董霓，徐俊艷

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制

目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)估計(jì)的UKF濾波算法研究*

董霓，徐俊艷

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

研究了反彈道導(dǎo)彈中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截問題，提出了一種基于機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的UKF濾波估計(jì)算法，將實(shí)時(shí)估計(jì)得到的機(jī)動(dòng)頻率應(yīng)用于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的濾波過程中，從而對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行快速而有效的估計(jì)。仿真結(jié)果表明，這種自適應(yīng)估計(jì)算法，較固定機(jī)動(dòng)頻率的濾波算法，有較快的目標(biāo)估計(jì)速度，較高的目標(biāo)估計(jì)精度，能有效的跟蹤和應(yīng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的快速變化，有效避免了由于不能及時(shí)跟蹤的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息而導(dǎo)致較大脫靶量的現(xiàn)象。

機(jī)動(dòng)頻率；自適應(yīng)估計(jì)；目標(biāo)跟蹤；UKF濾波；機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截；機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型

0 引言

隨著反導(dǎo)技術(shù)的日益成熟，彈道導(dǎo)彈的突防能力也與日俱增。導(dǎo)彈為了增大突防的成功率，有可能根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)情況，進(jìn)行一定的機(jī)動(dòng)來躲避攔截方導(dǎo)彈。因此，對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截問題將成為攔截彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)面臨的主要問題。為了準(zhǔn)確攔截?cái)撤綄?dǎo)彈，就要對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行估計(jì)。目前，描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)或機(jī)動(dòng)方式的模型有Singer模型[1-2]、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[3]、適用于強(qiáng)機(jī)動(dòng)的Jerk模型[4]等。一般來說，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)估計(jì)過程是一種自適應(yīng)濾波過程，需要根據(jù)實(shí)時(shí)量測(cè)信息的變化估計(jì)出這些模型中的參數(shù)，也就是目標(biāo)的機(jī)動(dòng)參數(shù)。通常，估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的難點(diǎn)在于其不確定性，引起該不確定的因素主要有2個(gè)：一是來自于機(jī)動(dòng)形式的不確定性；二是來自于量測(cè)信息的不確定性。

彈道導(dǎo)彈的攔截在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面有2個(gè)主要問題：一是對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信息估計(jì)；二是制導(dǎo)控制方法研究。其中，有效的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)是保證制導(dǎo)精度的前提。在導(dǎo)引頭的探測(cè)精度很難進(jìn)一步提高的情況下，通過軟件方法提高目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)精度是一個(gè)較為有效的手段。

1 常見的估計(jì)模型及其缺陷

由于本文考慮機(jī)動(dòng)頻率的自適應(yīng)算法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型估計(jì)精度的影響，傳統(tǒng)較為簡(jiǎn)單的勻速模型和勻加速模型中不含有機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)，在這里不做過多研究。

1.1 Singer模型

Singer模型采用三階的運(yùn)動(dòng)模型，與勻加速模型(簡(jiǎn)稱CA模型)不同，它引入一個(gè)機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)α。在Singer模型中目標(biāo)加速度采用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)過程為

(1)

并有連續(xù)時(shí)間下Singer模型的狀態(tài)方程表示為

(2)

Singer模型雖然簡(jiǎn)單，但是可以較好地跟蹤目標(biāo)的隨機(jī)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，足以應(yīng)對(duì)一般形式的目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，Singer模型[2]跟蹤低頻機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力明顯要優(yōu)于跟蹤高頻機(jī)動(dòng)目標(biāo)。但是Singer模型有一個(gè)嚴(yán)重的缺陷，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差[4]。

1.2 CS模型

CS模型[3](又稱“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型)在Singer模型的基礎(chǔ)上，增加了非零均值的加速度項(xiàng)，使得在濾波估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，還可以通過辨識(shí)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的均值，實(shí)時(shí)對(duì)其進(jìn)行修正，并將修正結(jié)果反饋到下一時(shí)刻的卡爾曼濾波過程中。連續(xù)時(shí)間下，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的狀態(tài)方程為

(3)

與Singer模型相比較，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型引入的非零均值加速度項(xiàng)能有效的改進(jìn)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的估計(jì)精度。并且“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型具有一個(gè)顯著優(yōu)勢(shì)，即引入的非零均值加速度項(xiàng)使其消除了Singer模型帶來的穩(wěn)態(tài)誤差，使得“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的穩(wěn)態(tài)誤差為0。

1.3 Jerk模型

Jerk模型在Singer模型的基礎(chǔ)上，又增加了一維狀態(tài)變量，引入加加速度，Kishore認(rèn)為各種機(jī)動(dòng)模型不能準(zhǔn)確跟蹤復(fù)雜機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)原因就是狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)階數(shù)不足，因此，Jerk模型采用四階導(dǎo)數(shù)，對(duì)目標(biāo)的復(fù)雜機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行加加速度的估計(jì)，從而達(dá)到提高目標(biāo)跟蹤精度的效果。Jerk模型的狀態(tài)方程[5]為

(4)

式中：w(t)意義也與Singer模型中類似。

2 基于UKF濾波的機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法

2.1 機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法

第1節(jié)提到的幾種典型模型均依賴于機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)α，在實(shí)際作戰(zhàn)中，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率無從得知，而假定機(jī)動(dòng)頻率為常值的做法顯然是不符合實(shí)際情況的。有一些學(xué)者也對(duì)變機(jī)動(dòng)頻率算法進(jìn)行了的相關(guān)研究。

文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果表明，利用殘差進(jìn)行機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)估計(jì)并沒有起到較為明顯的作用，僅在誤差峰值處較固定機(jī)動(dòng)頻率的算法有小幅度的性能提升。文獻(xiàn)[7]提出的機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)方法主要依賴于判斷濾波殘差是否符合零均值的正態(tài)分布來對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行判斷，機(jī)動(dòng)頻率的調(diào)節(jié)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)算法進(jìn)行調(diào)整，但仿真結(jié)果表明對(duì)于加速度的估計(jì)沒有明顯的作用。文獻(xiàn)[8]考慮到機(jī)動(dòng)頻率對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和濾波增益陣的不同影響，設(shè)計(jì)了一種雙機(jī)動(dòng)頻率的濾波算法，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種算法在一些條件下，濾波容易發(fā)散。文獻(xiàn)[8]提出的一種機(jī)動(dòng)模型，將機(jī)動(dòng)頻率當(dāng)做非零均值的白噪聲加入在Singer模型或Jerk模型中，在原有模型基礎(chǔ)上又增加一階，對(duì)弱機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)信息能較為準(zhǔn)確地估計(jì)，但是在應(yīng)對(duì)劇烈的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，濾波計(jì)算容易出現(xiàn)方差陣發(fā)散的情況。針對(duì)以上問題，本文根據(jù)文獻(xiàn)[9]基于加速度方差自適應(yīng)算法，考慮到加速度方差自適應(yīng)算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度的影響，針對(duì)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型提出了一種機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差同時(shí)自適應(yīng)算法，本文在其機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的基礎(chǔ)上，將其推廣到Singer，Jerk等模型中。依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻與前一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)的信息，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行判斷，從而達(dá)到通過對(duì)當(dāng)前時(shí)刻機(jī)動(dòng)頻率α的估計(jì)來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。該算法在機(jī)動(dòng)加速度、速度、位置的濾波上均有明顯的優(yōu)勢(shì)。

Singer模型中，假定目標(biāo)加速度a(t)的自相關(guān)函數(shù)為

(5)

式中：σa為目標(biāo)加速度方差。

式(1)經(jīng)離散化得到：

a(k+1)=e-αTa(k)+w(k+1)，

(6)

對(duì)式(6)兩邊同時(shí)取期望，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，可得

E[a(k+1)]=E[e-αTa(k)+w(k+1)]=E[e-αTa(k)]+E[w(k+1)]=E[e-αTa(k)].

(7)

由于卡爾曼濾波是最小均方意義下的濾波方法，則有

(8)

代入式(7)，得到

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行變換有

(10)

類似于Singer模型算法，目標(biāo)加加速度j(t)的指數(shù)自相關(guān)函數(shù)為

(11)

用隨機(jī)過程描述目標(biāo)加加速度的變化率為

(12)

將式(12)經(jīng)離散化，同時(shí)取數(shù)學(xué)期望，可得

E[j(k+1)]=E[e-αTj(k)+v(k+1)]=E[e-αTj(k)]+E[v(k+1)]=E[e-αTj(k)]，

(13)

由式(13)可推導(dǎo)出，Jerk模型的機(jī)動(dòng)頻率估計(jì)表達(dá)式為

(14)

2.2 UKF濾波算法

由于引入機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法，式(10)和式(14)使得機(jī)動(dòng)模型在計(jì)算過程中呈現(xiàn)非線性。因此，在對(duì)模型進(jìn)行濾波的時(shí)候，普通的卡爾曼濾波不再適用，下面考慮采用UKF非線性卡爾曼濾波算法。

UKF算法是利用UT變換，確定在估計(jì)點(diǎn)附近的采樣點(diǎn)，利用這些采樣點(diǎn)表示的高斯密度來近似狀態(tài)的概率密度函數(shù)，這些采樣點(diǎn)的均值和方差等于原狀態(tài)分布的均值和方差。這樣使非線性變化后的均值和方差精度具有至少二階精度。

隨機(jī)變量X在不同時(shí)刻的UKF算法基本步驟如下[10-13]：

步驟1:獲得一組Sigma點(diǎn)集

(15)

步驟2: 對(duì)(2n+1)個(gè)Sigma點(diǎn)集進(jìn)行一步預(yù)測(cè)

X(i)(k+1|k)=f[k,X(i)(k|k)]，

(16)

式中：i=1,2,…,2n+1；函數(shù)f為系統(tǒng)狀態(tài)量的非線性變換。

步驟3: 計(jì)算狀態(tài)變量的一步預(yù)測(cè)及協(xié)方差矩陣

(17)

式中：P(k+1|k)為一步預(yù)測(cè)方差陣；Q陣為狀態(tài)方程系統(tǒng)噪聲方差陣；各采樣點(diǎn)權(quán)值ω(i)的計(jì)算表達(dá)式如下：

(18)

式中：下標(biāo)m表示均值；c表示協(xié)方差；上標(biāo)為采樣點(diǎn)序數(shù)；參數(shù)λ=γ2(n+κ)-n為一個(gè)縮放比例參數(shù)，參數(shù)γ的取值范圍為0.000 1≤γ≤1；κ和β為待選參數(shù)[14]。

步驟4: 根據(jù)一步預(yù)測(cè)值，使用UT變換，得到新的Sigma點(diǎn)集

(19)

式中：

(20)

步驟5: 將步驟4得到的Sigma點(diǎn)集代入觀測(cè)方程，其中h為觀測(cè)方程函數(shù)。

Z(i)(k+1|k)=h[X(i)(k+1|k)].

(21)

步驟6： 將步驟5計(jì)算得到的觀測(cè)預(yù)測(cè)值加權(quán)得到系統(tǒng)的預(yù)測(cè)值的均值和方差

(22)

步驟7： 計(jì)算Kalman增益矩陣

(23)

步驟8： 計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)更新和協(xié)方差更新

(24)

3 數(shù)學(xué)建模及仿真結(jié)果

3.1 模型建立

x(k+1)=f(x(k),α,k)+w(k)，

z(k+1)=Hx(k+1)+v(k+1)，

(25)

式中：

H=(1，0，0)，

(26)

式(26)為進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程。

3.2 仿真條件及結(jié)果

圖1 濾波估計(jì)的加速度軌跡Fig.1 Acceleration curve of filtering estimation

可以看出，自適應(yīng)機(jī)動(dòng)頻率算法有效的對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行了估計(jì)，濾波誤差明顯小于常值機(jī)動(dòng)頻率的估計(jì)算法。盡管Singer模型中假定的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)形式可以概括一類較廣泛的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)形式。但是實(shí)際作戰(zhàn)中，仍會(huì)存在其他機(jī)動(dòng)方式。

為了驗(yàn)證機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法的廣泛應(yīng)用性，下文仿真考慮具有實(shí)際應(yīng)用性的正弦加速度，并選取實(shí)際目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度形式為

a(t)=30sin[(2π/100)t)+20sin[(2π/120)t],

經(jīng)過仿真可以發(fā)現(xiàn)，基于機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的UKF濾波算法不僅對(duì)符合模型一階馬爾可夫過程的加速度機(jī)動(dòng)有很好的估計(jì)作用，而且該算法對(duì)于其他加速度模型也具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。根據(jù)前面推導(dǎo)得出的自適應(yīng)機(jī)動(dòng)頻率的估計(jì)算法，以及機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的模型，分別采用機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)UKF濾波算法和普通UKF算法進(jìn)行仿真分析。為方便起見，考慮單方向上直角坐標(biāo)的情況，自適應(yīng)機(jī)動(dòng)頻率算法與UKF濾波算法仿真結(jié)果如下。

圖2為2種算法對(duì)目標(biāo)加速度的跟蹤曲線對(duì)比圖，可以看到，普通的UKF算法濾波的加速度估計(jì)在加速度真值附近處有較大幅度的波動(dòng)與偏差，而自適應(yīng)機(jī)動(dòng)頻率UKF濾波算法在整個(gè)仿真過程中濾波值較為穩(wěn)定，偏差波動(dòng)不大，加速度變化較快處，跟蹤精度較高，具有一定的濾波優(yōu)勢(shì)。

圖2 濾波估計(jì)的加速度軌跡Fig.2 Acceleration curve of filtering estimation

圖3反映了2種濾波算法對(duì)應(yīng)的加速度誤差、速度誤差、位置誤差，可以明顯看到，自適應(yīng)算法不僅在加速度項(xiàng)誤差上有明顯優(yōu)勢(shì)，速度偏差相較普通算法也較為平緩。在幾個(gè)采樣間隔時(shí)間點(diǎn)上，速度誤差有相對(duì)較大的波動(dòng)，原因是在該采樣間隔前后，機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的變化值較為明顯，濾波增益由于接受到較大信息正處于調(diào)節(jié)階段。從位置誤差曲線可以看出，自適應(yīng)機(jī)動(dòng)頻率算法較有優(yōu)勢(shì)，誤差值波動(dòng)較小，濾波過程處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖4為自適應(yīng)濾波算法的機(jī)動(dòng)頻率曲線，可以看到，自適應(yīng)算法有別于以往的固定機(jī)動(dòng)頻率的算法，在濾波過程中，根據(jù)估計(jì)的目標(biāo)信息，機(jī)動(dòng)頻率參數(shù)不斷更新，從而更好的跟蹤目標(biāo)，并進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息的估計(jì)。

對(duì)Jerk模型，機(jī)動(dòng)加速度形式與前文一致，對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)得到目標(biāo)機(jī)動(dòng)的加加速度機(jī)動(dòng)形式為j(t)=0.6πsin[(2π100)t]+0.33πsin[(2π/120)t]，

其他初始條件與Singer模型相同，有Jerk模型的仿真結(jié)果如圖5所示。本文提出的自適應(yīng)機(jī)動(dòng)頻率UKF濾波算法在狀態(tài)估計(jì)上有明顯的提高。

圖3 2種濾波算法的跟蹤偏差Fig.3 Error of two filtering algorithms

圖4 自適應(yīng)濾波算法的機(jī)動(dòng)頻率變化曲線Fig 4 Maneuvering frequency curve of adaptive filtering algorithm

表1，2為2種模型仿真結(jié)果數(shù)據(jù)分析，從表中數(shù)據(jù)可以明顯看出自適應(yīng)機(jī)動(dòng)頻率算法偏差的均值和方差都優(yōu)于普通UKF濾波算法。對(duì)于Jerk模型，濾波效果在均值體現(xiàn)不太明顯，但整體偏差的方差小于普通濾波，說明具有機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的濾波算法應(yīng)對(duì)機(jī)動(dòng)變化程度大的系統(tǒng)，其濾波估計(jì)能力越好，并且濾波偏差幅度明顯較小[15]。

對(duì)比表1，2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，2種模型在位置上的估計(jì)沒有太大的差異，自適應(yīng)估計(jì)算法略優(yōu)于普通的濾波算法。在速度信息和加速度信

圖5 Jerk模型仿真結(jié)果Fig.5 Jerk model simulation result

表1 Singer模型濾波偏差均值和方差Table 1 Mean and standard deviation of error by Singer model filtering result

息的估計(jì)結(jié)果上，Singer模型得到的數(shù)據(jù)均值和方差明顯優(yōu)于Jerk模型。因此，對(duì)于本文提出的正弦機(jī)動(dòng)形式，Singer模型的估計(jì)結(jié)果優(yōu)于Jerk模型，但對(duì)于其他機(jī)動(dòng)形式，還需更為深入的研究。

表2 Jerk模型濾波偏差均值和方差Table 2 Mean and standard deviation of error by Jerk model filtering result

4 結(jié)束語

在實(shí)際的目標(biāo)攔截中，很難預(yù)先知道目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，其中就包括機(jī)動(dòng)頻率α的精確值。因此，以一預(yù)先固定機(jī)動(dòng)頻率的值對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行估計(jì)是不準(zhǔn)確的。從仿真結(jié)果來看，本文提出的具有自適應(yīng)能力的機(jī)動(dòng)頻率估計(jì)算法可以有效的對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并且將估計(jì)結(jié)果實(shí)時(shí)地反映到濾波過程中去，可以有效地對(duì)目標(biāo)加速度等信息進(jìn)行快速而準(zhǔn)確的估計(jì)，濾波偏差具有較小均值和方差等統(tǒng)計(jì)特性，有利于為精確制導(dǎo)提供較為準(zhǔn)確的目標(biāo)跟蹤信息，為制導(dǎo)律的實(shí)現(xiàn)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，避免了由于不能及時(shí)跟上目標(biāo)信息導(dǎo)致脫靶量較大的情況。

[1] LI R X, JILKOV V P . A Survey of Maneuvering Target Tracking: Dynamic Models[C]∥SPIE, 2000, 4048:212-236.

[2] SINGER R A. Estimating Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets [J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electrical System, 1970, 6(7): 473-483.

[3] ZHOU H, KUMAR K S P. A “Current” Statistical Model and Adaptive Algorithm for Estimating Maneuvering Targets [J]. AIAA Journal of Guidance, 1984, 7(5): 596-602.

[4] 周宏仁, 敬忠良, 王培德. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京：國防工業(yè)出版社, 1991. ZHOU Hong-ren, JING Zhong-liang, WANG Pei-de, Maneuvering Target Tracking[M].Beijing: National Defense Industry Press, 1991.

[5] MEHROTRA K, MAHAPATRA P R. A Jerk Model for Tracking Highly Maneuvering Targets [J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electrical System, 1997, 33(4): 1094-1105.

[6] 王軍政, 沈偉, 趙江波. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中機(jī)動(dòng)頻率的自適應(yīng)調(diào)整 [J].北京：北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007 (1):38-41. WANG Jun-zheng, SHEN Wei, ZHAO Jiang-bo. Adaptive Adjustment of Maneuvering Frequency in Target Tracking[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology,2007(1):38-41.

[7] 劉昌云, 劉進(jìn)忙, 陳長(zhǎng)興, 等. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法[J]. 控制理論與應(yīng)用，2004 (6):961-965. LIU Chang-yun, LIU Jin-mang, CHEN Chang-xing,et al. Maneuvering Frequency Adaptive Algorithm of Tracking a Maneuvering Object[J]. Control Theory & Applications, 2004(6):961-965.

[8] 石書生, 曾芳玲. 一種雙機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2012, 48(4):152-154. SHI Shu-sheng, ZENG Fang-ling. Adaptive Algorithm for Dual Maneuvering Frequency[J]. Computer Engineering and Applications, 2012, 48(4)：152-154.

[9] 錢廣華, 李穎, 駱榮劍.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中一種機(jī)動(dòng)頻率和方差自適應(yīng)濾波算法[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2013, 13(15):257-264. QIAN Guang-hua, LI Ying, LUO Rong-jian. One Maneuvering Frequency and the Variance Adaptive Filtering Algorithm for Maneuvering Target Tracking[J]. Journal of Radars,2013, 13(15):257-264.

[10] 羅笑冰, 王宏強(qiáng), 黎湘, 等. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤α-jerk模型[J]. 信號(hào)處理, 2007, 23(4):481-484. LUO Xiao-bing, WANG Hong-qiang, LI Xiang,et al. A α-jerk Model for Tracking Maneuvering Targets[J]. Signal Processing, 2007, 23(4):481-484.

[11] 何友，修建娟，張晶煒，等. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2009. HE You, XIU Jian-juan, ZHANG Jing-wei,et al. Radar Data Processing with Applications[M].Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2009.

[12] JULIER S J, UHLMANN J K. The Scaled Unscented Transformation[C]∥The American Control Conference, Anchorage, 2002,6:4555-4559.

[13] JULIER S J, UHLMANN J K, DURRANT-WHYTE H F. A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariances in Filters and Estimators [J]. IEEE Trans. on Automatic Control, 2000,45(3):477-482.

[14] WAN E A, MERWE R V. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation[C]∥IEEE Symposium 2000(AS-SPCC), Lake Louise, Alberta, Canada, Oct. 2000:153-158.

[15] 王芳, 馮新喜, 李鴻艷. 一種新的自適應(yīng)濾波算法[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2003, 7(7): 23-35. WANG Fang, FENG Xin-xi,LI Hong-yan. A Novel Adaptive Filtering Algorithm[J]. Modern Radar, 2003, 7(7): 23-35.

Maneuvering Target’s UKF Filter Algorithm with Adaptive Maneuvering Frequency Method

DONG Ni，XU Jun-yan

(Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854，China)

An adaptive algorithm for estimating maneuvering frequency parameterin intercepting maneuvering target is proposed based on unscented Kalman filter (UKF) algorithm, and this algorithm enhances the estimated accuracy of target movement information by obtaining accurate real-time value of maneuvering frequency. The simulation results show that, this adaptive algorithm could perform efficiently and rapidly and track changes of target acceleration precisely when compared with the normal filter method. This method can avoid the longer miss distance owning to failure of trackingtarget movement information.

maneuvering frequency; adaptive estimation; target tracking; unscented Kalman filter(UKF); maneuvering target interception; maneuvering models

2015-10-30；

2016-02-19

有

董霓(1991-)，女，陜西西安人。碩士生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.013

TJ765.3;TP301.6;TP391.9

A

1009-086X(2016)-06-0072-08

通信地址：100854 北京142信箱30分箱

E-mail：dongnilucky@163.com