李曉飛，邱曉暉

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于小波變換的改進軟閾值圖像去噪算法

李曉飛，邱曉暉

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

由于經(jīng)典的小波閾值函數(shù)存在一定的缺陷，如硬閾值函數(shù)在閾值處不具有連續(xù)性，軟閾值函數(shù)的小波估計系數(shù)和原系數(shù)之間存在著恒定的偏差，會導致去噪后的圖像出現(xiàn)失真、產(chǎn)生吉布斯震蕩等問題。文中綜合典型的小波閾值函數(shù)的優(yōu)點，并綜合一些改進的方法，針對其缺點，提出了一種改進的閾值函數(shù)。該函數(shù)不僅在閾值處是連續(xù)的、小波估計的系數(shù)漸進原系數(shù)，并且具有可微性，易于實現(xiàn)梯度算法的自適應學習。為了驗證該閾值函數(shù)的優(yōu)越性，通過仿真實驗對幾種小波去噪方法的均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)進行了對比。實驗結(jié)果表明，用改進后的閾值函數(shù)進行去噪，無論是在視覺效果上，還是在均方差和峰值信噪比性能分析上均優(yōu)于常用的閾值函數(shù)。

小波變換;圖像去噪;小波閾值去噪;閾值函數(shù);高斯噪聲;均方差;峰值信噪比

0 引 言

圖像在傳輸或者提取的時候,會受到各種各樣噪聲的污染，因此，會影響圖像的質(zhì)量和對圖像的后續(xù)處理。故圖像去噪是圖像處理過程中一個必不可少的步驟。小波變換能同時在時頻域中對信號進行分析，利用它進行圖像去噪是小波變換的重要應用領域之一。1994年,DonohoDL和JohnstoneIM在小波變換的基礎上提出了小波閾值去噪算法，在目前應用廣泛[1-2]。但是由于典型的軟、硬閾值函數(shù)都有相應的缺陷，硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，而軟閾值函數(shù)中估計的小波系數(shù)和帶有噪聲的小波系數(shù)之間存在著一個恒定的偏差，從而限制了小波閾值的進一步應用。文獻[3-5]分別提出了三種不同的改進算法，這些改進算法也可以對典型軟、硬閾值函數(shù)的缺點進行一定的改善，但是效果并不是很明顯。

因而，文中結(jié)合經(jīng)典的軟、硬閾值函數(shù)的特點以及文獻[3-5]中各閾值函數(shù)的優(yōu)缺點，提出了一種更好的閾值函數(shù)。該函數(shù)不僅在閾值處連續(xù)、小波估計系數(shù)漸進原系數(shù)，并且易于計算。

1 小波閾值去噪的基本原理

小波變換具有比較好的數(shù)據(jù)去相關性，它可以使大部分能量集中在少量較大的小波系數(shù)上，而噪聲的能量分布在整個小波域，對應著大量的較小的小波系數(shù)；即在小波域，有效信號對應的系數(shù)很大，而噪聲對應的系數(shù)很小[6-8]。故可以選取合適的閾值對小波系數(shù)進行截斷處理，將絕對值小于閾值的小波系數(shù)都置為零，而將大于閾值的小波系數(shù)保留或者予以適當收縮，得到估計后的小波系數(shù)，然后對估計的小波系數(shù)進行重構，最后可以得到去噪后的信號[9]。

小波閾值去噪過程可以分為3步：

第一步：對噪聲圖像進行小波變換，選擇合適的小波基和小波分解層數(shù),將含噪圖像進行小波分解,得到相應的小波分解系數(shù)；

第二步：根據(jù)設定的閾值和閾值函數(shù)對信號進行去噪處理；

第三步：對處理過的小波系數(shù)進行小波逆變換，得到去噪后的估計信號。

1.1 小波閾值函數(shù)

(1)硬閾值函數(shù)：保留大于閾值的系數(shù)，把小于閾值的系數(shù)都置為零。

該閾值函數(shù)的表達式為：

(2)軟閾值函數(shù)：把大于閾值的系數(shù)減去閾值的大小，把小于閾值的系數(shù)置零，表達式為：

軟閾值函數(shù)去噪后得到的小波系數(shù)的整體連續(xù)性較好，但它的缺陷是，當系數(shù)超過設定的閾值后，小波系數(shù)的估計值和原系數(shù)之間有恒定的偏差，這將直接影響重構的信號與真實信號的逼近程度；硬閾值函數(shù)去噪雖然在均方誤差意義上比軟閾值函數(shù)要有優(yōu)勢，但是它在閾值處不連續(xù)，得到的估計信號會產(chǎn)生一定的附加震蕩，光滑性不是很理想[11]。

1.2 改進的閾值函數(shù)

針對典型的軟、硬閾值函數(shù)的缺點,文獻[3-5]分別提出了不同的閾值函數(shù)，它們都在一定程度上改善了軟、硬閾值函數(shù)的缺點，對含噪圖像的處理都有一定的效果。文中根據(jù)經(jīng)典的軟、硬閾值函數(shù)和文獻[3-5]的啟發(fā)構造了一種新的閾值函數(shù)：

改進的小波閾值函數(shù)的數(shù)學分析如下：

(1)連續(xù)性分析。

(2)漸進性分析。

2 仿真實驗及結(jié)果分析

圖1為friendgray的仿真實驗圖。

為了更好地驗證文中提出的新閾值函數(shù)的去噪效果，下面用均方差(MeanSquaredError,MSE)和峰值信噪比(PeakSignal-to-NoiseRatio,PSNR)進行圖像去噪后的效果分析。MSE的值越小，說明圖像的質(zhì)量越好，而PSNR的值越大，說明圖像的質(zhì)量越好[13]。定義式分別為：

圖1 friendgray的仿真實驗圖

PSNR=10×lg(2552/MSE)

通過仿真實驗得到的實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 降噪后各圖像的MSE和PSNR對比

通過表1的數(shù)據(jù)可知，改進閾值函數(shù)的去噪效果比傳統(tǒng)的軟、硬閾值及文獻[3-5]中改進的閾值函數(shù)的去噪效果好。

3 結(jié)束語

文中綜合典型的小波閾值函數(shù)的優(yōu)點，并結(jié)合一些改進的方法，提出了一種改進的閾值函數(shù)。通過仿真實驗對幾種小波去噪方法的MSE和PSNR進行了對比。結(jié)果表明，用該函數(shù)進行去噪，無論是在視覺效果上，還是在均方差和峰值信噪比性能分析上均優(yōu)于常用的閾值函數(shù)。

[1]DonohoDL.Adaptingtounknownsmoothnessviawaveletshrinkage[J].JournalofAmericanStatisticalAssociation,1995,90:1200-1224.

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AnImprovedSoft-thresholdImageDenoisingAlgorithmBasedonWaveletTransform

LIXiao-fei,QIUXiao-hui

(CollegeofCommunicationandInformationEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210003,China)

Astheclassicalwaveletthresholdingfunctionhascertaindefects,forexample,thehardthresholdfunctionisnotcontinuousatthethreshold,andthereisconstantdeviationbetweentheoriginalcoefficientforsoft-thresholdfunction,whichcancauseimagedistortionafterdenoisingandproducetheproblemsuchasGibbsphenomena.Animprovedthresholdfunctionbasedontheadvantagesofthetypicalwaveletthresholdingfunctionandcombinedsomeimprovedmethodsisproposed.Thefunctionisnotonlycontinuousatthethreshold,theestimatedwaveletcoefficientsapproachingtheoriginalcoefficient,butalsodifferentialandeasytorealizetheadaptivelearningofgradientalgorithm.Inordertoverifythesuperiorityofthethresholdingfunction,throughthesimulationexperiment,theMeanSquareError(MSE)andPeakSignal-To-NoiseRatio(PSNR)fromseveralwaveletdenoisingmethodsarecompared.Accordingtotheexperimentalresults,thisproposedmethodhasbetterinvisualeffectandperformanceanalysisforMSEandPSNRthanthetraditionalthresholdfunctions.

wavelettransform;imagedenoising;waveletthresholddenoising;thresholdfunction;Gaussiannoise;MSE;PSNR

2015-07-03

2015-10-15

時間：2016-03-22

江蘇省自然科學基金(BK2011789)；東南大學毫米波國家重點實驗室開放課題(K201318)

李曉飛(1989-)，女，碩士研究生，通信作者，研究方向為智能信號處理、數(shù)字圖像處理；邱曉暉，教授，研究方向為現(xiàn)代信號中的智能信號處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160322.1519.050.html

TP

A

1673-629X(2016)05-0076-03

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.05.016