□張偉明

整體兼容 運(yùn)動(dòng)聯(lián)系
——“梯形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐

□張偉明

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不可或缺的重要組成部分。本文以新教材的“梯形的認(rèn)識(shí)”一課展開教學(xué)實(shí)踐，由淺入深，前有蘊(yùn)伏把脈認(rèn)知規(guī)律，中有突破厚實(shí)探究活動(dòng)，后有發(fā)展?jié)B透思想為主要策略。在信息技術(shù)環(huán)境下，以豐富學(xué)材、層次反饋、多元運(yùn)動(dòng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。

圖形與幾何 信息技術(shù) 空間觀念

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不可缺少的重要組成部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在該領(lǐng)域目標(biāo)中，要求學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；要求學(xué)生建立空間觀念，初步形成幾何直觀。具體到圖形的認(rèn)識(shí)，重要的是對(duì)圖形本質(zhì)特征的把握，以及在認(rèn)識(shí)圖形的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)空間觀念。從過去只重視簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)的傳授、偏重于計(jì)算，到現(xiàn)在著眼于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)和生成，提升了幾何教學(xué)的層次。

面對(duì)這一領(lǐng)域的變化，如何更科學(xué)地實(shí)施教學(xué)，真正達(dá)到新課標(biāo)所提出的要求？圍繞圖形與幾何這一專題筆者進(jìn)行了深入的學(xué)習(xí)和研究，對(duì)圖形與幾何的有效教學(xué)策略有了一定的認(rèn)識(shí)，本文選取了人教修訂版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第66頁(yè)“梯形的認(rèn)識(shí)”這一教學(xué)內(nèi)容談一些體會(huì)。

一、課前蘊(yùn)伏很重要

在此之前，學(xué)生已經(jīng)了解了四邊形的一些特征，知道什么是平行，什么是垂直，認(rèn)識(shí)了平行四邊形。對(duì)梯形的形狀、特征也有了初步的了解。但他們對(duì)什么是梯形，梯形的各部分名稱是什么，梯形與其他四邊形的關(guān)系是怎樣的并不了解。

在了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)后，教師從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，在設(shè)計(jì)時(shí)，首先整體呈現(xiàn)的是可供學(xué)生操作的材料。在提煉出梯形后，開展的各項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)從模糊到清晰，使學(xué)生真正掌握其意義，并對(duì)四邊形各圖形之間的關(guān)系有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

二、課上活動(dòng)要到位

（一）豐富的學(xué)材，給學(xué)生創(chuàng)造思考的空間

本課從引入為學(xué)生提供的長(zhǎng)方形和梯形學(xué)具，到普米軟件帶來(lái)的互動(dòng)生成的及時(shí)反饋，到為學(xué)生精心準(zhǔn)備的交互運(yùn)動(dòng)的swf軟件，再到只提供梯形一條邊來(lái)畫梯形這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)，這是教師對(duì)教材從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式等多個(gè)角度作出的理性重建。而給予學(xué)生的學(xué)材，則是希望能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的空間，激發(fā)他們內(nèi)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)他們自主探索。讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中，感悟知識(shí)的本來(lái)面目，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)世界，去解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)各方面能力的發(fā)展。

（二）層次的反饋，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義的建構(gòu)

【片段一】辨一辨

師：在下面這些圖形里有梯形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

師：②號(hào)為什么不是梯形？

生：沒有平行線。

師：⑤號(hào)呢？有平行線，為什么也不是？

生：⑤號(hào)有兩組對(duì)邊平行是平行四邊形。而梯形只能有一組對(duì)邊平行。

師：⑧號(hào)為什么是梯形呢？

生：有且只有一組對(duì)邊平行。

師：這里有你熟悉的梯形嗎？誰(shuí)能來(lái)介紹一下？

生：直角梯形，有兩個(gè)角是直角。

生：等腰梯形，兩條腰相等?；蛴袑?duì)稱軸。

師：那這些梯形的高你們會(huì)畫嗎？

【片段二】畫一畫

在方格紙中，以DC為一條邊畫出梯形。

學(xué)生根據(jù)要求畫好梯形后，教師進(jìn)行反饋。

師：你怎么知道這些同學(xué)畫的都是梯形呢？

生：只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。

師：我們來(lái)看，這位同學(xué)跟老師畫的有什么不同？

生：高不同，底也不同。

生：直角梯形。

生：高相同但是形狀不同。

師小結(jié)：同學(xué)們畫的梯形可真豐富！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)畫的梯形，高雖然是相同的，但他們能畫出這樣的斜梯形，或這樣的直角梯形，或是等腰梯形。還能畫多少個(gè)這樣的梯形？要怎么畫？

生：能畫無(wú)數(shù)個(gè)梯形，只要平移AB就好。

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【片段三】折一折

給學(xué)生提供一個(gè)平行四邊形紙片，教師的問題是這樣的：

師：你能只折一次讓它變成兩個(gè)直角梯形嗎？你們是怎么折的？

師：提高難度，你能想辦法折出兩個(gè)完全相同的梯形嗎？

師：你能想到更多不同的折法嗎？怎么折？有多少種折法？

通過層層遞進(jìn)的問題式反饋，幫助學(xué)生清晰地掌握了梯形的特點(diǎn)，辯證地找到了不同的梯形的本質(zhì)屬性，直觀地體現(xiàn)了梯形和平行四邊形的關(guān)系。整個(gè)教學(xué)過程一氣呵成，而通過觀察、類比、運(yùn)動(dòng)聯(lián)系等方式，則能夠讓學(xué)生的思維在不斷地碰撞中前行，從而有效地提高學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其意義建構(gòu)。

（三）多元的運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生拓寬思維的寬度

本課在設(shè)計(jì)上，關(guān)注了知識(shí)的形成和聯(lián)系，希望學(xué)生能在運(yùn)動(dòng)中加深對(duì)知識(shí)的理解，在運(yùn)動(dòng)中體會(huì)圖形的一種聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間意識(shí)。課上，第一次運(yùn)動(dòng)是在學(xué)生已經(jīng)操作了教師提供的學(xué)件，重疊得到多樣圖形，并通過觀察發(fā)現(xiàn)其中有一類四邊形比較有特點(diǎn)的時(shí)候，教師不失時(shí)機(jī)，利用白板軟件的交互性這一特性，旋轉(zhuǎn)三角形（如圖1），并涂色拖出梯形，這樣的旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的好處是平行線的位置不會(huì)改變，但得到的是多樣的梯形，豐富了學(xué)生頭腦里的梯形表象。第二次運(yùn)動(dòng)是同一件學(xué)材的另一種旋轉(zhuǎn)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)辨析了梯形，對(duì)梯形有了比較多的認(rèn)識(shí)，這時(shí)候的變式和突破就勢(shì)在必行了。于是，筆者把這件學(xué)材換了一種旋轉(zhuǎn)方式，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形（如圖2），此時(shí)的旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的平行線的位置，這樣學(xué)生會(huì)更專注于變式的梯形。通過旋轉(zhuǎn)，通過觀察，梯形的本質(zhì)屬性自然而然就在師生的追問中，越來(lái)越清晰了，那就是只有一組對(duì)邊平行的四邊形才能叫梯形。

圖1

圖2

第三次運(yùn)動(dòng)是學(xué)生在以CD為邊畫了一個(gè)梯形之后，教師在反饋學(xué)生作品時(shí)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)畫的高相等但形狀不同，于是就很自然地進(jìn)行引導(dǎo)，還能畫出不同的梯形嗎，能畫多少個(gè)，這樣就自然過渡到了梯形的等積變形中來(lái)。在辨析的過程中，學(xué)生頭腦里關(guān)于梯形的認(rèn)識(shí)越來(lái)越豐厚，圖形間的運(yùn)動(dòng)互化也有了一點(diǎn)感受。此時(shí)，教師再把折平行四邊形拋出，溝通平行四邊形和三角形、梯形、平行四邊形的互化關(guān)系，隨著學(xué)生思維的步步呈現(xiàn)，教師讓折痕再次運(yùn)動(dòng)起來(lái)，升華了課題。

（四）立體的建構(gòu)，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

本課在構(gòu)建上，試圖改變以往教學(xué)中對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)的不足，用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，立體建構(gòu)起學(xué)生的知識(shí)體系，因而在課程設(shè)置上力爭(zhēng)把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了和諧、民主的學(xué)習(xí)氛圍。從而營(yíng)造師生、生生之間的多向交流，使學(xué)生發(fā)展了自己的數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，傾聽別人的想法，并且注重學(xué)生對(duì)四邊形的建構(gòu)，使其厘清關(guān)系，形成系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)。

整節(jié)課，在學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)圖形的過程中，學(xué)生找到了同上下底梯形的變與不變。在平行四邊形中尋找梯形，在動(dòng)態(tài)、聯(lián)系的過程中，學(xué)生感受到了圖形間的相互聯(lián)系?？偨Y(jié)、溝通四邊形關(guān)系的過程也是一樣，學(xué)生在這個(gè)過程中，構(gòu)建了聯(lián)系的觀點(diǎn)，厚實(shí)了認(rèn)知的結(jié)構(gòu)。

三、后續(xù)滲透不可少

在平移中感受到了同底等高的梯形有無(wú)數(shù)個(gè)，在感受這些圖形的過程中，滲透了平面圖形等積變形的數(shù)學(xué)思想，也滲透了跟梯形面積相關(guān)的一些因素，對(duì)后續(xù)梯形面積的學(xué)習(xí)有較大的幫助。當(dāng)折平行四邊形時(shí)，把平行四邊形折成兩個(gè)完全相同的三角形、梯形、平行四邊形，滲透面積推導(dǎo)方法。在旋轉(zhuǎn)折痕的過程中，還能感受到梯形可以和三角形、平行四邊形互化。當(dāng)梯形的上底逐漸變小乃至為0時(shí)，梯形變成了三角形，當(dāng)三角形的“上底”逐漸變大乃至和下底相等時(shí)，三角形就變成了梯形直至平行四邊形，滲透面積轉(zhuǎn)化思想方法，蘊(yùn)含梯形面積計(jì)算方法的“萬(wàn)能”。

總之，在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)做到前有蘊(yùn)伏，中有突破，后有發(fā)展，在過程中滲透思想方法，設(shè)計(jì)豐富有效的活動(dòng)，給學(xué)生提供探究空間的同時(shí)，將觀察、操作、思考、推理、表達(dá)融為一體。讓學(xué)生帶著整體的思想、運(yùn)動(dòng)的眼光、聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)圖形，構(gòu)建圖形知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系。從而享受學(xué)習(xí)成功的喜悅，發(fā)展空間觀念。

[1]李娟玲.淺談形象思維能力的培養(yǎng)[J].江蘇教育，1999（04）.

[2]劉勝俊.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)[J].課堂內(nèi)外（教師版），2012（11）.

[3]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

[4]王春鋒.梯形的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)踐與反思[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2014（10）.

（浙江省杭州市勝藍(lán)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 310000）