吳廷志

【摘要】 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幫助學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這是當(dāng)代教育家，心理學(xué)家比較一致的觀點(diǎn)。認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，是有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的教材與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，新舊知識(shí)發(fā)生相互作用，新知識(shí)在學(xué)生的頭腦中獲得了新的意義的結(jié)果。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，要使學(xué)生形成好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就必須有好的教材結(jié)構(gòu)。一個(gè)好的知識(shí)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化知識(shí)，產(chǎn)生新知識(shí)，有利于知識(shí)的利用，有利于形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎么才有利于學(xué)生合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成呢？

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) 知識(shí)結(jié)構(gòu)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）01-062-010

一、把基本概念和定理放在重要的位置來學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)中的概念與定理都是抽象概括的結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要掌握這些知識(shí)，就必須對(duì)它所概括的豐富多樣的具體內(nèi)容有足夠的數(shù)量和次數(shù)的了解或認(rèn)識(shí)，才能真正理解和掌握這些知識(shí)，否則就會(huì)造成表面的形式的理解。在對(duì)所學(xué)的概念，定理獲得理解之后，還要有一個(gè)將理性知識(shí)具體化的問題。從感性知識(shí)上升到理性知識(shí)是從特殊到一般的過程；將理性知識(shí)具體化，是從一般到特殊的過程。從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥猓攀抢斫庵R(shí)的正確途徑，才能對(duì)知識(shí)獲得真正的理解，獲得完整的認(rèn)識(shí)。

在概念、定理的教學(xué)中，特別要注意那些具有較高概括性，包攝性和強(qiáng)有力的解釋效應(yīng)的基本概念和定理，如函數(shù)，集合等概念，運(yùn)算律，判別式，韋達(dá)定理等等。因?yàn)檫@些概念和定理，對(duì)組織和理解知識(shí)的整體，樹立整體觀念，產(chǎn)生新的知識(shí)起著積極作用。例如：代數(shù)式的最大公因式，方程組的解，直線的交點(diǎn)等這些貌似無關(guān)的概念，用集合的交集的概念來統(tǒng)一，它們的共同特征就可以一目了然，很容易作為一類事物來把握。又如一元二次方程的判別式，它不僅可以用來判定一元二次方程的根的情況，還可以用于二次三項(xiàng)式的值的討論，解一元二次不等式，決定直線與拋物線的位置關(guān)系，討論拋物線的范圍等等，對(duì)這些具有包攝性和強(qiáng)有力的解釋效應(yīng)的概念和定理的掌握，更有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與發(fā)展。

二、注意知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的揭示

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生對(duì)任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)總是在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，是對(duì)原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的改組、擴(kuò)大和調(diào)節(jié)，而重新構(gòu)建起來的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)又為新知識(shí)作了準(zhǔn)備，兩者之間的相互作用促進(jìn)著學(xué)生智能的發(fā)展，而兩者之間的相互依存和促進(jìn)的關(guān)鍵就在于認(rèn)識(shí)對(duì)象具有內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生僅僅理解和掌握了數(shù)學(xué)中的一些概念、定理，而沒掌握這些知識(shí)要素之間的本質(zhì)聯(lián)系，仍然不能發(fā)揮這些知識(shí)的作用。因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意：（1）挖掘知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)概念的學(xué)習(xí)，首先要弄清同類概念之間的關(guān)系，它們是同一關(guān)系，還是屬種關(guān)系或交叉關(guān)系、矛盾關(guān)系等。其次還要找出不同類概念之間的聯(lián)系。（2）通過知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)問題情境和導(dǎo)出新的知識(shí)。在教學(xué)教學(xué)中，如果我們盡可能地通過新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)問題情境或通過新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系來導(dǎo)出新知識(shí)，就有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)。

三、重視數(shù)學(xué)思想和方法的提示

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的反映和體現(xiàn)。貫穿在知識(shí)的汲取，儲(chǔ)存，加工，運(yùn)用的全過程，它把大腦中散的知識(shí)聯(lián)系在一起，組成不同層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)，相對(duì)增加知識(shí)的智力價(jià)值。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)問題和解決問題，都是知識(shí)與方法相互作用的結(jié)果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)學(xué)思想和方法放在重要位置，注意發(fā)現(xiàn)過程中揭示數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生形成合理知識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的作用。由于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法常常是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)內(nèi)容之中的，這就為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法帶來了一定的困難。因此教師在教學(xué)為中應(yīng)該注意數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法的挖掘、提煉和概括。目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，許多教師都將法則、方法、步驟放在第一位，學(xué)生致力于方法和步驟的掌握，滿足于會(huì)解課本中練習(xí)和習(xí)題。其實(shí)這是本末倒置的一種做法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)然要掌握法則、方法和步驟，會(huì)解課本中的習(xí)題。不過，如果忽視數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)，至多只能使學(xué)生“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)，而不可能使學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育家們說得好：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的“靈魂”。

四、幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)內(nèi)容

幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)內(nèi)容，在整體中了解各個(gè)部分知識(shí)的功能、含意，以及它們之間的聯(lián)系，是幫助學(xué)生形成合理知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是一章一節(jié)分散地進(jìn)行的，在一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，如果不幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)內(nèi)容，那么，他們所獲得的知識(shí)只能是零星、分散的知識(shí)，不能形成有聯(lián)系的結(jié)構(gòu)形態(tài)。因此，在一個(gè)階段學(xué)習(xí)結(jié)束之后，老師要幫助學(xué)生從整體觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容進(jìn)重新組織，重新組合。幫助學(xué)生弄清某個(gè)知識(shí)之間的順向，逆向、橫向、縱向的聯(lián)系，弄清某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來源和流向，以整體來了解它的地位和意義。

數(shù)學(xué)中的不少具有較高概括性和包攝性的概念和定理具有統(tǒng)一的力量，它們往往可以把一些貌似無關(guān)的內(nèi)容統(tǒng)一起來。例如：點(diǎn)到直線的距離，兩平行線間的距離，點(diǎn)到面的距離等都可以統(tǒng)一為兩圖形上所有點(diǎn)與點(diǎn)之間距離中的最小值。又如二次三項(xiàng)式，一元二次方程及一元二次不等式，它們都是分散在各章中學(xué)習(xí)的，但在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)之后，就可以把它統(tǒng)一在函數(shù)的概念下，使之得到整體掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們能用較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)去研究，統(tǒng)一數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)整體的把握知識(shí)內(nèi)容是很有幫助的。