福建省三明市梅列區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)　鄧玉華

讓數(shù)學(xué)思想方法“浮出水面”
——以“平行四邊形的面積”為例談“轉(zhuǎn)化”

福建省三明市梅列區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)鄧玉華

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂和精髓。但它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。如何將它挖掘出來，并有效地滲透在知識(shí)的教學(xué)中？本文結(jié)合“平行四邊形面積”的教學(xué)，闡述如何進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

數(shù)學(xué)思想方法平行四邊形的面積

數(shù)學(xué)思想方法并不是顯而易見的，它隱藏在知識(shí)的背后，是“無形”的、是“默會(huì)”的知識(shí)。怎樣才能從“有形”的數(shù)學(xué)知識(shí)背后把數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來，使之變得顯性化、明朗化，從而有效地融入到教學(xué)中呢？下面以“平行四邊形面積”的教學(xué)為例，談如何在教學(xué)實(shí)踐中把握契機(jī)，有效滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

一、在有效情境中感知

史寧中教授曾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)要突出思維，教師最根本的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)合適的情境，啟發(fā)學(xué)生思考問題，教會(huì)學(xué)生思考問題?！比绾蝿?chuàng)設(shè)合適的情境引發(fā)學(xué)生思考？怎樣才能潤物細(xì)無聲地讓學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法？關(guān)鍵是所創(chuàng)設(shè)的情境要能催發(fā)學(xué)生活躍的思維，激起學(xué)生思維的碰撞。如在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，在課的開始就以“七巧板”這一學(xué)生喜聞樂見的數(shù)學(xué)工具來打開學(xué)生的思路，讓學(xué)生在拼玩七巧板和欣賞七巧板作品的情境中初步感知轉(zhuǎn)化。學(xué)生在拼擺的過程中發(fā)現(xiàn)雖然形狀變了，但面積是不變的，這一情境的創(chuàng)設(shè)即為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累大量的操作經(jīng)驗(yàn)，也讓學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”有了一定的感知；此時(shí)，再組織欣賞七巧板作品，有長方形、三角形、平行四邊形……再次從“變”中看到“不變”，感受到等積變形，感受到圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的，從而積累大量的圖形之間互相轉(zhuǎn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、在知識(shí)探究中感悟

數(shù)學(xué)思想方法是需要學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知過程，才能逐步體會(huì)、理解和掌握的。在教學(xué)中，要有意識(shí)地把抽象的數(shù)學(xué)思想方法融入到具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，通過觀察、操作、思考等活動(dòng)，使學(xué)生逐步加深對這些數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

1.動(dòng)手操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！崩?，“平行四邊形的面積”的教學(xué)，學(xué)生對等積變形有了初步的感知后，放手讓學(xué)生對平行四邊形和長方形的關(guān)系進(jìn)行深入探究：（1）出示面積相等的長方形和平行四邊形，猜測：哪個(gè)面積大？（2）重疊兩個(gè)圖形，觀察：怎樣看出它們的面積大小？有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)圖形的其中一個(gè)采用透明卡紙，這樣可以更清楚地看出只要把其中一個(gè)圖形多出的一部分剪下拼到另一邊，兩個(gè)圖形便可完全重合，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的面積大小相等。）（3）動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

從猜測到驗(yàn)證，學(xué)生充分感受到平行四邊形與長方形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。整個(gè)活動(dòng)過程，不僅僅是直觀、形象的手指活動(dòng)，更是豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)。

2.問題引領(lǐng)，凸顯轉(zhuǎn)化。

弗賴登塔爾說：“泄露一個(gè)可由學(xué)生發(fā)現(xiàn)的秘密是一種罪惡?！眴栴}是數(shù)學(xué)的心臟，有效問題的引領(lǐng)，能使探究更富有實(shí)效。

數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。以上探究活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了化新為舊、化難為易的過程，思維的觸角始終聚焦在“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)上，從而感悟到“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用和價(jià)值?？傊?，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、方法的思考過程，無不在悄然地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、在實(shí)際應(yīng)用中提升

思想只有在實(shí)踐運(yùn)用中才能真正掌握和運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，既要在數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建、數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與證明，更要在數(shù)學(xué)解題思路的尋找中融入，用數(shù)學(xué)思想來分析和解決問題。

“平行四邊形的面積”一課，在探究轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生已經(jīng)充分感悟到數(shù)學(xué)思想方法，此時(shí)，再通過針對性的練習(xí)進(jìn)行鞏固應(yīng)用，能更好、更充分地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)思想。

拓展練習(xí)不僅能夠考查學(xué)生正確運(yùn)用公式的能力，而且能更好地幫助學(xué)生理解這一公式的來源，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解題過程中發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用。

四、在知識(shí)總結(jié)中提煉

數(shù)學(xué)思想方法本身并不是系統(tǒng)存在的。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，很少會(huì)去挖掘其中所隱藏的數(shù)學(xué)思想，在解題過程中，也很少去反思解題的思想。這就要求我們在知識(shí)的總結(jié)中及時(shí)對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納，并經(jīng)常反思學(xué)習(xí)過程中所采用的數(shù)學(xué)思想方法，以便逐步完善、實(shí)現(xiàn)遷移，最終提煉出數(shù)學(xué)思想方法?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”教學(xué)的最后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)學(xué)習(xí)歷程，并以此為契機(jī)，指出：轉(zhuǎn)化是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，可以嘗試用轉(zhuǎn)化的方法研究三角形、梯形的面積……再次凸顯“轉(zhuǎn)化”的思想方法，也使課堂提升到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高度。

教學(xué)的最終目標(biāo)不僅僅是知道多少數(shù)學(xué)結(jié)論和能解多少題，更重要的是對數(shù)學(xué)精神思想的領(lǐng)會(huì)和使用。因此，我們應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并巧妙地滲透在教學(xué)中。讓數(shù)學(xué)思想方法在“潤物細(xì)無聲”的教學(xué)中“浮出水面”！

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