù)學(xué)實驗是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過操作進行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動. 而小學(xué)數(shù)學(xué)實驗不同于一般的數(shù)學(xué)實驗，更有別于一般的物理、化學(xué)實驗，它是讓學(xué)生通過對實驗素材進行“數(shù)學(xué)化”的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習活動.

記得在做數(shù)學(xué)實驗項目研究的初期，我曾經(jīng)把小學(xué)三年級《三角形的內(nèi)角和》一課，改編成數(shù)學(xué)實驗活動來執(zhí)教. 因為實驗中需要安排大量的動手操作、實驗探究的環(huán)節(jié)，我擔心學(xué)生在實驗中耗費過多的時間，會導(dǎo)致課堂目標達成受到影響. 經(jīng)過一番思索，我認定只要實驗要求足夠細致、明確、具體，就能做到有的放矢，學(xué)生就能對照實驗要求一一執(zhí)行，結(jié)論的得出自然順風順水，水到渠成. 基于以上思考，我細化了《三角形的內(nèi)角和》的實驗要求：

1. 準備好不同類型的三角形.

我準備了（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形.

2. 分別把三角形的內(nèi)角標上∠1、∠2和∠3，注意正反面要對應(yīng)著都標注好. （演示標注方法，學(xué)生按老師要求標注兩面都標注. ）

3. 實驗操作：

① 用量角器量出每個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，看看合起來是多少；

② 撕下三角形的3個內(nèi)角，頂點對頂點拼在一起；

③ 照著圖形上的虛線折一折，把這三個角拼在一起；

4. 你有什么發(fā)現(xiàn)？和小組里的同學(xué)說一說.

不難看出，這節(jié)課對于三角形內(nèi)角和的探究實驗，實驗要求可以說是極為細致具體，對每一步做什么和怎么做，給予學(xué)生實時的實驗指導(dǎo)，學(xué)生在此基礎(chǔ)上很快完成實驗，并從實驗的過程和結(jié)果中得出正確的結(jié)論. 教師不多費唇舌，學(xué)生結(jié)論的得出也行云流水，大大減少了無關(guān)操作環(huán)節(jié)在學(xué)生實驗活動中所占的時間，完全達到了我課前預(yù)設(shè)的目的.

可是下課以后，我心里卻并沒有產(chǎn)生成功的舒暢. 相反的，卻總是隱隱覺得這節(jié)數(shù)學(xué)實驗活動課，缺少了一些數(shù)學(xué)實驗原本該有的味道. 僅僅獲得“三角形內(nèi)角和是180度”這一結(jié)論，遠非數(shù)學(xué)實驗所要達成的目標，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程，從提出猜想——設(shè)計實驗——操作驗證——歸納總結(jié)——建構(gòu)認知這一系列學(xué)習活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主學(xué)習的能力，這才是數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該承載的目標. 在教師如此細致的操作要求下，在一步步安排好學(xué)生做什么和怎么做的同時，卻缺少了對學(xué)生思維的深層叩問. 重新開始反思，這樣的數(shù)學(xué)實驗還剩下多少實驗的價值？為什么學(xué)生執(zhí)行數(shù)學(xué)實驗的熱情很高，但設(shè)計數(shù)學(xué)實驗的能力不高？為什么一些學(xué)生能夠快速、正確的進行實驗操作，但卻不能快速理解、解釋和建構(gòu)認知？這些追問成為當下小學(xué)數(shù)學(xué)實驗研究中的重要話題.

誤區(qū)一、過于細致的要求，限制了思維的空間

問題回歸到我們的數(shù)學(xué)實驗到底要達成什么樣的目標，是教“知識”，還是養(yǎng)“能力”？回頭想想這樣細致的實驗要求，學(xué)生還剩下多少研究的價值，思維還能得到多少提升的空間？教師代替學(xué)生做了對“怎樣操作驗證”的思考，怎樣操作完全是教師提出的，至于為什么這樣操作，怎樣想到這樣操作，教師根本沒有關(guān)注，因為這跟三角形的內(nèi)角和“無關(guān)”. 教師眼里看到的，心里期望的，就是要學(xué)生說出“三角形內(nèi)角和是180°”這句結(jié)論. 可是這句結(jié)論真的那么重要嗎？比研究怎樣實驗證明它的真實性還要重要嗎？比自己在操作過程中改進實驗方法的經(jīng)驗積累還要重要嗎？答案肯定不是. 著名心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)是知識獲取過程的主動參與者. ”可是在這樣細致的實驗要求中，我們已經(jīng)無法看清“主動參與者”的身影，能看到的只有教師的主導(dǎo)把學(xué)生逼到了“墻角”，學(xué)生只是被動的接受教師的簡單指令，“做”與“學(xué)”、“做”與“思”完全是割裂的部分單獨存在.

誤區(qū)二、過分具體的指導(dǎo)，催生了學(xué)生的依賴

在設(shè)計實驗時，教師就惟恐學(xué)生這也不行那也不會，不敢放手，習慣性的包辦了對實驗探索活動的思考，從教師的角度預(yù)設(shè)了學(xué)生在實驗中可能面臨的種種困境，并通過具體化的實驗要求對可能遇到的問題進行了一一規(guī)避，看似破解了實驗中無關(guān)干擾的影響，實際上卻是，學(xué)生失去了面臨問題——選擇策略——解決問題這樣一系列在數(shù)學(xué)實驗中生成的思維碰撞的資源. 于是久而久之，學(xué)生每每遇到數(shù)學(xué)實驗活動，都要依賴于教師細致的指導(dǎo)要求，幫助其順利完成實驗活動，完全成為被動操作的指令完成者，這樣就永遠無法成為活動的設(shè)計者、問題的解決者.

誤區(qū)三、過多功利的“效益”，錯過了真正的生長

通過細致入微的實驗要求，學(xué)生花在實驗探究環(huán)節(jié)的時間無疑是節(jié)省下來了，可是我們卻錯過了數(shù)學(xué)實驗的真正目的——學(xué)生的真實成長. 總是有一些不懂教育的“教育工作者”口口聲聲喊著向課堂40分鐘要效益，眼里只盯住單位時間內(nèi)教學(xué)目標的達成，每節(jié)課都在費盡心力要用更短的時間做了更多的題，習得了更多的知識點，唯知識、超強化、模式化、去主體，這樣功利的課堂觀、教學(xué)觀，必定忽視了作為課堂主體的人的存在——學(xué)生. 當我還在糾結(jié)怎樣節(jié)約課堂時間傳遞給學(xué)生更多信息的時候，眼里還能看到學(xué)生的成長嗎？這樣的課堂文化下的學(xué)生，還有自主學(xué)習能力嗎？還是學(xué)習的小主人嗎？

至此，我仿佛又回到了問題的原點. 小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗活動，不僅為學(xué)生積極探究、主動獲取知識提供了機會，也為學(xué)生感知具體數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景、來源等創(chuàng)造了便利條件. 數(shù)學(xué)實驗的要求可以是明確的，可以是具體的，但一定不是越細越好的，畢竟教師再精致的設(shè)計，也無法取代學(xué)生的親自實踐. 相信孩子，留給他們足夠的時空，把對操作進行細化的主動權(quán)交給學(xué)生，這其實正是學(xué)生最需要經(jīng)歷的學(xué)習過程，也是學(xué)生真正學(xué)會自主學(xué)習的必經(jīng)之路. 只有學(xué)生真正學(xué)會自主學(xué)習、自主思考、自主探索，智慧之花才會美麗綻放.