福建省浦城縣永興中學(xué)林學(xué)勇

數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)助力初中“數(shù)困生”數(shù)學(xué)能力的形成

福建省浦城縣永興中學(xué)林學(xué)勇

通過對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀興趣的激發(fā)、閱讀方法的內(nèi)化、數(shù)學(xué)閱讀能力的形成，對“數(shù)困生”進(jìn)行閱讀方法的指導(dǎo)，從而提升“數(shù)困生”的數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)數(shù)困生數(shù)學(xué)能力的提升

數(shù)學(xué)困難生（本文簡稱“數(shù)困生”）是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都必須面對的一個(gè)特殊群體。數(shù)學(xué)困難的形成原因是多方面的，來自學(xué)生自身、學(xué)校、家庭、教師及社會(huì)等各方面。很多一線教師和數(shù)學(xué)教育專家都在探討如何結(jié)合不同數(shù)困生的特點(diǎn)有效將數(shù)困生進(jìn)行轉(zhuǎn)化。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”蘇霍姆林斯基說：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生就是一個(gè)潛在的差生，如果沒有教會(huì)學(xué)生迅速閱讀，在日后的學(xué)習(xí)中就會(huì)遇到無法克服的困難?！币虼?，不論是什么樣的問題，都需要先進(jìn)行閱讀理解，將文字轉(zhuǎn)化成可處理的聯(lián)系或規(guī)律，才能進(jìn)行解決。

一、大部分“數(shù)困生”的主要表現(xiàn)

1.在閱讀時(shí)注意力不夠集中，導(dǎo)致經(jīng)常漏看或錯(cuò)看已知條件、所求問題，沒弄清題目中的已知、未知及各種量之間的關(guān)系就盲目做題，出現(xiàn)審題錯(cuò)誤。

2.對閱讀的題目進(jìn)行信息提取和信息處理的能力較低。很多數(shù)困生讀完一段數(shù)學(xué)材料后，頭腦中一盤散沙，不知道哪些是有用信息、哪些是無用信息，它們之間的關(guān)系怎樣，怎樣加工這些信息等。他們也不善于挖掘題目中的隱含信息、隱含條件。

3.畏難情緒比較嚴(yán)重，害怕數(shù)學(xué)閱讀。在遇到敘述性語言較多或者問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜的題目，又或者在閱讀中遇到困難時(shí)，就放棄閱讀，從內(nèi)心排斥閱讀。很多數(shù)困生在閱讀時(shí)缺乏耐心，并且缺乏克服困難的毅力和勇氣。

4.由于基礎(chǔ)概念和基本定理公式掌握不到位，在數(shù)學(xué)閱讀中時(shí)常會(huì)產(chǎn)生疑難點(diǎn)。對一些數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)名詞等讀不懂或與一些相近的內(nèi)容產(chǎn)生混淆，圖形圖表看不懂，在閱讀一些數(shù)學(xué)長難句時(shí)也感到困難，導(dǎo)致閱讀中斷。

二、通過學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升可以促進(jìn)初中“數(shù)困生”數(shù)學(xué)能力的形成

1.數(shù)學(xué)閱讀能力促進(jìn)了“數(shù)困生”高效理解數(shù)學(xué)符號的意義與作用，有助于提高運(yùn)算能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)的最大變化是數(shù)學(xué)符號的增多，數(shù)學(xué)更加的形式化。數(shù)學(xué)運(yùn)算不再像小學(xué)數(shù)學(xué)那樣局限于數(shù)字之間的加減乘除運(yùn)算，學(xué)生能不能熟練地進(jìn)行符號操作，很大程度上依賴于他們是否熟悉數(shù)學(xué)符號，如代數(shù)中的絕對值a、算數(shù)平方根等等。在數(shù)學(xué)閱讀中加深對這些數(shù)學(xué)符號的理解，這樣對相對復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算中的速度與準(zhǔn)確度都有幫助。

2.數(shù)學(xué)閱讀能力促進(jìn)了“數(shù)困生”整體掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于提高“數(shù)困生”的數(shù)學(xué)記憶能力。

數(shù)學(xué)能力中的記憶能力是一個(gè)很重要的能力，數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式、法則等都有精準(zhǔn)的描述，準(zhǔn)確地記住這些數(shù)學(xué)對象是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但數(shù)學(xué)知識(shí)不能依靠死記硬背，這樣記不牢，也容易混亂。讀者在閱讀數(shù)學(xué)材料的過程中，理解每個(gè)符號、術(shù)語所代表的意義，分清它們之間的邏輯關(guān)系，形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣的數(shù)學(xué)對象當(dāng)然記得準(zhǔn)確深刻，且記憶的容量也大。

3.數(shù)學(xué)閱讀能力促進(jìn)“數(shù)困生”知識(shí)表征，有助于提高“數(shù)困生”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

按照波利亞的“怎樣解題”表，解決數(shù)學(xué)問題的過程可以被分解為這樣四個(gè)步驟：（1）弄清問題；（2）擬定計(jì)劃；（3）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃；（4）回顧。同時(shí)，波利亞還指出：“最糟糕的情況就是，學(xué)生并沒有理解問題就進(jìn)行演算或作圖。一般說來，在尚未看到主要聯(lián)系或者尚未做出某種計(jì)劃的情況下，去處理細(xì)節(jié)是毫無用處的?！痹诳唆斀荽幕磥?，解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題有三個(gè)基本心理活動(dòng)階段：收集解題所需的信息，對信息進(jìn)行加工從而得出解法，以及保持這個(gè)解法的信息。

弄清問題或收集解題所需的信息，最主要也是最重要的途徑就是進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)閱讀。是否讀懂題目是正確推理的前提，如果把題目中某個(gè)關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念弄錯(cuò)了，就會(huì)偏離預(yù)定的目標(biāo)，導(dǎo)致解答不出來或錯(cuò)誤的答案。所以，數(shù)學(xué)閱讀能力的高低直接決定了最終能否有效地解決問題。

三、為提升“數(shù)困生”的數(shù)學(xué)閱讀能力，主要應(yīng)通過以下三個(gè)階段對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的指導(dǎo)。

1.第一階段是數(shù)學(xué)閱讀興趣的激發(fā)，主要是讓學(xué)生感性的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)閱讀這種學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生由不想讀到愿意讀進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

首先，讓學(xué)生直觀了解數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)解題中的重要作用，數(shù)學(xué)解題的第一步是審題，即通過閱讀弄清題意，分清題目的已知事項(xiàng)和求解目標(biāo)，弄清題目的結(jié)構(gòu)、特征、類型等是解題的起點(diǎn)，是發(fā)現(xiàn)解法的前提。例如在錯(cuò)題分析時(shí)，教師可以先要求學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，隨即提問“前面做題時(shí)，哪些沒有理解？哪里忽視了？題中有什么隱含條件？……”閱讀一遍、兩遍甚至教師領(lǐng)讀，盡量爭取在呈現(xiàn)正確解答過程前，一步一步引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

其次，增強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容的趣味性和實(shí)用性。相對于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)材料具有符號化、邏輯化以及抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，造成數(shù)學(xué)閱讀的枯燥乏味，教師可適當(dāng)補(bǔ)充一些相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活中有意義的、有趣的材料，從而提高數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容的興趣和實(shí)用性。

2.第二階段是數(shù)學(xué)閱讀方法的內(nèi)化，主要是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，即通過示范領(lǐng)讀、分類導(dǎo)讀和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，使學(xué)生從愿讀到會(huì)讀的進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（1）重視示范領(lǐng)讀，培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀基本技能。

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀初期會(huì)感到無從下手，并不清楚閱讀的目的是什么，也不知道從閱讀材料中尋找語，不會(huì)自覺用自己的語言表達(dá)數(shù)學(xué)概念，只有在教師的引導(dǎo)下才能進(jìn)行有效的閱讀。因此，教師應(yīng)該重視對學(xué)生的示范領(lǐng)讀，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀。

示范領(lǐng)讀前，教師應(yīng)與學(xué)生統(tǒng)一一些閱讀過程中的標(biāo)記符號，如：“？”表示難點(diǎn)、“*”表示重點(diǎn)、“！”表示注意點(diǎn)、“△”表示關(guān)鍵點(diǎn)、“★”表示需記住的知識(shí)等。教師首先對課本內(nèi)容進(jìn)行逐字逐句的領(lǐng)讀，對重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號、關(guān)鍵詞等讓學(xué)生標(biāo)記，學(xué)生跟著默讀。

領(lǐng)讀后，學(xué)生自己根據(jù)課本中作的標(biāo)記再次閱讀，找出通過閱讀已掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師給予及時(shí)的肯定與評價(jià)，激發(fā)數(shù)學(xué)閱讀的興趣。對于一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，示范領(lǐng)讀花的時(shí)間可適當(dāng)延長，特別是可以結(jié)合復(fù)習(xí)閱讀形式進(jìn)行，讓他們在數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)閱讀的基本方法，為接受新知做好準(zhǔn)備。

（2）重視分類導(dǎo)讀，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)閱讀按教材內(nèi)容大致可分為數(shù)學(xué)概念閱讀、數(shù)學(xué)命題閱讀和數(shù)學(xué)例題閱讀三個(gè)模塊。

①數(shù)學(xué)概念閱讀。教材一般是按照概念的形成過程進(jìn)行編寫的，對同類事物的若干不同的例子進(jìn)行比較和抽象，歸納概括出這類事物的本質(zhì)屬性從而獲得概念。在指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)概念閱讀時(shí)，教師要堅(jiān)持從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)，從感知到理解，要讓學(xué)生明白應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：a概念的對象、背景、意義，該概念與過去已學(xué)概念的聯(lián)系。b概念中補(bǔ)充規(guī)定和限制條件，這些補(bǔ)充規(guī)定和限制條件的準(zhǔn)確含義。c概念的數(shù)學(xué)術(shù)語的讀寫。d該概念有哪些等價(jià)說法？e概念最本質(zhì)特征是什么？你能舉出一些正反例子嗎？

②數(shù)學(xué)命題閱讀。在數(shù)學(xué)中，定理、公式、公理、法則、數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)等統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)命題反映了數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，故數(shù)學(xué)命題的閱讀難度高于數(shù)學(xué)概念的閱讀。在閱讀提綱中主要讓學(xué)生回答以下問題：這個(gè)數(shù)學(xué)命題用到了哪些數(shù)學(xué)概念？與這些概念是什么關(guān)系？命題的條件和結(jié)論分別是什么？這個(gè)命題應(yīng)該怎么證明？應(yīng)用這命題解決問題時(shí)要注意什么問題？

③數(shù)學(xué)例題閱讀。數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的直接應(yīng)用，可以加深學(xué)生對基本概念和命題的理解。學(xué)生在閱讀例題時(shí)，主要包括例題問題部分的閱讀和例題解答部分的閱讀兩部分。閱讀問題部分要仔細(xì)，分析明確題中已知條件和結(jié)論，是否有隱含條件，嘗試解題，并與課本比較解法優(yōu)劣。閱讀例題解答部分要多思考，分析解題思路，解答中用到了哪些數(shù)學(xué)概念和哪些命題，蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)思想，逐漸發(fā)現(xiàn)和形成一些解題規(guī)律，努力做到“解一題會(huì)一片”的效果。

（3）重視數(shù)學(xué)語言語義轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，增強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀語感。

數(shù)學(xué)閱讀，實(shí)質(zhì)是對數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的理解。因而數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，其重要的一個(gè)環(huán)節(jié)是對數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。研究表明：“數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展將更加依賴于數(shù)學(xué)表征能力的發(fā)展，而語言認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展中的作用將進(jìn)一步減弱或變得非常有限?！币虼藬?shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，主要是指文字語言向符號語言、圖形語言轉(zhuǎn)化和符號語言與圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化。

文字語言向符號語言轉(zhuǎn)化關(guān)鍵是如何把文字信息轉(zhuǎn)化為符號信息。必須注意幾點(diǎn)：一是在閱讀文字語言時(shí)既看條件又看結(jié)論，既看整體又要看部分，明確問題的目標(biāo)，抓住關(guān)鍵字句，理解本質(zhì)含義，將文字信息中的概念、條件、符號、數(shù)量、公式及方法，通過類比、聯(lián)想將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的符號語言，從而完成由一般問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。

如北師大版教材八年級（上），學(xué)習(xí)第一章勾股定理時(shí)，“浩瀚縹緲的宇宙”圖形引發(fā)學(xué)生的好奇心，勾股定理與神秘的宇宙有什么關(guān)系呢？教師示范領(lǐng)讀時(shí)，教師應(yīng)該注意以自然語言解釋一些難懂的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而幫助學(xué)生理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)語言。分類導(dǎo)讀時(shí)，教師應(yīng)該利用閱讀提綱加強(qiáng)學(xué)生對三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的重視，如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像時(shí)，直線被x軸分為三部分，每一部分所對應(yīng)的符號語言和自然語言分別是什么，讓學(xué)生加深對一次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)與理解。

3.第三階段是數(shù)學(xué)閱讀能力的形成，主要是合理利用數(shù)學(xué)問題串，訓(xùn)練學(xué)生的主動(dòng)式閱讀，對學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求相對高，是讓學(xué)生從會(huì)讀到樂讀的轉(zhuǎn)化。

合理利用教材中的問題串，培養(yǎng)推理意識(shí)。所謂的問題串，在數(shù)學(xué)教材中包括兩個(gè)方面。一方面可以指數(shù)學(xué)教材編排中上下文之間的銜接問題，另一方面是指教材上例題的編排采用問題串，步步深入，步步落實(shí)。教師可以利用課本中的問題串，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，不讓學(xué)生過快地看書本中的結(jié)論或例題的解答過程，而是在猜想、驗(yàn)證的基礎(chǔ)上由學(xué)生自己來判斷，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和推理能力。這也是為學(xué)生能主動(dòng)式閱讀作鋪墊，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的道路上走得更遠(yuǎn)。

總之，教師在教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，在數(shù)學(xué)閱讀中善于發(fā)現(xiàn)各個(gè)問題之間的聯(lián)系，揭示他們之間的規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀學(xué)法指導(dǎo)，是素質(zhì)教育的需要，有助于拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的整體素質(zhì)。要相信學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生在閱讀中獲得成功的體驗(yàn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中掌握學(xué)習(xí)方法，由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”發(fā)展。

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