盧小平，王宇飛，2，杜耀剛，武永斌

(1. 河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003；

2. 中石化中原建設(shè)工程有限公司，河南 濮陽 457000； 3. 河南北斗空間科技有限公司，河南 鄭州 450003；

4. 河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003)

Method of Extracting Section and Deformation Monitoring for Subway

Tunnel Based on Point Clouds

LU Xiaoping，WANG Yufei,DU Yaogang,WU Yongbin

?

利用點(diǎn)云構(gòu)建隧道斷面的形變監(jiān)測方法

盧小平1，王宇飛1，2，杜耀剛3，武永斌4

(1. 河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454003；

2. 中石化中原建設(shè)工程有限公司，河南 濮陽 457000； 3. 河南北斗空間科技有限公司，河南 鄭州 450003；

4. 河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003)

Method of Extracting Section and Deformation Monitoring for Subway

Tunnel Based on Point Clouds

LU Xiaoping，WANG Yufei,DU Yaogang,WU Yongbin

摘要：提出了一種利用激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取隧道斷面并進(jìn)行疊加分析的隧道形變監(jiān)測方法。首先對獲得的隧道點(diǎn)云在XOY面和YOZ面的投影中值進(jìn)行了二次多項(xiàng)式擬合，提取出隧道中線作為基準(zhǔn)；然后根據(jù)中線構(gòu)建了隧道內(nèi)壁任意位置的斷面，并對同一位置不同時期的隧道斷面進(jìn)行了疊加分析，得到了隧道的整體形變情況。通過與常規(guī)監(jiān)測方法結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了該方法的有效性，且能夠更直觀地表征隧道的體變形狀況。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)云；隧道中線；斷面提??；疊加分析

目前在地鐵工程變形監(jiān)測中，水準(zhǔn)儀、GPS、測量機(jī)器人、收斂計(jì)等常規(guī)儀器雖然為監(jiān)測工作提供了精確的觀測數(shù)據(jù)，但無法獲取布設(shè)在拱頂和側(cè)壁上監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，且獲取的數(shù)據(jù)過于離散和稀疏，難以準(zhǔn)確反映地鐵隧道的整體形變趨勢。因此，本文研究利用三維激光掃描獲得的地鐵隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)連續(xù)提取隧道橫斷面的方法，構(gòu)建監(jiān)測對象的空間表面模型，并據(jù)此對不同時期建立的隧道斷面進(jìn)行疊加，對比分析其形變趨勢及變化規(guī)律。近年來，隨著我國城市地鐵工程建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，利用三維激光掃描儀進(jìn)行地鐵隧道變形監(jiān)測已成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]提出了給予改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性算法(RANSAC)，有效提高了激光點(diǎn)云分割的質(zhì)量。文獻(xiàn)[2]研究建立了針對地面三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的點(diǎn)云強(qiáng)度三維擴(kuò)散濾波方程，在進(jìn)行濾波的同時保持了地物的邊緣和細(xì)節(jié)特征。文獻(xiàn)[3]利用三次多項(xiàng)式插值曲面擬合方法，將多個擬合曲面的高程進(jìn)行了對比，得出了高差即為隧道下沉值的結(jié)論。文獻(xiàn)[4]對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀后構(gòu)建了隧道模型用于變形分析，與光纖位移計(jì)算結(jié)果相比，表明能夠滿足隧道變形監(jiān)測精度要求。文獻(xiàn)[5]利用三維激光掃描獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，研究了繪制隧道縱橫斷面圖的方法。

本文提出以擬合得到的隧道中軸線為基準(zhǔn)，研究隧道內(nèi)壁任意點(diǎn)橫斷面的連續(xù)提取與構(gòu)建方法，通過對不同時期斷面的疊加分析得到斷面上任意角度的形變量，通過編程將每個斷面在某時段各個方位的變化量繪制出來，并配以不同的顏色進(jìn)行顯示，從而得到該時期內(nèi)隧道整體的形變狀況。

一、 基于曲線擬合的隧道斷面提取方法

1. 提取隧道中線

本文定義的坐標(biāo)基準(zhǔn)是原點(diǎn)位于激光束發(fā)射處，X軸和Y軸分別位于儀器的橫向掃描面內(nèi)，Z軸處于豎向掃描面內(nèi)，向上為正；三軸相互垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，Y軸的正方向指向隧道走向即中線方向。

隧道整體的走向與姿態(tài)可用中線進(jìn)行表示。任意選取隧道某一區(qū)間段內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，首先將其分別投影至XOY、YOZ平面，并沿Y方向設(shè)置適當(dāng)步長Δy，求出該步長范圍內(nèi)投影后的點(diǎn)云在X、Z方向上的最大值和最小值，并計(jì)算平均值；然后采用二次曲線對選定區(qū)間內(nèi)的平均值進(jìn)行擬合，得到XOY、YOZ平面上的中線方程。

2. 構(gòu)建隧道斷面

隧道中線上某點(diǎn)P及其鄰域點(diǎn)滿足曲線方程：f(x,y)=0和g(y,z)=0，以過該點(diǎn)的切向量作為所要截取斷面的法向量，即可構(gòu)建過該點(diǎn)的斷面。本文提出將隧道內(nèi)壁一定間隔(本文稱為斷面厚度)內(nèi)的點(diǎn)視為處于同一平面上，并據(jù)此構(gòu)建隧道橫斷面輪廓線。對于隧道壁上任一點(diǎn)P(xp,yp,zp)，在中線上搜索與其對應(yīng)的點(diǎn)P′(xp′,yp′,zp′)，使其距離為最小的條件為

i=1,2，…，n

(1)

P′(xp′,yp′,zp′)滿足下列方程

(2)

則垂直于過P′點(diǎn)切線的平面方程可表示為

(3)

設(shè)斷面厚度為d，則屬于該范圍內(nèi)的點(diǎn)集Q定義為

(4)

二、基于多期斷面疊加分析的隧道形變動態(tài)監(jiān)測方法

1. 點(diǎn)云濾波和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

原始激光點(diǎn)云中包含有不屬于隧道斷面上的點(diǎn)，如盾構(gòu)環(huán)片上的連接螺栓、注漿孔、電纜、照明設(shè)備等附著物，在構(gòu)建隧道斷面前需將其濾除。本文采用橢圓柱面擬合濾波方法(將隧道橫截面視為橢圓)，通過對分割后的各區(qū)域點(diǎn)云進(jìn)行橢圓柱面擬合及平差模型的解算，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的濾波。

由于激光點(diǎn)云坐標(biāo)為儀器自定義的空間三維直角坐標(biāo)系，因此需要將儀器分站采集的獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至施工坐標(biāo)系。本文采用攝影測量空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，將所有點(diǎn)全部轉(zhuǎn)換至工程坐標(biāo)系中。

2. 斷面變化自動檢測方法

沿隧道中線等間隔設(shè)置n個點(diǎn)，以任意點(diǎn)Pi為中心截取厚度斷面為d的離散點(diǎn)集Qi，并以 d/2為間隔在Pi點(diǎn)前后各設(shè)1個點(diǎn)；以每個點(diǎn)為中心，在與該點(diǎn)切線正交的平面內(nèi)按照等角度α搜索點(diǎn)云，并保存這些點(diǎn)的坐標(biāo)信息。若某一方向上未搜索到對應(yīng)點(diǎn)，則對該方向一定鄰域內(nèi)的離散點(diǎn)進(jìn)行局部曲線擬合，內(nèi)插得出該方向所對應(yīng)的斷面點(diǎn)坐標(biāo)。對比兩期點(diǎn)云相同位置的坐標(biāo)值，將超過規(guī)定變形量的點(diǎn)以不同的顏色顯示出來，當(dāng)Q內(nèi)的變形點(diǎn)所占百分比超過設(shè)定閾值時，即為重點(diǎn)形變區(qū)域。

3. 基于極坐標(biāo)的斷面變形分析方法

對多期提取的斷面進(jìn)行自動變化檢測，篩選出變形量較大的離散點(diǎn)集進(jìn)行投影及斷面輪廓線擬合，并采用極坐標(biāo)法進(jìn)行斷面變形分析。具體過程如下：

(1) 斷面投影

設(shè)以Pi為中心的斷面所在平面為L，并將未落在平面上且到L距離小于d/2的斷面離散點(diǎn)均視為L上的點(diǎn)并投影至L，得到Pi處的斷面離散點(diǎn)集Q。投影計(jì)算公式為

(5)

(6)

(2) 斷面輪廓線擬合

由于障礙物遮擋或受隧道空間掃描角度的限制，實(shí)際掃描作業(yè)中會出現(xiàn)部分點(diǎn)云空洞，因此需要對投影后的斷面離散點(diǎn)集進(jìn)行曲線擬合。本文采用最小二乘橢圓擬合法，即認(rèn)為隧道斷面輪廓線是橢球與斷面所在平面的相交線，橢球中心與斷面中心重合且均位于隧道中線上。因此，隧道斷面的輪廓線應(yīng)同時滿足兩個曲線方程，聯(lián)立求解出橢球參數(shù)可得到斷面的輪廓線方程。具體計(jì)算步驟如下：

1) 斷面點(diǎn)投影后的橢圓方程可表示為

(7)

式中,(a,b,c)為橢圓中心。

2) 平面方程的一般形式為

F(p,q)=p·q=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(8)

3) 由于式(7)和式(8)表示的是同一條曲線，聯(lián)立求解可得到各個參數(shù)

(8)

式中，k、k′、m可由式(3)求得；p=[ABCDEF]由式(8)按最小二乘得到；(a,b,c)和λ1、λ2、λ3是待求的橢圓未知參數(shù)。

(3) 斷面形變分析

本文提出通過構(gòu)建隧道不同時期同一位置的斷面，疊加后采用極坐標(biāo)法進(jìn)行形變分析方法，即可得到該期間隧道在各個方向上的位移變化量，如圖1所示。圖1中，實(shí)線和虛線表示同一位置提取的兩期斷面輪廓線，陰影部分為該期間隧道整體的變形區(qū)域；粗實(shí)線表示隧道在角度α方向上的形變量。將每個斷面在某時段的各個方位的變化量繪制出來，可更直觀地用于隧道變形趨勢分析。

圖1　隧道斷面不同時期的形變量

三、實(shí)例結(jié)果

1. 試驗(yàn)區(qū)選擇

本文選擇鄭州市地鐵某段隧道作為試驗(yàn)研究

區(qū)，采集的數(shù)據(jù)主要包括全站儀實(shí)測標(biāo)靶點(diǎn)的坐標(biāo)、提取的監(jiān)測標(biāo)貼中心及地鐵隧道兩期的激光掃描數(shù)據(jù)。試驗(yàn)使用RieglVZ-400三維激光掃描儀，每間隔10m布設(shè)一個斷面， 共布設(shè)了13個監(jiān)測斷面。為證明該方法的有效性，在掃描得到的監(jiān)測斷面上標(biāo)貼坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換后與全站儀觀測結(jié)果進(jìn)行對比分析，并計(jì)算觀測值的均方差是否符合地鐵工程形變監(jiān)測規(guī)范要求。

2. 多期監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與形變分析

試驗(yàn)選擇構(gòu)建隧道斷面的區(qū)間長度約為45m，根據(jù)本文提出的斷面形變自動監(jiān)測方法，利用第1期點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取出隧道中線，并從起始點(diǎn)開始截取若干個連續(xù)斷面，保存截取位置和對應(yīng)方位的斷面離散點(diǎn)坐標(biāo)；為保證兩期掃描數(shù)據(jù)在處理時截取位置的一致性，第2期點(diǎn)云數(shù)據(jù)仍選用第1期的隧道中線表達(dá)式。基于Matlab和PointCloud軟件編寫計(jì)算程序，對隧道內(nèi)壁任意點(diǎn)處斷面提取及同一斷面不同監(jiān)測時期進(jìn)行對比分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，隧道斷面在兩側(cè)和頂部的變形值普遍大于10mm，而其他部分的變形值均在10mm以內(nèi)。設(shè)d=50mm，選擇形變點(diǎn)所占比例較大的3個斷面離散點(diǎn)集進(jìn)行斷面輪廓線擬合，將點(diǎn)集中心點(diǎn)的前、后25mm范圍內(nèi)的離散點(diǎn)全部投影至該點(diǎn)所在斷面，擬合成二次曲線進(jìn)行變形分析。角度α的選取區(qū)間為[-135°，135°]，形變結(jié)果見表1和表2。

表1　隧道斷面兩期形變情況

表2　斷面兩期各個方位的形變情況　mm

由表1和表2可以看出，3個斷面的最大形變量分別為10.9 mm、21.2 mm和24.3 mm，且均位于水平方向或豎直方向(0°)，這是由于地面建筑物對隧道上方的壓力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩側(cè)的壓力，使得隧道豎直方向上的變形速度大于水平方向，這與斷面擬合時采用橢圓二次曲線擬合時的設(shè)想相一致，表明了本文所提出方法可以更直觀、更全面地分析隧道整體變形。為驗(yàn)證該方法的有效性，任意選擇8個標(biāo)貼點(diǎn)與常規(guī)方法觀測結(jié)果進(jìn)行對比，得到掃描儀點(diǎn)位的均方差為4.6 mm，符合《城市軌道交通工程測量規(guī)范》要求變形點(diǎn)中誤差≤6.0 mm的精度要求，證明了本文提出的斷面構(gòu)建方法的正確性。

四、結(jié)束語

本文提出基于點(diǎn)云的連續(xù)提取隧道斷面及疊加形變分析方法，通過對試驗(yàn)區(qū)兩期掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理、標(biāo)貼中心提取等工作，構(gòu)建了同一位置不同時期的隧道斷面，采用疊加分析法得到了隧道的整體形變情況；通過與常規(guī)監(jiān)測方法結(jié)果進(jìn)行的對比分析，驗(yàn)證了本方法的有效性。研究結(jié)果可為隧道形變監(jiān)測方法的相關(guān)研究提供借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡偉，盧小平，李珵，等．基于改進(jìn)RANSAC算法的屋頂激光點(diǎn)云面片分割方法[J]．測繪通報，2012(11):31-34.

[2]張毅，閆利.地面激光點(diǎn)云強(qiáng)度噪聲的三維擴(kuò)散濾波方法[J].測繪學(xué)報,2013,42(4):568-573.

[3]簡驍，童鵬. 基于地面激光雷達(dá)技術(shù)的隧道變形監(jiān)測方法研究[J]. 鐵道勘察，2011(6):19-21.

[4]李健，萬幼川，江夢華，等. 基于地面激光技術(shù)的隧道變形監(jiān)測技術(shù)[J]. 地理空間信息，2012,10(1)：14-17.

[5]夏國芳，王晏民. 三維激光掃描技術(shù)在隧道橫縱斷面測量中的應(yīng)用研究[J]．北京建筑工程學(xué)院學(xué)報,2010(3):21-24.

[6]邊大勇，盧小平，李永強(qiáng)，等. 地鐵盾構(gòu)區(qū)間施工測量技術(shù)研究[J]. 測繪通報,2011(4):51-55.

[7]葛曉天，盧小平，王玉鵬,等. 多測站激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的匹配方法[J]. 測繪通報,2010(11):15-17.

[8]陳義，沈云中，劉大杰. 適用于大旋轉(zhuǎn)角的三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的一種簡便模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版, 2004,29(12)：1101-1105.

[9]許正文，姚連璧. 基于穩(wěn)健估計(jì)的直接最小二乘橢圓擬合[J]. 大地測量與地球動力學(xué),2008,(1):77-80.

[10]朱寧寧，盧小平，李向陽，等．一種平面靶心的提取算法[J]．大地測量與地球動力學(xué)，2014(3):173-177.

[11]黃騰，孫景領(lǐng)，陶建岳，等. 地鐵隧道結(jié)構(gòu)沉降監(jiān)測及分析[J]. 東南大學(xué)學(xué)報,2006(2):262-266.

引文格式： 盧小平，王宇飛，杜耀剛，等. 利用點(diǎn)云構(gòu)建隧道斷面的形變監(jiān)測方法[J].測繪通報，2016(1)：80-83.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0020.

作者簡介：盧小平(1962—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)閿z影測量與遙感、GIS技術(shù)開發(fā)及應(yīng)用。E-mail: hpulnxp@163.com

基金項(xiàng)目：河南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃(14IRTSTHN026)；河南理工大學(xué)博士基金(B2013-018)；河南省地理礦情監(jiān)測與智慧礦山創(chuàng)新型科技團(tuán)隊(duì)；2013年國家測繪科技計(jì)劃(測科函[2013]31號)

收稿日期：2014-10-13

中圖分類號：P234；P258

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0080-04