劉志剛（遼寧省盤(pán)錦市第二高級(jí)中學(xué)）

新課標(biāo)背景下高考“一元二次函數(shù)”試題研究

劉志剛
（遼寧省盤(pán)錦市第二高級(jí)中學(xué)）

新課標(biāo)背景下的高考試題有很大的突破與改變，其中數(shù)學(xué)試題的改變也是顯而易見(jiàn)。一元二次函數(shù)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高考對(duì)其考查的要求逐漸增強(qiáng)。文章主要通過(guò)高考數(shù)學(xué)試題分析，對(duì)一元二次函數(shù)的掌握要求、發(fā)展方向進(jìn)行探討，并利用具體實(shí)例進(jìn)行佐證。希望通過(guò)本次研究，考生能更好地把握高考數(shù)學(xué)中的一元二次函數(shù)問(wèn)題。

新課標(biāo)；高考；一元二次函數(shù)；案例

高考，作為選拔高素質(zhì)人才的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生的綜合要求較高，尤其是數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了學(xué)生的思維能力及智力水平，而且在高考中占很大比例?？v觀近年來(lái)的數(shù)學(xué)高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，一元二次函數(shù)以及相關(guān)的試題頻繁出現(xiàn)，其重要性不言而喻。所以對(duì)于考生來(lái)說(shuō)，具備一元二次函數(shù)的思想及其相關(guān)概念，并能夠靈活運(yùn)用至關(guān)重要。而且越來(lái)越多的教育研究者一直在努力研究探索。

一、一元二次函數(shù)在高考中的作用及要求

一元二次函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)一元二次的延伸和擴(kuò)展，可以得到方程、不等式、拋物線等等，研究其單調(diào)性、奇偶性、最值等不同形式，可以預(yù)測(cè)函數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，可以在實(shí)際生活中加以運(yùn)用，解決生活中遇到的問(wèn)題。對(duì)一元二次函數(shù)的靈活改變，可以編制不同類型的試題，鍛煉學(xué)生不同層面上的能力。在對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，不僅能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到基本的文化知識(shí)，還可以鍛煉學(xué)生的思考能力及思維方式。

一元二次函數(shù)在高考中多次出現(xiàn)，說(shuō)明我國(guó)對(duì)高考的要求級(jí)別是C級(jí)，C級(jí)在高考中的重要性可想而知，不僅要掌握其基本概念性質(zhì)，還要對(duì)其深刻理解，能夠做到舉一反三，靈活運(yùn)用。一元二次函數(shù)中所體現(xiàn)出的思想是其他數(shù)學(xué)思源的源泉和根基，只有完全把握一元二次函數(shù)，才能對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程有更深刻的理解。

二、一元二次函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)變形

一元二次函數(shù)對(duì)接觸過(guò)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)并不陌生，其自身的魅力無(wú)處不在。比如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象可以看出是其對(duì)稱軸，兩邊的圖形是完全一樣的，要么一直單調(diào)上升，要么一直單調(diào)遞減，不難發(fā)現(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就是其最大值或者最小值。在數(shù)學(xué)運(yùn)用中，我們經(jīng)常遇到對(duì)一元二次不等式進(jìn)行求解，研究一元二次函數(shù)的實(shí)際分布就能發(fā)現(xiàn)不等式解的分布范圍。另一個(gè)經(jīng)常遇到的問(wèn)題就是求函數(shù)的最值，在一個(gè)封閉的區(qū)間內(nèi)，求出其中的最大值或最小值，這就要運(yùn)用到函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性就可以順利得到一個(gè)對(duì)應(yīng)封閉區(qū)間上的最值。新課改后，不僅是計(jì)算題上有函數(shù)的運(yùn)用，在選擇填空中也多次出現(xiàn)。平均每年出現(xiàn)一次，在高考要求中，有明確的規(guī)定，這樣在高考準(zhǔn)備中就會(huì)有明確的目的，不再盲目，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓他們少走彎路。

三、一元二次函數(shù)在高考中的具體運(yùn)用分析

經(jīng)過(guò)一元二次函數(shù)在高考中的具體運(yùn)用來(lái)證明其在數(shù)學(xué)考試中的重要性。在2009年的江蘇數(shù)學(xué)高考試卷中，其題目是：設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù).問(wèn)題是，（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；

（2）求f（x）的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），直接寫(xiě)出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集。

隨著新課改的推進(jìn)，高考數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的要求更為多變，緊隨時(shí)代的步伐，為題目模擬一些新奇的場(chǎng)景，這樣可以吸引學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生對(duì)其更深入的思考。比如2010的高考數(shù)學(xué)試卷中就有一個(gè)典例，題目為：將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長(zhǎng)）2/梯形的面積，則S的最小值是多少。分析這個(gè)題目，歸根到底是考查一元二次函數(shù)，不過(guò)已經(jīng)經(jīng)過(guò)特殊變形，引入生活中的實(shí)際問(wèn)題，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)能夠?qū)W以致用，留給學(xué)生想象的空間，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

以上兩個(gè)具體案例足以證明，二次函數(shù)的靈活運(yùn)用十分重要。對(duì)二次函數(shù)的考查注入新的時(shí)代內(nèi)涵，題目新穎但是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查還是最基本的。仔細(xì)觀察解題步驟都是根據(jù)一元二次函數(shù)的基本含義、性質(zhì)及其延伸出來(lái)的不等式、導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解答。

一元二次函數(shù)在數(shù)學(xué)高考中，被充分運(yùn)用，經(jīng)過(guò)多次的變形，可以延伸出無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)試題。這就要求學(xué)生要對(duì)一元二次函數(shù)的基本概念含義，以及其所拓展出來(lái)的求解不等式，求最值等一系列的高考常見(jiàn)題型進(jìn)行深入分析和解讀，掌握其中的精華所在。這樣無(wú)論試題如何改變，學(xué)生都能運(yùn)用所學(xué)到的基本知識(shí)進(jìn)行解答。通過(guò)本次對(duì)高考中一元二次函數(shù)的研究，希望能為正在努力的莘莘學(xué)子提供有實(shí)際意義的建議。

［1］侯麗愛(ài).對(duì)新課程背景下高考數(shù)學(xué)試題的研究［J］.學(xué)周刊（下），2014（11）：33-63.

［2］芮煥庭.新課程背景下高考數(shù)學(xué)備考的若干認(rèn)識(shí)［J］.當(dāng)代教育論壇（教學(xué)研究），2010（05）：66-71.

當(dāng)

·編輯 楊倩