于國(guó)功

（河北省高速公路榮烏管理處,河北 保定 072150）

高速公路橋梁永久橋面高程觀測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布設(shè)

于國(guó)功

（河北省高速公路榮烏管理處,河北 保定 072150）

基于區(qū)域梯度理論，利用三次樣條插值法，使插值擬合誤差差和最小來配置橋面永久高程觀測(cè)點(diǎn)，得到了優(yōu)化的測(cè)點(diǎn)布置數(shù)量和位置，并在實(shí)橋上得以運(yùn)用，結(jié)果實(shí)用可靠，為以后實(shí)際橋梁布設(shè)高程觀測(cè)點(diǎn)提供參考依據(jù)。

高程觀測(cè)；區(qū)域梯度理論；三次樣條插值

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.033

1 引言

橋梁在運(yùn)營(yíng)過程中，長(zhǎng)期受到荷載等外界因素作用會(huì)產(chǎn)生變形，超過變形體所能承受的范圍時(shí)，就可能發(fā)生災(zāi)難性事故。我國(guó)《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范》（JTGH11-2004）中明確指出：對(duì)特大型、大型橋梁的控制檢測(cè)中要求必須設(shè)置永久性觀測(cè)點(diǎn)，定期進(jìn)行控制檢測(cè)。高程觀測(cè)是橋梁永久觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置內(nèi)容重要內(nèi)容之一，主要通過精密水準(zhǔn)測(cè)量高程隨著時(shí)間的變化量，觀測(cè)橋梁在垂直方向上的變形，是觀測(cè)橋梁永久性整體變形的有效方法。而考慮經(jīng)濟(jì)性與實(shí)用性，測(cè)點(diǎn)布置需要優(yōu)化，即通過最少的測(cè)點(diǎn)獲得結(jié)構(gòu)最可靠，最全面的信息。本文基于區(qū)域梯度理論，利用三次樣條插值法，使插值擬合誤差差和最小來配置橋面永久高程觀測(cè)點(diǎn)，得到了優(yōu)化的測(cè)點(diǎn)布置數(shù)量和位置，并在實(shí)橋上得以運(yùn)用，結(jié)果實(shí)用可靠，可為以后實(shí)際橋梁布設(shè)高程觀測(cè)點(diǎn)提供參考和依據(jù)。

2 測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布設(shè)理論

2.1 區(qū)域梯度理論

設(shè)函數(shù)f（x,y）在平面區(qū)域D內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對(duì)于每一點(diǎn)P0（x0,y0）∈D都可定出一個(gè)向量：

則該向量稱為函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)P0（x0,y0）的梯度，記作gradf（x0,y0）或▽f（x0,y0），即：

由梯度理論，梯度的方向與等值線在這點(diǎn)的法線方向相同，且從數(shù)值較低的等值線指向較高的等值線。由此可知：等值線密集的區(qū)域，梯度變化大；反之梯度變化小。根據(jù)等值線的疏密程度將一個(gè)變形體劃分為若干區(qū)域，按照梯度大的區(qū)域布置測(cè)點(diǎn)多，梯度小的區(qū)域布置測(cè)點(diǎn)少，可以最大程度得到結(jié)構(gòu)的變形，本文稱之為“區(qū)域梯度法”。

2.2 插值方法選擇

在測(cè)點(diǎn)選定后，選擇合適的插值方法尤為重要，常用的插值方法有[]：拉格朗日插值法、分段埃米爾特插值法和三次樣條插值法。文獻(xiàn)[2～4]通過建立簡(jiǎn)支梁模型，討論不同測(cè)點(diǎn)位置不同數(shù)量傳感器實(shí)測(cè)撓度與有限元計(jì)算模型比較后指出：變形最大處是測(cè)點(diǎn)布置的最佳位置，采用三次樣條插值法進(jìn)行變形插值最合適。三次樣條插值（CubicSpline）是通過一系列形值點(diǎn)的一條光滑曲線，其數(shù)學(xué)定義為：

對(duì)插值區(qū)間[a,b]進(jìn)行劃分：a≤x0＜x1…＜xn≤b。函數(shù)y= f（x）在節(jié)點(diǎn)xi上的值

并且，如果函數(shù)S（x）在每個(gè)小區(qū)間[x1,xi+1]上是三次多項(xiàng)式，于[a,b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則稱S（x）是[a,b]上的三次樣條函數(shù)，如果S（x）在節(jié)點(diǎn)xi上還滿足條件

則稱S（x）為三次樣條插值函數(shù)。

2.3 插值擬合誤差和最小理論

理論研究時(shí)通過有限元模型計(jì)算撓度向量和插值擬合的撓度向量差值絕對(duì)值之和最小來評(píng)價(jià)測(cè)點(diǎn)捕獲結(jié)構(gòu)變形能力。差和越小，則捕獲能力越強(qiáng)，反之捕獲能力越弱。差和最小法按公式。計(jì)算：

式中，uia，uib分別為第i節(jié)點(diǎn)的模型計(jì)算撓度和插值擬合撓度值。

優(yōu)化布置目標(biāo)函數(shù)就是使差和最?。簃inf（a,b）。

2.4 有限元模型

建立簡(jiǎn)支梁橋全橋有限元實(shí)體模型，得到其在車輛荷載作用下的位移最大位置位移等值線。測(cè)點(diǎn)布置原則按照：等值線密集的區(qū)域說明其梯度大，位移變化速率大，測(cè)點(diǎn)布置數(shù)目多；相反，等值線稀疏的區(qū)域，測(cè)點(diǎn)布置數(shù)目少。

考慮相同荷載作用在橋面上時(shí)，橋面整體變形時(shí)荷載作用在跨中，模擬橋梁設(shè)計(jì)車道跨中位置上作用車輛荷載350kN，此時(shí)位移等值線如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)支梁模型和位移等值線圖

為了便于觀察，將各節(jié)點(diǎn)位移提取，繪制簡(jiǎn)支梁各節(jié)點(diǎn)彎曲變形位移圖，位移等值線圖。

由圖看出，簡(jiǎn)支梁位移等值線在支點(diǎn)位置較為密集，越往跨中位置越稀疏；在邊梁處較為密集，越往中間相對(duì)較稀疏。

3 測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置計(jì)算

按照測(cè)點(diǎn)布置“區(qū)域梯度法”原則，對(duì)比“等分法”，參照《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范》中關(guān)于特大型、大型橋梁的控制檢測(cè)規(guī)定，綜合考慮高程測(cè)點(diǎn)布置的簡(jiǎn)便、全面性，高程測(cè)點(diǎn)設(shè)置沿車道兩邊，給出縱向不同測(cè)點(diǎn)數(shù)量和位置布置，利用三次樣條插值法，計(jì)算插值擬合誤差，用插值擬合誤差差和最小來評(píng)價(jià)測(cè)點(diǎn)的有效性。

3.1 等分法

首先，為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行“撓度歸一化”，考慮”等分法”布置測(cè)點(diǎn)在橋跨一側(cè)3、4、5、6、10個(gè)測(cè)點(diǎn)，計(jì)算其三次樣條插值（CubicSpline）與有限元模型（FEM）撓度值，并計(jì)算擬合誤差絕對(duì)值（abserror）。

由等分法撓度曲線擬合結(jié)果可以得出：

1）一般情況下測(cè)點(diǎn)數(shù)量越多，擬合誤差絕對(duì)值（abserror）越小，三次樣條插值（CubicSpline）擬合越好。

2）測(cè)點(diǎn)數(shù)量為3、4、5個(gè)時(shí)，CubicSpline曲線與FEM曲線相差不大；3個(gè)測(cè)點(diǎn)擬合誤差絕對(duì)值（abserror）比4個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)小，由于位移最大點(diǎn)處布置測(cè)點(diǎn)后，在位移最大點(diǎn)處附近擬合效果更好；5個(gè)測(cè)點(diǎn)擬合誤差絕對(duì)值（abserror）比4個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)小，由于位移最大點(diǎn)處布置測(cè)點(diǎn)，且其它測(cè)點(diǎn)位置布置在梯度更大處，擬合效果更好。

所以，補(bǔ)充測(cè)點(diǎn)位置布置原則為：位移最大點(diǎn)處布置效果最好，由撓度曲線對(duì)稱性和曲線擬合方法結(jié)果分析，測(cè)點(diǎn)應(yīng)該對(duì)稱布置，測(cè)點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)。

3.2 區(qū)域梯度法

接下來考慮“區(qū)域梯度法”布置，測(cè)點(diǎn)數(shù)量為3、5，考慮布置位置以及是否在邊界處布置。對(duì)比“區(qū)域梯度法”3個(gè)測(cè)點(diǎn)，5個(gè)測(cè)點(diǎn)，不同位置時(shí)撓度曲線，對(duì)比分析可知：

1）雖然測(cè)點(diǎn)數(shù)目不同，但是布置在梯度大的位置時(shí)擬合誤差絕對(duì)值（abserror）更小，可以更有效擬合；“區(qū)域梯度法”布置比“等分法”布置，曲線擬合效果更好，驗(yàn)證了提出的布置原則的正確性。

2）相比3個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，5個(gè)測(cè)點(diǎn)擬合誤差絕對(duì)值（abserror）更小，更好的得到橋梁整體變形曲線。

3）按“區(qū)域梯度法”布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)在梯度最大位置時(shí)效果好于等分法布置。

3.3 優(yōu)化布置結(jié)果

考慮多跨連續(xù)梁橋時(shí)，可在支點(diǎn)處共用測(cè)點(diǎn)布置，這樣更方便、實(shí)用，經(jīng)過多次反復(fù)計(jì)算，5個(gè)測(cè)點(diǎn)最優(yōu)布置為端部、L/5、中點(diǎn)、4L/5、端部或支點(diǎn)。將此布置方法應(yīng)用于多跨連續(xù)梁橋，驗(yàn)證布置方法得到的數(shù)據(jù)可靠性和布置的合理性。

由連續(xù)梁模型得到自重?fù)隙葦?shù)據(jù)，歸一化后，按照測(cè)點(diǎn)布置進(jìn)行三次樣條插值擬合，計(jì)算擬合誤差絕對(duì)值，結(jié)果如下圖2所示。

圖2 不同跨數(shù)連續(xù)梁自重下?lián)隙惹€

多跨連續(xù)梁按照通用方法布置測(cè)點(diǎn)進(jìn)行高程觀測(cè)時(shí)，理論上完全可以通過布置的測(cè)點(diǎn)擬合出其他位置的變形，擬合情況較好，滿足實(shí)際工程要求。

4 高程測(cè)點(diǎn)布設(shè)實(shí)例

以榮成-烏海高速公路河北徐水至淶源（冀晉界）段3× 20m連續(xù)T梁艾河村中橋?yàn)楣こ桃劳?，依?jù)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，對(duì)試點(diǎn)橋梁按照上述優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了橋面高程測(cè)點(diǎn)的布設(shè)，并對(duì)該橋先后進(jìn)行了2次觀測(cè)。

4.1 測(cè)點(diǎn)布置與觀測(cè)

測(cè)點(diǎn)沿車道兩邊，固定在防撞擋塊上，進(jìn)行鉆孔設(shè)置，按每孔跨中、L/5、支點(diǎn)等10個(gè)點(diǎn)。觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)露出混凝土面1cm，以防橋面進(jìn)行罩面維修時(shí)把觀測(cè)點(diǎn)撞落。布設(shè)步驟：（1）定位和標(biāo)記測(cè)點(diǎn)；（2）用鉆機(jī)打孔，深度大約8cm；（3）用毛刷將孔中碎粉刷出，再用氣筒將細(xì)小灰塵吹出；（4）用植筋膠泥填入孔周圍；（5）將膨脹螺絲砸入孔中；（6）用與孔大小對(duì)應(yīng)的螺絲將孔撐開，以便日后測(cè)量；（7）蓋上孔帽，防止雜物進(jìn)入堵塞；（8）噴漆，編號(hào)。具體布設(shè)位置見圖3，BM1代表基點(diǎn)1，LQ1代表左幅測(cè)點(diǎn)1，RQ1代表右幅測(cè)點(diǎn)1，ZD1代表轉(zhuǎn)點(diǎn)，觀測(cè)從BM1開始，經(jīng)LQ1～LQ13，RQ13～RQ1，測(cè)回BM1。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置位置

觀測(cè)采用帶有測(cè)微器的精密水準(zhǔn)儀。每次觀測(cè)采用相同的圖形（檢測(cè)路線）和方法；使用同一儀器和設(shè)備，固定檢測(cè)人員；在基本相同的環(huán)境和條件下工作；每次觀測(cè)前，對(duì)所使用的儀器和設(shè)備進(jìn)行檢驗(yàn)校正，平面和高程檢測(cè)網(wǎng)應(yīng)定期檢測(cè)。按照二等水準(zhǔn)測(cè)量的技術(shù)要求和檢測(cè)要求以閉合水準(zhǔn)路線形式量測(cè)每個(gè)測(cè)點(diǎn)。觀測(cè)精度按照二等水準(zhǔn)觀測(cè)要求進(jìn)行，橋涵基礎(chǔ)沉降和梁體徐變變形的觀測(cè)精度±0.1mm，讀數(shù)取位至0.01mm

4.2 觀測(cè)結(jié)果

以第一次觀測(cè)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，第二次測(cè)量累積高程變化量進(jìn)行對(duì)比可得出：

2）按通用高程測(cè)點(diǎn)布置方法布置測(cè)點(diǎn)后，經(jīng)過三次樣條插值擬合實(shí)測(cè)高程值變化平緩，符合橋梁橋面高程實(shí)際情況。

3）橋梁整體線形較穩(wěn)定，狀態(tài)良好，推斷出橋梁結(jié)構(gòu)持久荷載狀態(tài)變化穩(wěn)定，基礎(chǔ)墩臺(tái)無(wú)明顯沉降，結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)良好。

5 結(jié)語(yǔ)

高程觀測(cè)是橋梁永久觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置內(nèi)容重要內(nèi)容之一。本文對(duì)高程測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化布置，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）基于區(qū)域梯度理論，利用三次樣條插值法，使插值擬合誤差差和最小來配置橋面高程觀測(cè)測(cè)點(diǎn)，得到了優(yōu)化的測(cè)點(diǎn)布置數(shù)量和位置：沿車道兩邊，靠緣石處，按每孔跨中、/5、4L/5、端部或支點(diǎn)等不少于5個(gè)位置，5個(gè)點(diǎn)。

2）將優(yōu)化的通用高程測(cè)點(diǎn)布設(shè)方法在實(shí)橋上運(yùn)用，實(shí)測(cè)所有測(cè)點(diǎn)高程變化量均小于6mm，小于規(guī)范限值10（cm），說明橋梁在最近觀測(cè)時(shí)刻沉降量滿足要求，符合橋梁橋面高程實(shí)際情況，結(jié)果實(shí)用可靠，可以精確反映出橋梁整體線形、基礎(chǔ)墩臺(tái)沉降、結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)情況，為以后實(shí)際橋梁布設(shè)高程觀測(cè)點(diǎn)提供參考和依據(jù)。

【1】任玉杰.數(shù)值分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：高等教育出版社, 2007.

【2】趙俊.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置方法研究[D].廣州：暨南大學(xué),2011.

【3】朱海濤.橋梁工程實(shí)用測(cè)量[M].北京,中國(guó)鐵道出版社，2000.

【4】，萬(wàn)城,崔飛,張啟偉.橋梁健康監(jiān)測(cè)與狀態(tài)評(píng)估的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,1999（2）:59-63.

Optimal Placement of Permanent MeasuringPoints onBridgeHeight Observation

YUGuo-gong
（RongwuAdministrationinHebeiProvinceHighway,Baoding 072150,China）

Basedon region gradient theory,usingthe cubic spline interpolation,minimized the fittingerrorsofinterpolationto configure theplacement of permanentmeasuring pointson bridge height observation.Finally concluded an optimized methodfor the number and locationofmeasuringpoints.Thenputthismethodintorealbridge.Theresultispracticalandreliablethatprovidingabasisandreferencefor placementofpermanentmeasuringpointsonbridgeheightobservationinthefuture.

elevationobservation;regionalgradienttheory;cubicsplineinterpolation

U442.4;U412.36+6

B

1007-9467（2016）06-0123-03

2015-12-11

于國(guó)功（1975～），男，河北井陘人，高級(jí)工程師，從事高速公路建設(shè)研究，（電子信箱）543800337@qq.com。