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        探索生活中的角問題

        2016-03-03 23:37:03沈軼群
        初中生世界·七年級(jí) 2016年2期
        關(guān)鍵詞:反射角大格拐彎

        沈軼群

        角在我們的生活中無處不在,角的知識(shí)在實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用,下面我們一起來探索幾個(gè)問題.

        一、 鐘表問題

        例1 圖1是一塊手表,早上8時(shí)的時(shí)針、分針位置如圖1所示,試求分針OA與時(shí)針OB所成的角的度數(shù).

        【分析與解】圓形鐘面上共有12個(gè)大格,所以每大格所對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)為=30°,又由圖1可知∠AOB包含了其中的4個(gè)大格,所以∠AOB=30°×4=120°.

        二、 折疊問題

        例2 把—張長(zhǎng)方形紙條如圖2所示那樣折疊后,若得到∠AOB′=40°,試求∠B′OG的度數(shù).

        【分析】折紙問題中常包含許多有關(guān)線段和角的知識(shí).尋找∠B′OG與∠AOB′的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

        解:因?yàn)椤螧′OG是由原來的∠BOG沿直線OG對(duì)折過去的,故∠B′OG=∠BOG,又∠B′OB=∠B′OG+∠BOG=2∠B′OG=180°-40°=140°,所以∠B′OG=×140°=70°.

        【說明】這是一類圖形翻轉(zhuǎn)折疊問題,解這類題時(shí),要注意翻折前后的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱,即它們能夠完全重合,對(duì)應(yīng)的各線段相等,對(duì)應(yīng)的各角相等.想想看,本例經(jīng)折疊后除∠BOG=∠B′OG外,還有哪些角相等?哪些線段相等?

        三、 方位角問題

        例3 如圖3在一張地圖上,原標(biāo)有學(xué)校、郵局、電影院三地,由于污損,電影院的具體位置已看不清,根據(jù)記憶,電影院位置在學(xué)校的北偏東30°的方向,在郵局的北偏西45°方向上.根據(jù)上述信息,你能在圖上確定電影院的位置嗎?如能,請(qǐng)畫圖說明.

        【分析】根據(jù)題意,電影院位置在學(xué)校的北偏東30°方向上,作圖時(shí),應(yīng)以學(xué)校所在地為測(cè)點(diǎn)在此處畫上“十字型”,其上、下、左、右分別代表北、南、西、東方向.以正北方向的射線為始邊,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,電影院就在所得的射線上;同理,在郵局的西北方向可作出另一條射線,這兩條射線的交點(diǎn),即為電影院所在的位置.

        解:如圖4分別從學(xué)校畫北偏東30°的射線和從郵局畫西北方向(北偏西45°)的射線,兩射線的交點(diǎn)就是電影院的位置.

        四、 其他問題

        例4 如圖5在足球比賽中,禁區(qū)內(nèi)犯規(guī)要罰點(diǎn)球,位置在點(diǎn)B處,假如把罰點(diǎn)球的位置移到點(diǎn)A處或是點(diǎn)C處,你認(rèn)為進(jìn)球的難度是增加了,還是減小了?簡(jiǎn)要地說明理由.

        【分析與解】把罰點(diǎn)球的位置移到點(diǎn)A處或是點(diǎn)C處均使進(jìn)球的難度增加了.因?yàn)椤螦,∠C均小于∠B,角度變小了,進(jìn)球的難度就增大了.

        例5 如圖6(1)所示,打臺(tái)球時(shí),球的反射角總是等于入射角.圖6(2)中的4號(hào)球能否被擊入右下角的袋中?請(qǐng)作出估測(cè),并用圓規(guī)和直尺畫圖加以檢驗(yàn).

        【分析與解】根據(jù)入射角與反射角相等,且已知入射角可作出反射角,若反射角的一邊能經(jīng)過右下角的袋子所在的點(diǎn),則4號(hào)球可被擊入袋中,否則不能.

        你也想一試身手了吧!請(qǐng)解決以下問題:

        1. 要將角鋼(如圖7)彎成120°鋼架(如圖8),在角鋼上截去的缺口(圖7中虛線所示)應(yīng)為_______°.

        2. 將書角斜折過去,直角頂點(diǎn)A落在F處,BC為折痕,如圖9所示,若∠FBD=∠DBE,試求∠CBD的度數(shù).

        3. 如圖10所示,甲、乙兩車在馬路上行駛,已知∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,甲車向右拐彎的角度和乙車向左拐彎的角度是否相等?為什么?

        你答對(duì)了嗎?下面給出參考答案:

        1. 60°

        2. 根據(jù)題意有,∠ABC=∠CBF,

        所以∠CBF=∠ABF,

        又∠FBD=∠DBE,

        所以∠DBF=∠EBF,

        所以∠CBD=∠CBF+∠DBF

        =(∠ABF+∠EBF)

        =×180°=90°.

        3. 甲車向右拐彎的角度∠2等于乙車向左拐彎的角度∠3.理由:同角的補(bǔ)角相等.

        (作者單位:江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué))

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