陳代強(qiáng)

（第三軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系數(shù)學(xué)與生物數(shù)學(xué)教研室，重慶400038）

醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的案例設(shè)計(jì)探究*

陳代強(qiáng)

（第三軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系數(shù)學(xué)與生物數(shù)學(xué)教研室，重慶400038）

高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)對(duì)醫(yī)學(xué)院校學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有極為重要的促進(jìn)作用，應(yīng)該從醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際狀況出發(fā)，分析其存在的主要問(wèn)題及造成這些問(wèn)題的根源，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討如何在課堂教學(xué)實(shí)踐中設(shè)計(jì)合理的案例使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法趣味化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解抽象的數(shù)學(xué)概念和方法，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。此外通過(guò)在教學(xué)案例中滲透數(shù)學(xué)建模的基本思想，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力，為今后的醫(yī)學(xué)實(shí)踐和研究奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

教育，醫(yī)學(xué)；數(shù)學(xué)；模型，理論；案例設(shè)計(jì)

醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)是本校大一新生開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的公共必修課，共50學(xué)時(shí)，內(nèi)容覆蓋了一元和多元微積分學(xué)、常微分方程等高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)［1］。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，對(duì)醫(yī)學(xué)院校學(xué)生而言，具有一定的難度。本文從本校醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)一步探討了如何設(shè)計(jì)合理的案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高教學(xué)效果。

1　醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和問(wèn)題分析

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和定量分析能力的有效工具，相對(duì)于中學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)而言，高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和方法較為繁雜。對(duì)剛踏入大學(xué)校門(mén)的新生而言，高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)與其同時(shí)學(xué)習(xí)的醫(yī)學(xué)課程的關(guān)聯(lián)較少，加之內(nèi)容較難，會(huì)造成學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)積極性不高。從往年的醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中可發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生認(rèn)為，從其學(xué)習(xí)專業(yè)的角度來(lái)講，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不能對(duì)其以后發(fā)展具有積極作用，學(xué)習(xí)該門(mén)課程僅僅是為了應(yīng)付考試。由于存在這種錯(cuò)誤的思想，高等數(shù)學(xué)課程對(duì)其而言，變成了可有可無(wú)的公共基礎(chǔ)課，這樣造成的直接結(jié)果是學(xué)生花費(fèi)在該門(mén)課程上的精力和時(shí)間不夠，對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握只停留在表面上，理解不透徹，在學(xué)習(xí)完第一學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課程后隨著時(shí)間逐漸淡忘。由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，在今后的醫(yī)藥學(xué)實(shí)踐和研究中由于缺少定量分析的思維能力，無(wú)法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行有效分析和總結(jié)，必將影響我國(guó)醫(yī)學(xué)科研水平的進(jìn)一步發(fā)展。

分析造成這種現(xiàn)狀的原因，主要是因?yàn)樵卺t(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中理論聯(lián)系實(shí)際的經(jīng)典案例太少，難以體現(xiàn)出高等數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生在課堂上無(wú)法領(lǐng)會(huì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念和相關(guān)定理結(jié)論對(duì)解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問(wèn)題的重要作用，因此，會(huì)覺(jué)得所學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性降低。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)棘手問(wèn)題，許多教育工作者對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了深入研究［2-5］。作者認(rèn)為，一種有效的手段就是設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的實(shí)際案例，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和研究，引導(dǎo)學(xué)生理解所講授的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，從而提高醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

2　教學(xué)實(shí)踐中的案例設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性很強(qiáng)的課程。根據(jù)教學(xué)大綱的要求，教學(xué)內(nèi)容大致分為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、多元函數(shù)微積分學(xué)及微分方程。教學(xué)內(nèi)容涉及眾多的抽象數(shù)學(xué)概念和方法，而授課時(shí)間相對(duì)較少，因此，需針對(duì)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念、定理和方法來(lái)設(shè)計(jì)合理的案例，通過(guò)對(duì)案例的剖析激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解相關(guān)的概念和方法，達(dá)到事半功倍的效果。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.1從具體的醫(yī)學(xué)案例中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)具體的醫(yī)學(xué)案例引入需學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念。醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)中的一些重要概念可通過(guò)設(shè)計(jì)合理的案例來(lái)引出，如在介紹函數(shù)連續(xù)性的概念時(shí)可使用心電圖圖譜的一維信號(hào)形象地引導(dǎo)學(xué)生思考連續(xù)性的定義；導(dǎo)數(shù)的概念可設(shè)計(jì)細(xì)胞繁殖的案例，通過(guò)講述細(xì)胞平均和瞬時(shí)增長(zhǎng)率形象地引出導(dǎo)數(shù)定義；原函數(shù)和不定積分由測(cè)量肺活量的問(wèn)題引入；定積分的概念設(shè)計(jì)指示劑稀釋法［6］確定心輸出量的案例分析；通過(guò)血管中血流量的計(jì)算問(wèn)題介紹微元法的基本思想；多元函數(shù)概念的引入采用當(dāng)前近視眼手術(shù)中眼角膜切削的數(shù)學(xué)問(wèn)題；全微分的概念通過(guò)醫(yī)學(xué)上的一個(gè)重要指標(biāo)——感覺(jué)溫度的估計(jì)來(lái)刻畫(huà)；函數(shù)極值的概念設(shè)計(jì)醫(yī)用量杯的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；二重積分通過(guò)血管中血流量的測(cè)試問(wèn)題來(lái)引入；微分方程可以設(shè)計(jì)靜脈注射的醫(yī)學(xué)問(wèn)題［7］及醫(yī)療器械中的力學(xué)規(guī)律來(lái)引出。可以看出，醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)概念均可設(shè)計(jì)相應(yīng)的醫(yī)學(xué)案例。這些案例經(jīng)過(guò)一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，可成為連接數(shù)學(xué)概念和醫(yī)學(xué)實(shí)際背景之間的紐帶，從而使學(xué)生覺(jué)得所學(xué)知識(shí)易于接受，且有趣味、有價(jià)值。這種基于具體案例的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)和醫(yī)學(xué)案例有機(jī)結(jié)合在一起，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥乏味，且使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)醫(yī)學(xué)研究的重要意義。

2.2從學(xué)生感興趣的問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)方法偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中要從學(xué)生感興趣的話題出發(fā)設(shè)計(jì)案例，并通過(guò)課堂討論的方式剖析案例，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。以一階可分離變量的微分方程為例，從學(xué)生所廣泛熟悉的福爾摩斯、名偵探柯南等影視作品引出謀殺事件時(shí)間推測(cè)的問(wèn)題，進(jìn)行課堂討論，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的一些基本線索，如尸體溫度、發(fā)現(xiàn)事件的時(shí)間、環(huán)境溫度等推測(cè)案件發(fā)生時(shí)間。通過(guò)思考部分學(xué)生聯(lián)想到尸體溫度的變化是滿足高中物理學(xué)所學(xué)過(guò)的牛頓冷卻定律，在數(shù)學(xué)上的描述就是一階微分方程。可以看出，通過(guò)這樣的課堂研討，可培養(yǎng)學(xué)生加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念和方法的理解，進(jìn)而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。本校為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還專門(mén)設(shè)置了醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)研討課，讓學(xué)生3～5人組成一組，利用課余時(shí)間查閱相關(guān)資料尋找自己感興趣的案例和問(wèn)題，并通過(guò)討論和分析提出求解該問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，然后，以PPT（PowerPoint）文稿的形式在課堂上進(jìn)行研討。從實(shí)施效果可以看出，學(xué)生報(bào)告十分踴躍，這種基于實(shí)際案例的研討式教學(xué)方法收到了很好的效果，且通過(guò)學(xué)生對(duì)案例的分析可發(fā)現(xiàn)學(xué)生在掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)上存在的問(wèn)題，相應(yīng)地予以解釋和糾正，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。

2.3應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思路培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的。醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)要始終貫穿學(xué)以致用的原則。數(shù)學(xué)建模就是基于所研究的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的過(guò)程［8-10］。數(shù)學(xué)模型是基于某種合理假設(shè)所形成的原問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述，其構(gòu)成了聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的橋梁。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力極為有效的工具。醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問(wèn)題。因此，在設(shè)計(jì)案例式思考題時(shí)也應(yīng)以滲透數(shù)學(xué)建模思想為指導(dǎo)。作者設(shè)計(jì)了幾個(gè)典型思考題，如用函數(shù)極限和連續(xù)性設(shè)計(jì)藥物的吸收模型及藥物在人體內(nèi)殘留量的模型；用導(dǎo)數(shù)和微分設(shè)計(jì)細(xì)菌繁殖的速率模型、生物種群變化率模型及心輸出量誤差估計(jì)模型；定積分應(yīng)用和微元法學(xué)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)通過(guò)面部損傷面積計(jì)算鑒定工傷傷殘等級(jí)問(wèn)題、布置計(jì)算牙弓長(zhǎng)度的思考題；用二元函數(shù)極值設(shè)計(jì)批量生產(chǎn)無(wú)蓋圓臺(tái)形量杯的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的思考題；用一階線性微分方程設(shè)計(jì)靜脈注射藥物中如何確定血藥濃度變化的思考題；微分方程習(xí)題課布置狗追趕兔子的運(yùn)動(dòng)曲線的思考題，以及在交通十字路口黃燈亮燈時(shí)間合理性的思考題。通過(guò)對(duì)這些模型的剖析，加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并初步培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。當(dāng)然，醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)有限，只能在教學(xué)過(guò)程中初步滲透數(shù)學(xué)建模的思想。為進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，本校還專門(mén)為一年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)建模》選修課程。系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法及相關(guān)步驟，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件（Matlab、lingo、SPSS），從而使學(xué)生能處理一些更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，為今后的科研工作奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

綜上所述，作者探討了在醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中如何設(shè)計(jì)合理的案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。從實(shí)施效果可以看出，貫穿案例的數(shù)學(xué)教學(xué)方法讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)不再覺(jué)得那么枯燥乏味，學(xué)習(xí)積極性有了較大的提高，且體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的巨大作用；通過(guò)設(shè)計(jì)的各種案例進(jìn)一步滲透了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，有利于培養(yǎng)醫(yī)學(xué)類學(xué)生的創(chuàng)造力及利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為今后的醫(yī)學(xué)實(shí)踐和研究工作奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

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10.3969/j.issn.1009-5519.2016.12.059

C

1009-5519（2016）12-1923-02

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（61401473）；第三軍醫(yī)大學(xué)教育研究立項(xiàng)課題（2013B08）。

（2016-04-18）