?

考慮豎向地震效應(yīng)的邊坡地震永久位移計(jì)算圖表

王曙光1，何光槐2，湯祖平3，王志斌4，趙煉恒5

(1.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550003；

2.中交第四航務(wù)工程局有限公司，廣東 廣州 510290；

3.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518013；

4.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；

5.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

摘要:基于極限分析上限法和Newmark剛塑性滑塊模型，推導(dǎo)考慮水平與豎向地震效應(yīng)下，對(duì)數(shù)螺旋線型滑面邊坡屈服加速度和邊坡永久位移的計(jì)算公式；采用序列二次規(guī)劃法編制非線性規(guī)劃迭代程序?qū)吰碌卣鹩谰梦灰朴?jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化求解，由此探討豎向地震對(duì)邊坡永久位移的影響規(guī)律。算例分析證明了本文方法的正確性。在此基礎(chǔ)上，繪制邊坡屈服加速度、位移系數(shù)以及4個(gè)典型地震加速度時(shí)程的2次積分圖表，以便于邊坡地震永久位移的查表計(jì)算。并給出具體算例，說(shuō)明采用本文表格進(jìn)行查表計(jì)算的流程。

關(guān)鍵詞：邊坡；地震永久位移；豎向地震效應(yīng)；Newmark法；極限分析上限法

地震作用下邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有2種：邊坡安全系數(shù)和永久位移。目前，采用單一的邊坡抗震安全系數(shù)評(píng)價(jià)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的不足己經(jīng)得到普遍認(rèn)同。邊坡的地震永久位移量化了邊坡受損程度，為坡體穩(wěn)定性判識(shí)提供了另一種可靠依據(jù)，成為邊坡工程抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。其中，以Newmark于1965年提出的剛塑性滑塊模型為估算地震永久滑移量的方法較為簡(jiǎn)便實(shí)用[1]，已廣泛地應(yīng)用于土石壩、邊坡、擋土墻、城市固體廢物填埋場(chǎng)等土工建筑物的抗震穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中[2-3]。地震影響效應(yīng)下，巖土體強(qiáng)度參數(shù)等出現(xiàn)明顯劣化。李紅軍等[4]考慮土的抗剪強(qiáng)度在地震過(guò)程中的波動(dòng)效應(yīng)，在動(dòng)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上將擬靜力極限平衡分析與地震動(dòng)力反應(yīng)相結(jié)合，進(jìn)行土工建筑物永久位移分析，并通過(guò)算例表明，考慮動(dòng)強(qiáng)度效應(yīng)得到的永久位移約為采用靜強(qiáng)度的2～3倍。欒茂田等[5]采用剪切條模型進(jìn)行堤壩動(dòng)力分析，確定堤壩的地震響應(yīng)，進(jìn)而基于對(duì)數(shù)螺旋面破壞機(jī)制及由此所確定的屈服加速度系數(shù)，運(yùn)用Newmark計(jì)算模型進(jìn)行分析，考慮土的強(qiáng)度參數(shù)隨滑坡體最大深度和堤壩高度之比等因素對(duì)滑坡體的屈服地震加速度和平均地震加速度之比沿深度分布的影響，建立了堤壩地震滑移量的經(jīng)驗(yàn)估算模式。Jin等[6-8]則將研究拓展至考慮隨機(jī)可靠度、水力影響效應(yīng)、與其他隨機(jī)振動(dòng)效應(yīng)耦合等復(fù)雜條件的相關(guān)研究。以上研究均未考慮地震豎向震動(dòng)效應(yīng)的影響，但實(shí)際上巖土邊坡在受地震影響效應(yīng)過(guò)程中，同樣受到明顯的水平地震效應(yīng)。如Northridge地震[9](1994，震級(jí)6.7)、Kanto 地震[10](1923，震級(jí)7.9)和Kobe地震[11](或稱Osaka-Kobe地震，Hanshin地震，1995，震級(jí)7.2)的地震譜記錄都表明震中部位的豎向加速度峰值往往也較大，可超過(guò)水平向加速度峰值的50%。因此豎向地震效應(yīng)對(duì)邊坡抗震性能影響的研究也日益受到學(xué)者們的重視和關(guān)注[12-15]，但對(duì)是否需要考慮豎向地震效應(yīng)分析地震對(duì)邊坡永久位移的影響尚有一定爭(zhēng)議[16-17]?；谝陨显颍疚幕跇O限分析上限法和Newmark剛塑性滑塊模型，推導(dǎo)獲得了可考慮水平與豎向地震共同效應(yīng)對(duì)邊坡地震永久位移的計(jì)算模型，并進(jìn)行了優(yōu)化求解，探討了豎向地震對(duì)邊坡永久位移的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，繪制了便于簡(jiǎn)單均質(zhì)邊坡地震永久位移的設(shè)計(jì)計(jì)算圖表，并給出了具體分析算例。

1邊坡地震永久位移計(jì)算極限分析上限法

1.1基本假定及破壞模式

為了簡(jiǎn)化研究對(duì)象，本文在參考有關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，應(yīng)用如下基本假設(shè)：

1)按平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行分析；2)邊坡巖土體為理想剛塑性體，服從M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則，遵循相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；3)不考慮巖土體孔隙水壓力作用，也不考慮巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和φ因地震荷載作用而產(chǎn)生變化；4)主應(yīng)力軸和主應(yīng)變軸重合；5)采用擬靜力法分析水平向、豎向地震作用效應(yīng)。盡管考慮到豎向地震較少與水平向地震同時(shí)達(dá)到加速度峰值[10]，但此處為簡(jiǎn)化計(jì)算，將豎向地震擬靜力值等效為水平向地震擬靜力值的一個(gè)分量，即：kv=λkh，λ為kv相對(duì)于kh的比例系數(shù)。其中，kv和kh分別為豎向地震系數(shù)和水平向地震系數(shù)。

已有研究成果表明[10，18]：簡(jiǎn)單均質(zhì)土坡的破壞面更接近對(duì)數(shù)螺旋面形狀，因此本文也采用這種旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)構(gòu)為例對(duì)邊坡地震永久位移進(jìn)行分析。其破壞機(jī)構(gòu)如圖1所示。

(a)破壞機(jī)理；(b)位移模式圖1　邊坡旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)構(gòu)Fig.1 Rotational failure mechanism of slope

其中旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)破壞面為對(duì)數(shù)螺旋方程面，可表示為：

r=r0·e(θ-θ0)·tanφ

(1)

式中：θ0和θ為描述螺旋線破壞機(jī)構(gòu)的角度參數(shù)；r為與θ定義的極徑；r0為θ=θ0的極徑；φ為土體內(nèi)摩擦角；H為坡高，m；β為土坡傾斜角；kv=av/g，kh=ah/g，av和ah分別為豎直和水平地震加速度，g為重力加速度；其他參數(shù)含義見(jiàn)圖1，根據(jù)螺旋線破壞面的幾何關(guān)系有：

(2)

(3)

1.2能耗計(jì)算

在地震的作用下，外功率主要有滑體重力和地震力引起的，而坡體內(nèi)的內(nèi)能耗散功率主要由沿滑面的土體內(nèi)能耗散功率組成。

1.2.1外功率

自重功率:

(4)

豎直地震引起的功率:

(5)

水平地震引起的功率:

(6)

(sinθh+3tanφcosθh)e3(θh-θ0)tanφ

(7)

(8)

(9)

(3tanφsinθh-cosθh)e[3(θh-θ0)tanφ]

(10)

(11)

(12)

1.2.2內(nèi)部功率

內(nèi)部耗散率發(fā)生在間斷面BC上。依據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，沿間斷面BC能量耗散率的積分，可以由該面微分dθ/cosφ與黏聚力c以及該面上切線間斷速度(vcosφ)乘積得到(Chen，1975[18])。沿整個(gè)間斷面積分，即可得到總的內(nèi)部能量耗散率：

(13)

式中：v為速度間斷量且v=ωr0e(θ-θ0)tanφ。

1.3邊坡屈服加速度

當(dāng)均勻邊坡處于臨界狀態(tài)時(shí)，以水平地震加速度系數(shù)kh表征的地震荷載效應(yīng)參數(shù)恰好達(dá)到臨界屈服加速度kc，由功率平衡方程可得：

(14)

均勻邊坡的臨界屈服加速度kc可由式(14)求出，如下所示：

(15)

對(duì)于給定的邊坡和給定的比例系數(shù)λ(即邊坡傾角β、內(nèi)摩擦角φ、無(wú)量綱系數(shù)c/γH、地震比例系數(shù)λ為已知)，由式(15)可以看出：kc是θ0和θh2個(gè)未知參數(shù)的函數(shù)kc(θ0，θh)。當(dāng)θ0和θh滿足條件：

?kc/?θ0=0、?kc/?θh=0

(16)

時(shí)，函數(shù)kc(θ0，θh)取得一個(gè)極值，進(jìn)而獲得邊坡屈服加速度kc的一個(gè)上限解答?；跀?shù)學(xué)軟件MATLAB平臺(tái)，本文采用序列二次優(yōu)化法對(duì)函數(shù)kc(θ0，θh)進(jìn)行了優(yōu)化求解，其數(shù)學(xué)規(guī)劃表達(dá)式為：

minkc=kc(θ0,θh)

(17)

(18)

常規(guī)巖土參數(shù)條件下，簡(jiǎn)單邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性擬靜力分析的屈服加速度kc計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

1.4邊坡在地震作用下產(chǎn)生的永久位移計(jì)算

(19)

結(jié)合式(15)和(16)可得：

(20)

式中：l為滑動(dòng)體重心到轉(zhuǎn)動(dòng)圓心O點(diǎn)的距離；G為滑體的重力大小，可以通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算獲得：

(a)λ=kv/kh=0.0；(b)λ=kv/kh=0.5；(c)λ=kv/kh=1.0圖2　邊坡水平屈服加速度Fig.2 Horizontal yield acceleration of slopes

(21)

由于滑體重力和地震力所做功率分別如下：

重力功率：

(22)

水平地震力功率：

(23)

豎直地震力功率：

(24)

因此，聯(lián)立上述3式，可求得l為：

(25)

由式(19)可以看出，坡體的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度是一個(gè)與作用在坡體上的地震水平加速度有關(guān)的函數(shù)。在確定出坡體地震屈服加速度后，對(duì)式(20)進(jìn)行二次積分，便可得到滑塊ABC的累計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)滑移量，因此，通過(guò)幾何關(guān)系可求得邊坡坡腳的水平永久位移：

(26)

式中C為位移系數(shù)：

(27)

當(dāng)λ確定以后，對(duì)于一個(gè)給定的邊坡(β，φ，c/γH)，由式(15)可優(yōu)化出屈服加速度kc，并可確定最危險(xiǎn)滑裂面(θ0，θh)，將其代入式(27)即可確定地震位移系數(shù)C。由此可知，地震位移系數(shù)C可由4個(gè)參數(shù)(λ，β，φ和c/γH)確定。屈服加速度kc也可表示為參數(shù)(λ，β，φ和c/γH)的函數(shù)，故地震位移系數(shù)可以方便地表示為參數(shù)(λ，β，φ和kc)的函數(shù)。

簡(jiǎn)單邊坡常規(guī)巖土參數(shù)條件下，邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性擬靜力分析時(shí)，對(duì)于給定的(λ，β，φ和kc)，可以給出地震位移系數(shù)C的圖如圖3所示。

(a)λ=kv/kh=0.0;(b)λ=kv/kh=0.5;(c)λ=kv/kh=1.0圖3　邊坡位移系數(shù)CFig.3 Displacement coefficient C of slopes

2邊坡地震永久位移圖表

為便于工程實(shí)際，選取4個(gè)比較典型的地震數(shù)據(jù)(Northridge1994，Kobe 1995，Imperial Valley1940，CHICHI 1999)各地震的信息如表1所示。對(duì)其加速度-時(shí)程曲線成比例的增大或者減小，得到一系列相同形式的加速度-時(shí)程曲線，然后對(duì)它們按式(25)進(jìn)行2次積分，其結(jié)果便可表示為k-kc和km的函數(shù)，如圖4所示。則對(duì)于給定的邊坡，由圖2和圖3可查出邊坡的屈服加速度kc和地震位移系數(shù)C，然后通過(guò)圖4查出的地震位移乘以地震系數(shù)C就可得到邊坡永久位移。

表1　地震信息

注：PGA峰值加速度，PGV峰值速度，PGD峰值位移，Pref.Vs30為場(chǎng)地地下30 m平均剪切波速度。

(a)Northridge地震；(b)Kobe地震；(c)Imperial Valley地震；(d)CHI-CHI地震圖4　地震波2次積分后得到的位移Fig.4 Displacement resulting from two integral of seismic wave

為說(shuō)明此圖表的作用，選取邊坡算例，邊坡參數(shù)為：邊坡傾角β=45°，高度H=15 m土體內(nèi)摩擦角φ=20°，c=15 kN/m2，γ=20 kN/m3，λ=0.5。在地震永久位移計(jì)算中以Kobe地震記錄為例，將其地震波的加速度-時(shí)程曲線成比例增大，并使它們的峰值加速度增大到0.4g。首先，通過(guò)計(jì)算可得c/γH=0.106，由圖2可查得邊坡的屈服加速度kc為0.17g，然后通過(guò)圖3查得地震位移系數(shù)C=1.47，由km-kc=0.43，由圖4可查出其加速度時(shí)程曲線的2次積分為5.02 cm，則邊坡坡腳的水平永久位移為：1.47×5.02=7.18 cm。

3對(duì)比驗(yàn)證與參數(shù)分析

3.1算例分析

基于數(shù)學(xué)軟件MATLAB平臺(tái)，采用序列二次優(yōu)化法對(duì)函數(shù)kc(θ0，θh)進(jìn)行了優(yōu)化求解，并依據(jù)優(yōu)化得到的滑裂面參數(shù)(θ0，θh)。為了驗(yàn)證本文公式和程序的正確性，選取Liangzhi You(1999)[3]中的算例結(jié)果與本文的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，邊坡算例參數(shù)為：坡傾角β=55°，坡高H=18m，重度γ=17 kN/m3，黏聚力c=15.3 kN/m2，內(nèi)摩擦角φ=36°。

對(duì)該邊坡輸入如圖5所示的Northridge(1994)的水平方向的地震波，其加速度峰值為286.5 cm/s2，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02。當(dāng)只輸入水平地震波時(shí)則λ=0。計(jì)算得到的邊坡永久位移為4.201 1 cm，與Liangzhi You(1999)[3]文中的計(jì)算結(jié)果4.2 cm基本一致，這說(shuō)明了本文公式和所編程序的正確性。且求得滑裂面參數(shù)(θ0，θh)=[53.356°，98.81°]，計(jì)算所得的邊坡角速度-時(shí)程和位移-時(shí)程圖如圖6~7所示。

圖5　1994年Northridge水平方向的地震記錄(記錄地點(diǎn)：Moorpark)Fig.5 Horizontal ground acceleration of Northridge 1994earthquake records (Moorpark Station)

圖6　邊坡的速度-時(shí)程圖Fig.6 Angular velocity of slopes against times

圖7　邊坡的永久位移-時(shí)程圖Fig.7 Permanent displacement of slopes against times

3.2豎向地震對(duì)邊坡永久位移的影響

為了分析豎直和水平地震加速度的比例系數(shù)λ對(duì)永久位移的影響，選取Liangzhi You(1999)[3]文中的算例，并取λ=-1.0～1.0，求得邊坡永久位移如圖8所示。

圖8　邊坡的永久位移隨比例系數(shù)λ變化Fig.8 Permanent displacement of slopesagainstscale factor λ

由圖8可知，邊坡永久位移與比例系數(shù)λ的增大而增大，呈現(xiàn)出非線性增大趨勢(shì)。且當(dāng)λ=-1.0和1.0的時(shí)候，坡腳水平地震累計(jì)位移分別為2.16 cm和7.37 cm，分別與λ=0的地震位移4.20 cm相差48.5%和75.5%，說(shuō)明豎向加速度對(duì)簡(jiǎn)單均質(zhì)邊坡永久位移的影響不容忽略。

4結(jié)論

1)基于極限分析上限法和Newmark剛塑性滑塊模型，推導(dǎo)出了考慮水平與豎向地震效應(yīng)下，對(duì)數(shù)螺旋線型滑面邊坡屈服加速度kc和邊坡永久位移的計(jì)算公式；采用序列二次規(guī)劃法編制了非線性規(guī)劃迭代程序?qū)吰碌卣鹩谰梦灰朴?jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化求解，由此探討了豎向地震對(duì)邊坡永久位移的影響規(guī)律。

2)繪制了邊坡屈服加速度、位移系數(shù)以及4個(gè)典型地震加速度時(shí)程的兩次積分圖表，以便于邊坡地震永久位移的查表。并給出了采用本文表格進(jìn)行查表計(jì)算的流程。

3)參數(shù)分析顯示邊坡永久位移隨比例系數(shù)λ的增大而增大，呈現(xiàn)出非線性增大趨勢(shì)，表明豎向加速度對(duì)簡(jiǎn)單均質(zhì)邊坡永久位移的影響不容忽略。

參考文獻(xiàn)：

[1] Newmark N M. Effects of earthquakes on dams and embankments[J]. Geotechnique, 1965, 15 (2):139-160.

[2] Cai Z, Bathurst R J. Deterministic sliding block methods for estimating seismic displacements of earth structures[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1996, 15(4):255-268.

[3] You L Z, Michalowski R L. Displacement charts for slopes subjected to seismic loads[J]. Computers and Geotechnics, 1999, 25(1): 45-55.

[4] 李紅軍，遲世春. 基于動(dòng)強(qiáng)度模式和時(shí)程應(yīng)力分析的Newmark滑塊位移法[J].巖土力學(xué), 2006, 27(增刊): 1063-1068.

LI Hongjun, CHI Shichun. Effects of dynamic shear strength and time-histories stress analysis on newmark sliding block analyses [J].Rock and Soil Mechanics, 2006, 27(Supplement):1063-1068.

[5] 欒茂田，金崇磐，林皋. 非均布荷載作用下土坡的穩(wěn)定性[J]. 水利學(xué)報(bào), 1990(1):65-72.

LUAN Maotian, JIN Chongpan, LIN Gao. Stability of soil slopes under non-uniform explosion loading[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1990(1):65-72.

[6] Jin Man Kim, Nicholas Sitar. Probabilistic evaluation of seismically induced permanent deformation of slopes[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2012, 44(1): 67-77.

[7] 黃帥, 宋波, 牛立超, 等.地震作用下動(dòng)孔隙水壓力對(duì)邊坡永久位移影響的簡(jiǎn)便計(jì)算方法[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2014,35(3):215-221.

HUANG Shuai,SONG Bo,NIU Lichao, et al.Simple calculation method of permanent displacement of slope influenced by dynamic pore water pressure under earthquake[J]. Journal of Building Structures, 2014, 35(3): 215-221.

[8] 鄧學(xué)晶，林倩，亓玉成，等. 平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下耦合Newmark滑移系統(tǒng)的可靠性分析[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 31(5):578-583.

DENU Xuejing, LIN Qian, QI Yucheng, et al. Dynamic reliability analysis of the coupled Newmark sliding system under stationary random excitation[J]. Chinese Journal of Computational mechanics, 2014, 31(5):578-583.

[9] Stewart J P，Bray J D，Seed R B，et al. Preliminary report on the principal geotechnical aspects of the January 17，1994 Northridge earthquake[R]. Berkeley：Report UCB/EERC-94/08. Earthquake Engineering Research Center，University of California at Berkeley, 1994.

[10] Nouria H，F(xiàn)akher A，Jones C J F P. Evaluating the effects of the magnitude and amplification of pseudo-static acceleration on reinforced soil slopes and walls using the limit equilibrium Horizontal Slices Method[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(4): 263-278.

[11] Leshchinsky D，Ling H I，WANG Juipin，et al. Equivalent seismic coefficient in geocell retention systems[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2009, 27(1): 9-18.

[12] 劉紅帥，薄景山，劉德東. 巖土邊坡地震穩(wěn)定性分析研究評(píng)述[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 2005, 25(1):164-171.

LIU Hongshuai, BO Jingshan, LIU Dedong. Review on study of seismic stability analysis of rock-soil slopes[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2005, 25(1):164-171.

[13] 趙煉恒, 李亮, 楊峰, 等. 加筋土坡動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性擬靜力分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009, 28(9): 1904-1917.

ZHAO Lianheng, LI Liang, YANG Feng, et al. Dynamic stability pseudo-static analysis of reinforcement soil slopes [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(9): 1904 -1917.

[14] Zhao Lianheng, Li Liang, Lin Yuliang, et al. Seismic stability quasi-static analysis of homogeneous rock slopes with Hoek-Brown failure criterion[C]// Wuhan: The Fifth National Symposium of Earthquake Prevention and Disaster Reduction, 2010.

[15] 羅強(qiáng)，趙煉恒，李亮，等. 地震效應(yīng)和坡頂超載對(duì)均質(zhì)土坡穩(wěn)定性影響的擬靜力分析[J].巖土力學(xué), 2010, 31(12): 3835-3841.

LUO Qiang, ZHAO Lianheng, LI Liang, et al.Quasi-static stability analysis of homogeneous soil slopes under effect of surcharge and earthquake[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(12): 3835-3841.

[16] 黃建梁，王威中，薛宏交. 坡體地震穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)分析[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 1997, 17(4):113-122.

HUANG Jianliang, WANG Weizhong, XUE Hongjiao. Dynamic analysis of seismic stability of slopes[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1997, 17(4):113-122.

[17] Jacques Ingles. Effects of the vertical component of ground shaking on earthquake-induced landslipe displacement using generalizedNewmarkanalysis[J]. Engineering Geology, 2006, 86:134-137.

[18] Chen W F. Limit analysis and soil plasticity[M].Elsevier Science, Amsterdam, 1975.

(編輯陽(yáng)麗霞)

Design tables of seismic permanent displacement for soil slope considering the vertical earthquake effectWANG Shuguang1, HE guanghuai2, TANG Zuping3, WANG Zhibin4, ZHAO Lianheng5

(1. Guizhou Transportation Planning Surver and Design Academy Co., Ltd, Guiyang 550003, China;

2. CCCC Fourth Harbor Engineering Co., Ltd., Guangzhou 510000, China;

3. Shanghai Municipal Engineering Design Intitute (Group) Co., Ltd - Shenzhen Branch, Shenzhen 518013, China;

4. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;

5.School of Civil Engineering，Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract:The formulas of yield acceleration and permanent displacement of slopes against logarithmic spiral failure surface are deduced considering horizontal and vertical seismic effect based on upper bound limit analysis and Newmark rigid-plastic sliding block model. The nonlinear programming iteration procedure is compiled to calculate the optimal solution of slope seismic permanent displacement by adopting sequential quadratic programming, thus the influence rule of vertical earthquake on the slope permanent displacement is studied. Example analysis proves the correctness of this method. On this basis, graphs of yield acceleration, displacement coefficient and the two integral tables of four typical earthquake acceleration time history are drawn, which make it easy to get the seismic permanent displacement. And calculation process of adopting this article tables is illustrated by a specific example.

Key words：slope; seismic permanent displacement; vertical seismic effect; Newmark method; upper bound limit analysis

中圖分類號(hào)：TU435

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)01-0055-08

通訊作者：趙煉恒(1980-)，男，湖南益陽(yáng)人，副教授，博士，從事道路與鐵道工程、巖土極限分析理論與應(yīng)用方面的教學(xué)與科研工作；E-mail:zlh8076@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208522)；湖南省科學(xué)技術(shù)廳科技資助項(xiàng)目(2012SK3231,2012TT2039)

收稿日期：*2014-10-20