戴蓉蓉,朱海紅,李　霖

(武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430079)

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基于ARIMA模型的市內(nèi)人群移動(dòng)預(yù)測(cè)

戴蓉蓉,朱海紅,李霖

(武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430079)

城市人群移動(dòng)模式研究在疾病傳播與防控[1]、交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)[2-4]和城市規(guī)劃[5-6]等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。近年來(lái)，互聯(lián)網(wǎng)飛速發(fā)展產(chǎn)生了大量數(shù)據(jù)，例如社交網(wǎng)絡(luò)簽到數(shù)據(jù)[7-8]、志愿者定位數(shù)據(jù)[9]、浮動(dòng)車行駛軌跡數(shù)據(jù)[10]、移動(dòng)手機(jī)終端數(shù)據(jù)[11]、公交IC卡刷卡記錄[12]、自行車租賃記錄[13]等數(shù)據(jù)，都極大地豐富了地理信息及其應(yīng)用，為探究人群的移動(dòng)模式提供了有力工具。其中社交網(wǎng)絡(luò)簽到數(shù)據(jù)，如微博(Twitter、新浪微博)，基于位置的簽到數(shù)據(jù)(Foursquare、Gowalla)都產(chǎn)生了大量的關(guān)于特定位置和簽到時(shí)間的信息。相比于其他大數(shù)據(jù)，簽到數(shù)據(jù)更容易獲取，為人群移動(dòng)的研究提供更為便捷的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

已有很多研究從時(shí)間尺度上通過(guò)建立人群移動(dòng)模型來(lái)解釋觀察到的人群移動(dòng)規(guī)律?；跁r(shí)間序列的人群移動(dòng)性建模研究主要是基于出行數(shù)據(jù)，例如出租車軌跡數(shù)據(jù)和自行車租賃數(shù)據(jù)來(lái)挖掘人群的移動(dòng)模式[13-15]，此類出行數(shù)據(jù)由于國(guó)內(nèi)相關(guān)數(shù)據(jù)政策的限制，通常較難獲取且費(fèi)用較高，對(duì)于免費(fèi)開(kāi)放的位置簽到數(shù)據(jù)，目前尚缺乏采用其進(jìn)行人群移動(dòng)性的時(shí)間序列建模研究。

本文基于武漢市一年間新浪微博位置簽到數(shù)據(jù)，考慮到人群移動(dòng)季節(jié)性規(guī)律，采用ARIMA時(shí)間序列建模方法從時(shí)間尺度上來(lái)預(yù)測(cè)武漢市人群變化。結(jié)果表明，ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12模型能夠很好探測(cè)出一年中人群變化的季節(jié)性規(guī)律，具有較好擬合和預(yù)測(cè)精度，能夠促進(jìn)城市或區(qū)域的合理規(guī)劃，且對(duì)基于位置的商業(yè)服務(wù)具有重要應(yīng)用價(jià)值。

1實(shí)驗(yàn)區(qū)域與數(shù)據(jù)

武漢市位于 113.68°E~115.08°E，29.96°N~31.36°N之間，占地面積為8 494 km2，2013年末全市常住人口為1 022萬(wàn)人。本研究通過(guò)新浪微博的API，從武漢市149 390個(gè)用戶的有效簽到中提取858 429條簽到記錄，時(shí)間跨度為：2013年3月1日至2014年2月28日，總簽到地點(diǎn)數(shù)為27 858。

2時(shí)間序列建模方法

本研究從時(shí)間序列建模角度出發(fā)，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列分析ARIMA建模方法，通過(guò)對(duì)武漢市每日簽到人群隨著時(shí)間變化的序列進(jìn)行建模，包括每日和每時(shí)的人群量變化情況，提取并分析簽到人群變動(dòng)的季節(jié)項(xiàng)、趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)及不規(guī)則項(xiàng)，研究武漢市人群變動(dòng)的年內(nèi)特征、每日變動(dòng)特征，從而預(yù)測(cè)人群變動(dòng)趨勢(shì)及構(gòu)建人群變動(dòng)強(qiáng)度序列。

ARIMA模型全稱是自回歸積分移動(dòng)平均模型，是由Box和Jenkins提出的一種著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中有著廣泛應(yīng)用[16]。ARIMA模型基本原理是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型將預(yù)測(cè)指標(biāo)隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個(gè)隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時(shí)間上的延續(xù)性，可用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。一般地，ARIMA(p,d,q)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式[16]如式(1)所示

(1)

其中，I(B)稱為自回歸算子；φ(B)=I(B)▽d稱為通用自回歸算子，非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列需要進(jìn)行d階差分；θ(B)稱為移動(dòng)平均算子。

ARIMA模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。在模型識(shí)別的過(guò)程中，具有兩個(gè)非常重要的參數(shù)，分別為ACF(Auto Correlation Function)自相關(guān)函數(shù)ρk=γk/γ0和PACF(Partial Auto Correlation Function)偏自相關(guān)函數(shù)φkk[16]。如果某一時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后k的增加而很快地下降為0，則該序列為平穩(wěn)序列；如果自相關(guān)函數(shù)不隨著k的增加而迅速下降為0，就表明該序列不平穩(wěn)。如果一個(gè)時(shí)間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖沒(méi)有任何模式，而且數(shù)值很小, 那么該序列可能就是一些互相獨(dú)立的無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量。其中自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)又具有兩個(gè)非常重要的性質(zhì)，分別為拖尾性和截尾性，拖尾性是指隨著滯后k的增加，函數(shù)漸變?yōu)?；截尾性是指當(dāng)滯后k>p，或者k>q處，函數(shù)突然下降為0。函數(shù)的拖尾性和截尾性對(duì)時(shí)間序列模型的識(shí)別具有重要作用。

3武漢市人群移動(dòng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)

3.1季節(jié)性ARIMA模型的建立

圖1為武漢市一年期間每月簽到人群的每日變動(dòng)的原始時(shí)間序列，可以看出城市簽到人數(shù)在不同月份的每日變化趨勢(shì)是一致的，同樣可以看出不同月份簽到總?cè)藬?shù)的差異，3月份為高峰期，而1月、2月份則為低谷期，所以判定此序列為周期性時(shí)間序列，對(duì)其建立相應(yīng)的模型。由于人群變動(dòng)具有一定的季節(jié)性規(guī)律，一般的ARIMA模型不適用，本研究根據(jù)每個(gè)節(jié)假日的變化情況建立季節(jié)性ARIMA模型(Seasonal ARIMA Model)[17]。季節(jié)性ARIMA模型為ARIMA模型的延伸，一個(gè)時(shí)間序列{Zt∣t=1,2,…,k}可以將其表述為

其中，(p,d,q)表示模型的非季節(jié)性部分，而(P,D,Q)m表示季節(jié)性部分。

圖1　武漢市簽到人數(shù)每月的變化情況

建立合適的季節(jié)性ARIMA模型，除了需要選擇季節(jié)性和非季節(jié)性部分的AR和MA參數(shù)，模型的建立過(guò)程與非季節(jié)性ARIMA模型幾乎一樣。由原始時(shí)間序列的ACF和PACF，可以看出該時(shí)間序列不平穩(wěn)，帶有一定的季節(jié)性，對(duì)其進(jìn)行季節(jié)差分運(yùn)算的結(jié)果見(jiàn)圖2。由圖2可知偏自相關(guān)函數(shù)PACF在滯后12階后截尾，但ACF中沒(méi)有明顯的季節(jié)滯后。這表明季節(jié)性自回歸參數(shù)為AR(1),在非季節(jié)滯后中，在PACF中有兩個(gè)明顯的峰值，表明非季節(jié)性自回歸參數(shù)為AR(2)。因此，初步分析適合武漢市一年間簽到人數(shù)變化數(shù)據(jù)的模型為ARIMA(2,0,0)(1,1,0)12。此外需要對(duì)這一模型進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)參數(shù)作調(diào)整進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)AICc最小的原則最終確定合適的模型為ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12。AIC即赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike information criterion)，是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，是由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池弘次創(chuàng)立和發(fā)展的[18]。赤池信息量準(zhǔn)則建立在熵的概念基礎(chǔ)上，可以權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。一般情況下，AIC可表示為：

(2)

其中，k為參數(shù)的數(shù)量，L是對(duì)數(shù)似然值，n是觀測(cè)值數(shù)目。在樣本小的情況下，AIC轉(zhuǎn)變?yōu)锳ICc：

AICc=AIC+2k(k+1)/(n-k-1)

當(dāng)n增加時(shí)，AICc收斂成AIC。所以AICc可以應(yīng)用在任何樣本大小的情況下[18]。表1呈現(xiàn)的是測(cè)試不同模型計(jì)算出的AICc值，本文選擇AICc值最小的ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12模型，該模型的參數(shù)見(jiàn)表2。

圖2　季節(jié)差分后的簽到人數(shù)

ModelAICcSARIMA(2,0,0)(2,1,0)12-459.82SARIMA(2,0,1)(2,1,0)12-426.48SARIMA(2,0,2)(2,1,0)12-461.23SARIMA(2,0,1)(1,1,0)12-464.12SARIMA(2,0,1)(1,1,1)12-464.10SARIMA(3,0,1)(1,1,0)12-462.77SARIMA(3,0,2)(1,1,0)12-473.31SARIMA(3,0,2)(1,1,1)12-465.30

表2　模型參數(shù)列表

3.2模型參數(shù)的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

若模型被正確識(shí)別，且估計(jì)的模型參數(shù)合適，表明模型與真實(shí)時(shí)間序列擬合很好，即殘差近似于具有白噪聲性質(zhì)，均勻出現(xiàn)在0值附近，并且沒(méi)有上下趨勢(shì)，表現(xiàn)為獨(dú)立同分布的具有零均值和相同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)變量。由tsdiag()檢驗(yàn)結(jié)果可知，殘差沒(méi)有明顯的自相關(guān)性，Ljung-Box測(cè)試顯示所有的

p-value>0.1，說(shuō)明殘差為白噪聲，模型合格。圖3為殘差分位圖，可以看出QQ圖中點(diǎn)的分布近似一條直線，只有在兩端存在較小的偏差，大部分?jǐn)?shù)據(jù)分布很好，說(shuō)明殘差有很好的正態(tài)性。因此，本研究最終使用模型ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12來(lái)模擬和預(yù)測(cè)武漢市人群的變化趨勢(shì)。

圖3　殘差分位圖

本文使用模型ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12預(yù)測(cè)了2014年2月份簽到人群的變化情況，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖可知，所預(yù)測(cè)月份2014年2月份為春節(jié)期間，武漢市簽到人群數(shù)量要明顯小于其他月份，經(jīng)過(guò)與實(shí)際簽到數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，本文發(fā)現(xiàn)該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合較好，表明選擇的模型參數(shù)合理，且預(yù)測(cè)精度較高。

注：深灰色陰影為95%置信區(qū)間，淺灰色陰影為90%的置信區(qū)間圖4　模型ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12的預(yù)測(cè)結(jié)果

4結(jié)論

社交網(wǎng)絡(luò)簽到數(shù)據(jù)已經(jīng)為人群移動(dòng)模型研究提供了強(qiáng)大的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)?，F(xiàn)有的人群移動(dòng)模型大多數(shù)沒(méi)有考慮人群移動(dòng)的時(shí)間規(guī)律性，而事實(shí)上人群移動(dòng)在不同時(shí)間呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)規(guī)律。本研究引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中ARIMA模型，并根據(jù)武漢市實(shí)際簽到人群變動(dòng)規(guī)律建立了適合此類數(shù)據(jù)的季節(jié)性ARIMA模型，結(jié)果表明，模型ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12能較好地?cái)M合一年間人群的變動(dòng)趨勢(shì)，且具有較高的預(yù)測(cè)精度。

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[責(zé)任編輯：王文福]

摘要：城市內(nèi)部人群移動(dòng)模式的研究在城市規(guī)劃、交通量預(yù)測(cè)和疾病的防控等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。已有研究多基于出行數(shù)據(jù)探索人群移動(dòng)模式，文中基于新浪微博位置簽到數(shù)據(jù)，從時(shí)間序列建模角度結(jié)合ARIMA模型，建立武漢市人群移動(dòng)的季節(jié)性模型實(shí)驗(yàn)表明，模型ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12能較好地?cái)M合并預(yù)測(cè)武漢市人群移動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)城市規(guī)劃和決策具有重要參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；簽到數(shù)據(jù)；人群移動(dòng)；建模；預(yù)測(cè)

Intra-urban human mobility prediction based on ARIMA modelDAI Rongrong, ZHU Haihong, LI Lin

(School of Resource and Environmental Sciences, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

Abstract：Investigation of intra-urban human mobility patterns has great importance in the fields of urban planning, traffic forecasting, and disease prevention.Most of the current studies focus on the human mobility patterns based on travel data. The seasonal human mobility model of Wuhan is established based on SinaWeibo check-in data from the perspective of time series ARIMA model in this paper. Experiments indicate that ARIMA(3,0,2)(1,1,0)12model can be well fitted with the change trend of human mobility in Wuhan and can achieve better prediction results, which has important application value in the research of city planning and decision-making.

Key words：ARIMA model; check-in data; human mobility; modeling; prediction

通訊作者：朱海紅(1964-)，副教授，博士.

作者簡(jiǎn)介：戴蓉蓉(1991-)，女，碩士研究生.

收稿日期：2015-10-09

中圖分類號(hào)：P963

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)02-0038-04