胡 星 孔 舒 趙曉旭 李曉霜 李 偉

加權(quán)優(yōu)序法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用比較

胡 星 孔 舒 趙曉旭 李曉霜 李 偉

一、加權(quán)優(yōu)序法

1.加權(quán)優(yōu)序法的基本原理

加權(quán)優(yōu)序法是將有限個可行解按照加權(quán)優(yōu)序數(shù)進(jìn)行排序，根據(jù)加權(quán)優(yōu)序數(shù)的大小順序選擇滿意方案的多目標(biāo)決策方法。

在使用加權(quán)優(yōu)序法進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)時(shí)，將水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)、評價(jià)樣本作為一個整體，計(jì)算出各評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)序數(shù)，然后計(jì)算出各樣本的加權(quán)優(yōu)序數(shù)（各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)可以根據(jù)專家評分、層次分析法等方法確定），根據(jù)優(yōu)序數(shù)的大小順序確定水質(zhì)的相對優(yōu)劣，根據(jù)評價(jià)樣本和水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)之間優(yōu)序數(shù)的相對大小確定評價(jià)樣本的水質(zhì)的等級。

2.加權(quán)優(yōu)序法的步驟

（1）構(gòu)造多目標(biāo)決策模型

根據(jù)實(shí)際問題，設(shè)有方案Xi（i=1，2，3，……，n），每個方案對應(yīng)k個目標(biāo)（k=1，2，3，……，m），由此構(gòu)造多目標(biāo)決策模型。

（2）確定各方案的優(yōu)序關(guān)系

對于兩個方案Xi，Xj，定義其優(yōu)序關(guān)系為：

方案Xi與Xj相比時(shí)的優(yōu)序數(shù)aijk（即Xi的第k個目標(biāo)優(yōu)于其他方案的個數(shù)，函數(shù)值相同時(shí)按0.5計(jì)算）為：

（3）計(jì)算加權(quán)優(yōu)序數(shù)

考慮到各個目標(biāo)存在重要性差異，往往需要對各個目標(biāo)賦予不同的權(quán)重ωk，并假設(shè)，則加權(quán)優(yōu)序數(shù)可按下式計(jì)算：

（4）將加權(quán)優(yōu)序數(shù)排序

按從大到小的順序?qū)⒓訖?quán)優(yōu)序數(shù)排序，根據(jù)加權(quán)優(yōu)序數(shù)的大小順序可以選擇出滿意的方案。其計(jì)算過程如表1所示。

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究始于20世紀(jì)40年代，它是人工智能研究的一個重要領(lǐng)域。ANN是模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能特征的一種非線性信息并行處理系統(tǒng)，是由大量的處理單元（人工神經(jīng)元）相互連接而成的網(wǎng)絡(luò)。它不需要任何先驗(yàn)公式，就能從已有數(shù)據(jù)中自動地歸納規(guī)則，獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，具有自學(xué)習(xí)性、自組織性、自適應(yīng)性和很強(qiáng)的非線性映射能力，特別適合于因果關(guān)系復(fù)雜的非確定性推理、判斷、識別和分類等問題。

在眾多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，應(yīng)用最廣泛的是基于誤差反向傳播算法的前饋型網(wǎng)絡(luò)——BP網(wǎng)絡(luò)。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的前饋網(wǎng)絡(luò)，是最常用的ANN模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、1個或多個隱含層、輸出層組成（本文以只有1個隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)為例），每層有若干神經(jīng)元（節(jié)點(diǎn)），各層之間的神經(jīng)元采用全連接的方式，通過權(quán)重（ωij）和闕值（θj）連接，同層的神經(jīng)元之間沒有連接。

BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程由信息的正向傳播過程和誤差的反向傳播過程構(gòu)成（圖1）。信息進(jìn)入輸入層，傳遞到隱含層，經(jīng)過處理到達(dá)輸出層，再由輸出層處理之后產(chǎn)生輸出結(jié)果，此為信息的正向傳播過程。而實(shí)際輸出結(jié)果與期望輸出結(jié)果之間必然存在誤差，因此將轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過程，將誤差值由輸出層向輸入層逐層反向傳播，沿途不斷修正各層的連接權(quán)值和各層神經(jīng)元的闕值，如此反復(fù)，使誤差最小化。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)示意圖

3.BP網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)步驟

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理（歸一化）。網(wǎng)絡(luò)的輸入具有不同的量綱，取值量級可能存在較大的差別，同時(shí)受激活函數(shù)值域的限制，網(wǎng)絡(luò)輸出需要限定在某一范圍內(nèi)。因此就需要在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前對輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，也稱為歸一化處理。歸一化處理的公式很多，直到現(xiàn)在還沒有一個非常切實(shí)可行的統(tǒng)一的方法。常用的有最值法，和值法等。谷曉平等提出了改進(jìn)的歸一化公式，式中α和 β為歸一化系數(shù)。

表1 加權(quán)優(yōu)序法計(jì)算表

（2）隨機(jī)給定初始權(quán)重和闕值。網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重一般在[-1，1]之間隨機(jī)產(chǎn)生。

（3）訓(xùn)練樣本。訓(xùn)練樣本的信息由輸入層傳遞到隱含層，經(jīng)過處理再傳遞到輸出層，有輸出層產(chǎn)生實(shí)際輸出結(jié)果。

（4）計(jì)算誤差并調(diào)整權(quán)重和闕值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和期望輸出存在著誤差，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)是使訓(xùn)練樣本的誤差最小，將產(chǎn)生的誤差由輸出層向輸入層逐層反向傳播，沿途不斷修正權(quán)值和闕值，如此反復(fù)，使誤差達(dá)到最小化。

（5）將訓(xùn)練所得的權(quán)值和閾值保存起來，以便對預(yù)測樣本的輸入進(jìn)行處理，從而計(jì)算出預(yù)測樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出。

四、加權(quán)優(yōu)序法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用實(shí)例

在泰安市渿河的龍?zhí)端畮臁⑵照諛?、泰山大橋、東岳大街四個斷面和上游龍?zhí)端畮旄浇氖瘝{谷取得水樣評價(jià)樣本，選取氨氮、總氮、總磷、高錳酸鉀指數(shù)4個指標(biāo)，分別利用加權(quán)優(yōu)序法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)。

1.加權(quán)優(yōu)序法的應(yīng)用

表2是國家地表水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和龍?zhí)端畮?、普照橋、泰山大橋、東岳大街、石峽谷的評價(jià)樣本指標(biāo)。

表2 國家地表水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)及評價(jià)樣本指標(biāo)表

在利用加權(quán)優(yōu)序法進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)時(shí)，首先要確定權(quán)重，一般認(rèn)為某一指標(biāo)的污染程度越高，其相應(yīng)的權(quán)重越大，因此可以根據(jù)評價(jià)樣本各指標(biāo)平均值所對應(yīng)的等級來確定權(quán)重?？紤]下列兩種確定權(quán)重的方法：

（1）比值權(quán)重。將平均值為I級的水質(zhì)指標(biāo)的初始權(quán)重設(shè)定為1，水質(zhì)等級高1級，權(quán)重按等比例增加。如水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)共有m級，則第i級的初始權(quán)重為ai（i=1，2，…，m），a＞1為比例因子，一般取2。由評價(jià)樣本各指標(biāo)平均值的等級來確定其初始權(quán)重，然后歸一化得到比值權(quán)重。

對于表2的數(shù)據(jù)，各指標(biāo)的初始權(quán)重為：4，32，4，4。歸一化后得到的比值權(quán)重 W1=（0.0909，0.7273，0.0909，0.0909）。

（2）改進(jìn)的層次分析法確定權(quán)重。首先按照評價(jià)樣本各指標(biāo)平均值等級構(gòu)造三標(biāo)度比較矩陣．平均值等級高的指標(biāo)較等級低的指標(biāo)重要．得到比較矩陣見表3。

表3 三標(biāo)度比較矩陣表

計(jì)算得到權(quán)重向量W2=0.0996，0.7012，0.0996，0.0996）。

在水質(zhì)評價(jià)中，將每一個評價(jià)樣本與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)作為一個整體，計(jì)算出其加權(quán)優(yōu)序數(shù)，根據(jù)排序確定出水質(zhì)等級。以石峽谷水質(zhì)樣本為例，將5個水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)與石峽谷水質(zhì)樣本作為一個整體，計(jì)算出各樣本的指標(biāo)的優(yōu)序數(shù)，然后計(jì)算出不同權(quán)重下的加權(quán)優(yōu)序數(shù)并排序，見表4。

表4 加權(quán)優(yōu)序法計(jì)算表

用同樣的方法確定出其他四個樣本的水質(zhì)等級，見表5。

表5 加權(quán)優(yōu)序法水質(zhì)評價(jià)結(jié)果表

從結(jié)果可以看出，比值權(quán)重和AHP權(quán)重的結(jié)果一致。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)及評價(jià)樣本見表2。使用MATLAB軟件完成下述過程。

（1）BP網(wǎng)絡(luò)模型的建立和數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)表2的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)及評價(jià)樣本可以確定，BP網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層有4個神經(jīng)元，即4個評價(jià)指標(biāo)；一個隱含層，根據(jù)“2N+1”的經(jīng)驗(yàn)，確定隱含層有9個神經(jīng)元；輸出層有5個神經(jīng)元，即5個水質(zhì)等級（Ⅰ～Ⅴ）。利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的Newff函數(shù)生成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用logsig和purelin函數(shù)作為各層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)選擇trainlm函數(shù)。

BP網(wǎng)絡(luò)模型建立完成之后，還需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使用MATLAB工具箱中的PREMNMX對評價(jià)樣本集做預(yù)處理。

（2）BP網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

網(wǎng)絡(luò)模型建立完成并對數(shù)據(jù)預(yù)處理后，利用函數(shù)train對生成的模型就行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)如下：

net.trainParam.show=20；

net.trainParam.lr=0.05；

net.trainParam.epochs=2000；

net.trainParam.goal=0.0001

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練停止時(shí)，收斂于一穩(wěn)定值。

（3）結(jié)果輸出

將待測樣本輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，讓確定好的網(wǎng)絡(luò)模型對這些樣本進(jìn)行識別判定，輸出結(jié)果后評價(jià)各樣本的水質(zhì)等級石峽谷水質(zhì)為Ⅳ類，龍?zhí)端畮臁⑵照諛?、泰山大橋水質(zhì)為Ⅴ類，東岳大街水質(zhì)為劣Ⅴ類。

四、結(jié)論

從加權(quán)優(yōu)序法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的評價(jià)結(jié)果看，二者的評價(jià)結(jié)果基本一致。加權(quán)優(yōu)序法用于水質(zhì)評價(jià)是可行的，而且其思路簡單、清晰、明確，計(jì)算過程并不復(fù)雜，相較于其他方法在計(jì)算方面具有明顯的優(yōu)勢，其實(shí)用性較強(qiáng)■

（作者單位：山東省濟(jì)寧市水文局272000）