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GM(1,1)灰色預(yù)測模型在道路軟基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

李小剛，張廷會

(陜西天地地質(zhì)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

在道路施工和使用中，受到地基自身因素和外來因素的影響，地基會發(fā)生沉降，如果沉降量超出了一定的標(biāo)準(zhǔn)，就會影響施工進(jìn)度和正常使用，甚至?xí)ι拓?cái)產(chǎn)造成損失。因此，在工程進(jìn)行中，對道路地基沉降的發(fā)展和預(yù)測做出評估，有效掌握地基沉降的發(fā)展變化規(guī)律非常重要 。本文采用灰色預(yù)測模型對道路軟土地基的沉降進(jìn)行預(yù)測分析。由于受到施工環(huán)境和監(jiān)測條件的影響，一些地基處理工程不能觀測到足夠多的地基沉降數(shù)據(jù)。灰色理論可以建立微分方程利用較少數(shù)據(jù)進(jìn)行沉降預(yù)測，其特點(diǎn)是選取恒載階段的實(shí)測數(shù)據(jù)，并將其等時(shí)距[1]，利用等時(shí)距化的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色理論的沉降預(yù)測分析?；疑碚擃A(yù)測是基于GM 模型作出的定量預(yù)測。GM(1,1)灰色預(yù)測屬于灰色控制的內(nèi)容。

1灰色系統(tǒng)理論概述

灰色系統(tǒng)理論是一種動態(tài)模糊的預(yù)測模型，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象[2]。該理論在實(shí)際應(yīng)用中通過提取已知信息中的有價(jià)值的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行的正確描述和有效監(jiān)控。

灰色系統(tǒng)理論是由我國的鄧聚龍教授于1982年首創(chuàng)[2-4]。鄧聚龍教授在1981年首次提出“灰色系統(tǒng)”這一概念，1982年將灰色系統(tǒng)論文《Control Problems of Grey System》發(fā)表在北荷蘭出版公司出版的《系統(tǒng)與控制通訊》(Systems & Control Letters)雜志上，《華中工學(xué)院學(xué)報(bào)》也于同年刊載了鄧聚龍教授的第1篇中文的關(guān)于灰色系統(tǒng)理論的論文《灰色控制系統(tǒng)》，標(biāo)志著灰色系統(tǒng)理論的誕生[2]。1996年，鄧聚龍教授指出“灰色理論以研究少數(shù)據(jù)不確定為己任”。2002年，我國研究灰色系統(tǒng)理論的學(xué)者劉思峰教授獲系統(tǒng)與控制世界組織獎。中國國家科技部編撰出版的《中國科學(xué)技術(shù)蘭皮書》把灰色系統(tǒng)理論作為中國學(xué)者創(chuàng)立的軟科學(xué)新方法加以肯定[2]。經(jīng)過多年的發(fā)展，灰色系統(tǒng)理論得到了廣泛的應(yīng)用，不僅僅成功應(yīng)用于工程建設(shè)領(lǐng)域，還在社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。另外，灰色系統(tǒng)理論在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、管理決策、預(yù)測、生命科學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

2GM(1,1)灰色預(yù)測模型

2.1建立灰色預(yù)測模型

采用GM(1,1)灰色預(yù)測模型[5]預(yù)測之前要先將非等時(shí)距的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)利用三次插值方法等時(shí)距[6-7]。假設(shè)等時(shí)距后的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)序列X0為：

X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}

(1)

則

x0(k)≥0,k=1,2,…，n.

累加生成新序列為X1，

X(1)={ x(1)(1),x(1)(2),… ,x(1)(n)}

(2)

其中，

X(1)的緊相鄰值生成序列Z(1)，

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…，z(1)(n)}

(3)

其中，

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

則，

x(0)(k)+az(1)(k)=b

即為GM(1,1)模型。

(4)

(5)

這里x(1)(0)=x(0)(1)；得出還原函數(shù)，

(6)

2.2計(jì)算結(jié)果精度檢驗(yàn)

建模計(jì)算后要對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)[8]，殘差定義為

(7)

相對誤差為

殘差方差

(8)

其中，

實(shí)測數(shù)據(jù)方差,

(9)

其中，

(10)

以上名個(gè)指標(biāo)按表1評價(jià)計(jì)算精度等級，若P和C都在精度范圍之內(nèi)，可用GM(1,1)計(jì)算。否則，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，進(jìn)行殘差校正。

表1　灰色模型精度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表

灰色預(yù)測模型對精度的評價(jià)根據(jù)表1中P和C值的計(jì)算結(jié)果確定。這也是對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行的理論上的精確度評價(jià)方法。

3工程應(yīng)用

3.1工程概況

福建某填海造地道路地基處理工程中的軟土地基采用插打塑料排水板堆載預(yù)壓[9]的形式進(jìn)行處理，并在堆載預(yù)壓過程中進(jìn)行沉降監(jiān)測[10]。

3.1.1 道路地基處理

道路地基處理采用在地基上部吹填砂至0 m打設(shè)塑料排水板[11]，再進(jìn)行滿夯，吹填砂至2.5 m標(biāo)高進(jìn)行路基填料回填，最后進(jìn)行4～6個(gè)月堆載預(yù)壓。如圖1所示為軟土地基道路典型結(jié)構(gòu)模式。

圖1　道路典型結(jié)構(gòu)型式Fig.1 Typical road structure

3.1.2 沉降監(jiān)測

沉降監(jiān)測依據(jù)設(shè)計(jì)要求前期埋設(shè)沉降盤，采用水準(zhǔn)儀進(jìn)行支路線法和附和水準(zhǔn)路線法進(jìn)行長期監(jiān)測。本文選取斷面PXK1+450作為研究對象，其實(shí)測沉降-時(shí)間曲線和堆載預(yù)壓高度-時(shí)間曲線如圖2所示。根據(jù)沉降監(jiān)測的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行軟土地基的沉降預(yù)測。實(shí)測沉降數(shù)據(jù)與時(shí)間間隔如表2所示。

圖2　PXK1+450斷面沉降量—填土高度—時(shí)間曲線圖Fig.2 PXK1+450 section settlement - filling height - time curve

3.2GM(1,1)灰色模型預(yù)測

從圖2和表2中的的PXK1+450斷面實(shí)測沉降數(shù)據(jù)中選取前10組，15組和20組，采用MATLAB軟件等時(shí)距處理后進(jìn)行沉降預(yù)測計(jì)算。

表2　灰色理論計(jì)算實(shí)測數(shù)據(jù)表

3.2.1選取10組數(shù)據(jù)

首先將10組非等時(shí)距的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)采用三次插值方法利用MATLAB軟件編程進(jìn)行等時(shí)距處理，三次插值線如圖3所示。

可得出選10組數(shù)據(jù)預(yù)測公式如下，

st=-152.5099×e-0.0598t+383.029

(11)

圖3　PXK1+450斷面取10組實(shí)測數(shù)據(jù)等時(shí)距插值曲線圖Fig.3 Distance interpolation curve PXK1+450 section 10 set of measured data taken

3.2.2選取15組數(shù)據(jù)

首先將15組非等時(shí)距的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)采用三次插值方法利用MATLAB軟件編程進(jìn)行等時(shí)距處理，三次插值線如圖4所示。

選15組數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測公式如下，

st=-189.303×e-0.0432t+420.823

(12)

圖4　PXK1+450斷面取15組實(shí)測數(shù)據(jù)等時(shí)距插值曲線Fig.4 Distance interpolation curve PXK1+450 section 15 set of measured data taken

3.2.3選取20組數(shù)據(jù)

首先將20組非等時(shí)距的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)采用三次插值方法利用MATLAB軟件編程進(jìn)行等時(shí)距處理，三次插值線如圖5所示。

選20組數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測公式如下，

st=-165.407×e-0.0528t+397.027

(13)

圖5　PXK1+450斷面取20組實(shí)測數(shù)據(jù)等時(shí)距插值曲線Fig.5 Distance interpolation curve PXK1+450 section 20 set of measured data taken

3.2.4計(jì)算參數(shù)和時(shí)間序列

計(jì)算過程中的參數(shù)如表3所示。

表3灰色理論沉降預(yù)測計(jì)算參數(shù)表

Table 3 Settlement prediction gray theory calculation parameters table

數(shù)據(jù)組數(shù)abm/d前10組0.05989.38745.2222前15組0.04328.3714.8571前20組0.05288.97485.0526

當(dāng)選取10組、15組和20組數(shù)據(jù)時(shí)，灰色理論沉降預(yù)測的時(shí)間序列分別為

T10=5.2222k

T15=4.8571k

T20=5.0526k

k取1，2，3，…，n。 時(shí)間序列如表4。

表4　時(shí)間序列表

4成果分析

灰色理論預(yù)測沉降曲線與實(shí)測沉降曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，選取的數(shù)據(jù)組數(shù)越多，沉降預(yù)測曲線的發(fā)展趨勢就與實(shí)測沉降曲線越吻合，預(yù)測精度越高。

選取數(shù)據(jù)組數(shù)較少時(shí)，沉降預(yù)測曲線收斂較快，較大的偏離了實(shí)測沉降曲線的發(fā)展趨勢，預(yù)測的可靠性差。這反映出灰色理論預(yù)測的效果的好壞與實(shí)測數(shù)據(jù)的選取有直接關(guān)系。

后期預(yù)測沉降數(shù)據(jù)與實(shí)測沉降數(shù)據(jù)對比如表5所示。

圖6　PXK1+450斷面G(1，1)預(yù)測與實(shí)測沉降曲線圖Fig.6 PXK1 + 450 section G (1,1) prediction and measured settlement plot

Table 5 Gray theory prediction method different data set and measured values Comparison Chart

天數(shù)實(shí)測值10組誤差/%15組誤差/%20組誤差/%281340.03335.071.46344.42-1.29339.460.17286342.85337.921.44347.65-1.40342.420.13291346.00340.591.56350.74-1.37345.230.22296347.17343.111.17353.70-1.88347.89-0.21301347.90345.490.69356.54-2.48350.42-0.72306352.78347.731.43359.26-1.84352.82-0.01311356.55349.831.88361.86-1.49355.090.41316360.28351.822.35364.36-1.13357.250.84321362.03353.692.30366.74-1.30359.300.75326362.74355.452.01369.03-1.73361.240.41331363.24357.111.69371.22-2.20363.080.05336364.44358.671.58373.32-2.44364.82-0.11

表5顯示，選取的組數(shù)越多，誤差的百分比越小，說明預(yù)測的精度越高。這也反映出選取的實(shí)測數(shù)據(jù)組數(shù)越多，預(yù)測曲線的發(fā)展趨勢與實(shí)測沉降曲線越接近，預(yù)測精度越高。

如表6中對采取三點(diǎn)法[7，12-13]、雙曲線法[14-15]的預(yù)測結(jié)果與G(1，1)灰色預(yù)測理論的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。3種方法選取的實(shí)測數(shù)據(jù)都是堆載預(yù)壓恒載階段從第176~第336 d的實(shí)測數(shù)據(jù)，PXK1+450斷面總共進(jìn)行堆載預(yù)壓160 d，后期實(shí)測沉降數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)第306~第336 d的對比值如表6所示。

表6　第348~413 d實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比

從表6可以得出，灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果明顯精確于三點(diǎn)法和雙曲線法。

5結(jié)論

1)灰色理論G(1,1)沉降預(yù)測方法選取的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)組數(shù)越多和時(shí)間間隔越大，預(yù)測精度越高。

2)灰色理論沉降預(yù)測方法與等時(shí)距的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)處理有很大關(guān)系，相對于三點(diǎn)法、雙曲線法預(yù)測精度更高。

3)灰色理論預(yù)測沉降結(jié)果可以很好地反映地基處理對土層的作用效果，可以為類似工程的沉降預(yù)測分析提供借鑒。

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(編輯陽麗霞)

摘要:以某填海造地道路地基處理工程中的軟基沉降監(jiān)測實(shí)測數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過對灰色系統(tǒng)理論的調(diào)研，在對GM(1,1)灰色預(yù)測模型理論進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合道路地基堆載預(yù)壓處理過程，探討GM(1,1)灰色預(yù)測模型對道路軟基沉降的預(yù)測分析過程，并將所得預(yù)測結(jié)果與雙曲線法、三點(diǎn)法預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明：GM(1,1)灰色預(yù)測模型所得預(yù)測值與實(shí)測值更為接近，是一種實(shí)用且精度較高的預(yù)測方法；對軟土地基進(jìn)行沉降分析、預(yù)測，可以有效掌握地基沉降的發(fā)展變化規(guī)律；GM(1,1)灰色預(yù)測模型也可以為類似工程的地基沉降預(yù)測提供借鑒。

關(guān)鍵詞：填海造地；灰色模型；GM(1,1)；軟基處理；堆載預(yù)壓；沉降預(yù)測

Application of the GM (1,1) gray prediction model in the road soft foundation settlement predictionLI Xiaogang， ZHANG Tinghui

(Shaanxi Geological Co., LTD. Heaven and Earth，Xi’an 710054，China)

Abstract：According to soft ground subsidence monitoring data of a land reclamation project in the road foundation treatment, based on the investigation and survey of grey system theory, GM (1,1) gray prediction model theory, combining road foundation Preloading process, road soft ground subsidence prediction analysis process was discussed. In addition, the prediction results by means of the hyperbolic method, three-point method were compared. The comparison result shows that, the prediction values from GM (1,1) gray model is quite close to the measured ones, as a consequence, it is a kind of more practical and accuracy method; By taking soft foundation as object of study, the analysis and forecast result showed that the foundation settlement variation development can be effectively controlled; GM (1,1) gray prediction model can also provide a reference for foundation settlement prediction in some similar projects.

Key words：beclamation；gray model；GM (1,1)；soft foundation treatment； preloading；settlement prediction

中圖分類號：TU471.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)01-0063-006

通訊作者：張廷會(1967-)，男，陜西戶縣人，高級工程師，從事水工地質(zhì)技術(shù)管理；E-mail：18992809069@189. com

收稿日期：*2015-06-19