武奕楠 張然峰 韓雙麗

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

基于視線軌跡匹配的遙感相機敏捷成像幾何形變分析

武奕楠 張然峰 韓雙麗

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

由于航天遙感相機在敏捷成像過程中姿態(tài)和成像方位的變化，以及地球曲率的影響，會導致像面空間幾何映射形狀發(fā)生不同程度的形變。文章分析了遙感相機的敏捷成像模式及特點；根據(jù)時間延遲積分（TDICCD）遙感相機的成像特點，建立了基于共線方程的幾何配準模型，通過追跡地面點精確地描述任意姿態(tài)下的空間成像幾何數(shù)學關系；通過樣例計算各種工況下的整個視場對應的像元地面分辨率，分析了在各種敏捷成像狀態(tài)下的幾何形變情況。以在軌實際圖像進行數(shù)據(jù)比對，結果表明平均誤差小于0.009m。該方法同樣可應用于其它類型航天遙感相機在不同姿態(tài)下的幾何形變分析。

敏捷成像 幾何形變 共線方程 地面分辨率 航天遙感

0 引言

隨著空間光學技術的不斷發(fā)展，航天遙感相機在大視場、高分辨率等技術指標方面也在不斷提高。目前為滿足更多的圖像應用方向進一步提高相機的地面圖像采集效率，通常需要遙感相機采取敏捷成像方式。遙感相機敏捷成像能實現(xiàn)一個軌道周期內(nèi)，獲得不規(guī)則曲線分布的目標條帶圖像，解決了目前傳統(tǒng)成像利用多次平行飛行方向推掃成像拼接曲線目標區(qū)域的問題[1-2]。敏捷成像往往需要衛(wèi)星大角度姿態(tài)機動，由于姿態(tài)和視線方位的變化和本身地球曲率的影響，對地成像會產(chǎn)生復雜的幾何變形[3-4]，因此需要進行幾何校正以實現(xiàn)后續(xù)圖像產(chǎn)品的拼接。

目前遙感圖像幾何形變校正主要是通過建立校正變換函數(shù)來實現(xiàn)，核心思想是用校正函數(shù)來建立影響坐標和地面坐標之間的數(shù)學關系。目前采用的數(shù)學校正模型主要有多項式法、有理函數(shù)模型、共線方程法等[5-8]。多項式法原理直觀，計算較為簡單。有理函數(shù)模型是近年來興起的一種遙感圖像幾何校正方法，校正計算獨立于像面和地面坐標系統(tǒng)。相比多項式法，是幾何模型的一種更普遍和準確的表現(xiàn)形式，校正精度高于多項式法。張過等建立了推掃式光學衛(wèi)星影像系統(tǒng)幾何校準產(chǎn)品的三維幾何模型，用有理函數(shù)模型表示光學衛(wèi)星影像系統(tǒng)幾何校準產(chǎn)品的高程起伏引起的變形規(guī)律，提高了影像定向精度[9]?；跇嬒衲Ｐ偷墓簿€方程法不需要提供參考圖像和采集地面控制點數(shù)據(jù)，便于采用嵌入式系統(tǒng)自動實現(xiàn)，在遙感圖像幾何校正中得到廣泛的應用。Sebastien Leprince利用投影變換模型及DEM 對SPOT衛(wèi)星圖像進行正射校正[10]，胡春暉利用該方法實現(xiàn)了指向鏡低頻正弦振動下航天遙感器圖像的畸變校正[11]。袁修孝等根據(jù)遙感衛(wèi)星傳感器對地掃描成像過程中 CCD線陣列側視角勻速變化的原理，從理論上改進了基于仿射變換的高分辨率衛(wèi)星遙感影像嚴格幾何處理模型，推導了地物與影像間的正反算公式[12]。

針對航天遙感相機在不同的敏捷狀態(tài)成像時存在各異的幾何形變，本文建立了基于共線方程的成像幾何模型，通過推導建立瞬態(tài)像點與地面軌跡點的嚴格數(shù)學關系，再通過逐點匹配進一步計算在不同成像姿態(tài)下的像元地面分辨率，可更直觀地反映各種敏捷成像狀態(tài)下的圖像幾何形變情況，最后通過比較實際圖像樣本進行了驗證。

1 敏捷成像模式及特點

1.1 敏捷成像模式

圖1 側擺成像示意圖Fig.1 Diagram of scrolling imaging

目前，遙感相機的成像模式主要包括：星下點（平飛）成像模式、側擺成像模式、俯仰（前后擺）成像模式和俯仰加側擺成像模式[13]。星下點成像是最傳統(tǒng)的成像模式，側擺角和俯仰角均為0°，僅通過調(diào)整偏航角以匹配像移偏流角。該模式下遙感相機沿衛(wèi)星軌道在地球表面的投影，推掃出與地面投影走向一致的條帶。側擺成像是通過調(diào)整衛(wèi)星橫滾角，以實現(xiàn)對衛(wèi)星軌道在地面投影區(qū)域兩側的區(qū)域進行推掃，通過進一步規(guī)劃可以實現(xiàn)多軌連續(xù)成像，拼接成一幅具有多個條帶寬度的條帶。側擺成像示意圖見圖1。衛(wèi)星側擺角度為φ，某一右側擺成像條帶如地面投影所示。俯仰成像是通過調(diào)整衛(wèi)星俯仰角，以實現(xiàn)對衛(wèi)星前后方區(qū)域的成像，常應用在立體成像領域。側擺加俯仰成像包括了衛(wèi)星橫滾角和俯仰角的調(diào)整，可以最大限度地擴大衛(wèi)星相機的地面覆蓋范圍，通常應用在多條帶拼接和定點偵查領域。上述幾種成像模式中除了星下點成像，都屬于敏捷成像模式，可以根據(jù)衛(wèi)星相機的任務需求調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)，以實現(xiàn)對目標區(qū)域的快速成像。

1.2 幾何形變分析

由于地球曲率、成像時大角度姿態(tài)機動及衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度等因素會導致遙感圖像存在幾何形變，即圖像上的等間距像元間所對應的地面距離并不相等，如圖2所示。遙感圖像幾何校正的目的就是為了消除原始圖像中的幾何形變，通過像元幾何位置變換和像元灰度重采樣得到校正后的數(shù)字影像[14-15]。

由于幾何形變會導致像面上不同位置的CCD像元對應的地面分辨率分布不均，所以確定像面上各像點與地面圖像的準確映射關系，通過求取像元地面分辨率來反映在不同成像模式下的幾何形變分布。采用共線方程模型對遙感成像空間幾何形態(tài)進行描述[16-18]，需要建立在空間各坐標系嚴格變換的基礎上，同時根據(jù)傳感器的構像方式建立合適準確的幾何模型。

圖2 幾何形變示意圖Fig.2 Diagram of geometric distortion

2 基于視線軌跡匹配的幾何配準模型

2.1 坐標系定義

地心慣性坐標系 I（i1，i2，i3）：原點 I0在地心，i2軸指向北極，i3軸為衛(wèi)星的軌道平面和赤道面的交點，i1軸垂直于i2和i3兩軸形成的平面，該坐標系保持慣性空間。

衛(wèi)星軌道坐標系 B（b1，b2，b3）：原點 B0在軌道上，b1軸指向軌道前向，b3軸指向天頂，b1和 b3在軌道面內(nèi)，b2軸與軌道面垂直。B系在I系里，沿軌道以角速度Ω作軌道運動。

衛(wèi)星本體坐標系S（s1，s2，s3）：該坐標系原點與B系原點重合，衛(wèi)星無姿態(tài)運動時S系和B系重合，衛(wèi)星的三軸姿態(tài)0φ，θ0，Ψ0即為S系在B系內(nèi)的橫滾角、俯仰角、偏航角。

相機坐標系 C（c1，c2，c3）：相機物鏡的光學中心為該坐標系的原點，當相機在衛(wèi)星內(nèi)無安裝誤差時，相機坐標系與衛(wèi)星本體坐標系重合。

2.2 構像方程建立

設攝像中心點S與地面點A在地面攝影測量坐標系D-XYZ中的坐標分別為Xs、Ys、Zs和Xa、Ya、Za，相應的像點p在像空間輔助坐標系下的坐標為X、Y、Z。由于攝像中心、地面點和像點三點共線，因此由相似三角形關系可以得到[19]

式中 λ為比例因子。

對于線陣TDICCD相機，圖像上每一行都有獨立的外方位元素，設衛(wèi)星飛行方向為y，x在像面上垂直于y方向，每一像點在像面上的坐標均為y=0，易得共線方程為

式中 f為相機焦距；a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3由該成像時刻的外方位角元素φ θ Ψ，， （分別為橫滾角、俯仰角、偏航角）確定[20]。得到逆算式

2.3地心慣性坐標系下求解地面點

以地心慣性坐標系作為空間固定慣性參考系，由于相機物鏡的光學中心為相機坐標系的原點，當相機坐標系與衛(wèi)星坐標系重合時，可得攝像中心點在慣性參考系下的坐標為

式中 L為衛(wèi)星軌道地心距；i0為衛(wèi)星軌道傾角；ρ為成像時刻衛(wèi)星軌道幅角。

式中 δ為成像時刻衛(wèi)星星下點緯度。

地球橢球方程為

式中 ae，be分別是地球的長短半軸。

聯(lián)立式（3）、（4）、（7），確定像面上像點p的像面坐標，即可計算像點對應的地面點A的坐標。

2.4 逐點匹配計算像元分辨率

通過構像方程和坐標變換可以求解像面上任意點位置對應的地面坐標位置。選取像面上像點的左右邊界坐標，求解出所對應的兩個地面位置坐標，即可求解出該像點所對應的地面像元分辨率。設像點的左右邊界坐標分別為 x1、x2，成像時刻姿態(tài)角為φ，θ，Ψ，星下點緯度為 δ，衛(wèi)星軌道和相機參數(shù)已確定。Xa,1，Ya,1，Za,1和Xa,2，Ya,2，Za,2分別為待求的地面位置坐標，地面像元分辨率Mp，計算公式如下

式中 Fg代表式（3）、（4）、（7）構成的聯(lián)立方程組。

3 驗證與分析

3.1 樣例計算與分析

通過樣例計算地面像元分辨率，分析衛(wèi)星相機在不同工作狀況下的成像幾何形變情況。某衛(wèi)星相機軌道高度為490km，軌道傾角為102°，相機焦距為1.25m。焦平面由19片TDI探測器拼接，每片包括8 192個像元，像元尺寸為3.5μm。

以焦平面上各像元作為待計算特征點，計算衛(wèi)星相機在平飛狀態(tài)下，在不同星下點緯度成像所對應的地面分辨率，如圖3（a）所示。圖中橫坐標為像面上的像元數(shù)編號，其中第1個像元為像面右端點。緯度區(qū)域為北緯 60°至赤道。在平飛狀態(tài)下，相機焦平面上各位置像元所對應的視線長度差距較小，但由于地球曲率的影響，視場兩端對應的地面分辨率更大；由于軌道傾角的影響，左右視場兩端地面分辨率也并非完全對稱分布。由于地球為橢球體，緯度越高、地球半徑越小，視線長度越長、地面分辨率越大。

圖3 像元地面分辨率分布Fig.3 Distribution of pixel ground resolution

同理，以10°為間隔，星下點緯度為北緯20°時，計算衛(wèi)星相機左側擺10°至40°工況下地面分辨率，如圖3（b）所示。顯然由于姿態(tài)角度的增大，成像幾何形變越大，像面上各像元地面分辨率的相對差異越大。在側擺40°工況下，視場兩端地面像元分辨率差異最大，分別為4.23m和1.68m。以10°為間隔，星下點緯度為北緯20°時，計算衛(wèi)星相機前擺10°至40°工況下地面分辨率，如圖3（c）所示。隨著前視角的增加，視線長度會變長，地面分辨率會增大，對比側擺成像，同一角度下各位置像元的地面分辨率相對差異較小，前擺 40°時最大和最小像元分辨率數(shù)值相對差值不超過 1.07%，平飛成像相對差值為0.67%，幾何形變程度和平飛時基本相當。

為滿足大范圍靈活成像的要求，衛(wèi)星相機往往需要橫滾方向和俯仰方向同時做機動。計算衛(wèi)星相機在多組姿態(tài)角度下的地面分辨率，如圖 3（d）所示。顯然，隨著視角的增大地面分辨率絕對值和相對差值都增大；相比于俯仰角，側擺角對整個像面所對應的地面形變影響更大。

3.2 地面靶標測試

相比于半實物仿真實驗，以在軌衛(wèi)星對地所成圖像驗證算法更為準確。選取某衛(wèi)星相機對云南地區(qū)靶場在不同時刻和姿態(tài)角度下所成的圖像，由于地面靶標精確尺寸已知，通過圖像易求得所對應的地面分辨率。圖4為2012年6月對該靶場的平飛成像。

圖4 地面靶標成像樣本Fig 4 Sample image of ground target

根據(jù)實際圖像樣本的成像狀態(tài)，通過理論模型計算地面分辨率，并和實際圖像數(shù)據(jù)作比對。采用的圖像樣本和計算結果如表1所示。計算地面分辨率理論值和實際值之間的誤差，平均誤差小于0.009m。在成像機動角度比較大的情況下，誤差較大，主要是由于衛(wèi)星在大角度機動時，姿態(tài)穩(wěn)定度較差，而平飛時由于姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)最好，誤差很小。其他誤差源還包括大氣折射、衛(wèi)星系統(tǒng)誤差等。

表1 地面分辨率數(shù)據(jù)比對Tab.1 Contrast of ground resolution

4 結束語

針對航天遙感相機在敏捷狀態(tài)成像時像面空間幾何映射形狀產(chǎn)生不同程度的形變，本文根據(jù)線陣遙感相機的成像特點，建立了基于嚴格共線方程的幾何配準模型，通過逐點匹配可以計算任意視場位置的像元地面分辨率，可以更直觀、量化的體現(xiàn)幾何形變情況。通過樣例分析，相比于平飛成像和俯仰成像，側擺成像時像面上各點地面分辨率差值更大，整個像面所對應的形變越大。以在軌相機對地面靶標實際成像作為對比，計算地面分辨率平均誤差小于0.009m，驗證了幾何模型的正確性。該方法可應用于遙感相機在不同星下點緯度和飛行姿態(tài)下的在軌所成圖像的預測和復算。

References)

[1]李憲圣, 任建岳, 任建偉, 等. 空間相機在軌成像模式的建立[J]. 光學精密工程, 2015, 23(7): 1852-1858.

LI Xiansheng, REN Jianyue, REN Jianwei, et al. Establishment of Image Model for on-board Space Camera[J]. Opt. Precision Eng, 2015, 23(7): 1852-1858.(in Chinese)

[2]武星星, 劉金國. 基于地球橢球的空間相機側擺攝影像移補償[J]. 光學精密工程, 2014, 22(2): 352-359.

WU Xingxing, LIU Jinguo. Image Motion Compensation of Scroll Imaging for Space Camera Based on Earth Ellipsoid[J]. Opt. Precision Eng, 2014, 22(2): 352-359. (in Chinese)

[3]岳春宇, 何紅艷, 鮑云飛, 等. 多視場遙感圖像虛擬焦面拼接理論誤差分析[J]. 航天返回與遙感, 2015, 36(2): 60-68.

YUE Chunyu, HE Hongyan, BAO Yunfei, et al. Error Analysis of Remote Sensing Image Mosaic Based on Virtual Focal Plane[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2015, 36(2): 60-68. (in Chinese)

[4]王力, 賈平, 張葉, 等. 復雜地物條件下基于線特征的異源景象匹配[J]. 中國光學, 2016, 9(1): 81-88.

WANG Li, JIA Ping, ZHANG Ye, et al. Multi-sensor Image Matching Based on Line Features Under Complex Object Conditions[J]. Chinese Optics, 2016, 9(1): 81-88. (in Chinese)

[5]王靜, 周峰, 潘瑜, 等. 超模式斜采樣遙感圖像超分辨復原方法[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(1): 60-66.

WANG Jing, ZHOU Feng, PAN Yu, et al. Super-resolution Restoration of Super-tilting Mode Remote Sensing Image[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(1): 60-66. (in Chinese)

[6]付天驕, 張立國, 王文華, 等. 空間相機圖像復原的實時處理[J]. 光學精密工程, 2015, 23(4): 1122-1130.

FU Tianjiao, ZHANG Liguo, WANG Wenhua, et al. Real-time Processing of Image Restroration for Space Camera [J]. Opt. Precision Eng, 2015, 23(4): 1122-1130.(in Chinese)

[7]CHEN J, TIAN J. Real-time Multi-modal Rigid Registration Based on a Novel Symmetric-SIFT Descriptor[J]. Progress in Natural Science, 2009, 19(5): 643-651.

[8]常琳, 金光, 楊秀彬. 航天TDICCD相機成像拼接快速配準算法設計與分析[J]. 光學學報, 2014, 34(5): 0511001.

CHANG Lin, JIN Guang, YANG Xiubin. Fast Registration Algorithm Design and Analysis of TDICCD Camera Assembly imaging[J]. Acta Optica Sinica, 2014, 34(5): 0511001. (in Chinese)

[9]張過, 厲芳婷, 江萬壽. 推掃式光學衛(wèi)星影響系統(tǒng)幾何校正產(chǎn)品的3維幾何模型及定向算法研究[J]. 測繪學報, 2010, 39(1): 34-38.

ZHANG Guo, LI Fangting, JIANG Wanshou. Study of Three-dimensional Geometric Model and Orientation Algorithms for Systemic Geometric Correction of Push-broom Optical Satellite Image[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2010, 39(1): 34-38. (in Chinese)

[10]SéBASTIEN L, SYLVAIN B, FRAN?OIS A. Automatic and Precise Orthorectification, Coregistration, and Subpixel Correlation of Satellite Images, Application to Ground Deformation Measurements[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2007, 45(6): 1529-1532.

[11]胡春暉, 顏昌翔, 邵建兵. 指向鏡低頻正弦振動下遙感器圖像的畸變及校正[J]. 光學學報, 2013, 33(4): 0428002.

HU Chunhui, YAN Changxiang, SHAO Jianbing. Pointing Mirror Low Frequency Sine Oscillation Induced Remote Sensor Image Distortion and Correction[J]. Acta Optica Sinica, 2013, 33(4): 0428002. (in Chinese)

[12]袁修孝, 曹金山, 姚娜. 顧及掃描側視角變化的高分辨率衛(wèi)星遙感影像嚴格幾何模型[J]. 測繪學報, 2009, 38(2): 120-124.

YUAN Xiuxiao, CAO Jinshan, YAO Na. A Rigorous Geometric Model Considering the Variety of Side Watch Angle for High-resolution Satellite Imagery[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009, 38(2): 20-124. (in Chinese)

[13]鞏盾. 空間遙感測繪光學系統(tǒng)研究綜述[J]. 中國光學, 2015, 8(5): 714-724.

GONG Dun. Review on Mapping Space Remote Sensor Optical System[J]. Chinese Optics, 2015, 8(5): 714-724. (in Chinese)

[14]周前飛, 劉晶紅, 王宣, 等. 航空變焦距斜視成像幾何畸變的自動校正[J]. 光學精密工程, 2015, 23(10): 2927-2942.

ZHOU Qianfei, LIU Jinghong, WANG Xuan, et al. Automatic Correction of Geometric Distortion in Aerial Zoom Squint Imaging[J]. Opt. Precision Eng, 2015, 23(10): 2927-2942. (in Chinese)

[15]李瀛搏, 胡斌, 胡海彥, 等. 雙基高比線面陣結合立體測繪幾何模型的構建[J]. 航天返回與遙感, 2015, 36(1): 32-42.

LI Yingbo, HU Bin, HU Haiyan, et al. Building of Geometric Processing Model Based on Double Baseline with Combination of Linear and Area Array Sensor Stereo Photogrammetric Mode[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing,2015, 36(1): 32-42. (in Chinese)

[16]王衛(wèi)兵, 王挺峰, 郭勁. 基于星載光電成像跟蹤測距的空間目標定軌[J]. 光學精密工程, 2015, 23(2): 528-539. WANG Weibing, WANG Tingfeng, GUO Jin. Orbit Determination for Space Target Based on Opto-electrical Imaging, Tracking and Ranging on Satellite[J]. Opt. Precision Eng, 2015, 23(2): 528-539.(in Chinese)

[17]苗壯, 何斌, 王俊琦, 等. 空間相機擺掃成像建模及擺鏡角速度殘差分析[J]. 航天返回與遙感, 2015, 36(6): 39-47. MIAO Zhuang, HE Bin, WANG Junqi, et al. Modeling of Space Camera for Whiskbroom Imaging and Analysis of Pendulum Mirror Angular Velocity Residual[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2015, 36(6): 39-47. (in Chinese)

[18]孫輝, 李志強, 張建華, 等. 機載光電平臺目標交會定位[J]. 中國光學, 2015, 8(6): 988-996. SUN Hui, LI Zhiqiang, ZHANG Jianhua, et al. Target Localization with Intersection Measurement for Airborne Electro-optical Platform[J]. Chinese Optics, 2015, 8(6): 988-996. (in Chinese)

[19]楊飛, 金光, 謝金華, 等. 基于在軌成像物理機理的立體測繪相機建模與仿真[J]. 中國光學, 2015, 8(6): 971-979. YANG Fei, JIN Guang, XIE Jinhua, et al. Stereo Mapping Camera Modeling and Simulation Based on the Physical Mechanism of On-orbit Imaging[J]. Chinese Optics, 2015, 8(6): 971-979. (in Chinese)

[20]孫陽, 薛棟林, 鄭立功, 等. 基于速度矢量模型的圓軌道空間相機偏流角實時補償[J]. 紅外與激光工程, 2014, 43(7): 2185-2191. SUN Yang, XUE Donglin, ZHENG Ligong, et al. Real-time Drift Angle Compensation Based on Speed Vector Model for Space Camera on Circular Orbit[J]. Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(7): 2185-2191.(in Chinese)

Geometric Distortion Analysis of Remote Sensing Camera Agile Imaging Based on Ray Trail Registration

WU Yinan ZHANG Ranfeng HAN Shuangli

（Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China）

The attitude variation and image orientation change of aerospace remote sensing camera in agile imaging mode and the curvature of the earth cause the mapping shape of space geometry on focal plane to be distorted in different degree. Firstly, the mode and characteristics of agile imaging are analysed. Then, according to the imaging characteristics of TDICCD remote sensing camera, a geometric registration model based on collinearity equation is established. The space imaging geometrical mathematics in any attitude is described accurately through tracking ground points. The ground resolution corresponding to pixels of the whole field of view is calculated in various kinds of working situations. The geometric distortion is analysed in differents status of agile imaging. Finally, the result shows everage error is less than 0.009m in comparison with actual image. The method can also be applied to geometric distortion analysis for any other kinds of aerospace remote sensing camera in different attitudes.

agile imaging; geometric distortion; collinearity equation; ground resolution: aerospace remote sensing

V474.2

: A

: 1009-8518(2016)02-0108-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.02.014

武奕楠，男，1984年生，2010年獲北京航空航天大學攝影測量與遙感專業(yè)碩士學位，助理研究員。主要從事光電成像技術方面的研究。E-mail:wyn_buaa@163.com。

（編輯：王麗霞）

2016-02-22

國家863計劃資助項目（No.863-2-5-1-13B）