樊玉林，桂中華，王明芳，安學(xué)利

（1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京100161；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京100038）

基于VMD的抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)參數(shù)演化預(yù)測(cè)

樊玉林1，桂中華1，王明芳1，安學(xué)利2

（1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京100161；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京100038）

提出了一種基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面和變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）的抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)參數(shù)演化預(yù)測(cè)方法。首先利用移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面建立抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)參數(shù)實(shí)時(shí)評(píng)估模型。然后利用VMD將復(fù)雜非線(xiàn)性的機(jī)組振動(dòng)參數(shù)時(shí)間序列分解若干個(gè)平穩(wěn)分量時(shí)間序列。其次對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行特性識(shí)別，根據(jù)其不同屬性，分別采用LS-SVM或GM（1，1）對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后重構(gòu)每個(gè)分量的預(yù)測(cè)值獲得原始時(shí)間序列最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)例分析表明，該方法能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)組振動(dòng)參數(shù)演化趨勢(shì)。

抽水蓄能機(jī)組；振動(dòng)參數(shù)；演化預(yù)測(cè)；移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面；變分模態(tài)分解

1 研究背景

隨著風(fēng)電、光伏、核電等新能源的快速增長(zhǎng)和特高壓電網(wǎng)建設(shè)的全面提速，抽水蓄能電站的建設(shè)不斷加快，在能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化和綠色發(fā)展轉(zhuǎn)型中發(fā)揮著重要作用。由于頻繁的啟停機(jī)及工況轉(zhuǎn)換，抽水蓄能機(jī)組及易發(fā)生故障［1-5］。有效地獲得機(jī)組的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)狀態(tài)變化趨勢(shì)更好地預(yù)測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)機(jī)組異常，合理安排檢修，是機(jī)組向狀態(tài)檢修轉(zhuǎn)變的重要課題。

由于復(fù)雜背景環(huán)境的影響，抽水蓄能機(jī)組監(jiān)測(cè)信號(hào)具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)性。小波分析［6-8］有較好的時(shí)頻分析特性，但該方法是基于可調(diào)窗口傅里葉變換，存在能量泄漏。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?］（Empirical mode decomposition，EMD）具有高時(shí)頻分辨率和自適應(yīng)分解特性，但存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。針對(duì)模態(tài)混疊問(wèn)題，Dragomiretskiy和Zosso提出了變分模態(tài)方法［10-13］（Variational mode decomposi?tion，VMD），實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)處理。

振動(dòng)是影響水電機(jī)組正常運(yùn)行及危害機(jī)組壽命的主要故障。強(qiáng)烈的振動(dòng)會(huì)加速部件損傷，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成機(jī)組毀壞。因此，本文首先建立綜合考慮運(yùn)行工況的基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面的抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)評(píng)估模型；然后利用VMD將非平穩(wěn)的性能退化序列分解成若干個(gè)平穩(wěn)的分量，分析各分量特性，分別采用LS-SVM或GM（1，1）來(lái)加以預(yù)測(cè)；最后重構(gòu)所有分量的預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)現(xiàn)振動(dòng)參數(shù)演化時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。

2 移動(dòng)最小二乘法

在擬合區(qū)域Ω的局部域Ωx上，設(shè)待求函數(shù)f（x）在Ωx內(nèi)的N個(gè)采樣點(diǎn)xI（I=1，2，…，N）處的函數(shù)值已知，即yI=f（xI）。在Ωx內(nèi)f（x）近似為g（x）≈f（x），擬合函數(shù)g（x）的表達(dá)式［14］如下：

ρ（x）在二維空間中的二次基函數(shù)的表達(dá)式如下：

式中，m=6。

在移動(dòng)最小二乘擬合中，采用加權(quán)最小二乘確定β（x），使g（x）在點(diǎn)x的Ωx內(nèi)N個(gè)采樣點(diǎn)的誤差的加權(quán)平方和Ψ最小，即

3 VMD方法

變分模態(tài)方法（Variational mode decomposition，VMD）主要包括構(gòu)造變分問(wèn)題及其求解過(guò)程［10-13］。假設(shè)信號(hào)f分解為k個(gè)具有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)函數(shù)uk（t）。每個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬估計(jì)之和最小，約束條件為各模態(tài)之和等于信號(hào)f，則對(duì)應(yīng)的約束變分問(wèn)題可表示為：

將約束性變分問(wèn)題變?yōu)榉羌s束性變分問(wèn)題，引入增廣Lagrange函數(shù)去求上述約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解。Lagrange函數(shù)可表示為：

式中：λ為L(zhǎng)agrange乘法算子，α為二次懲罰因子。

Parseval/Plancherel傅里葉等距變換被采用將式（7）變換到頻域，計(jì)算得到二次優(yōu)化問(wèn)題的解：

獲得如下中心頻率：

VMD方法的具體步驟可表示為：

（2）根據(jù)式（8）和式（10）更新uk和ωk。

（3）更新λ：

4 抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)參數(shù)演化預(yù)測(cè)模型

本文建立綜合考慮運(yùn)行工況，基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面的抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)參數(shù)健康標(biāo)準(zhǔn)三維曲面模型ν=f（P，H），ν為機(jī)組狀態(tài)參數(shù)，P為有功功率，H為工作水頭。所構(gòu)建的性能評(píng)估模型，具體步驟包括［2-3］：（1）建立機(jī)組健康模型。（2）機(jī)組振動(dòng)參數(shù)退化時(shí)間序列。（3）采用VMD將振動(dòng)參數(shù)變化時(shí)間序列分解為若干個(gè)平穩(wěn)的分量。（4）根據(jù)每個(gè)分量的特征，選擇適合其特性的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用近似熵［11］辨識(shí)每個(gè)分量的特性，如果具有較強(qiáng)復(fù)雜性，用LS-SVM［15］進(jìn)行預(yù)測(cè)；如果分量復(fù)雜性較弱，則用GM（1，1）［16］進(jìn)行預(yù)測(cè)。（5）重構(gòu)所有分量的預(yù)測(cè)結(jié)果，得到原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 應(yīng)用實(shí)例

以某臺(tái)抽水蓄能機(jī)組（單機(jī)容量250 MW；額定轉(zhuǎn)速333 r/min；額定水頭305 m）在2008年9月22日—2011年12月15日的實(shí)測(cè)狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行研究，驗(yàn)證基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面、VMD、LS-SVM預(yù)測(cè)模型和GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)參數(shù)演化預(yù)測(cè)模型的有效性。選取該機(jī)組的上機(jī)架X向水平振動(dòng)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。

圖1給出了2011年5月16日—2011年5月30日，振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，振動(dòng)參數(shù)時(shí)間序列非常復(fù)雜，難以從圖中準(zhǔn)確地分析其真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)。

圖1 上機(jī)架X向水平振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

為實(shí)時(shí)獲取蓄能機(jī)組的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)其建立健康狀態(tài)模型。考慮到運(yùn)行工況對(duì)機(jī)組振動(dòng)特性的影響，以及移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面對(duì)散亂數(shù)據(jù)良好的擬合性能，基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面，建立機(jī)組振動(dòng)-運(yùn)行工況映射模型，獲得機(jī)組健康狀態(tài)下功率（P）、水頭（H）和振動(dòng)參數(shù)（ν）之間的映射關(guān)系ν=f（P，H）。

采用機(jī)組運(yùn)行初期健康無(wú)故障數(shù)據(jù)，建立機(jī)組健康狀態(tài)下振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)模型。在2008年9月22日—2009年9月18日800組數(shù)據(jù)（覆蓋機(jī)組可能的工作水頭和有功功率）中，選取600組建立健康標(biāo)準(zhǔn)模型（為了準(zhǔn)確反映機(jī)組振動(dòng)與運(yùn)行工況的映射關(guān)系，根據(jù)功率和水頭的不同進(jìn)行選擇性的選取這600組數(shù)據(jù)，該選取方式的突出優(yōu)點(diǎn)在于只需以少量的點(diǎn)便能使其所代表的映射關(guān)系具有足夠的可信度），剩下的200組數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。將200測(cè)試樣本中的有功功率、工作水頭輸入模型，驗(yàn)證移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面的擬合性能，計(jì)算平均相對(duì)誤差為3.36%。

將機(jī)組運(yùn)行2年后的狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的工況參數(shù)等實(shí)時(shí)在線(xiàn)數(shù)據(jù)（2011年5月12日—2011年12月15日）代入機(jī)組健康模型ν（t）=f（P（t），H（t）），計(jì)算當(dāng)前工況下的振動(dòng)參數(shù)健康標(biāo)準(zhǔn)值ν（t），并和實(shí)測(cè)值比較，獲得機(jī)組當(dāng)前性能退化度D（t），如圖2所示。從圖中可以看出，機(jī)組振動(dòng)性能開(kāi)始劣化，其性能演化時(shí)間序列具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性。

針對(duì)振動(dòng)參數(shù)演化時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，采用VMD方法對(duì)圖2所示時(shí)間序列進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖3所示。圖中u2—u6為不同頻率的分量，u1為低頻趨勢(shì)分量。從圖中可以看出，分解后的分量有著比原始序列更好的規(guī)律性，能較好的反映性能退化趨勢(shì)的特征。據(jù)分解后各分量變化規(guī)律，分別選用適合的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)它們進(jìn)行重構(gòu)，可以獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面的水電機(jī)組振動(dòng)變化趨勢(shì)圖

圖3 基于VMD的振動(dòng)變化趨勢(shì)分解結(jié)果

以VMD分解后獲得分量的前563個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)訓(xùn)練樣本，后80個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)測(cè)試樣本。計(jì)算u1—u6的近似熵，分別是0.097、0.564、0.483、0.325、0.285和0.178?？梢钥闯?，u2—u6的近似熵明顯大于u1，說(shuō)明u2—u6具有較強(qiáng)的復(fù)雜性，可用對(duì)非線(xiàn)性時(shí)間序列有較高預(yù)測(cè)精度的LS-SVM方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)；采用GM（1，1）對(duì)低頻趨勢(shì)分量u1進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算u2—u6序列的嵌入維數(shù)，分別是8、10、7、11和8，對(duì)它們建立LS-SVM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，分別得到80組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。應(yīng)用GM（1，1）預(yù)測(cè)方法對(duì)u1進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到80組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。重構(gòu)所有預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4所示。原始序列的近似熵為0.545，有較高的復(fù)雜度，采用LS-SVM對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，它的嵌入維數(shù)m=12，圖4也給出了直接用LS-SVM對(duì)原始退化序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，采用基于VMD的混合方法進(jìn)行退化預(yù)測(cè)時(shí)的平均相對(duì)誤差為1.95%；而直接用LS-SVM進(jìn)行性能退化預(yù)測(cè)時(shí)的平均相對(duì)誤差為5.08%。結(jié)果表明，VMD混合方法具有更高的精度，能夠應(yīng)用于蓄能機(jī)組振動(dòng)參數(shù)變化時(shí)間序列多尺度分析研究。

圖4 振動(dòng)參數(shù)變化預(yù)測(cè)結(jié)果

6 結(jié)論

變分模態(tài)方法（VMD）能將復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)平穩(wěn)分量，它能很好的抑制模態(tài)混淆效應(yīng)。針對(duì)抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)性能退化時(shí)間序列的非平穩(wěn)性、非線(xiàn)性和波動(dòng)性，采用VMD分離出序列中的若干個(gè)平穩(wěn)分量。然后根據(jù)平穩(wěn)分量的不同屬性，分別采用適合的預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后重構(gòu)每個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果，完成振動(dòng)性能退化原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。將該方法應(yīng)用于某抽水蓄能電站的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，結(jié)果表明該方法能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)組振動(dòng)參數(shù)演化趨勢(shì)。

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Analysis of vegetation dynamic variations and response to climatic factor in Yangtze River Basin in recent decades

YU Zhilei，QIN Tianling，ZHANG Shuyu，SHI Wanli
（The Department of Water Resources，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing100038，China）

Based on the MODIS data of the Yangtze River basin and precipitation and temperature series datasets of 204 weather stations（from 2000 to 2011），the correlation analysis was applied to study the rela?tionships among NDVI，precipitation and temperature on the scale of the Yangtze River basin and step re?gionalization，and then to exploit the main factors that impact the vegetation dynamic variations of the ecosystem of a basin，with a pixel as the calculating unit and Kriging interpolation method as the spatial anal?ysis method.The results show that：（1）In recent years，the temporal and spatial dynamics of NDVI vegeta?tion succession show a significant regularity.From the view of time，the mean NDVI change amplitude is：the second step＞the third step＞Yangtze River basin＞the first step.There are significant spatial ladder differences within vegetation successions in the Yangtze River basin.（2）Precipitation and temperature re?flect a strong spatial and temporal variability in the Yangtze River basin and Step regionalization.（3）The NDVI is negatively related to the precipitation and is positively related to the temperature of the overall Yangtze River basin.Although different step regionalizations have different results，the correlations between NDVI and precipitation are basically negative in different step regionalization and those between NDVI and temperature are significantly positive.In conclusion，the ecosystem vegetation presents a steady situation in the whole Yangtze River basin in recent years，and temperature is more important restriction factor to vege?tation growth.

NDVI（Normalized Difference Vegetation Index）；precipitation；temperature；the Yangtze Riv?er basin；step regionalization；correlation analysis

TV734.2

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.05.005

1672-3031（2016）05-0345-05

（責(zé)任編輯：祁偉）

2016-03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51309258）

樊玉林（1972-），男，山西山陰人，學(xué)士，高級(jí)工程師，主要從事抽水蓄能電站自動(dòng)化技術(shù)研究與管理工作。

E-mail：asiafrank@163.com

安學(xué)利（1980-），男，山東肥城人，博士，高級(jí)工程師，主要從事發(fā)電機(jī)組運(yùn)行保障及故障診斷研究。

E-mail：an_xueli@163.com