鄭飛燕

數(shù)量關系在數(shù)學教學中是十分重要的一個數(shù)學概念，通過解決問題可以使學生更好地理解和掌握數(shù)量關系，使他們具有運用數(shù)學知識解決一些簡單實際問題的能力. 解決問題教學有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展學生的智力. 因此，在解決問題的教學中關鍵是學生對數(shù)量關系的把握.

一、利用簡單應用題培養(yǎng)學生建立數(shù)量關系的意識

簡單的應用題是小學生學習解答應用題的開始. 俗話說：“萬事開頭難”. 只要教師把握機會，適時適當?shù)刂笇W生分析問題中的數(shù)量關系，重視培養(yǎng)學生“數(shù)量關系”意識，一定會為學生打下良好的數(shù)學基礎，很快就會使學生走進數(shù)學王國的大門.

案例1 一年級的小學生，對于數(shù)字的認識已經(jīng)有了初步的了解，學習“2”這個數(shù)字，學生會知道它表示兩個物體，像2個蘋果，2名同學等. 在教“2”的合成與分解時，我有意識地引導學生理解“一個蘋果和一個蘋果合起來是兩個蘋果”，“兩個蘋果被你吃掉一個剩下一個蘋果”. 從中滲透加法和減法的含義，使學生初步理解其中的數(shù)量關系. 到了接觸應用題時，再給學生點出“把兩個數(shù)合在一起的運算用加法”，“已知兩個數(shù)的和和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)用減法”. 這時再把相應的數(shù)量關系教給學生，學生接受起來就會很輕松. 與此同時，還要培養(yǎng)學生建立大小的概念，在比較兩數(shù)大小這類應用題中，求大數(shù)用加法，求兩數(shù)差或小數(shù)用減法.

關于加減法的數(shù)量關系不外乎以下幾種：一個數(shù) + 另一個數(shù) = 和；差 = 和 - 另一個加數(shù)；大數(shù) = 小數(shù) + 差；小數(shù) = 大數(shù) - 差.

在讓學生掌握這些簡單的數(shù)量關系的同時，還要讓學生理解“又來了”、 “多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等詞語的含義，這樣教給學生分析問題的方法，就會使學生會審題、能列式，從而提高解題能力. 通過長期的實踐訓練，不斷地鞏固，最終學生就會達到熟能生巧的程度.

案例2 一年級下冊中有這么一道題目：“紅花有10朵，白花比紅花多6朵，一共有多少朵花？”在解答這道問題的過程中，“10”用了兩次，可是有的學生竟錯誤地把算式列成10 + 6 = 16（朵），結果是一共有16朵花. 在教授這道題時，首先，我讓學生找出題目中的數(shù)學信息：“紅花10朵，白比紅多6朵”學生很快就可以說出來. 接著，我會問“6”表示什么？最后，我會繼續(xù)提問，求和用到的是哪個數(shù)量關系式？（一個數(shù) + 另一個數(shù) = 和）在解答這類題時，我會把題拆開，把拆題和數(shù)量關系的分析有機結合，先給時間進行分組討論，讓每一名學生都有機會參與訓練.

對于簡單應用題除了加減法以外，還有乘除法，同樣也是要在明確乘除法意義的同時向學生滲透“數(shù)量關系”思想意識.

二、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學生建立數(shù)量關系的能力

在學生初步掌握建立數(shù)量關系的方法，又學會了畫線段圖的基礎上，教師應該教給學生分析應用題的兩種不同的思維方法：分析法和綜合法. 在學習兩步計算題時就應該滲透這類訓練.

所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題. 正所謂“學起于思，思源于疑”. 學生有了疑問才會去進一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造. 所以在數(shù)學教學中，我們應該讓學生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后達到解決問題的目的.

案例3 一個化肥廠要生產(chǎn)10800噸化肥，原計劃25天完成，實際每天比原計劃多生產(chǎn)108噸，實際用多少天完成任務？

用綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關系：

（1）知道要生產(chǎn)的總噸數(shù)（10800噸）和原計劃用的天數(shù)（25天），能求出什么得數(shù)（能求出原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)）.

即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸） ÷ 原計劃天數(shù)（25天） = 原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù).

（2）知道原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸），能求出什么得數(shù)？

即：原計劃生產(chǎn)噸數(shù) + 實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸） = 實際每天生產(chǎn)的噸數(shù).

（3）知道了生產(chǎn)的總噸數(shù)10800噸和實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，能求出什么得數(shù)？（能求出生產(chǎn)的總噸數(shù)所需要的天數(shù)）. 即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸） ÷ 實際每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 完成總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸），所用的天數(shù). （第三道一步應用題）.

所謂分析法，就是從問題入手，尋求解決問題的條件，逐漸向已知條件靠攏，最后利用已知條件解決問題.

案例4 對于案例7的例題，用分析法可以這樣來分析題中的數(shù)量關系：

（1）要求出實際完成總生產(chǎn)噸數(shù)所用的天數(shù)，需要知道哪兩個條件？（要知道總生產(chǎn)任務的噸數(shù)和實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)這兩個條件）

即：完成總生產(chǎn)噸數(shù)實際所用天數(shù) = 總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸） ÷ 實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）

（2）要求出實際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個條件？（要知道原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，這兩個條件）.

即：實際每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知） + 實際每天比原計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）

（3）要求出原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個條件？（要知道總生產(chǎn)的噸數(shù)和原計劃完成任務的天數(shù)這兩個條件. ）

即原計劃每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸） ÷ 原計劃完成任務所用天數(shù)（25天）

綜合法和分析法的思考方向是相反的. 在解決問題時，可以把兩種思維方法結合起來使用，以便準確并且更快地找到解題方法.

總之，在小學數(shù)學解決問題中應該以分析掌握數(shù)量關系為重點，多接觸應用題類型，以兩步應用題為重點，多練習分析問題的數(shù)量關系. 值得強調的是，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導他們把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中，去解決身邊的實際問題，從而進一步認識到數(shù)學知識的實用價值，提高學生對知識的理解、轉換、遷移、和掌握數(shù)量關系的能力.