張 旭， 張 慶

(南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

隨機(jī)損耗下考慮公平偏好的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

張 旭， 張 慶

(南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

將生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商的公平偏好納入研究視角，在考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品的有效供給和變質(zhì)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建Stackelberg博弈模型，分析了生產(chǎn)商的公平偏好對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的運(yùn)作產(chǎn)生的影響，并設(shè)計(jì)了基于“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”的協(xié)調(diào)機(jī)制。研究表明，在分散決策下，生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)和不公平規(guī)避系數(shù)的不同取值會(huì)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的運(yùn)作產(chǎn)生不同的影響，且生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和利潤(rùn)對(duì)公平偏好的敏感程度與相應(yīng)的非易腐品供應(yīng)鏈不同；在契約參數(shù)滿足一定的條件下，所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)機(jī)制不僅能夠?qū)崿F(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的完美共贏協(xié)調(diào)，還能夠消除生產(chǎn)商的公平偏好。

生鮮農(nóng)產(chǎn)品； 公平偏好； 隨機(jī)損耗； 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

生鮮農(nóng)產(chǎn)品(包括蔬菜、水果、禽、蛋、水產(chǎn)品、肉、奶制品等)是一類(lèi)高易腐性和短生命周期的產(chǎn)品，對(duì)運(yùn)輸環(huán)節(jié)的要求相當(dāng)苛刻，但我國(guó)冷鏈物流發(fā)展滯后加之由于運(yùn)輸過(guò)程中的不確定因素(包括不利天氣、交通堵塞等)所引起的運(yùn)輸時(shí)間的延長(zhǎng)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品到達(dá)銷(xiāo)售市場(chǎng)的有效供給量和新鮮度很難達(dá)到市場(chǎng)需求。據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，我國(guó)生鮮農(nóng)產(chǎn)品損耗嚴(yán)重，果蔬、肉類(lèi)、水產(chǎn)品的流通損耗率分別達(dá)到20%～30%、12%、15%，僅水果蔬菜每年損失就達(dá)到1 000億元以上，而發(fā)達(dá)國(guó)家的損耗率低于5%[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)易變質(zhì)產(chǎn)品在流通過(guò)程的損耗控制問(wèn)題給予了高度的關(guān)注。Lee等[2]在假設(shè)庫(kù)存影響需求的條件下構(gòu)建變質(zhì)庫(kù)存模型，得出了零售商的最優(yōu)保鮮技術(shù)成本和最佳補(bǔ)貨時(shí)間。Dye等[3]建立了變質(zhì)率隨時(shí)間變化和部分產(chǎn)品短缺的生鮮農(nóng)產(chǎn)品庫(kù)存模型，并以單位時(shí)間利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，得出了零售商的最佳補(bǔ)貨計(jì)劃和最優(yōu)保鮮技術(shù)投入成本。Ahumada等[4]考慮由于天氣和需求的變化導(dǎo)致生鮮農(nóng)產(chǎn)品在生產(chǎn)和配送過(guò)程中的不確定性，提出了一種隨機(jī)戰(zhàn)略規(guī)劃模型來(lái)生產(chǎn)和銷(xiāo)售生鮮農(nóng)產(chǎn)品。Hsu等[5]假設(shè)零售商通過(guò)投入保鮮技術(shù)來(lái)降低生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)率，提出了一種方案,得出了零售商的最優(yōu)訂貨周期、訂貨數(shù)量、短缺時(shí)間以及保鮮技術(shù)成本來(lái)使零售商的單位時(shí)間總利潤(rùn)最大化。此外，針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品昂貴的冷鏈運(yùn)輸費(fèi)用和較大的保鮮技術(shù)難度，諸多國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始探討如何加強(qiáng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的合作，實(shí)現(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。Cai等[6]假設(shè)分銷(xiāo)商對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行保鮮并且保鮮努力水平會(huì)同時(shí)影響生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量，在此基礎(chǔ)上研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。Su等[7]在假設(shè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供給和需求隨機(jī)的前提下，通過(guò)構(gòu)建考慮運(yùn)輸時(shí)間的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型，得出了最優(yōu)訂購(gòu)量和最優(yōu)運(yùn)輸時(shí)間，并通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。肖勇波等[8]考慮生產(chǎn)商運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品到遠(yuǎn)距離批發(fā)市場(chǎng)的過(guò)程中面臨的延誤和產(chǎn)品衰減風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單的成本分擔(dān)契約來(lái)實(shí)現(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

事實(shí)上，供應(yīng)鏈中的成員并不總是完全理性的，不總以利潤(rùn)最大化作為自身的決策準(zhǔn)則，大量博弈實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明，人們的公平偏好是普遍、客觀存在的，公平偏好對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)具有廣泛的影響[9]。Cui等[10]將公平偏好引入到二級(jí)供應(yīng)鏈中，研究了公平偏好對(duì)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)的影響。Caliskan等[11]拓展了Cui的模型，研究了非線性需求下考慮公平偏好的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，表明當(dāng)只有零售商具有公平偏好行為傾向時(shí)，相對(duì)于線性需求函數(shù)，指數(shù)需求函數(shù)達(dá)到協(xié)調(diào)所需要的條件相對(duì)寬松。Ho等[12]在由一個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中，研究了零售商同時(shí)存在橫向和縱向公平偏好時(shí)的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。Ellingsen等[13]在由一個(gè)代理方和一個(gè)賣(mài)方組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中考慮賣(mài)方的公平偏好，研究了公平偏好對(duì)雙邊交易的影響。

通過(guò)文獻(xiàn)回顧發(fā)現(xiàn)，已有關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究鮮有將供應(yīng)鏈成員的公平偏好納入研究視角，這往往不符合現(xiàn)實(shí)情況。因?yàn)樵谏r農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，利益的不均衡會(huì)促使供應(yīng)鏈成員關(guān)注分配的公平性，甚至作出投機(jī)行為。例如，下游銷(xiāo)售商往往獲取供應(yīng)鏈較多的利潤(rùn)，便會(huì)使得上游生產(chǎn)商產(chǎn)生不公平感而采取添加三聚氰胺、瘦肉精等危害健康的行為，這種通過(guò)犧牲自身利益達(dá)到懲罰對(duì)方目的的做法勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致“兩敗俱傷”，損害供應(yīng)鏈的整體利益。因此，在生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中考慮生產(chǎn)商的公平偏好，解決如何將不確定的供給和市場(chǎng)需求相匹配及提高各自利潤(rùn)的難題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。鑒于此，本文針對(duì)由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的易變質(zhì)特征以及運(yùn)輸過(guò)程中的不確定性因素所引起的有效供給和變質(zhì)的隨機(jī)性，充分考慮生產(chǎn)商的公平偏好并分析其對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的運(yùn)作產(chǎn)生的影響，擬設(shè)計(jì)一種協(xié)調(diào)機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)具有公平偏好的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，同時(shí)實(shí)現(xiàn)雙方?jīng)Q策目標(biāo)的Pareto改進(jìn)。

1 模型描述與假設(shè)

研究由一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)銷(xiāo)售商組成的二級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)，生產(chǎn)商供應(yīng)邊際生產(chǎn)成本cm的單品種生鮮農(nóng)產(chǎn)品，考慮單周期模型。在銷(xiāo)售季節(jié)來(lái)臨前，銷(xiāo)售商依據(jù)生產(chǎn)商制定的批發(fā)價(jià)格ω向生產(chǎn)商訂購(gòu)q單位的生鮮農(nóng)產(chǎn)品，同時(shí)借助運(yùn)輸工具將生鮮農(nóng)產(chǎn)品以邊際運(yùn)輸成本ct運(yùn)到遠(yuǎn)距離的銷(xiāo)售市場(chǎng)，運(yùn)輸過(guò)程中發(fā)生的費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)由銷(xiāo)售商自行承擔(dān)。由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品是一類(lèi)高易腐性的產(chǎn)品，難免會(huì)由于運(yùn)輸時(shí)間的延長(zhǎng)發(fā)生損耗，假設(shè)產(chǎn)品剛被裝上車(chē)輛時(shí)完全新鮮，且具有一定的保鮮期τ(τ≥0)，τ的大小取決于產(chǎn)品的特性以及包裝方式，一旦超過(guò)保鮮期，生鮮農(nóng)產(chǎn)品開(kāi)始變質(zhì)，發(fā)生實(shí)體損耗(有效數(shù)量的減小)和價(jià)值損耗(新鮮度的降低)，到達(dá)銷(xiāo)售市場(chǎng)之后，銷(xiāo)售商根據(jù)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗狀態(tài)和市場(chǎng)需求確定合適的銷(xiāo)售價(jià)格p。為了有效刻畫(huà)由于運(yùn)輸?shù)牟淮_定性所引起的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗以及其他相關(guān)信息，本文作出如下具體假設(shè)。

1)由于在運(yùn)輸途中可能會(huì)遭遇不利天氣和交通堵塞，生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)送至銷(xiāo)售市場(chǎng)的時(shí)間T是不確定的，假設(shè)T是區(qū)間[A,B]上的連續(xù)型隨機(jī)變量，累積分布函數(shù)(CDF)和概率密度函數(shù)(PDF)分別為G(t)和g(t)。

2) 運(yùn)輸時(shí)間越長(zhǎng)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品越不新鮮，表現(xiàn)為表面蒙塵和水分缺失等，記新鮮度因子θ(t)∈[0,1]，當(dāng)t∈[0,τ]時(shí)，θ(t)=1；當(dāng)t∈(τ,B]時(shí)，θ(t)∈[0,1)，且滿足θ′(t)<0,θ″(t)<0。

3) 運(yùn)輸時(shí)間越長(zhǎng)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品會(huì)由于損壞而引起數(shù)量減少，記與運(yùn)輸時(shí)間相關(guān)的有效供給率m(t)∈[0,1]，當(dāng)t∈[0,τ]時(shí)，m(t)=1；當(dāng)t∈(τ,B]時(shí)，m(t)∈[0,1)，且滿足m′(t)<0,m″(t)<0。因此，當(dāng)銷(xiāo)售商訂購(gòu)q單位的生鮮農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，經(jīng)過(guò)運(yùn)輸時(shí)間t，到達(dá)銷(xiāo)售市場(chǎng)的有效數(shù)量將變?yōu)閝m(t)。

4) 生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求取決于t時(shí)刻達(dá)到銷(xiāo)售市場(chǎng)的新鮮度θ(t)以及銷(xiāo)售商確定的銷(xiāo)售價(jià)格p，采用乘積形式的市場(chǎng)需求函數(shù)為d(p,t,ε)=ap-kθ(t)ε,k>1，其中a是對(duì)市場(chǎng)需求規(guī)模的一個(gè)度量，k是市場(chǎng)需求對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格的彈性系數(shù)，ε是均值為1的連續(xù)分布隨機(jī)因子，累積分布函數(shù)(CDF)和概率密度函數(shù)(PDF)分別為F(x)和f(x)。

5) 生產(chǎn)商和銷(xiāo)售商信息完全對(duì)稱(chēng)，風(fēng)險(xiǎn)中性，剩余產(chǎn)品的殘值為0，不考慮缺貨造成的損失。

以πm、πr、πsc以及um分別表示生產(chǎn)商和銷(xiāo)售商的利潤(rùn)、供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)以及生產(chǎn)商的效用，上標(biāo)c、n、d、f以及N分別表示集中決策、生產(chǎn)商公平中性和具有公平偏好時(shí)的分散決策、組合式契約以及相應(yīng)的非易腐品供應(yīng)鏈情形，上標(biāo)*代表最優(yōu)。

2 生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的基準(zhǔn)決策模型

2.1 集中決策模型

在集中決策下，生產(chǎn)商和銷(xiāo)售商根據(jù)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)隨機(jī)需求從供應(yīng)鏈整體期望利潤(rùn)最大化角度出發(fā)確定最優(yōu)的訂購(gòu)量和銷(xiāo)售價(jià)格。供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)函數(shù)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)利潤(rùn)函數(shù))為

(1)

借鑒Petruzzi等[14]的做法，定義“庫(kù)存因子”z=qm(t)/[ap-kθ(t)]，那么供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為

(2)

(3)

不難驗(yàn)證供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)為訂購(gòu)量q的嚴(yán)格凹函數(shù)，因此可以求得集中決策下的最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

(4)

2.2 生產(chǎn)商公平中性時(shí)的分散決策模型

在分散決策下，生產(chǎn)商和銷(xiāo)售商是一個(gè)Stackelberg博弈過(guò)程，由逆向歸納法可知，在博弈第2階段銷(xiāo)售商依據(jù)批發(fā)價(jià)格ω從自身利潤(rùn)最大化的角度出發(fā)確定最優(yōu)的訂購(gòu)量和銷(xiāo)售價(jià)格，銷(xiāo)售商的利潤(rùn)函數(shù)

(5)

(6)

在博弈第1階段，生產(chǎn)商從自身利潤(rùn)最大化角度出發(fā)制定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格，生產(chǎn)商的決策問(wèn)題為

(7)

求解上式可得生產(chǎn)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格并代入式(6)可得：

(8)

由式(8)可知生產(chǎn)商、銷(xiāo)售商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

(9)

2.3 生產(chǎn)商具有公平偏好時(shí)的分散決策模型

對(duì)于具有公平偏好的生產(chǎn)商而言，不僅關(guān)注自身的利潤(rùn)同時(shí)還關(guān)注渠道公平，本文借鑒Fehr等[15]和Cui等[10]的定義將生產(chǎn)商的效用函數(shù)定義如下：

um=πm+jm=πm-αmax (γπr-πm,0)-

βmax(πm-γπr,0)。

(10)

其中jm表示生產(chǎn)商的公平負(fù)效用，α和β分別表示生產(chǎn)商的不公平規(guī)避系數(shù)和同情心理系數(shù)，且0≤β<α，0<β<1，γ是生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)，反映了其在渠道中的力量強(qiáng)弱，且γ>0。若生產(chǎn)商的利潤(rùn)低于銷(xiāo)售商利潤(rùn)的γ倍，會(huì)產(chǎn)生α倍利潤(rùn)差的嫉妒負(fù)效用；若生產(chǎn)商的利潤(rùn)高于銷(xiāo)售商利潤(rùn)的γ倍，會(huì)產(chǎn)生β倍利潤(rùn)差的同情負(fù)效用。由于生產(chǎn)商更多關(guān)注由于自身利潤(rùn)小于銷(xiāo)售商利潤(rùn)的γ倍而產(chǎn)生的嫉妒負(fù)效用，因此下文僅考慮πm≤γπr的情形。

同理，由逆向歸納法可知，在博弈第2階段銷(xiāo)售商作決策，求解結(jié)果同式(6)，在博弈第1階段，生產(chǎn)商從自身效用最大化角度出發(fā)制定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格，在滿足γπr≥πm時(shí)，生產(chǎn)商的決策問(wèn)題可以描述為：

(11)

用K-T條件求解上述問(wèn)題，可得以下2種情況。

(12)

由式(12)可知，生產(chǎn)商的最優(yōu)利潤(rùn)和效用、銷(xiāo)售商的最優(yōu)利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

(13)

(14)

由式(14)可知，生產(chǎn)商的最優(yōu)利潤(rùn)和效用、銷(xiāo)售商的最優(yōu)利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

(15)

分析情況1和情況2，并將求解結(jié)果與公平中性、集中決策情形進(jìn)行對(duì)比可得如下結(jié)論。

證明

證畢。

由定理1可知，在同樣的不公平規(guī)避系數(shù)下，生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)越小，越不容易產(chǎn)生嫉妒負(fù)效用。公平感知系數(shù)越大，生產(chǎn)商產(chǎn)生的嫉妒負(fù)效用會(huì)加劇雙重邊際效應(yīng)，對(duì)雙方均會(huì)造成不利影響。此外，觀察γ1的表達(dá)式可知，閾值γ1的大小與生產(chǎn)商的不公平規(guī)避系數(shù)正相關(guān)，即生產(chǎn)商的不公平感越強(qiáng)，使其產(chǎn)生嫉妒負(fù)效用的公平感知系數(shù)的取值區(qū)間越小。

定理2

證明 若產(chǎn)品是非易腐性的，則有θ(t)≡1，m(t)≡1，即K0≡1，而若產(chǎn)品是易腐性的，則有θ(t)≤1，m(t)≤1，即K0≤1。結(jié)合上述求解結(jié)果可得如上結(jié)論。證畢。

由定理2可知，不管在集中決策還是在生產(chǎn)商公平中性和具有公平偏好時(shí)的分散決策下，與相應(yīng)的非易腐品供應(yīng)鏈相比，生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂購(gòu)量和系統(tǒng)利潤(rùn)偏低，銷(xiāo)售價(jià)格偏高，而分散決策時(shí)的批發(fā)價(jià)格相等。此外，在生產(chǎn)商產(chǎn)生嫉妒負(fù)效用時(shí)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂購(gòu)量和系統(tǒng)利潤(rùn)對(duì)生產(chǎn)商不公平規(guī)避系數(shù)的敏感程度以及相對(duì)于公平中性時(shí)的降低量比相應(yīng)的非易腐品供應(yīng)鏈低，而生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的銷(xiāo)售價(jià)格對(duì)生產(chǎn)商不公平規(guī)避系數(shù)的敏感程度以及相對(duì)于公平中性時(shí)的增加值比相應(yīng)的非易腐品供應(yīng)鏈高。

由定理3可知，當(dāng)生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)介于0～γ2時(shí)，生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)格和銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售價(jià)格均低于公平中性時(shí)的情形，而銷(xiāo)售商的訂購(gòu)量和利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)均高于公平中性時(shí)的情形，即此時(shí)生產(chǎn)商的公平偏好減輕了雙重邊際效應(yīng)；當(dāng)生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)大于γ2時(shí)，生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)格和銷(xiāo)售商的銷(xiāo)售價(jià)格均高于公平中性時(shí)的情形，而銷(xiāo)售商的訂購(gòu)量和利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)均低于公平中性時(shí)的情形，即此時(shí)生產(chǎn)商的公平偏好加劇了雙重邊際效應(yīng)。此外，不管生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)如何選取，生產(chǎn)商的利潤(rùn)均小于公平中性時(shí)的情形，而供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和系統(tǒng)利潤(rùn)均未達(dá)到集中決策水平，即生產(chǎn)商的公平偏好對(duì)自身始終是不利的，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，因此需設(shè)計(jì)相應(yīng)的協(xié)調(diào)機(jī)制解決公平偏好下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的扭曲問(wèn)題。

3 基于“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”的協(xié)調(diào)機(jī)制

(16)

(17)

(18)

同理可得組合式契約下的最優(yōu)決策為：

(19)

由定理4可知，當(dāng)生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)格、單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的補(bǔ)償以及銷(xiāo)售商的收益共享份額滿足一定的條件下可使銷(xiāo)售商選擇集中決策時(shí)的最優(yōu)解，即實(shí)現(xiàn)了生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。此外，由式(17)可知生產(chǎn)商的協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)格與銷(xiāo)售商的有效供給率有關(guān)，進(jìn)一步分析可得如下推論。

推論1 1)生產(chǎn)商的協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)格與銷(xiāo)售商的有效供給率正相關(guān)。

由推論1的1)可知，生產(chǎn)商通過(guò)將批發(fā)價(jià)格與銷(xiāo)售商的有效供給率相關(guān)聯(lián)能夠有效分擔(dān)銷(xiāo)售商由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)而引起的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，即生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗比例越大，生產(chǎn)商給予的批發(fā)價(jià)格折扣就越多。由2)可知，存在收益共享份額閾值，使得當(dāng)銷(xiāo)售商的收益共享份額低于該閾值時(shí)，生產(chǎn)商在協(xié)調(diào)機(jī)制下仍具有公平偏好，并且生產(chǎn)商的公平偏好會(huì)降低自身效用，但不管銷(xiāo)售商的收益共享份額如何選取，雙方的利潤(rùn)均不受生產(chǎn)商公平偏好的影響；當(dāng)銷(xiāo)售商的收益共享份額高于該閾值時(shí)，此時(shí)協(xié)調(diào)機(jī)制能夠消除生產(chǎn)商的公平偏好。此外，銷(xiāo)售商的收益共享份額ξ并不是任意取值的，若ξ的取值過(guò)大，銷(xiāo)售商將會(huì)失去參與契約的動(dòng)力，因此為了使得契約有效，還必須在協(xié)調(diào)后實(shí)現(xiàn)雙方?jīng)Q策目標(biāo)的Pareto改進(jìn)，結(jié)合2.3節(jié)的情況1和情況2可得如下結(jié)論。

定理5 若要使得基于“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”的協(xié)調(diào)機(jī)制有效，銷(xiāo)售商的收益共享份額ξ還需滿足以下條件。

4 數(shù)值分析

為了驗(yàn)證本文的主要結(jié)論，下面通過(guò)具體算例分析生產(chǎn)商的公平偏好對(duì)分散決策模式供應(yīng)鏈的影響，以及“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”契約參數(shù)對(duì)協(xié)調(diào)效果的影響?；緟?shù)和隨機(jī)變量設(shè)置如下：cm=1.0，ct=0.6，k=2.5，τ=3，a=10 000，z0=4/(k+1)，F(xiàn)(z0)=2/(k+1)，T～U[1,5]，ε～U[0,2]。假設(shè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度和有效供給率隨時(shí)間變化的函數(shù)分別為：θ(t)=e-σ(t-τ),t∈(3,5]，其中σ表示新鮮度的衰減指數(shù)，σ=0.2;m(t)=e-δ(t-τ),t∈(3,5]，其中δ表示有效供給率的衰減指數(shù)，δ=0.1。依據(jù)參數(shù)的取值可得集中決策下的最優(yōu)訂購(gòu)量、銷(xiāo)售價(jià)格以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)分別為299.05、4.13和318.99。

4.1 生產(chǎn)商公平偏好對(duì)雙方最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響

首先取α=0.50，分析生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)γ對(duì)分散決策模式供應(yīng)鏈的影響，如表1；其次取γ=0.85，分析在生產(chǎn)商產(chǎn)生嫉妒負(fù)效用時(shí)，不公平規(guī)避系數(shù)α對(duì)分散決策模式供應(yīng)鏈的影響，如表2；最后取γ=0.85，對(duì)比分析在τ=3和τ=5時(shí)生產(chǎn)商的不公平規(guī)避系數(shù)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響，如表3。

表1 生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)對(duì)雙方最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響Tab.1 Impacts of manufacturer’s fairness perception coefficient on both sides’ optimal decisions and profits

表2 生產(chǎn)商的不公平規(guī)避系數(shù)對(duì)雙方最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響Tab.2 Impacts of manufacturer’s unfairness aversion coefficient on both sides’ optimal decisions and profits

表3 不同保鮮期和不公平規(guī)避系數(shù)下雙方的最優(yōu)決策和利潤(rùn)Tab.3 Both sides’ optimal decisions and profits on different freshness-keeping period and unfairness aversion

從表1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)γ<0.80時(shí)，生產(chǎn)商的嫉妒負(fù)效用均為0；當(dāng)γ>0.80時(shí)，生產(chǎn)商產(chǎn)生嫉妒負(fù)效用，進(jìn)一步驗(yàn)證了定理1的結(jié)論。當(dāng)生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)γ<0.60時(shí)，生產(chǎn)商具有公平偏好時(shí)的批發(fā)價(jià)格和銷(xiāo)售價(jià)格均低于公平中性情形，而銷(xiāo)售商的訂購(gòu)量和利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)均高于公平中性情形，即此時(shí)生產(chǎn)商的公平偏好減輕了雙重邊際效應(yīng)；當(dāng)γ>0.60時(shí)，會(huì)得出相反的結(jié)論，并且不管生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)如何變化，生產(chǎn)商的利潤(rùn)均低于公平中性情形，進(jìn)一步驗(yàn)證了定理3的結(jié)論。此外，由表1還可以發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)商具有公平偏好時(shí)的批發(fā)價(jià)格和銷(xiāo)售價(jià)格均隨著公平感知系數(shù)的增大而增大，訂購(gòu)量以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)均隨著公平感知系數(shù)的增大而減小，即生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)的取值越大，對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)越為不利。

從表2可以發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格和銷(xiāo)售價(jià)格均隨著生產(chǎn)商不公平規(guī)避系數(shù)的增大而增大，而訂購(gòu)量以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)均隨著生產(chǎn)商不公平規(guī)避系數(shù)的增大而減小，進(jìn)一步驗(yàn)證了定理1的結(jié)論。

從表3可以發(fā)現(xiàn)，在τ=5時(shí)，有θ(t)=m(t)=1，此時(shí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈變?yōu)榉且赘饭?yīng)鏈，τ=5時(shí)的批發(fā)價(jià)格與τ=3時(shí)的批發(fā)價(jià)格相等，而τ=5時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格低于τ=3時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格，τ=5時(shí)的訂購(gòu)量高于τ=3時(shí)的訂購(gòu)量，τ=5時(shí)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)高于τ=3時(shí)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)。仔細(xì)觀察還可以發(fā)現(xiàn)，在生產(chǎn)商的不公平規(guī)避系數(shù)由0.00增加到0.80時(shí)，τ=5時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格提高了2.10，小于τ=3時(shí)增加的2.31；τ=5時(shí)的訂購(gòu)量降低了61.05，高于τ=3時(shí)降低的42.90；τ=5時(shí)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)降低了87.90高于τ=3時(shí)降低的62.00，進(jìn)一步驗(yàn)證了定理2的結(jié)論。

4.2 “風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”契約參數(shù)對(duì)協(xié)調(diào)效果的影響

以情況2為例進(jìn)行算例分析，令α=0.5，γ=0.85。首先取υ=4.5，分析銷(xiāo)售商的收益共享份額ξ對(duì)協(xié)調(diào)效果的影響，如表4。其次取ξ=0.40，分析生產(chǎn)商單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的補(bǔ)償υ對(duì)協(xié)調(diào)效果的影響，如表5。情況1的算例分析與情況2類(lèi)似。

表4 不同收益共享份額下雙方最優(yōu)決策、利潤(rùn)以及效用Tab.4 Both sides’ optimal decisions, profits and utilities on different share of revenue-sharing

表5 不同風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償下雙方最優(yōu)決策、利潤(rùn)以及效用Tab.5 Both sides’ optimal decisions, profits and utility on different risk compensation

從表4和表5可以發(fā)現(xiàn)，在“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”的協(xié)調(diào)機(jī)制下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格為4.13，最優(yōu)訂購(gòu)量為299.05，均等于集中決策情形，而生產(chǎn)商的最優(yōu)效用和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)均高于分散決策下生產(chǎn)商具有公平偏好情形，即組合式契約實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)商公平偏好下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的完美共贏協(xié)調(diào)。

分析表4可知，在生產(chǎn)商單位生鮮農(nóng)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償一定(υ=4.5)時(shí)，存在一個(gè)合理的收益共享份額區(qū)間ξ∈[0.35,0.66]使得雙方均可實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)的Pareto改進(jìn)。另外，隨著銷(xiāo)售商的收益共享份額的增大，生產(chǎn)商的協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)格會(huì)降低，這是因?yàn)殇N(xiāo)售商的收益共享份額越大，生產(chǎn)商就會(huì)獲得更多供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)份額，因此會(huì)通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格來(lái)分擔(dān)銷(xiāo)售商面臨的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)。此外，生產(chǎn)商所增加的效用也會(huì)隨著銷(xiāo)售商的收益共享份額的增大而增大，但銷(xiāo)售商所增加的利潤(rùn)會(huì)隨著自身收益共享份額的增大而減小。由表4還可發(fā)現(xiàn)，在ξ∈[0.35,0.43)時(shí)，組合式契約下生產(chǎn)商仍產(chǎn)生嫉妒負(fù)效用，且嫉妒負(fù)效用隨著收益共享份額的增大而增大，在ξ∈[0.46,0.66]時(shí)，組合式契約下生產(chǎn)商的嫉妒負(fù)效用為0，這與推論1的論證相一致。

分析表5可知，在銷(xiāo)售商的收益共享份額一定(ξ=0.40)時(shí)，生產(chǎn)商所增加的效用以及銷(xiāo)售商所增加的利潤(rùn)均不隨單位產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)淖兓兓?，而生產(chǎn)商的協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)格隨著單位產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)脑龃蠖龃?，這是因?yàn)樯a(chǎn)商單位產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大，便會(huì)選擇提高協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)格來(lái)使自身的利潤(rùn)不受影響，這也說(shuō)明了生產(chǎn)商單位產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償并不會(huì)影響協(xié)調(diào)后雙方的利潤(rùn)，只會(huì)影響生產(chǎn)商的協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)格。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以單一生產(chǎn)商和單一銷(xiāo)售商組成的二級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品由于易變質(zhì)特征以及運(yùn)輸過(guò)程中的不確定性因素所引起的有效供給和變質(zhì)的隨機(jī)性，在充分考慮生產(chǎn)商公平偏好的基礎(chǔ)上，首先構(gòu)建了生產(chǎn)商和銷(xiāo)售商間的Stackelberg博弈模型，討論了生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)和不公平規(guī)避系數(shù)取值的變化對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的運(yùn)作產(chǎn)生的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)存在第1個(gè)閾值，當(dāng)公平感知系數(shù)高于(低于)該閾值時(shí)，生產(chǎn)商產(chǎn)生(不產(chǎn)生)嫉妒負(fù)效用，且第1個(gè)閾值的大小與生產(chǎn)商不公平規(guī)避系數(shù)正相關(guān)；生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂購(gòu)量、銷(xiāo)售價(jià)格以及系統(tǒng)利潤(rùn)對(duì)生產(chǎn)商公平偏好的敏感程度與相應(yīng)的非易腐品供應(yīng)鏈不同；生產(chǎn)商的公平感知系數(shù)存在第2個(gè)閾值，當(dāng)公平感知系數(shù)高于(低于)該閾值時(shí)，生產(chǎn)商的公平偏好會(huì)加劇(減輕)雙重邊際效應(yīng)。其次以集中決策作為標(biāo)桿，設(shè)計(jì)了基于“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”的組合式契約作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制。最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了本文的主要結(jié)論。

但本文只是考慮了生產(chǎn)商的公平偏好特征，卻沒(méi)有考慮面臨運(yùn)輸和銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)的銷(xiāo)售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，因此未來(lái)可以拓展研究由公平偏好的生產(chǎn)商和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的銷(xiāo)售商組成的二級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的決策以及協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題。

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CoordinationofFreshAgriculturalSupplyChainwithFairnessPreferenceunderRandomWastage

ZHANG Xu, ZHANG Qing

(School of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

The manufacturer′s fairness preference in the fresh agricultural supply chain is included in the research perspective. Based on the consideration of the effective supply and deterioration randomness of the fresh agricultural product, by constructing the Stackelberg game model, the influence of the manufacturer′s fairness preference in the operation of the fresh agricultural supply chain is analyzed and the coordination mechanism based on “risk-sharing & revenue-sharing” is designed. The research indicates that, in the decentralized decision-making, the different values of manufacturer′s fairness perception coefficient and unfairness aversion coefficient will exert different influences on the operation of fresh agricultural supply chain, and the sensitive degree of optimal decisions and profits of the fresh agricultural product supply chain to the fairness preference is different from the corresponding non-perishable product supply chain; when the contract parameter satisfies the certain conditions, the designed coordination mechanism can not only realize the perfect win-win and coordination of the fresh agricultural supply chain, but also eliminate the fairness preference of the manufacturer.

fresh agricultural product; fairness preference; random wastage; supply chain coordination

2016- 05- 03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171112,71371098)

張旭(1992-)，男，江蘇省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.004

F

A

1007-7375(2016)06- 0023- 10