黃偉

（1 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長(zhǎng)沙 410073）

（2 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

降落傘附加質(zhì)量的計(jì)算方法

黃偉1,2

（1 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長(zhǎng)沙 410073）

（2 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

降落傘開傘充氣過程中，傘衣的載荷是一個(gè)重要的參數(shù)。傘衣載荷的計(jì)算主要利用傘衣阻力特征變化和附加質(zhì)量方法，建立起物傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，求解出開傘充氣過程的載荷變化。因此，附加質(zhì)量計(jì)算的精確程度直接影響了整個(gè)開傘載荷的準(zhǔn)確性。過去對(duì)于附加質(zhì)量的研究是基于理想傘衣形狀假設(shè)下，采用附加質(zhì)量系數(shù)的計(jì)算方法，但并未開展附加質(zhì)量系數(shù)的具體確定方法研究。文章對(duì)降落傘附加質(zhì)量進(jìn)行了研究，包括對(duì)降落傘附加質(zhì)量的概念進(jìn)行了說明，對(duì)降落傘附加質(zhì)量的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了初步的探討，重點(diǎn)介紹了當(dāng)前國(guó)際上常用的工程計(jì)算方法，包括內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法、充氣半徑計(jì)算法等。通過對(duì)不同工程計(jì)算方法進(jìn)行比較分析，得出充氣半徑計(jì)算法可計(jì)算徑向附加質(zhì)量和軸向附加質(zhì)量，對(duì)于設(shè)計(jì)人員而言具備較好的應(yīng)用價(jià)值。

降落傘 氣動(dòng)減速 附加質(zhì)量 返回技術(shù)

0 引言

降落傘是一種氣動(dòng)減速裝置，依靠其結(jié)構(gòu)形狀和性能特征來增大所連接物體的氣動(dòng)阻力，廣泛應(yīng)用于各種飛行器的氣動(dòng)減速和穩(wěn)定，以及人員的安全救生和航空運(yùn)動(dòng)。降落傘工作原理雖然簡(jiǎn)單，但對(duì)其涉及到的工作過程進(jìn)行分析卻并非易事。例如，降落傘的充氣是一個(gè)短時(shí)發(fā)生的復(fù)雜物理過程，降落傘外形、氣動(dòng)力、質(zhì)量特性和附加質(zhì)量等發(fā)生急劇的變化，急劇變化的流場(chǎng)和柔性傘衣交互出現(xiàn)“流固”耦合的復(fù)雜情況。

由于降落傘工作過程的復(fù)雜性，難以準(zhǔn)確對(duì)其實(shí)現(xiàn)理論建模與仿真分析，降落傘設(shè)計(jì)往往需要開展大量的風(fēng)洞試驗(yàn)、空投試驗(yàn)才能確定并驗(yàn)證其最終的技術(shù)狀態(tài)。數(shù)十年來，為了提高對(duì)降落傘工作過程的分析精度，盡量減少試驗(yàn)次數(shù)，降低研制成本，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)降落傘的拉直、充氣及穩(wěn)降過程的動(dòng)力學(xué)問題開展了大量的研究工作。為了對(duì)降落傘動(dòng)力學(xué)問題獲得滿意的分析結(jié)果，降落傘附加質(zhì)量的確定非常重要。美國(guó)在“獵戶座”飛船降落傘研制過程中，正開展降落傘附加質(zhì)量的專題研究，通過理論建模與試驗(yàn)相結(jié)合，力圖提高對(duì)降落傘附加質(zhì)量的計(jì)算精度，從而保證對(duì)整個(gè)降落傘系統(tǒng)工作過程關(guān)鍵性能參數(shù)仿真分析的可信度[1]。我國(guó)多年來對(duì)降落傘附加質(zhì)量的問題也進(jìn)行了相應(yīng)的研究，但在降落傘動(dòng)力學(xué)分析中往往對(duì)附加質(zhì)量是基于理想形狀假設(shè)下采用附加質(zhì)量系數(shù)的計(jì)算方法處理，至于如何確定附加質(zhì)量的系數(shù)卻很少提及。針對(duì)此問題，本文對(duì)降落傘附加質(zhì)量進(jìn)行探討，主要是對(duì)國(guó)內(nèi)外用于降落傘附加質(zhì)量的計(jì)算方法進(jìn)行了歸納和比較，并提出相應(yīng)的建議，供科研人員參考。

1 降落傘附加質(zhì)量的概念

物體受外力作用下，在理想流體中作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到慣性阻力的作用，將慣性阻力以動(dòng)量形式表示則好像是增加了物體所干擾的流體質(zhì)量一樣，這部分質(zhì)量稱為附加質(zhì)量[2]。

附加質(zhì)量是一個(gè)廣義的概念，不僅包括平動(dòng)質(zhì)量項(xiàng)，還包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量項(xiàng)，以及平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合項(xiàng)。附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩是個(gè)矢量，在六自由度運(yùn)動(dòng)方程中，附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩共有36個(gè)分量，如下附加質(zhì)量矩陣所示。

式中 Mf為附加質(zhì)量矩陣；λij為附加質(zhì)量分量，（i，j=1～6）。

對(duì)于軸對(duì)稱的降落傘而言，附加質(zhì)量項(xiàng)只存在 λ11、λ22、λ33、λ55、λ66，前三項(xiàng)是質(zhì)量量綱，它們代表的是線速度的影響，與坐標(biāo)方向有關(guān)；后兩項(xiàng)是慣性矩量綱，代表的是角速度的影響，與坐標(biāo)方向和坐標(biāo)原點(diǎn)在物體上的位置有關(guān)；且質(zhì)量項(xiàng)中λ22、λ33相等，慣性矩項(xiàng)中λ55、λ66相等[3]。

對(duì)于降落傘而言，尤其是開傘充氣過程，加速度和尺寸相對(duì)較大，在開傘載荷的計(jì)算中必須考慮附加質(zhì)量的影響。對(duì)于彈道式下降的物傘系統(tǒng)，降落傘的作用力可表達(dá)為：

式中 Fs指降落傘的作用力；ρ為空氣密度；V為系統(tǒng)速度；Cx指降落傘阻力系數(shù)；A指參考面積；MV、Mp、MA分別指飛行器質(zhì)量、降落傘質(zhì)量和附加質(zhì)量；WV是飛行器重力；t為時(shí)間；θ是彈道傾角[4]。

從上式可以看出，附加質(zhì)量對(duì)降落傘作用力有明顯影響，尤其是在充氣、解除收口等運(yùn)動(dòng)發(fā)生明顯變化的過程中。因此，明確附加質(zhì)量的確定方法，對(duì)于降落傘設(shè)計(jì)及應(yīng)用具有重要的意義。

2 降落傘附加質(zhì)量的數(shù)值計(jì)算方法

基于流體運(yùn)動(dòng)定律的推導(dǎo)，各附加質(zhì)量的項(xiàng)可由式（3）確定：

式中 φ為流場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)；n指表面積的單位外法向矢量；S為物體外表面積[5]?？梢姡?jì)算附加質(zhì)量的關(guān)鍵就是計(jì)算勢(shì)函數(shù)以及確定物體的形狀。

采用基于邊界元法的數(shù)值計(jì)算方法來求解降落傘附加質(zhì)量。邊界元法是以物體邊界積分為基礎(chǔ)的，將邊界面離散化，即將物面邊界劃分單元，根據(jù)物理問題的性質(zhì)在每個(gè)單元上分布強(qiáng)度待定的基本解（像源、匯、偶極子等等），這些基本解沿物面的積分為勢(shì)函數(shù)。為了確定分布強(qiáng)度，可在物面上選取適當(dāng)?shù)摹翱刂泣c(diǎn)”，使勢(shì)函數(shù)在控制點(diǎn)上滿足繞流條件，從而得到確定未知基本解強(qiáng)度的代數(shù)方程[6]。

假設(shè)降落傘工作時(shí)其周邊空氣為不可壓縮氣體，速度勢(shì)在流場(chǎng)中滿足拉普拉斯方程，其有控制方程：

邊界條件：

計(jì)算時(shí)，將降落傘傘衣表面劃分為N個(gè)單元，每個(gè)單元上布置等強(qiáng)度的源并設(shè)置控制點(diǎn)，則每個(gè)控制點(diǎn)的速度勢(shì) （ ）φX0可以表示為：

式中 qk指源強(qiáng)； G(X0,X )是格林函數(shù)；k為單元序號(hào)（k=1，2，…，N），N為單元數(shù)量。

即每個(gè)控制點(diǎn)上的速度勢(shì)和速度可通過所有源影響的疊加得到，結(jié)合控制方程和邊界條件，就可以得到關(guān)于各個(gè)單元源強(qiáng)的線性代數(shù)方程組。求解這個(gè)方程組后，可以進(jìn)一步得出流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的速度勢(shì)和速度，最終利用式（7）得到降落傘的附加質(zhì)量。

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，相應(yīng)的CFD軟件功能日益強(qiáng)大，利用CFD軟件比基于經(jīng)典勢(shì)流理論推導(dǎo)建模并編程解算更易實(shí)現(xiàn)，具備更好的應(yīng)用前景。利用CFD軟件計(jì)算物體的附加質(zhì)量的基本思路是：對(duì)物體及所處的流場(chǎng)進(jìn)行建模，劃分網(wǎng)格，設(shè)置邊界條件；計(jì)算時(shí)，物體在流場(chǎng)中按照設(shè)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律做非定常運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算得到流體對(duì)物體的作用力及力矩，通過對(duì)物體受力的分析，從中推算出物體的附加質(zhì)量。而為了模擬物體的變速運(yùn)動(dòng)，可采用動(dòng)網(wǎng)格方案來適應(yīng)求解區(qū)域相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)[7]，或是通過對(duì)動(dòng)量方程添加源項(xiàng)以保證流場(chǎng)壓力分布的真實(shí)性[8]。文獻(xiàn)[9]對(duì)某型平面圓傘的充氣過程利用CFD軟件進(jìn)行了附加質(zhì)量的計(jì)算，降落傘的形狀是根據(jù)試驗(yàn)照片確定的，按照充氣過程的先后選擇了8張圖片來表征，即為了計(jì)算該型平面圓傘充氣過程附加質(zhì)量的變化，建立了8個(gè)不同形狀的降落傘傘衣模型，如圖1所示，并對(duì)每個(gè)模型按照以上思路分別進(jìn)行計(jì)算。

圖1 某平面圓傘充氣過程的8個(gè)不同形狀的傘衣模型Fig.1 Canopy model at eight instants during inflation of a round parachute

綜上所述，無論是采用邊界元法建模求解，還是利用CFD軟件計(jì)算降落傘附加質(zhì)量，均需要明確降落傘的瞬時(shí)形狀。

對(duì)于降落傘設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用而言，主要對(duì)充氣階段的附加質(zhì)量需要關(guān)注。降落傘進(jìn)入穩(wěn)降后由于系統(tǒng)速度的變化平緩，附加質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)及載荷的影響已經(jīng)很小。降落傘充氣展開過程傘衣的形狀非常復(fù)雜，且變化劇烈，并受到風(fēng)場(chǎng)、載荷運(yùn)動(dòng)變化等多種因素的影響。為了準(zhǔn)確計(jì)算其附加質(zhì)量，按照上述的數(shù)值計(jì)算方法，還需要獲取準(zhǔn)確的降落傘充氣過程的形狀變化。為了獲取降落傘充氣過程的形狀變化，還應(yīng)結(jié)合計(jì)算流體和流固耦合仿真分析方法確定，或者通過在風(fēng)洞試驗(yàn)、空投試驗(yàn)過程中所拍攝的圖像基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。

3 工程計(jì)算方法

由于降落傘附加質(zhì)量的數(shù)值計(jì)算非常復(fù)雜，一般還是采用工程計(jì)算方法來解決。國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多是結(jié)合降落傘充氣過程的特點(diǎn)提出相應(yīng)的工程計(jì)算方法，包括阻力面積計(jì)算法、內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法以及充氣半徑計(jì)算法等。

3.1 阻力面積計(jì)算法

阻力面積計(jì)算法認(rèn)為某一時(shí)刻降落傘的附加質(zhì)量可由阻力面積決定[10]：

3.2 內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法

內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法的特點(diǎn)是關(guān)注降落傘內(nèi)部所包含的空氣質(zhì)量及其產(chǎn)生的表觀質(zhì)量。認(rèn)為降落傘附加質(zhì)量可由兩部分疊加而成，包括內(nèi)含質(zhì)量及表觀質(zhì)量。其中內(nèi)含質(zhì)量指某一時(shí)刻傘衣內(nèi)包含的空氣質(zhì)量，表觀質(zhì)量指按照勢(shì)流理論計(jì)算的附加質(zhì)量[11]。

降落傘附加質(zhì)量的計(jì)算為：

式中 Min指降落傘的內(nèi)含質(zhì)量；Map指表觀質(zhì)量。

該方法中，內(nèi)含質(zhì)量由空氣密度和某一時(shí)刻的傘衣形狀確定?；趧?shì)流理論，表觀質(zhì)量亦由傘衣形狀確定。

對(duì)于軸對(duì)稱的降落傘，在充氣期間，可將傘衣的形狀假定為呈半球形再加一段截錐形的理想形狀，根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]，充氣過程中的內(nèi)含質(zhì)量可按式（10）計(jì)算，表觀質(zhì)量可按式（11）計(jì)算。式（11）中，表觀質(zhì)量實(shí)際上是基于該時(shí)刻與降落傘同體積的橢球體勢(shì)流理論的計(jì)算結(jié)果。

式中 D0指降落傘的名義直徑；T*是歸一化時(shí)間，為降落傘的充滿時(shí)間。

3.3 充氣半徑計(jì)算法

與內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法類似，充氣半徑計(jì)算法亦需要確定降落傘內(nèi)部所包含的空氣質(zhì)量，即內(nèi)含質(zhì)量。但是與內(nèi)含質(zhì)量計(jì)算法不同的是，該方法不考慮表觀質(zhì)量，而是認(rèn)為附加質(zhì)量可由降落傘的內(nèi)含質(zhì)量乘以相關(guān)的參考系數(shù)來確定，而關(guān)鍵參考系數(shù)的取值與充氣半徑的相對(duì)變化相關(guān)。

如圖2所示，對(duì)于軸對(duì)稱的降落傘充氣過程可以進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化建模，除軸向運(yùn)動(dòng)外，對(duì)于徑向的運(yùn)動(dòng)變化以充氣半徑RC的變化來表征[12-13]。

圖2 降落傘充氣過程簡(jiǎn)化建模示意Fig.2 Schematic of simplified parachute inflation model

針對(duì)圖2所示建模，相應(yīng)的降落傘附加質(zhì)量分為徑向附加質(zhì)量MAr和軸向附加質(zhì)量MAx，分別由式（12）和式（13）確定。

Macha等人根據(jù)多項(xiàng)不同傘型、不同面積降落傘的風(fēng)洞及飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納得出可取為常數(shù)，取1.2最為準(zhǔn)確；而是充氣初始速度與系統(tǒng)穩(wěn)降速度之比的平方的函數(shù)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖3所示的擬合曲線，可據(jù)此曲線選擇并計(jì)算得到的大小[14]。需要說明的是，對(duì)于有收口控制的降落傘充氣過程，需要分段取值，根據(jù)每一階段的不同初始速度選擇對(duì)應(yīng)的。

圖3 軸向附加質(zhì)量系數(shù)初始項(xiàng)擬合曲線Fig.3 Fitted curve of the initial item of the axial added mass coefficient

圖3中，Nh是降落傘充氣初始速度Vi與系統(tǒng)穩(wěn)降速度Vs之比的平方，即：

降落傘的內(nèi)含質(zhì)量由某一時(shí)刻降落傘的形狀及尺寸決定，其計(jì)算方法可參考上節(jié)中對(duì)內(nèi)含質(zhì)量的計(jì)算方法。根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]，可假設(shè)降落傘充氣體積為充氣半徑?jīng)Q定的半球形體積，則也可將降落傘內(nèi)含質(zhì)量Min進(jìn)一步簡(jiǎn)化成：

需要說明的是，更準(zhǔn)確的做法是參考充氣過程的實(shí)際圖像來進(jìn)行充氣體積的分析計(jì)算。如參考文獻(xiàn)[16]，利用空投試驗(yàn)的錄像，認(rèn)為某型降落傘在充氣過程中的外形與橢球體接近，用橢球體來估算其充氣體積相比半球與截錐組合體的外形更為準(zhǔn)確。

3.4不同工程計(jì)算方法的比較分析

對(duì)以上三種工程計(jì)算方法的特點(diǎn)及各自適用性進(jìn)行比較，推薦采用充氣半徑法用于降落傘附加質(zhì)量的計(jì)算，見表1所示。

表1 降落傘附加質(zhì)量工程計(jì)算方法的比較Tab.1 Comparison of engineering calculation methods for the parachute added mass

4 降落傘附加質(zhì)量計(jì)算的應(yīng)用

對(duì)于降落傘工程應(yīng)用而言，附加質(zhì)量的計(jì)算其作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

第一，物傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析中必須考慮附加質(zhì)量。相關(guān)研究表明，當(dāng)物體的密度遠(yuǎn)大于周圍流體的密度時(shí)，附加質(zhì)量效應(yīng)可以近似忽略；當(dāng)物體密度和周圍流體密度相差不大時(shí)，動(dòng)力學(xué)建模就必須考慮附加質(zhì)量的影響。由于降落傘采用柔性特紡材料制作，其平均密度與空氣密度相當(dāng)。因此，建立降落傘的動(dòng)力學(xué)仿真分析模型時(shí)必須考慮附加質(zhì)量。

第二，確定降落傘作用力需要考慮附加質(zhì)量。計(jì)算得到降落傘附加質(zhì)量后，通過上文式（2）可以進(jìn)一步得到降落傘的作用力。對(duì)于降落傘強(qiáng)度設(shè)計(jì)而言，最為關(guān)鍵的還是要確定降落傘的最大開傘載荷，一般發(fā)生在傘衣充氣張滿的時(shí)刻。當(dāng)前，對(duì)于無限質(zhì)量情況的降落傘開傘，工程上往往采用動(dòng)載系數(shù)法計(jì)算降落傘的最大開傘載荷；對(duì)于有限質(zhì)量情況的降落傘開傘，又往往在動(dòng)載系數(shù)的基礎(chǔ)上再乘以開傘動(dòng)載縮減系數(shù)來確定最大開傘載荷。對(duì)于不同的降落傘傘型，其動(dòng)載系數(shù)、動(dòng)載縮減系數(shù)均是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納得出的。對(duì)于部分非常成熟、具備大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的降落傘傘型具備這些動(dòng)載系數(shù)的參考數(shù)據(jù)，但是對(duì)于新的傘型設(shè)計(jì)而言則缺乏數(shù)據(jù)支持。因此，根據(jù)降落傘運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律來計(jì)算降落傘作用力才具備普適性，而這就需要確定附加質(zhì)量的計(jì)算方法。

對(duì)于物傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析而言，可以在建模中將附加質(zhì)量矩陣參照本文所述的工程計(jì)算方法來確定。按照本文描述的充氣半徑計(jì)算法，可以確定附加質(zhì)量矩陣中的質(zhì)量項(xiàng)。

但是，對(duì)于附加質(zhì)量矩陣中的慣性矩項(xiàng)，目前還沒有充氣半徑計(jì)算法對(duì)應(yīng)的參考系數(shù)取值，建議按照降落傘充氣形狀對(duì)應(yīng)的空氣來計(jì)算附加慣性矩。例如，假設(shè)降落傘充氣體積為充氣半徑?jīng)Q定的半球形體積，則附加慣性矩可按式（17）來計(jì)算。

對(duì)于降落傘最大開傘載荷計(jì)算的應(yīng)用，以某降落傘減速裝置為例。

該減速裝置采用一頂質(zhì)量為0.17kg、名義面積為0.35m2、阻力面積為0.122 5m2的錐形帶條傘，以實(shí)現(xiàn)對(duì)14kg的回收物進(jìn)行穩(wěn)定減速。回收物在海拔高度1 800m、飛行速度400m/s、彈道傾角–81°條件下彈射開傘。

按照上文所述充氣半徑計(jì)算法可以計(jì)算得到該降落傘的附加質(zhì)量，在充氣張滿時(shí)（即無因次充氣半徑取為1）的徑向及軸向附加質(zhì)量可計(jì)算得到分別為0.024 7kg、0.031 4kg，分別為降落傘自身質(zhì)量的14.5% 和18.5%。進(jìn)一步基于式（2）進(jìn)行計(jì)算，可以得到充氣張滿時(shí)降落傘軸向力（即最大開傘載荷）為10.56kN。而對(duì)于錐形帶條傘，此為無限質(zhì)量情況，可取 1.05的動(dòng)載系數(shù)，則計(jì)算得到的最大開傘載荷結(jié)果為10.57kN，兩者基本一致。由此可見，利用本文所述充氣半徑計(jì)算法計(jì)算降落傘的附加質(zhì)量并從而進(jìn)一步計(jì)算降落傘的開傘載荷是完全可行的，并且具備更為廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)束語

基于附加質(zhì)量的概念和降落傘的特性，在降落傘的動(dòng)力學(xué)分析中必須考慮附加質(zhì)量的影響?；趧?shì)流理論、邊界元法或者利用CFD專業(yè)軟件可以對(duì)降落傘的附加質(zhì)量進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，但由于降落傘充氣階段具有大柔性體快速大變形的特點(diǎn)，為了確定各時(shí)刻的充氣形狀，還需要通過流固耦合方法進(jìn)行計(jì)算，或者通過試驗(yàn)圖像進(jìn)行識(shí)別和擬合。由于數(shù)值計(jì)算工作量大且非常復(fù)雜，為了滿足工程需要，本文結(jié)合對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的歸納分析，重點(diǎn)給出了確定降落傘附加質(zhì)量的幾種工程計(jì)算方法。根據(jù)對(duì)不同方法的對(duì)比，作者認(rèn)為充氣半徑計(jì)算法具備較好的應(yīng)用價(jià)值。

在得到降落傘附加質(zhì)量后，可以進(jìn)一步計(jì)算得到降落傘的作用力，從而為降落傘的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。從本文提供的案例可以看出，基于附加質(zhì)量求解最大開傘載荷與已知?jiǎng)虞d系數(shù)計(jì)算的最大開傘載荷非常接近。由于動(dòng)載系數(shù)法計(jì)算最大開傘載荷受限于已知成熟傘型的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于無動(dòng)載系數(shù)的其它傘型設(shè)計(jì)而言，通過附加質(zhì)量的計(jì)算并進(jìn)一步獲取降落傘作用載荷是有效的解決途徑。

對(duì)于物傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析而言，按照本文描述的充氣半徑計(jì)算法可以確定附加質(zhì)量矩陣中的質(zhì)量項(xiàng)。但是，對(duì)于慣性矩項(xiàng)，目前還缺乏充氣半徑計(jì)算法對(duì)應(yīng)的參考系數(shù)取值，當(dāng)前降落傘各類試驗(yàn)中也還難以獲取相關(guān)的參數(shù)，因此還需開展更為深入的研究。事實(shí)上，目前國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中鮮見關(guān)于降落傘附加質(zhì)量慣性矩項(xiàng)如何確定的具體描述，文中給出了按照降落傘充氣形狀充滿的空氣來計(jì)算附加慣性矩的初步建議，可供相關(guān)科技人員參考。

References)

[1]USBALLDO F, DEARMAN J, MORRIS A. Proposed Framework for Determining Added Mass of Orion Drogue Parachutes[R]. NASA 20110011303, 2011.

[2]王利榮. 降落傘理論與應(yīng)用[M]. 北京: 宇航出版社, 1977: 26-39. WANG Lirong. Parachute Theory and Application[M]. Beijing: China Astronautics Press, 1977: 26-39. (in Chinese)

[3]熊菁, 秦小波, 程文科. 降落傘附加質(zhì)量的研究[J]. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2002, 22(4): 32-38. XIONG Jing, QIN Xiaobo, CHENG Wenke. The Added Mass Research in Parachute System[J]. Chinese Space Science and Technology, 2002, 22(4): 32-38. (in Chinese)

[4]KNACKE T W. Parachute Recovery Systems Design Manual[M]. Santa Barbara: Para Publishing,1992: 5-39.

[5]SAHIN I, JAN W C, KENNARD P W. Added Mass Calculations by a Low-order Panel Method[R]. AIAA 1993-0788, 1993.

[6]劉丹, 王曉亮, 單雪雄. 平流層飛艇的附加質(zhì)量及其對(duì)飛艇運(yùn)動(dòng)的影響[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2006, 23(6): 52-56. LIU Dan, WQNG Xiaoliang, SHAN Xuexiong. Added Mass to Stratospheric Airship and Its Effect on Motion[J]. Computer Simulation, 2006, 23(6): 52-56. (in Chinese)

[7]傅慧萍, 李杰. 附加質(zhì)量CFD計(jì)算方法研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 32(2): 148-152. FU Huiping, LI Jie. Numerical Studies of Added Mass Based on the CFD Method[J]. Journal of Harbin Engineering Uni-versity, 2011, 32(2): 148-152. (in Chinese)

[8]周景軍, 李育英, 項(xiàng)慶睿. 一種水下航行體附加質(zhì)量數(shù)值計(jì)算方法[J]. 魚雷技術(shù), 2013, 21(4): 246-249. ZHOU Jingjun, LI Yuying, XIANG Qingrui. A Numerical Computation Method of Additional Mass for Underwater Vehicle[J]. Torpedo Technology, 2013, 21(4): 246-249.

[9]ELGABAILI M, KENNETH J D. Added Mass of a Model Round Parachute Canopy during Inflation[R]. AIAA 2013-1321, 2013.

[10]賈華明, 李健. 收口十字形降落傘充氣過程動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(5): 16-23. JIA Huaming, LI Jian. Modeling and Simulation of Inflation Process Dynamics of Reefed Cruciform Parachute[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(5): 16-23.

[11]DAVID J C. Apparent Mass Its History and Its engineering Legacy for Parachute Aerodynamics[R]. AIAA 1991-0827-CP, 1991.

[12]LINGARD J. The Effects of Added Mass on Parachute Inflation Force Coefficients[R]. AIAA 1995-1561, 1995.

[13]WOLF D. A Simplified Dynamic Model of Parachute Inflation[R]. AIAA 1973-450, 1973.

[14]MICHAEL J M. A Simple, Approximate Model of Parachute Inflation[R]. AIAA 1993-1206, 1993.

[15]王海濤. 大型降落傘抽打現(xiàn)象及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011. WANG Haitao. Research on Bull Whipping and Dynamic Stability of Large Parachute System[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011. (in Chinese)

[16]BROOK A K. Parachute Drag Area Using Added Mass as Related to Canopy Geometry[R]. AIAA 2009-2942, 2009.

[17]魯媛媛, 榮偉, 吳世通. 火星環(huán)境下降落傘拉直過程的動(dòng)力學(xué)建模[J]. 航天返回與遙感, 2014, 35(1): 29-36. LU Yuanyuan, RONG Wei, WU Shitong. Dynamic Modeling of Parachute Deployment in Mars Environment[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 35(1): 29-36. (in Chinese)

[18]龔文軒. 降落傘附加質(zhì)量與開傘動(dòng)載[J]. 航空學(xué)報(bào), 1995, 16(1): 84-86. GONG Wenxuan. Parachute Added Mass and Opening Forces[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1995, 16(1): 84-86. (in Chinese)

Calculation Methods of Added Mass of Parachute

HUANG Wei1,2

（1 National University of Defense Technology, Changsha 410073, China）
（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The canopy force is an important parameter of the parachute opening process. Calculating canopy force is based on drag character performance of the canopy and added mass method, by modeling recovery system dynamic equation, and computing the load change during parachute opening. Thus, the precision of the added mass is crucial for the parachute opening force calculation. In the past, the researching added mass was based on the assumption of ideally inflated canopy shape, using the added mass coefficient method, however, the research of the establish method of the added mass coefficient has never been developed. This paper gives a description of the added mass of parachute, including its concept, spacecraft-parachute system motion equation, numerical calculation, and two engineering calculation methods for canopy added mass i.e. inner mass method and inflation radius method. Through the comparison between the two engineering calculation methods, the inflation radius method can be used to calculate the radial and axial added mass of parachute, so it is better to use the method to determine the added mass for engineer.

parachute; aerodynamic deceleration; added mass; return technique

V244.21+6

: A

: 1009-8518(2016)02-0042-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.02.006

黃偉，男，1977年生，2002年獲中國(guó)空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)在國(guó)防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院攻讀博士學(xué)位，研究方向?yàn)楹教炱鬟M(jìn)入、減速與著陸。E-mail：13811005923@139.com。

（編輯：陳艷霞）

2015-04-29

國(guó)家重大科技專項(xiàng)工程