張康隆，陶 宇，劉堂昆

（1．湖北工程職業(yè)學(xué)院，湖北黃石 435004；2．湖北師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北黃石 435002）

右逆相干態(tài)與單原子作用的量子態(tài)保真度

張康隆1，2，陶 宇2，劉堂昆2

（1．湖北工程職業(yè)學(xué)院，湖北黃石 435004；2．湖北師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北黃石 435002）

運(yùn)用全量子化理論和數(shù)值處理方法，研究了右逆相干態(tài)與單原子相互作用的量子態(tài)保真度的時(shí)間演化特性，討論了不同的參量對(duì)體系的量子態(tài)保真度的影響。結(jié)果表明：系統(tǒng)、光場(chǎng)和原子三者的保真度始終處在失真狀態(tài)，而且演化過程無規(guī)則。

右逆相干態(tài)；單原子；量子態(tài)；保真度

0 引言

量子光學(xué)的一個(gè)重要課題是量子態(tài)工程，目的是尋找光場(chǎng)的新量子態(tài)并研究其非經(jīng)典特性，以便更好地了解新的光場(chǎng)本性。利用玻色產(chǎn)生、湮滅算符及與之對(duì)應(yīng)的逆算符作用于不同的光場(chǎng)量子態(tài)上可以獲得新的光場(chǎng)量子態(tài)。例如，文獻(xiàn)［1～2］通過玻色產(chǎn)生算符a＋作用于通常的奇偶相干態(tài)獲得了新的量子態(tài)；文獻(xiàn)［3］通過玻色產(chǎn)生算符a＋作用于SUq（1，1）奇偶q相干態(tài)獲得了增加光子SUq（1，1）奇偶q相干態(tài)；文獻(xiàn)［4］通過玻色產(chǎn)生算符a＋作用于相干態(tài)m次獲得了增加光子相干態(tài)（又稱為激發(fā)相干態(tài)）；文獻(xiàn)［5］通過玻色湮滅算符的逆算符a－1作用于通常的奇偶相干態(tài)獲得了增、減光子奇偶相干態(tài)；文獻(xiàn)［6］通過玻色湮滅算符的逆算符a－1作用于相干態(tài)m次獲得了相干態(tài)的激發(fā)態(tài)；文獻(xiàn)［7］通過玻色算符的逆算符的組合作用于Fock態(tài)上獲得了新的光場(chǎng)量子態(tài)；等等。以上通過不同的方法所得到的新的光場(chǎng)量子態(tài)有不同于原先光場(chǎng)量子態(tài)的特性，從而提高了人們制備或者尋找新的光場(chǎng)量子態(tài)的興趣和能力。大家知道量子態(tài)是量子信息的載體，量子信息與量子計(jì)算機(jī)的運(yùn)行涉及到量子態(tài)的傳輸問題，而量子態(tài)的傳輸必然要考慮保真度的問題。近些年來，保真度概念被一些學(xué)者用到量子光學(xué)領(lǐng)域［8－12］。本文利用文獻(xiàn)［6］獲得的新的光場(chǎng)量子態(tài)，我們稱其為“右逆相干態(tài)”，（只是為了避免文獻(xiàn)［4］的“激發(fā)相干態(tài)”和文獻(xiàn)［6］的“相干態(tài)的激發(fā)態(tài)”名稱上的混淆），研究了右逆相干態(tài)與單原子相互作用的量子態(tài)保真度的時(shí)間演化特性。

1 右逆相干態(tài)與單原子相互作用

這個(gè)態(tài)中缺少了k＝0，1，2，…，m－1這些數(shù)態(tài)。為了區(qū)分文獻(xiàn)［4］和［6］的兩個(gè)定義的雷同，我們將

稱為“右逆相干態(tài)”。歸一化后，有

現(xiàn)在，我們考慮量子系統(tǒng)是由右逆相干態(tài)與一個(gè)二能級(jí)原子組成，其相互作用哈密頓量可表示為（?＝1）

為了方便起見，考慮共振情況（ω0＝Ω）。假設(shè)在初始時(shí)刻，原子處于基態(tài) g〉和激發(fā)態(tài)e〉的疊加態(tài)

光場(chǎng)處于右逆相干態(tài)。則原子和光場(chǎng)的復(fù)合系統(tǒng)初始時(shí)刻處于態(tài)：

隨著時(shí)間的演化，在相互作用表象中，系統(tǒng)在t＞0的任意時(shí)刻的態(tài)矢量為

根據(jù)薛定諤方程以及初始條件，則可得在共振條件下的各系數(shù)為

2 量子態(tài)保真度的演化

為了描述量子態(tài)在傳播過程中初態(tài)和末態(tài)的偏差程度，人們引入了保真度的概念［8～10］，其定義為

其中ρ1和ρ2為兩種態(tài)所對(duì)應(yīng)的態(tài)密度算符，F(xiàn)（ρ1，ρ2）取值范圍在0－1之間。當(dāng)F（ρ1，ρ2）＝0時(shí)，表示信息在傳播過程中完全失真，即表明初態(tài)和末態(tài)相互正交；而當(dāng)F（ρ1，ρ2）＝1時(shí)，表示為理想信息傳輸過程，即表明初態(tài)和末態(tài)相同。一般情況下，0≤F（ρ1，ρ2）≤1，表示信息在傳播過程中存在失真現(xiàn)象。

由以上表示式，容易得到系統(tǒng)、光場(chǎng)和原子的量子態(tài)保真度表達(dá)式為：

從（10）～（12）式中可以看出，系統(tǒng)、光場(chǎng)和原子的量子態(tài)保真度不僅與“時(shí)間”gt參量有關(guān)，還與參量m、φ以及有關(guān)。因此利用數(shù)值處理方法，選取不同參量，考察系統(tǒng)、光場(chǎng)和原子的量子態(tài)保真度隨“時(shí)間”gt的演化規(guī)律。

圖1 當(dāng)φ＝π／3，m＝5時(shí)，保真度隨時(shí)間演化曲線。

圖2 當(dāng)φ＝π／3，＝2時(shí)，保真度隨時(shí)間演化曲線。

圖3 當(dāng)φ＝π／3，＝2時(shí)，保真度隨時(shí)間演化曲線。

經(jīng)過數(shù)值處理，我們從圖1中可以看出：當(dāng)概率幅角φ和作用次數(shù)m一定時(shí)，較大的光場(chǎng)強(qiáng)度，使得系統(tǒng)和光場(chǎng)的保真度明顯的呈現(xiàn)完全失真現(xiàn)象，而原子的保真度不呈現(xiàn)完全失真現(xiàn)象。從圖2和圖3中看出：當(dāng)光場(chǎng)強(qiáng)度一定時(shí)，不同的概率幅角φ和作用次數(shù)m，系統(tǒng)、光場(chǎng)和原子三者的保真度出現(xiàn)失真現(xiàn)象。另外，從3幅圖中可以看出，不管概率幅角φ、作用次數(shù)m和光場(chǎng)強(qiáng)度α 取值大小，系統(tǒng)、光場(chǎng)和原子三者的保真度始終處在失真狀態(tài)，而且演化過程無規(guī)則。

3 結(jié)論

［1］Dodonov V V，Korennoy Y A，Man’ko V I，et al．Non－classical properties of states generated by the excitations of even／odd coherent states of light［J］．Quantum Semiclass Opt，1996，8：413～427．

［2］Xin Z Z，Duan Y B，Zhang W，et al．Excited even and odd coherent states of the radiation field［J］．J Phys B：At Mol Opt Phys，1996，29：2597～2606．

［3］張 敏，江俊勤．增加光子奇偶相干態(tài)的高階壓縮效應(yīng)［J］．光子學(xué)報(bào)，2002，31（12）：1436～1438．

［4］Agarwal G S，Tara K．Nonclassical properties of states generated by the excitations on a coherent state［J］．Phys Rev A，1991，43（1）：492～497．

［5］楊慶怡，韋聯(lián)福，丁良恩．玻色算符的逆算符及其相關(guān)的奇偶相干態(tài)［J］．物理學(xué)報(bào)，2003，52（6）：1390～1395．

［6］Wei L F，Wang S J，Jie Q L．Excited states of coherent state and their nonclassical properties［J］．Chin Sci Bull，1997，42（20）：1686～1688．

［7］Nehta C L，Roy A K，Saxena G M．Eigenstates of two－photon annihilation operators［J］．Phys Rev A，1992，46 （3）：1565～1572．

［8］Jozsa R．Fidelity for mixed quantum states［J］．J Mod Opt，1994，41（12）：2315～2323．

［9］劉堂昆，王繼鎖，柳曉軍，等．糾纏態(tài)原子與相干光場(chǎng)作用的量子信息保真度［J］．光學(xué)學(xué)報(bào)，2000，20（11）：1449～1455．

［10］劉堂昆，王繼鎖，柳曉軍，等．糾纏態(tài)原子偶極間相互作用對(duì)量子態(tài)保真度的影響［J］．物理學(xué)報(bào)，2000，49（4）：708 ～712．

Fidelity of quantum state in system of right inverse coherent state interacting with single atom

ZHANG Kang－long1，2，TAO Yu2，LIU Tang－kun2
（1．Hubei Engineering Institute，Huangshi 435004，China；2．College of Physics and Electronic Science，Hubei Normal University，Huangshi 435002，China）

In this paper，the time evolution properties of the fidelity of quantum state in the system of right inverse coherent light field interacting with single atom are studied by means of full quantum theory．The influences of the optical field strength，the probability amplitude angle of the atom and the number of the right inverse operator acting on the coherent states on the fidelity of quantum state are discussed by numerical calculations．The results show that the fidelities of system，optical field and atom are always in a state of distortion，and the evolution has no rule．

right inverse coherent state；single atom；quantum state；fidelity

O431

A

：1009－2714（2016）04－0044－07

10．3969／j．issn．1009－2714．2016．04．011

2016—02—18

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB922103），國(guó)家自然科學(xué)基金（11274104），湖北省自然科學(xué)基金（2011CDA021）．

張康?。?985— ），男，湖北黃岡人，碩士研究生．

劉堂昆，tkliuhs＠163．com