廣西全州縣教育局教研室（541500） 謝　輝

數(shù)學(xué)算法優(yōu)化教學(xué)之管見

廣西全州縣教育局教研室（541500） 謝輝

算法多樣化是指解決數(shù)學(xué)問題策略的多樣化，即對同一個問題運用不同的方法來解決。算法優(yōu)化教學(xué)就是尋求解決問題最簡便、最快捷的算法的過程。算法優(yōu)化教學(xué)是算法多樣化教學(xué)的延續(xù)，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維，深化他們對所學(xué)知識的理解和掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要尊重學(xué)生的個體差異，鼓勵算法多樣化，還要根據(jù)具體情況適時、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化，使每一個學(xué)生都能在自己原有水平的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué) 優(yōu)化 算法多樣化 定性評價 引導(dǎo) 主體

由于問題的開放性和學(xué)生間的個體差異，學(xué)生在解決問題時往往產(chǎn)生多種不同的想法和做法，這就形成了算法多樣化。提倡并鼓勵算法多樣化是課程改革的一個亮點，是尊重學(xué)生選擇和自主學(xué)習(xí)的體現(xiàn)，有利于“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。然而，在教學(xué)過程中，我常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生運用的眾多算法有的雜亂無序，有的復(fù)雜煩瑣，有的呆板陳舊，這些都不利于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展，因此需要進(jìn)行算法優(yōu)化。那么，何謂算法優(yōu)化呢？課堂教學(xué)中，如何正確引導(dǎo)學(xué)生在多種算法中擇優(yōu)呢？這些都是值得我們深入研究的問題。下面，我以一個教學(xué)案例進(jìn)行分析和探討，談?wù)勛约旱乃伎己妥龇ā?/p>

案例：計算長方形（長4cm、寬3cm）的周長，哪種方法最簡單？

生1：4+3+4+3=14（cm）。

生2：4×2=8（cm），3×2=6（cm），8+6=14（cm）。

生3：（4+3）×2=14（cm）。

師：在這三種方法中，哪種方法最簡單？

生4：第二種方法最簡單。（很多學(xué)生附和）

生5：第三種方法最簡單。

師：對！

……

上述教學(xué)中，教師組織學(xué)生對長方形的周長計算進(jìn)行探討，鼓勵學(xué)生提出多種計算長方形周長的方法，意圖摒棄以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式，體現(xiàn)解決問題方法的多樣化。接著，教師讓學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化，并提問“哪種方法最簡單”。這時學(xué)生的表現(xiàn)出乎教師的意料之外，因為連續(xù)有幾個學(xué)生均回答“第二種方法最簡單”，直到有學(xué)生說“第三種方法最簡單”時，教師喜出望外，急忙給予肯定。這樣的算法優(yōu)化未免太過于簡單，這樣的評價未免太過于單一。

一、算法優(yōu)化教學(xué)的含義

1.算法優(yōu)化教學(xué)的簡述

算法多樣化是指解決數(shù)學(xué)問題策略的多樣化，即對同一個問題運用不同的方法來解決。優(yōu)化是指采取好的措施，向好的方面發(fā)展。簡而言之，算法優(yōu)化教學(xué)就是尋求解決問題最簡便、最快捷的算法的過程。一般情況下，總有最基本、最一般或是最佳的算法適合大多數(shù)學(xué)生，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)多種算法后，如果教師不及時引導(dǎo)學(xué)生梳理、優(yōu)化，容易使部分學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題時滯留于低層次的思維水平，不利于學(xué)生思維能力的提升和發(fā)展。

2.算法優(yōu)化教學(xué)的意義

算法優(yōu)化教學(xué)是算法多樣化教學(xué)的延伸，即讓學(xué)生運用比較、分析、總結(jié)、歸納等方法，親歷算法從多樣化到優(yōu)化的過程。這樣既有利于學(xué)生思維的發(fā)展、能力的提升，又符合課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)的要求。此外，還讓學(xué)生在理解和掌握好的計算方法與解題技巧的同時，學(xué)會“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想方法，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

二、算法優(yōu)化教學(xué)的策略

1.明確學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體

算法優(yōu)化是學(xué)生的主體行為，如果進(jìn)行算法優(yōu)化時，教師只從教材編寫者或自身的角度去考慮，而不從學(xué)生的層面去考慮，這樣的算法優(yōu)化只能是浮于表面、流于形式。如上述教學(xué)中，對于長方形周長的計算，教師實際上在備課時已經(jīng)確定了一種最優(yōu)的算法，即長方形的周長=（長+寬）×2，無論學(xué)生的想法如何，最終都必須回到教師確定好的最優(yōu)算法上。這種忽視學(xué)生的認(rèn)知和思想，只從教師的角度去考慮問題的教學(xué)，違背了新課程理念。因此，我們首先要明白，算法優(yōu)化不是靠教師“灌”出來的，而應(yīng)讓學(xué)生“悟”出來。教師絕不能定向性地規(guī)定或引導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)一的方法解題，而應(yīng)該把算法優(yōu)化的主動權(quán)交給學(xué)生，只要學(xué)生通過比較、分析，發(fā)現(xiàn)方法間的差異和優(yōu)劣，知道多中擇優(yōu)和借鑒他人的好方法，就達(dá)到了算法優(yōu)化的目的。

2.重視教師的引導(dǎo)作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。”因此，在算法優(yōu)化的過程中，如果教師過早地把各種方法直接呈現(xiàn)出來讓學(xué)生擇優(yōu)，他們會失去親歷探究、感悟的機(jī)會，因為每個學(xué)生對自己思考確定的方法遠(yuǎn)要比教師指定的方法印象更深刻。另外，舍棄自己的方法而接受另一種方法，在一定程度上會對學(xué)生今后的獨立思考、探索精神產(chǎn)生一定的抑制作用，所以教師應(yīng)該想方設(shè)法進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過對多種方法的體驗和感悟后，再去選擇最合適的方法。如把上述教學(xué)中設(shè)置的問題“哪種方法更簡單”換成“你認(rèn)為這三種方法哪一種更好？好在什么地方”“能舉例說明嗎”等，采用追問的形式，能使問題環(huán)環(huán)相扣。同時，教師要給學(xué)生提供充分的合作學(xué)習(xí)的時空，讓學(xué)生通過各種算法的分析、交流和比較，對長方形周長的計算產(chǎn)生更深層次的反思與感悟，從而學(xué)會擇優(yōu)。

3.多角度、多層次地分析問題

在新課教學(xué)后，教師應(yīng)通過設(shè)計不同情景、不同層次的變式練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會用不同的方法分析問題、解決問題，使學(xué)生在一次次交流、計算的過程中，增強對所學(xué)知識的認(rèn)識和理解。如上述教學(xué)中，學(xué)生提出計算長方形周長的三種方法歸納起來就是“長+寬+長+寬”“2 長+2寬”和“（長+寬）×2”，這里加法相較于乘法，在計算時費時費勁，而后兩種方法在解決生活中的實際問題時更實用。如有這樣一道題：“楊老伯家開了一扇側(cè)門，高20dm，寬8dm。要在這扇門的墻上裝上門框（下面不裝），至少要用多長的木材？”由于門框的下面這條邊不用計算，只需用“2長+1寬”或“長+寬+長”計算就可以了，所以“（長+寬）×2”這種方法在這里并不適用。此外，基于乘法分配律的運算，有時還要根據(jù)對實際數(shù)據(jù)的觀察，選擇計算簡便的方法。如（145+55）×2比145×2+55×2計算簡便，45×2+50×2比（45+50）×2計算簡便，等等。因此，在對多種算法進(jìn)行優(yōu)化時，教師要根據(jù)學(xué)生的不同情況因人而異，這樣才能突出算法優(yōu)化的本質(zhì)。

4.不作簡單的定性評價

評價語言質(zhì)量的高低，不僅影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更關(guān)系到學(xué)生的終身發(fā)展。課堂上，學(xué)生在回答或完成任務(wù)之后，如果能夠得到教師及時、正確的反饋信息，才會對自己的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行完善，對學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行修正、強化并識記。如現(xiàn)行教材的編寫加入了大量的開放性問題，教師不能輕易地用“對”或“錯”來進(jìn)行權(quán)威性的評價，因為教師的課堂評價不是簡單的是非判斷，它所帶來的心理價值意義重大，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、求異思維能力及落實素質(zhì)教育都有著重要的促進(jìn)作用。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。在教學(xué)中，教師不僅要尊重學(xué)生的個體差異，鼓勵算法多樣化，還要根據(jù)具體情況適時、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化，讓每一個學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

G623.5

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1007-9068（2016）17-033