劉 洋, 黃光南

(1.東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013;2.東華理工大學(xué)地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院地球物理系，江西 南昌 330013)

小波分頻及其在海洋地震數(shù)據(jù)瞬時(shí)屬性提取中的應(yīng)用

劉 洋1,2, 黃光南1,2

(1.東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013;2.東華理工大學(xué)地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院地球物理系，江西 南昌 330013)

小波變換是用伸縮和平移小波形成的小波基來(lái)分解或重構(gòu)時(shí)變信號(hào)的一種信號(hào)處理方法。將小波變換運(yùn)用于地震數(shù)據(jù)分析，其目的是在時(shí)頻域內(nèi)細(xì)致地分析地震記錄的時(shí)變特性，以獲得詳細(xì)的有用地質(zhì)體信息。針對(duì)墨西哥灣海域地震數(shù)據(jù)噪音干擾大、分辨率有限的問(wèn)題，應(yīng)用小波分頻的方法對(duì)該海域的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并提取其瞬時(shí)屬性，結(jié)果表明該方法具有很好的時(shí)頻分辨能力，可有效壓制噪音干擾，提高地震記錄的分辨率，在確定地質(zhì)體分布以及識(shí)別地質(zhì)體的構(gòu)造特征方面，取得了理想的效果。

小波變換；信號(hào)分解與重構(gòu)；瞬時(shí)振幅；瞬時(shí)相位；瞬時(shí)頻率

小波變換經(jīng)歷了數(shù)次跳躍式的發(fā)展，并取得了豐碩的科研成果(周偉等,2006; 彭丹,2014)。小波函數(shù)起源于Harr小波，其為一組相互正交歸一的函數(shù)集，數(shù)學(xué)家對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制的分解，從而建立了二進(jìn)制頻率分量的分組理論(Littlewood,1931)。隨后Y.Meyer在偶然間構(gòu)造出了小波基，并從理論上證明了一維小波函數(shù)的存在，并與S.Mallat合作共同給出了分解及重構(gòu)的快速算法—Mallat算法(Mallat,1989)，由此小波分析才開(kāi)始蓬勃發(fā)展起來(lái)。傳統(tǒng)的卷積小波運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量巨大，不便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)算。20世紀(jì)末新式小波變換被創(chuàng)造出來(lái)，克服了舊式小波的平移與伸縮的不可變性，計(jì)算簡(jiǎn)單且快速，并進(jìn)一步增強(qiáng)了其適用性(Sweldens,1995)。

利用小波變換的時(shí)間和頻率特性，可以實(shí)現(xiàn)地震記錄的分頻處理(黃捍東等,2008;高愛(ài)榮等,2014)。應(yīng)用小波變換的多尺度特性，對(duì)不同尺度的地震信號(hào)進(jìn)行分離，經(jīng)過(guò)小波分頻處理后可以得到不同頻段的高分辨率數(shù)據(jù)(馬朋善等,2007)，而地震屬性分析最早可以追溯到1940年代，它是信號(hào)分析快速發(fā)展的產(chǎn)物。1970年代，Taner將復(fù)地震道分析與提取瞬時(shí)屬性法應(yīng)用于地震剖面的處理，隨后我國(guó)科研人員也加大研究力度，取得了理想效果(王西文等,2000;張宇等,2014)。復(fù)地震道分析法主要是分析地震的瞬時(shí)屬性剖面，即瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率剖面，故也稱之為三瞬時(shí)屬性法(邱陶興等,1991)。本文將小波分頻以及三瞬時(shí)屬性法相結(jié)合，將其應(yīng)用于墨西哥灣海域噪音干擾較大的海洋地震數(shù)據(jù)處理中，取得了顯著效果。

1 小波變換的理論

1.1 連續(xù)小波變換的基本原理

對(duì)任意函數(shù)f(t)=L2(R)，其小波變換定義為：

W(a,b)=[f(t),ψa,b(t)]=

(1)

不同的a和b構(gòu)成的小波基函數(shù)為：

(2)

滿足約束條件：

(3)

若尺度因子a>1，則小波基函數(shù)在時(shí)域的波形被拉伸，它的頻譜在變窄的同時(shí)向低頻方向移動(dòng)，其多分辨率特性為大的尺度參數(shù)對(duì)應(yīng)于低頻端，頻率分辨率越高，時(shí)間分辨率越低。式中b為平移因子。函數(shù)經(jīng)過(guò)小波變換，將其投影到時(shí)間-尺度相平面上，使得有利于提取信號(hào)中的有用成分。小波變換就是通過(guò)伸縮平移運(yùn)算逐步對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用不同尺度的小波基將信號(hào)分解到相應(yīng)的頻段，尺度因子越小，其對(duì)應(yīng)頻帶的中心頻率越高。

1.2 常用的基本小波

傅里葉分析方法是將一個(gè)信號(hào)分解成各種不同頻率的正弦波，所以正弦波是傅里葉變換的基函數(shù)。與之相仿，小波分析是將一個(gè)信號(hào)分解成由原始小波通過(guò)位移和縮放后的一系列小波，因此小波是小波變換的基函數(shù)。小波函數(shù)多以開(kāi)發(fā)者的名字命名。

(1)Haar小波

Haar函數(shù)是一組相互正交歸一的函數(shù)集。Haar小波是由其衍生得到且為全部已知小波中最簡(jiǎn)單的。它是支撐范圍中的單個(gè)矩陣波。

(4)

(2)高斯小波

高斯小波是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：

(5)

dbNg(ω)=iωe-ω2/2

(6)

高斯小波具有良好的時(shí)間、頻率局部特性：關(guān)于0軸反對(duì)稱。它在信號(hào)與圖像的邊緣提取中具有十分廣泛的應(yīng)用。

(3)Daubechies (dbN) 小波系

Daubechies小波它是由著名的小波分析專家Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，通常寫(xiě)為dbN,N表示為小波階數(shù)。dbN小波函數(shù)中尺度函數(shù)φ與小波函數(shù)ψ的有效支撐長(zhǎng)度為2N-1，小波函數(shù)ψ的時(shí)矩為N，因此這個(gè)序列的小波擴(kuò)展性較好，可以靈活地權(quán)衡由增加支集長(zhǎng)度引起的邊界問(wèn)題。

1.3 地震數(shù)據(jù)瞬時(shí)屬性的提取

地震信號(hào)是一種非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，其振幅、相位、頻率都是隨時(shí)間變化而發(fā)生改變的函數(shù)。通過(guò)振幅、相位、頻率等參數(shù)不但可以描述出任何一種地震波的狀態(tài)，而且從中可以體現(xiàn)出地質(zhì)體的相關(guān)信息。所以對(duì)地震信號(hào)瞬時(shí)參數(shù)的提取，有利于準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)地質(zhì)體的分布及作出合理地質(zhì)解釋。

地震信號(hào)為實(shí)信號(hào)，其計(jì)算其瞬時(shí)參數(shù)的基本步驟為：首先構(gòu)造出地震信號(hào)的復(fù)信號(hào)；其次利用解析信號(hào)法直接求出瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率等參數(shù)。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的地震道x(t),其相對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)道:

R(t)=x(t)+ih(t)

(7)

其中：

(8)

那么，常規(guī)復(fù)數(shù)道分析方法中各參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

瞬時(shí)振幅:

A(t)=[x2(t)+h2(t)]1/2

(9)

瞬時(shí)相位:

(10)

瞬時(shí)頻率:

(11)

計(jì)算地震信號(hào)相對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)方法有很多種，但是實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，通常選用的方法是Hilbert變換的方法：首先計(jì)算地震實(shí)信號(hào)的Hilbert變換，將其作為復(fù)信號(hào)的虛部；然后將待分析的地震信號(hào)作為復(fù)信號(hào)的實(shí)部；最后將構(gòu)成的復(fù)信號(hào)直接計(jì)算出瞬時(shí)屬性。在對(duì)同一個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行探測(cè)，通過(guò)以上公式的計(jì)算，若其瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位以及瞬時(shí)頻率相比較而言發(fā)生了明顯 的改變，通?？梢詳嘌裕涸撎綔y(cè)區(qū)域存在著巖石物理性質(zhì)的改變(徐敬領(lǐng)等, 2010)。瞬時(shí)振幅可用于判斷巖性變化，例如局部斷層，不整合面，油氣富集帶等。瞬時(shí)相位可清晰反應(yīng)斷層，超覆、尖滅等巖性圈閉。瞬時(shí)頻率可推斷氣層和裂縫的存在，由于瞬時(shí)頻率在薄層處數(shù)值會(huì)偏高，故在薄層顯示不明顯的常規(guī)地震剖面上，可以用來(lái)識(shí)別薄層(石穎等, 2008; 高靜懷等, 2005)。

1.處理好審與被審的關(guān)系。能否處理好與被審計(jì)對(duì)象工作上的溝通協(xié)調(diào)問(wèn)題，直接影響著審計(jì)組的工作質(zhì)量和效率。審計(jì)組長(zhǎng)要引導(dǎo)審計(jì)組成員樹(shù)立“監(jiān)督是手段，服務(wù)是目的”的理念，以一種平等待人的態(tài)度，不卑不亢，既不以勢(shì)壓人，也不低三下四。比如，在對(duì)被審計(jì)單位進(jìn)行審計(jì)過(guò)程中，要注重發(fā)揮審計(jì)的監(jiān)督性作用，同時(shí)也要發(fā)揮審計(jì)的建設(shè)性作用，既要對(duì)服務(wù)對(duì)象工作中取得的成績(jī)予以肯定，同時(shí)也要指出工作中存在的問(wèn)題，取得被審計(jì)單位的理解、支持與配合，構(gòu)建和諧的審與被審關(guān)系。

2 模擬信號(hào)的小波分頻

以下是由Matlab語(yǔ)言模擬出的含噪音信號(hào)。圖1中，x為含噪音的模擬信號(hào)，將用’db3’小波將含噪音信號(hào)分解為3層。a1-a3為小波分解的第一層至第三層低頻信號(hào)。圖2中，d1-d3為小波分解的第一層至第三層高頻信號(hào)。

圖1 理論信號(hào)低頻分解Fig.1 The theory signal of low frequency decomposition

圖2 理論信號(hào)高頻分解Fig.2 The theory signal of high frequency decomposition

通過(guò)以上對(duì)理論模擬的噪音信號(hào)進(jìn)行小波分解，可去除噪音對(duì)主頻信號(hào)的影響，清晰準(zhǔn)確地分析模擬信號(hào)的各個(gè)成分，即含噪音的模擬信號(hào)主要是由低頻的正弦信號(hào)以及高頻的隨機(jī)干擾信號(hào)構(gòu)成。

3 海洋地震數(shù)據(jù)的瞬時(shí)提取

圖3是在墨西哥灣海域使用淺震源激發(fā)，接收電纜沉放深度較大的海洋單道地震反射剖面。其中，0.77 s處的同相軸為海底平面，由于電纜產(chǎn)生干擾噪音能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)從海底及以下平面?zhèn)骰氐挠行畔⒛芰?，?dǎo)致海底平面以下的地質(zhì)體分布情況并不能從此地震反射剖面中清晰地獲得。本文首先將80道地震記錄剖面的每一道依次用“db4 ”小波進(jìn)行低頻分解及高頻分解；然后將已經(jīng)進(jìn)行了低頻及高頻分解的每一道地震記錄按地震道號(hào)再進(jìn)行小波重構(gòu)，形成新的低頻及高頻地震記錄剖面；最后根據(jù)低頻及高頻剖面各自繪制其瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率剖面圖。

圖3 海洋單道地震剖面Fig.3 The single-channel profile of marine seismic

圖4 海洋單道地震剖面的低頻成分 Fig.4 Low-frequency components of single-channel marine seismic profile

圖5 海洋單道地震剖面的高頻成分Fig.5 High-frequency components of single-channel marine seismic profile

圖4是海洋單道地震剖面的低頻成分，其中雖然含有很強(qiáng)的低頻電纜及人為噪音干擾，但仍然包含少量的有效海底地層反射信息。圖5是海洋單道地震剖面的高頻成分，此剖面圖不僅可清晰地反應(yīng)0.77 s處的海底平面，而且在1 s處反應(yīng)了部分海底地質(zhì)體的分布情況。

圖6 海洋單道瞬時(shí)振幅屬性剖面Fig.6 The single-channel profile of the instantaneous amplitude

圖7 低頻成分的瞬時(shí)振幅屬性剖面Fig.7 The low-frequency instantaneous amplitude profile

圖8 高頻成分的瞬時(shí)振幅屬性剖面Fig.8 The high-frequency instantaneous amplitude profile

圖6為海洋單道瞬時(shí)振幅屬性剖面，其中海底平面瞬時(shí)振幅明顯，海底平面以下的地質(zhì)體分布情況則完全沒(méi)有體現(xiàn)。 圖7與圖8分別是低頻及高頻成分的瞬時(shí)振幅屬性剖面，瞬時(shí)振幅的大小與反射波的能量強(qiáng)度有著密切的聯(lián)系，主要體現(xiàn)能量上的改變。在高頻成分的瞬時(shí)振幅屬性剖面中，可通過(guò)瞬時(shí)振幅的改變來(lái)判巖石的物理性質(zhì)的變化。

圖9 海洋單道瞬時(shí)相位屬性剖面Fig.9 The single-channel profile of instantaneous phase

圖10 低頻成分的瞬時(shí)相位屬性剖面Fig.10 The low-frequency instantaneous phase profile

圖11 高頻成分的瞬時(shí)相位屬性剖面Fig.11 The high-frequency instantaneous phase profile

圖9為海洋單道瞬時(shí)相位屬性剖面，其對(duì)于海底平面及以下地質(zhì)體分布的體現(xiàn)并不突出。 圖10 與圖11分別是低頻及高頻成分的瞬時(shí)相位屬性剖面，瞬時(shí)相位是某一時(shí)刻子波真實(shí)相位的度量，其對(duì)反射強(qiáng)度較弱的地震波有明顯的體現(xiàn)。若瞬時(shí)相位剖面中出現(xiàn)中斷時(shí)，可以斷定在此處存在地質(zhì)體異?；蜃R(shí)別層位信息。但在對(duì)此海域進(jìn)行瞬時(shí)相位屬性剖面的提取時(shí)，無(wú)論是低頻還是高頻成分在對(duì)反射強(qiáng)度較弱的地震波并沒(méi)有十分清晰的體現(xiàn)。

圖12 海洋單道地震瞬時(shí)頻率屬性剖面 Fig.12 The single-channel profile of instantaneous frequency

圖13 低頻成分的瞬時(shí)頻率屬性剖面 Fig.13 The low-frequency instantaneous frequency profile

圖14 高頻成分的瞬時(shí)頻率屬性剖面Fig.14 The high-frequency instantaneous frequency profile

圖12為海洋單道地震瞬時(shí)頻率屬性剖面，其海底平面及以下地質(zhì)體結(jié)構(gòu)已相對(duì)清晰。圖13與圖14分別是低頻及高頻成分的瞬時(shí)頻率屬性剖面，瞬時(shí)頻率是根據(jù)對(duì)地震道中的頻率作逐點(diǎn)抽樣得到的，相當(dāng)于對(duì)瞬時(shí)相位做時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。其特點(diǎn)為地震波在地下傳播時(shí)，遇到不同的地質(zhì)體時(shí)頻率會(huì)隨之發(fā)生改變，此改變可以清楚的顯示在瞬時(shí)頻率的剖面上，同樣可以用來(lái)反映地層的巖石性質(zhì)變化以及識(shí)別地層。在此瞬時(shí)頻率屬性剖面提取中，其低頻部分含有低頻噪音干擾使得該剖面并不清晰，但高頻成分的瞬時(shí)頻率剖面已經(jīng)能很清晰地反應(yīng)該海域海底地質(zhì)體的分布。綜上所述通過(guò)各個(gè)剖面的提取有利于確定此海域內(nèi)海底地質(zhì)體分布情況并作出合理解釋。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)理論信號(hào)以及實(shí)際海洋地震記數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換、分解并提取其瞬時(shí)屬性可得出以下結(jié)論：本文的研究方法是小波分頻與三瞬時(shí)屬性法的結(jié)合，其結(jié)果表明該方法具有很好的時(shí)頻分辨能力，在確定地質(zhì)體分布方面，取得了理想效果。通過(guò)對(duì)該海域海洋地震數(shù)據(jù)的處理，理論上可通過(guò)瞬時(shí)振幅及瞬時(shí)頻率判斷出地下地質(zhì)體的大致位置，再通過(guò)瞬時(shí)相位確定其地質(zhì)體的邊界，但在進(jìn)行瞬時(shí)相位屬性剖面的提取時(shí)，無(wú)論是低頻還是高頻成分效果并不十分明顯，這其中的原因可能是地質(zhì)體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及巖石物理性質(zhì)的驟然改變等各種因素引起的，這就要求結(jié)合其他地質(zhì)資料或者借助其他技術(shù)手段做進(jìn)一步的深入研究。

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Wavelet Decomposition and Its Application in Instantaneous Attribute’s Extraction for Marine Seismic Data

LIU Yang1,2, HUANG Guang-nan1,2

(1. Fundamental Science on Radioactive Geology and Exploration Technology Laboratory, East China University of Technology, Nanchang, JX 330013, China; 2. School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China University of Technology, Nanchang, JX 330013, China)

Wavelet transform is a process of decomposing or reconstructing time-varying signals by using wavelet basis.Wavelet base consists of extended and translated wavelet functions. Apply wavelet transformation to the seismic data analysis, the purpose is to carefully in the time-frequency domain analysis of time-varying characteristic of seismic record, in order to obtain detailed information of geological body. In this paper, due to the problem of limited resolution of seismic data in Gulf waters, the application of the wavelet frequency method to deal with the area of seismic data and extract the instantaneous attributes, the results show that the method has good time-frequency resolution, which can effectively suppress the noise interference, improve the resolution of seismic record, in determining the distribution of geological body and identify the geological structure characteristics, the ideal results have been achieved.

Wavelet transform; Signal decomposition and reconstruction; The instantaneous amplitude; The instantaneous phase; The instantaneous frequency

2016-09-03

國(guó)家自然科學(xué)青年基金(41504095)；核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心基金(HJSJYB2015-9)；東華理工大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金(DHBK2013212)。

劉 洋(1992—)，男，碩士生，主要從事地震資料信號(hào)處理與面波層析成像研究。E-mail: 497935238 @qq.com

10.3969/j.issn.1674-3504.2016.04.008

P631.4+4

A

1674-3504(2016)04-0352-10

劉洋,黃光南.2016. 小波分頻及其在海洋地震數(shù)據(jù)瞬時(shí)屬性提取中的應(yīng)用[J].東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，39(4)：352-361.

Liu Yang,Huang Guang-nan.2016. Wavelet decomposition and its application in instantaneous attribute’s extraction for marine seismic data[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(4)：352-361.