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基于效費比的地鐵車輛設(shè)備預防性維護決策優(yōu)化

劉志龍1，王紅1，杜維鑫1，蔣祖華2

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070；

2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

地鐵車輛作為一種重要的城市軌道交通工具，與人們的日常生活息息相關(guān)，合理的預防性維護計劃是保障車輛運行安全的重要途徑。目前，地鐵車輛的計劃修主要采用多等級、等周期的維護模式，以保證車輛設(shè)備的運用可靠性?，F(xiàn)階段在有關(guān)設(shè)備預防性維護策略的研究中，大都是從設(shè)備的維護經(jīng)濟性出發(fā)，但就如何設(shè)置合理的更換周期來實現(xiàn)設(shè)備使用價值的最大化利用，盡可能創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益的問題卻少有研究，所以在保證設(shè)備使用價值最大化的基礎(chǔ)上，制定出經(jīng)濟有效的維護計劃，在實際生產(chǎn)運用過程中具有重要的現(xiàn)實意義。在已有的研究中，有些學者從維護費用或者設(shè)備可用度出發(fā)優(yōu)化設(shè)備的維護計劃，但就如何實現(xiàn)設(shè)備使用價值最大化，減小價值浪費的問題卻少有考慮[1-6]；侯文瑞等[7]從維護費用的經(jīng)濟性出發(fā)，通過基于可靠度的效費比分析方法來確定部件的更換周期，制定了設(shè)備的維護計劃，但未從設(shè)備的產(chǎn)能及其經(jīng)濟效益方面作進行進一步的研究；Khatab等[8]主要從設(shè)備可用度的角度對設(shè)備維護計劃進行了研究。為此，結(jié)合地鐵車輛設(shè)備的維護模式和相關(guān)的維護理論，在綜合考慮維護方便性和故障維修懲罰機制的基礎(chǔ)上，提出了基于故障率的效費比分析方法，并以效費比作為設(shè)備進行預防性更換的判斷條件，建立了地鐵車輛單設(shè)備修復非新的等周期預防性維護決策模型，以設(shè)備的維護成本率為決策目標，決策設(shè)備的維護計劃，并與順序預防性維護模型進行了對比。

1維護策略的描述與基本假設(shè)

目前，計劃修作為地鐵車輛一種重要的檢修類型，通過掌握車輛設(shè)備的故障規(guī)律，制定最合理有效的維護方案，對防止和減少設(shè)備故障，提高設(shè)備的使用效率，減小車輛設(shè)備的維護浪費有著重要的意義。由于地鐵車輛設(shè)備的修理工藝較為復雜，出于維護方便的考慮，地鐵車輛設(shè)備的預防性計劃修主要采用等周期維護的檢修模式。

隨著役齡和預防性維護次數(shù)的增加，設(shè)備性能會出現(xiàn)衰退，當設(shè)備的劣化水平達到一定程度時，采用預防性維護已經(jīng)不能有效的改善其性能，而且進行維修的代價過大，此時可考慮更換設(shè)備，以保證車輛的正常運行。為了盡可能充分發(fā)揮設(shè)備的使用價值，創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益，采用基于故障率的效費比分析方法，來判定設(shè)備的預防性更換時機。在設(shè)備的運用維護過程中，比較預防性維修和預防性更換的效費比，當預防性維修的效費比大于預防性更換的效費比時，就對設(shè)備進行更換操作。設(shè)備的故障率分布函數(shù)的形式很多，考慮到威布爾分布在設(shè)備維護決策中使用廣泛的優(yōu)點，改變其表達式中部分參數(shù)，其表達形式可演變?yōu)橹笖?shù)分布、正態(tài)分布等，能滿足諸多故障率函數(shù)服從不同分布類型的設(shè)備，具有很強的適應力，而且對于設(shè)備壽命的“浴盆曲線”的3個失效階段均能適用，所以本文中設(shè)備的故障率函數(shù)采用二參數(shù)威布爾分布。

為了簡化計算，在不影響模型適用性的基礎(chǔ)上，對模型做了如下假設(shè)：

1) 設(shè)備從全新狀態(tài)開始工作；

2) 預防性維護方式分為預防性維修和預防性更換。預防性維修屬于“修復非新”；預防性更換屬于“修復如新”；

3) 設(shè)備在工作過程出現(xiàn)的非預期故障是可維修的，而且采用最小修復，維修后設(shè)備僅能恢復到故障前的狀態(tài)。

2模型推導

2.1故障率演化規(guī)則

根據(jù)ZHOU等[9]提出的故障率演化規(guī)則，建立了下述修復非新的維護模型，維護前后設(shè)備故障率函數(shù)之間的關(guān)系可定義為：

λi+1(t)=biλi(t+aiTi)0

(1)

式中，Ti為第i-1次與第i次預防性維護的時間間隔；ai為役齡遞減因子(0

(2)

2.2設(shè)備的維護成本

(3)

1) 預防性維護成本

(4)

2) 小修成本

(5)

3) 設(shè)備故障維修懲罰成本

若設(shè)備在工作過程中出現(xiàn)非預期故障，為了減小停機損失，故障修復時間要越小越好。用δ表示故障修復時間的最大允許值，如果在δ時間段內(nèi)不能排除故障，就要產(chǎn)生故障維修懲罰。故障維修時間的分布形式有很多，本文中取指數(shù)分布，指數(shù)分布的特點是無記憶性，即故障修復時間與以前的維修經(jīng)驗無關(guān)[10]，其概率密度函數(shù)的表達形式為：

(6)

式中，MTTR表示設(shè)備的平均故障時間，即平均維修時間，一般可由歷史維修數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到。用Cb表示小修時間超過δ后單位時間的懲罰成本，則設(shè)備故障懲罰成本為：

(7)

4) 停機損失

當設(shè)備處于停機狀態(tài)時，會產(chǎn)生一定的經(jīng)濟損失，而設(shè)備的停機時間Mt主要包括預防性維護時間和故障小修時間，則：

(8)

2.3預防性維護方式的選擇

預防性維修和更換都可以降低設(shè)備的故障率，在實際的維護過程中，當對設(shè)備進行維修的代價過大時，才會選擇更換設(shè)備。對設(shè)備進行維護操作后，會產(chǎn)生以下3種情況。

1) 對設(shè)備進行預防性維修，維修后設(shè)備故障率有所降低，但不會降至0。

(9)

(10)

2) 對設(shè)備進行預防性更換，更換后設(shè)備故障率會降至0。

(11)

(12)

3) 當設(shè)備發(fā)生非預期故障，采用小修處理，維修前后設(shè)備故障率不發(fā)生變化。

Δλm(t)=λi(t)+-λi(t)-=0

(13)

本文參照文獻[7]中效費比的表達形式，提出一種新的效費比模型，并通過其來決定設(shè)備的更換時間，以維護前后設(shè)備故障率的下降程度作為維護效果，用Δλi(t)表示故障率的下降量，則效費比可表示為：

(14)

2.4目標函數(shù)建立

結(jié)合維修現(xiàn)場對地鐵車輛設(shè)備實際的維護情況，在制定設(shè)備的維護計劃時，可能要考慮多個不同的要求指標。本文從設(shè)備的維護經(jīng)濟性出發(fā)，以維護成本率作為決策目標，決策設(shè)備的維護計劃。考慮到現(xiàn)場實際的維護原則，車輛設(shè)備的維護周期不能設(shè)置的無限長，因此為了使維護模型更符合實際，要對決策變量設(shè)置上限，即1≤T0≤T0max。因此維護決策模型的數(shù)學表達形式為：

(15)

s.t.1≤T0≤T0max

(16)

3算例驗證

3.1算例仿真

為驗證上述維護模型的可行性，以車輛某單設(shè)備為例，其故障率函數(shù)服從二參數(shù)的威布爾分布，表達形式為

表1　參數(shù)設(shè)置

注：成本單位：元；時間單位：d

由于目標函數(shù)較為復雜，采用傳統(tǒng)方法進行優(yōu)化計算比較困難，本文在MATLAB軟件中進行數(shù)值仿真，維護周期T0的搜索范圍為：1≤T0≤60，搜索步長為1，最終的仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1　決策模型的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation result of decision mode

由圖1可知，當維修周期為29 d時，目標量CT取得最優(yōu)值為32.65元/d，最佳的維護周期數(shù)為12，即第12次維護時對設(shè)備進行更換，更換周期L為348 d。同時，維護成本率會隨T0的增大而先減小后增大。當決策變量T0較小時，維護周期短，維護過于頻繁，會導致預防性維護的費用和由預防性維護引起的停機成本增加；決策變量T0較大時，維護周期過長，設(shè)備故障風險增大，會導致非預期的故障小修費用和由故障維修引起的停機成本增加。

C1p100200300T0162941N19128CT*45.2132.6528.38

注：CT*表示決策目標函數(shù)的最優(yōu)解

C2p80010001500T0342922N101216CT*27.7432.6543.72

由表2可以看到，隨著單次預防性維修成本的增大，維護成本率逐漸減小。為滿足維護方案的經(jīng)濟性和有效性的要求，要增大維護周期，減少維修次數(shù)，以實現(xiàn)維護計劃的最優(yōu)化設(shè)置。由表3可以看到，隨著設(shè)備的更換成本的增大，維護成本率逐漸增大。對于貴重設(shè)備，要通過頻繁的預防性維護來延長設(shè)備的使用壽命，以避免其提前報廢，但是頻繁的維修會造成預防性維護成本的增加。

表4　不同ai值的優(yōu)化結(jié)果

役齡遞減因子是一個反映預防性維護效果和維護后性能改善程度的重要衡量標尺。由表4可以看到，隨著役齡遞減因子的增大，維護成本率逐漸減小。ai越大，預防性維護的效果會越差，維護后設(shè)備性能改善程度越小，因此要增大維護周期來延長設(shè)備使用壽命，提高其使用效率；同時要適當減少維護次數(shù)以保證維護經(jīng)濟性的要求。

3.2 對比研究

為了進一步驗證本文提出的基于故障率的效費比分析方法的有效性，本文與文獻[11]中采用的順序預防性維護決策模型進行了對比研究。若采用順序預防性維護決策模型時，用R表示設(shè)備的預防性維護閾值，則其可靠性方程可表達為：

(17)

設(shè)備在一個更換周期內(nèi)的維護成本和維護時間分別為：

(18)

(19)

(20)

(21)

以設(shè)備一個更換周期內(nèi)的維護成本率最小為目標函數(shù)，其數(shù)學模型的表達式為：

(22)

經(jīng)過仿真計算，優(yōu)化結(jié)果如表5所示，當設(shè)備可靠度維護閾值R=0.52，維護次數(shù)N=3時，即設(shè)備可靠度第3次達到維護閾值0.52時對其進行更換，設(shè)備的維護成本率達到最小為17.27元/d，其維護計劃為T1=84 d，T2=73 d，T3=60 d，更換周期L為217 d。

表5　順序預防性維護優(yōu)化結(jié)果

表6不同維護模型的優(yōu)化結(jié)果對比

Table 6 Comparison of results between maintenance decision modes

優(yōu)化參數(shù)本文的維護方案順序維護方案更換周期L348217維護次數(shù)N123維護成本率CT*32.6517.27

由表6可以看到，與文獻[11]中采用的順序預防性維護模型相比，采用本文提出的基于效費比的決策模型可使設(shè)備的使用壽命延長了約60%，但是維護成本率增大了約一倍。假設(shè)設(shè)備平均每天創(chuàng)造的經(jīng)濟效益為Cw元，則設(shè)備在一個更換周期內(nèi)的創(chuàng)造的凈效益為(Cw-CT)L。當Cw取不同值時，兩種維護決策模型產(chǎn)生凈效益如表7所示。

表7不同維護決策模型的凈效益對比

Table 7 Comparison of net benefit between different maintenance decision modes

Cw凈效益本文的維護方案順序維護方案增幅/%402557.84932.4-48.14506037.87102.4-14.98588865.98865.9010023437.817952.430.55500162637.8104752.455.251000336637.8213252.457.85

注：增幅=[凈效益(本文)-凈效益(順序)]/凈效益(順序)

由表7可以看到，當Cw為臨界值58元/d時，在2種決策模型下設(shè)備在一個更換周期內(nèi)產(chǎn)生的凈效益是相同的。當Cw小于臨界值時，順序預防性維護方案可以創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益，優(yōu)于本文提出的維護方案；當Cw大于臨界值時，本文提出的基于效費比的維護方案能創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益，要優(yōu)于順序預防性維護方案；因此對于每天創(chuàng)造的平均經(jīng)濟效益越高的設(shè)備，采用本文提出的基于故障率的效費比分析法的維護方案更好，更有效，能使設(shè)備在一個更換周期內(nèi)創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益。

4結(jié)論

1)采用基于故障率的效費比分析方法，可減小維護浪費，實現(xiàn)了設(shè)備使用價值的充分利用，創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益，仿真結(jié)果表明該分析方法在維護決策研究中具有一定的可行性和有效性。

2) 本文提出的維護模型既節(jié)約了維護資源，又能充分發(fā)揮等周期維護策略在實際維護過程中操作方便和適用性強的優(yōu)勢，可為車輛設(shè)備的預防性維護決策提供有力的支持。

3)本文只是針對設(shè)備的維護計劃單獨進行了優(yōu)化研究，未來進一步的研究方向為結(jié)合地鐵車輛的運行計劃優(yōu)化車輛設(shè)備的維護計劃，以便對地鐵車輛的配置數(shù)量、運行調(diào)度和維護保養(yǎng)計劃作出更科學的規(guī)劃。

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(編輯蔣學東)

摘要:針對地鐵車輛設(shè)備因維護計劃不合理導致提前更換而造成資源浪費的問題，在綜合考慮設(shè)備故障維修資源不充分的動態(tài)維護因素和維護的經(jīng)濟性和方便性要求的基礎(chǔ)上，提出一種基于故障率的效費比分析方法，決策設(shè)備的最佳預防性更換時機。以地鐵車輛某設(shè)備為例，以設(shè)備一個更換周期內(nèi)的維護成本率最小作為目標函數(shù)建立維護模型和決策設(shè)備的維護計劃，并通過一種故障維修懲罰機制來減小維修資源不充分導致故障維修延時對車輛正常運行的影響。算例結(jié)果表明:該維護策略能實現(xiàn)設(shè)備使用價值的最大化利用，得到經(jīng)濟有效的預防性維護方案，可為優(yōu)化車輛設(shè)備維護計劃提供有力的決策支持。

關(guān)鍵詞：地鐵車輛；預防性維護；效費比；優(yōu)化

Preventive maintenance decision optimization for metrovehicle equipment based on cost-effectivenessLIU Zhilong1, WANG Hong1, DU Weixin1, JIANG Zuhua2

(1. School of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;

(2. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Unreasonable maintenance plan can limit the service life of metro vehicle equipment, which is a kind of waste of resources. By considering the dynamic maintenance factor of the inadequate maintenance resource, low-maintenance cost and maintenance convenience comprehensively, a new analysis method of cost-effectiveness was proposed based on the failure rate to determin equipment optimal replacement time. The optimal maintenance schedule could be achieved by minimizing maintenance cost rate in a replacement cycle in the model. A breakdown maintenance punishment mechanism was introduced to decrease the impact from unexpected faults repair timeout because of inadequate maintenance resource. The example results show that the maintenance policy can improve use efficiency and get a proper preventive maintenance schedule; also it can provide powerful decision support for optimization of vehicle equipment maintenance plan.

Key words:metro vehicle; preventive maintenance; cost-effectiveness; optimization

中圖分類號：U231+94

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)01-0146-06

通訊作者：王紅(1968-)，男，青海樂都人，教授，從事車輛設(shè)備的預防性維修研究和車輛零部件現(xiàn)代設(shè)計理論與方法研究；E-mail：wh@mail.lzjtu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71361019)

收稿日期：*2015-07-05