翟丹妮，左靜璇，劉光浩

(1.南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學(xué) 貝爾英才學(xué)院，江蘇 南京 210023)

基于貝葉斯決策法的城市地震應(yīng)急決策研究

翟丹妮1，左靜璇1，劉光浩2

(1.南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學(xué) 貝爾英才學(xué)院，江蘇 南京 210023)

貝葉斯決策法是最常見的以期望為標(biāo)準(zhǔn)的分析方法。傳統(tǒng)貝葉斯方法的基本原理是，在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，利用貝葉斯公式對發(fā)生概率進行修正，最后根據(jù)修正概率和期望值做出最優(yōu)決策。貝葉斯方法直接應(yīng)用于城市地震應(yīng)急決策時存在兩個問題：將災(zāi)害事件作為單一事件考慮及直接計算不同地震級別下各方案的效用。為提高決策的科學(xué)性，文中對貝葉斯方法進行改進，將修正過的后驗概率與次生災(zāi)害處于不同級別的概率相結(jié)合，得到更精確的概率；并將各方案的效用分解為各方案對次生災(zāi)害的子效用，進行綜合后得到總效用，由此計算出的總效用更精確、具體。將改進后的方法應(yīng)用于地震應(yīng)急決策，通過算例分析得出最優(yōu)方案，說明了該方法的有效性和實用性。

應(yīng)急決策；貝葉斯決策法；效用函數(shù)；地震

1 概 述

我國是全世界地震災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一。20世紀(jì)全世界發(fā)生的7級以上的強震中，中國占了35%[1]。城市是人類社會進步的產(chǎn)物,與農(nóng)村相比,城市具有空間的集中性，人口的密集性，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的多樣性、聚集性、開放性和社會活動的廣泛性及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的完善性,因而地震災(zāi)害更為嚴(yán)重,抵御地震的能力更為脆弱,后果更具有全局性[2]。只有震后及時采取有效的應(yīng)急響應(yīng)方案，并按照方案開展應(yīng)急救援活動，才能將損失降到最低[3]。貝葉斯決策法是一種成熟的多元判定決策方法，常用于解決多方案選優(yōu)及風(fēng)險性決策問題[4-6]，適用于地震等災(zāi)害應(yīng)急決策中的方案選優(yōu)。

基于貝葉斯理論的決策方法在各個領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如，貝葉斯決策法是分析現(xiàn)代證券價格波動模式的重要手段。楊勝剛等[7]以貝葉斯決策準(zhǔn)則為框架，通過引入不確定效應(yīng)和信息擴散因素，重新詮釋了信息沖擊下的證券市場過度反應(yīng)特征；袁瑞英[8]將貝葉斯決策法應(yīng)用于上市公司風(fēng)險預(yù)警實證研究；孫麗娜等[9]將貝葉斯決策法應(yīng)用于安全檢查領(lǐng)域中固體爆炸物識別問題的研究，給出了基于最小錯誤概率的貝葉斯決策理論的判別函數(shù)、決策方程以及分類判別規(guī)則；在電力、機械領(lǐng)域，針對設(shè)備狀態(tài)維修時機不明確的問題，劉念等[10]提出了一種利用貝葉斯理論對設(shè)備所處狀態(tài)進行修正的決策模型。

隨著貝葉斯決策法在各個領(lǐng)域取得的成功應(yīng)用，將其與災(zāi)害分析及應(yīng)急相結(jié)合的研究方向逐漸引起相關(guān)學(xué)者的注意。例如，張錦等[11]在劃分應(yīng)急子區(qū)域的基礎(chǔ)上，引入貝葉斯風(fēng)險決策理論，建立起碼頭核應(yīng)急貝葉斯決策模型，進行多方案選優(yōu)；同樣是應(yīng)急決策中的多方案選優(yōu)問題，丁繼勇等[12]將貝葉斯方法與博弈論的內(nèi)容相結(jié)合，將災(zāi)害發(fā)生過程中不斷調(diào)整應(yīng)急方案的過程近似地看作“暴雨內(nèi)澇”與“決策組”動態(tài)博弈的過程，基于貝葉斯決策法提出應(yīng)急方案動態(tài)生成方法。并且貝葉斯模型已被證明可以對地震災(zāi)害等突發(fā)性自然災(zāi)害的主體和客體進行風(fēng)險評估和應(yīng)急決策支持。Benjamin首先提出將貝葉斯模型用于地震的發(fā)生過程，隨后很多學(xué)者從不同角度發(fā)展了這個模型(Lomnitz、Cornell、Estevα、MeGoire、Cαmpbell)，此外Mortgat和Shah提出了危險分區(qū)的貝葉斯模型[13]；劉在濤等[14]將貝葉斯方法用于地震應(yīng)急響應(yīng)等級的判斷，以震級、震區(qū)人口密度等相關(guān)信息為依據(jù)，建立起地震應(yīng)急響應(yīng)等級的判別規(guī)則。

但以上研究都把災(zāi)害事件作為單一事件去考慮，存在計算出的概率不夠精確的問題。文中針對這一問題，對貝葉斯方法在應(yīng)急決策中的應(yīng)用提出兩點改進，由此得到更精確的貝葉斯后驗概率，提高決策的科學(xué)性、合理性。

2 貝葉斯方法的基本原理

進行任何決策時都需要對事件的未來發(fā)展?fàn)顟B(tài)進行估計，但是很多事件的發(fā)生發(fā)展帶有不確定性，事前的預(yù)測不能保證完全正確，但又帶有一定的規(guī)律性，所以如何根據(jù)事前的預(yù)測來估計事件未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，是很常見的一種預(yù)測需求。貝葉斯決策法可以做到這一點。貝葉斯決策法是最常見的以期望為標(biāo)準(zhǔn)的分析方法，是在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策[13]。它的基本原理如下所述。

2.1 事件概率的推算

任何事件的發(fā)生都具有一定的概率(即先驗概率)，這個可以根據(jù)事件發(fā)生過的歷史記錄進行統(tǒng)計得到。用θi表示某個事件狀態(tài)，p(θi)表示該狀態(tài)發(fā)生的先驗概率。

常常會邀請專家對于事件的發(fā)展進行預(yù)測，專家雖然在某領(lǐng)域內(nèi)具有豐富的經(jīng)驗，但是對于事件的估計未必每次都正確。當(dāng)事件的未來狀態(tài)是θi時，專家可能把它估計為某個狀態(tài)τj，這個估計有可能是正確的，也有可能是錯誤的。將事件在實際狀態(tài)為θi的情況下，專家做出不同估計的概率記為p(τj/θi)，稱作條件概率。

但對于決策者而言，更希望知道的是，當(dāng)專家預(yù)估事件狀態(tài)為τj時，事件的實際狀態(tài)為θi的概率會有多大。這個概率用p(θi/τj)表示，稱為后驗概率，可以通過貝葉斯公式計算得到：

(1)

2.2 貝葉斯決策法與效用函數(shù)的結(jié)合

貝葉斯方法用于應(yīng)急決策時，通常與效用函數(shù)結(jié)合使用。效用函數(shù)是用于計算備選方案的效果、效用、價值的函數(shù)，其決策步驟如下：

(1)準(zhǔn)備備選方案。

假設(shè)某類事件按嚴(yán)重程度分為幾種狀態(tài)，事先準(zhǔn)備多個備選的救援方案，在不同事件狀態(tài)下各備選方案的效用不同，如表1所示。

表1 某城市不同地震級別θj實施方案αi的效用表

其中，U(θj/αi)表示地震級別為θj時實施方案αi的效用。

(2)計算后驗概率。

在對應(yīng)急方案進行選擇時，并不知道事件處于哪種狀態(tài)，這時需要借助貝葉斯方法對專家推斷的主觀概率用式(1)進行修正，得到事件處于不同級別下的后驗概率。

(3)計算各方案的期望效用。

根據(jù)效用表及上一步得到的后驗概率分別計算出各方案的期望效用。

(4)得出決策結(jié)果。

期望效用最高的備選方案就是決策結(jié)果。

3 貝葉斯方法的不足之處

3.1 將災(zāi)害事件作為單一事件來考慮

傳統(tǒng)的貝葉斯方法用于應(yīng)急決策時，通常把災(zāi)害事件作為一個整體來看待，其實往往是多個災(zāi)害事件同時出現(xiàn)，某次災(zāi)害(主事件)可能導(dǎo)致其他災(zāi)害(子事件)，主事件處于不同級別時子事件的概率是不同的，不能一概而論。

因此，為了提高決策的科學(xué)性，應(yīng)當(dāng)同時考慮某次災(zāi)害(主事件)及其導(dǎo)致的次生災(zāi)害(子事件)。不同級別的主事件的發(fā)生有個概率，在某個主事件下不同級別的子事件的發(fā)生也有概率，決策者需要估計的是所有事件發(fā)生的概率，將主事件處于不同級別的發(fā)生概率與子事件的概率結(jié)合起來，才能得到更精確的概率。

3.2 直接計算不同地震級別下各方案的效用

傳統(tǒng)的貝葉斯方法中預(yù)估效用是對整個方案進行預(yù)估，實際一個救援方案中要包含針對各個子事件的應(yīng)對措施。以往貝葉斯方法應(yīng)用于地震應(yīng)急決策的案例中，總是直接計算不同地震級別下各個方案的效用，由此得到期望效用。由于各方案對某次災(zāi)害導(dǎo)致的子事件的效用更易于確定，故將直接計算各方案的總效用改為計算針對各子事件的效用，進行綜合后得到總效用，由此計算出的總效用更精確、更具體。

4 貝葉斯方法的改進思路

4.1 災(zāi)害事件的結(jié)構(gòu)分析

城市地震導(dǎo)致的災(zāi)害包括直接災(zāi)害以及由直接災(zāi)害引起的次生災(zāi)害和衍生災(zāi)害，將后兩種災(zāi)害統(tǒng)稱為城市地震次生災(zāi)害，表示以震動的破壞后果為導(dǎo)因引起的一系列其他災(zāi)害[2]。由于城市的特殊性，地震發(fā)生后，最容易產(chǎn)生地震次生災(zāi)害。

次生災(zāi)害按照其嚴(yán)重程度可以分為幾個等級，在不同的地震級別下，次生災(zāi)害處于各個級別的概率也不同。將地震處于不同級別的概率與次生災(zāi)害處于不同級別的概率相結(jié)合，就得到更精確的次生災(zāi)害的概率，此處稱為子概率。

4.2 效用函數(shù)的擴展

由于各種狀態(tài)下實施不同方案的效用難以確定，但實施不同方案對于地震次生災(zāi)害的效用是易于衡量和確定的，故此處可以將實施不同方案的效用分解成不同方案對各次生災(zāi)害的效用，此處稱為子效用。假設(shè)各次生災(zāi)害之間沒有相互關(guān)聯(lián)，就可以通過計算子效用之和計算期望效用。

改進后的貝葉斯方法在地震應(yīng)急決策中應(yīng)用的大致思想描述如下：在地震發(fā)生初期，信息尚不完備時，應(yīng)急指揮部門可以對地震處于不同級別的概率做出一個最初的假設(shè)，通過相關(guān)地震參數(shù)及震區(qū)背景信息初判響應(yīng)等級，即先驗概率；一旦搜集了信息和地震應(yīng)急領(lǐng)域?qū)＜业闹R，就會用貝葉斯公式對先驗概率進行修正，新形成的這個概率即后驗概率；將次生災(zāi)害按照其嚴(yán)重程度分級，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可以得到不同狀態(tài)下次生災(zāi)害處于不同級別的概率，將它們與貝葉斯公式計算出的后驗概率p(θi/τj)相乘，就得到了子概率；由歷史數(shù)據(jù)還可得到地震處于不同級別下采取不同方案對次生災(zāi)害的子效用，由此計算出實施不同方案的期望效用；最后利用效用函數(shù)和期望效用最大化原則選擇出最合適的地震應(yīng)急響應(yīng)方案。

5 改進的貝葉斯方法在地震應(yīng)急決策中的應(yīng)用

將改進后的貝葉斯決策法應(yīng)用到地震應(yīng)急決策中，具體實施步驟分為五個，分別是：地震后驗概率推算、次生災(zāi)害的子概率推算、次生災(zāi)害的子效用推算、期望效用推算、選擇最優(yōu)方案。

5.1 地震后驗概率推算

(1)假設(shè)城市地震共分成m個階段，第一階段地震的可能狀態(tài)用θi(i=1,2,3)表示，i=1,2,3時分別代表地震級別為1級、2級和3級。假設(shè)第一階段有n個方案可供選擇，用αi表示，i=1,2,…,n。

(2)應(yīng)急決策部門事先不知道地震的具體級別θi，但知道地震屬于級別θi的先驗概率，假設(shè)應(yīng)急決策部門判斷地震處于級別θi時的先驗概率為p(θi)(i=1,2,3)。

(3)通過對歷史數(shù)據(jù)的收集得到一組條件概率，即實際的地震級別為θi時專家的判斷為τj的概率p(τj/θi)，專家的判斷τj與實際地震級別θi相同時的概率為p(j=i)。

(4)再利用式(1)，可得地震級別θi發(fā)生的后驗概率，即專家判斷地震級別為τj而實際地震級別為θi的概率p(θi/τj)。

5.2 次生災(zāi)害的子概率推算

對次生災(zāi)害按照其嚴(yán)重程度分級，記為βkn。其中，k表示次生災(zāi)害的數(shù)量，n表示次生災(zāi)害的級數(shù)。由歷史數(shù)據(jù)可得到不同地震級別下次生災(zāi)害處于不同級別的概率，記為p(βkn)，將其與地震后驗概率相乘，即不同級別的次生災(zāi)害的子概率：p(θi/τj)p(βkn)。

5.3 次生災(zāi)害的子效用推算

由歷史數(shù)據(jù)可得到采取不同方案對次生災(zāi)害的效用，即u(θim,τjm,αw,βkn)，表示在第m階段，地震級別為θi，專家判斷為τjm，應(yīng)急決策部門采取方案αw時次生災(zāi)害βkn的效用水平。用式(2)可求出應(yīng)急方案αw對第k次生災(zāi)害的子效用：

(2)

例如，在地震第1階段，級別為2級時，應(yīng)急方案α1對第一個次生災(zāi)害的子效用為：

其中，m=1,i=2,k=1,ω=1。

5.4 期望效用推算

采取方案αw的期望效用就是采取該方案對所有次生災(zāi)害的子效用之和，用式(3)計算：

(3)

5.5 選擇最優(yōu)方案

按期望效用最大化原則選取方案，期望效用最大的即為最優(yōu)方案。

6 算例分析

假設(shè)某一城市發(fā)生地震，地震的處理過程分為m階段。地震級別大小決定了災(zāi)害的嚴(yán)重程度。按照各多震國家的建筑物標(biāo)準(zhǔn)，級別較小(Ⅷ度以下)的地震造成房屋嚴(yán)重破壞或者倒塌的可能性較??；級別過大(如Ⅻ度)則將造成毀滅性破壞，任何城市都無法承受。

出于以上因素的考慮，也為了方便讀者理解和計算，文中只考慮級別為Ⅷ～Ⅺ度的地震，并將Ⅷ～Ⅸ度、Ⅸ～Ⅹ度、Ⅹ度以上的地震級別值分別記作1級、2級、3級。

假設(shè)第1階段的應(yīng)急響應(yīng)方案有三個，分別為α1,α2,α3。地震級別處于1級，2級，3級分別用θ1,θ2,θ3來表示。假設(shè)應(yīng)急決策部門判斷地震處于3個級別的先驗概率分別為：p(θ1)=0.2,p(θ2)=0.3,p(θ3)=0.5。設(shè)實際地震級別為θi時專家的判斷為τj的條件概率p(τj/θi)的數(shù)值如表2所示。

表2 第一階段條件概率p(τj/θi)的值

1)地震后驗概率推算。

用式(1)計算出這三種狀態(tài)的后驗概率，結(jié)果如表3所示。

假設(shè)專家根據(jù)應(yīng)急指揮部門收集到的信息，判斷地震級別為2級，則由表2可知，3個狀態(tài)的后驗發(fā)生概率分別為0.16,0.46和0.38。

表3 第一階段地震級別后驗概率p(θi/τj)

2)次生災(zāi)害的子概率推算。

為了方便讀者理解，簡化計算，假設(shè)此次地震引發(fā)的次生災(zāi)害有三種，分別是建筑物倒塌、火災(zāi)和傳染病。假設(shè)各次生災(zāi)害之間沒有相互關(guān)聯(lián)，按次生災(zāi)害的嚴(yán)重程度，將各個次生災(zāi)害按照以下標(biāo)準(zhǔn)分為幾個等級，記為βkn(k=1,2,3,n=1,2,3,4)。

(1)建筑物倒塌：在此按照建筑物的倒塌量將其分為建筑物沒有倒塌、倒塌了少數(shù)、倒塌了大部分和全部建筑物倒塌這四個級別，分別記為β11,β12,β13和β14。

(2)火災(zāi)：將火災(zāi)次數(shù)極少(10次以下)或者沒有，記為β21，火災(zāi)次數(shù)多或發(fā)生大規(guī)模火災(zāi)，記為β22。

(3)傳染?。涸诖藢o傳染病流行記為β31，發(fā)生傳染性小、死亡率低的傳染病記為β32，發(fā)生死亡率高的傳染病記為β33。

假設(shè)在地震狀態(tài)為2級的情況下，根據(jù)以往的經(jīng)驗和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，建筑物倒塌處于四個級別的發(fā)生概率分別為0.1，0.5,0.15和0.25，火災(zāi)處于兩個級別的概率為0.75和0.25，傳染病處于三個級別的概率為0.3，0.4和0.3。將這組概率分別與地震發(fā)生的后驗概率相乘，就可以得到在后驗概率下建筑物倒塌、火災(zāi)及傳染病處于四個級別的子概率。計算結(jié)果如表4所示。

表4 后驗概率下建筑物倒塌、火災(zāi)、傳染病的子概率

3)次生災(zāi)害的子效用推算。

假設(shè)在地震處于2級，三個次生災(zāi)害處于不同級別時，分別采用α1,α2,α3應(yīng)急方案的效用如表5所示。

表5 三個應(yīng)急方案對次生災(zāi)害的子效用

由式(2)可得到采取應(yīng)急方案α1對建筑物倒塌、火災(zāi)和傳染病的子效用分別是：U11=0.099 6，U12=0.069，U13=0.147 2；同理可得采取方案α2和α3的子效用，過程在此不再詳述：U21=0.138，U22=0.179 4，U23=0.158 7；U31=0.253，U32=0.133 4，U33=0.204 7。

4)期望效用推算。

由式(4)可得到采取應(yīng)急方案α1,α2,α3的期望效用分別為：

E1(U)=0.312 8，E2(U)=0.476 1，E3(U)=0.591 1

5)選擇最優(yōu)方案。

根據(jù)上述結(jié)果可知，改進后的貝葉斯方法對方案進行排序的結(jié)果是：方案3、方案2、方案1。期望效用最大的方案是α3，故方案3是最優(yōu)方案。而傳統(tǒng)貝葉斯方法得到的結(jié)果是：方案3、方案1、方案2。相比之下發(fā)生了變化。雖然最優(yōu)方案的選擇結(jié)果沒有變，但用改進后更精確的概率和效用代入計算，發(fā)現(xiàn)方案2的排序后退，方案1的排序前移，證明對貝葉斯方法的改進是很有必要的。

7 結(jié)束語

文中對應(yīng)用于城市地震應(yīng)急決策的貝葉斯方法進行了擴展改進，用貝葉斯方法對地震處于各個級別的先驗概率進行修正，與次生災(zāi)害概率相乘得到更精確的子概率，并將各個方案的效用分解成對次生災(zāi)害的效用，最后利用效用函數(shù)計算出實施各個應(yīng)急方案的總效用，按期望效用最大化原則選擇最優(yōu)應(yīng)急方案。

雖然擴展的貝葉斯方法克服了原有方法的缺陷，但為了簡化計算，便于讀者理解，文中假設(shè)案例中的三個次生災(zāi)害之間沒有相互關(guān)聯(lián)。而在次生災(zāi)害之間有復(fù)雜聯(lián)系的情況下，應(yīng)急響應(yīng)方案的選擇問題還沒有得到準(zhǔn)確的解答，需進一步調(diào)整后驗概率的測算方式。這種情況下如何確定效用函數(shù)，也是亟待解決的問題。

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Study on Urban Earthquake Emergency Decision-making Based on Bayesian Decision Method

ZHAI Dan-ni1,ZUO Jing-xuan1,LIU Guang-hao2

(1.School of Management,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China;2.Bell Honors School,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)

The Bayesian decision-making is commonly used analysis approach taking the expectation as the standard.The basic principle of the traditional Bayesian method is to estimate the probability of the occurrence of the unknown state with the subjective probability and to use the Bayesian formula to modify the probability of occurrence and make the optimal decision according to the modified probability and expected value.When Bayesian method is applied directly to the urban earthquake emergency decision making,there are some problems such as treating disaster event as a single event and calculating the utility of each solution directly under different earthquake levels.Therefore,it is needed to improve Bayesian method.Firstly,the modified posterior probability and probability of secondary disasters in different levels is combined to obtain more accurate probability.Then the utility of each solution can be decomposed into the sub utility of the secondary disasters.Consequently,the improved method is applied to the earthquake emergency decision making.It demonstrates that the modified method is effective and practical.

emergency decision;Bayesian decision method;utility function;earthquake

2015-08-14

2015-11-18

時間：2016-05-05

教育部人文社科項目(10YJC630365)；江蘇省高校哲社研究基地(產(chǎn)業(yè)信息安全與應(yīng)急管理)重大招標(biāo)項目(TJS211021)

翟丹妮(1973-)，女，副教授，研究方向為應(yīng)急管理、決策理論與方法；左靜璇(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為應(yīng)急管理、決策理論與方法。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160505.0829.082.html

C934

A

1673-629X(2016)05-0183-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.05.040