□楊明嵐 柏凌

關(guān)注命題設(shè)計 彰顯過程評價
——以“簡易方程”為例談試卷命題設(shè)計

□楊明嵐 柏凌

要做好書面測驗評價，首先要做好試卷命題工作。那么，如何用恰當(dāng)?shù)姆绞皆u價學(xué)生的“四基”達成情況？如何評價教師的教與學(xué)生的學(xué)？如何編制出一份高質(zhì)量的測試卷呢？本文將從“關(guān)注四基，恰當(dāng)評價學(xué)生理解和掌握情況”“關(guān)注現(xiàn)實，靈活運用知識解決實際問題”“關(guān)注讀圖，重視多元表征間的轉(zhuǎn)化”“關(guān)注過程，挖掘知識背后的內(nèi)涵”及“關(guān)注能力，重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成”等五個方面進行闡述。

命題 評價 思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出:“評價應(yīng)以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。”“根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能”以及“積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題”。所以，測試命題就不能僅關(guān)注知識技能，還要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價，命題的設(shè)計要更多地嘗試從落實數(shù)學(xué)思想、發(fā)揮試題對發(fā)展學(xué)生思維能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的導(dǎo)向作用。那么如何用恰當(dāng)?shù)姆绞皆u價學(xué)生的“四基”達成情況？如何評價教師的教與學(xué)生的學(xué)？如何編制出一份高質(zhì)量的測試卷呢？對此，筆者特以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版（修訂版）五年級上冊第五單元“簡易方程”為例，積極探索可以評價學(xué)生學(xué)習(xí)過程的命題。

一、關(guān)注“四基”，恰當(dāng)評價學(xué)生理解和掌握情況

在設(shè)計命題時，如何做到關(guān)注“四基”，評價“四基”，走出記憶性、程序性的問題呢？對此，我們應(yīng)淡化形式考查，突出對知識理解的評價。這類命題并不要求死記硬背數(shù)學(xué)概念，也不強調(diào)直接套用方法。事實上，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)理解概念最好的途徑是通過操作、圖示或應(yīng)用，把豐富的概念內(nèi)涵、外延和思想方法蘊含在實際問題情境中。

【命題1】右圖表示某小學(xué)有600個男生。

○=2△，則女生有（ ）人。

男生 △△△△△△女生 ○○

【分析與思考】本題重在了解學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號及其表達式的意義，還要讓學(xué)生讀懂文字、符號和表格所表達的問題含義。因此，本試題主要關(guān)注從數(shù)形結(jié)合、數(shù)值代入、符號等值代入等多角度考查學(xué)生對方程的解、解方程的概念的應(yīng)用。讓學(xué)生運用所學(xué)知識分析、轉(zhuǎn)化等，靈活地解決問題。讓學(xué)生在解決問題的過程中感悟數(shù)學(xué)的等價、轉(zhuǎn)化、抽象等思想。

【命題2】下面哪幅圖的天平所表達的關(guān)系，能用方程來表示？（ ）

【分析與思考】對概念的考查，筆者認為要關(guān)注將概念從文字表述轉(zhuǎn)換成符號的、圖像的等形式表征即可。此題，借助以天平為直觀載體來理解方程的意義，便于學(xué)生以等式的性質(zhì)為依據(jù)，從整體上理解方程的含義，有利于學(xué)生理解方程所揭示的等量關(guān)系，有助于感悟方程的實質(zhì)、等價思想和建模思想。這樣設(shè)計不僅把背概念直接填空改成了理解概念后選擇填空，并且還評價檢測了學(xué)生“動手操作”的應(yīng)用情況和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累情況。

二、關(guān)注“現(xiàn)實”，靈活運用知識解決實際問題

筆者認為評價學(xué)生的真實水平，就要重視挖掘?qū)W生身邊的數(shù)學(xué)素材，不斷創(chuàng)設(shè)新穎的現(xiàn)實問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中，用數(shù)學(xué)眼光審視問題，能從各類文字與圖表中抽取所蘊含的數(shù)學(xué)信息，并利用個人有關(guān)的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗解決問題，從而發(fā)現(xiàn)問題背后的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。同時，讓數(shù)學(xué)化的現(xiàn)實問題成為學(xué)生獨特見解或創(chuàng)新思維的催化劑，使學(xué)生在解題過程中也能認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價值，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心。

【命題3】長興到杭州的鐵路全長約100千米，高鐵列車以285千米/時的速度從長興開往杭州。

（1）開出t小時后，高鐵列車離長興有（ ）千米（用含有字母的式子表示）。

（2）從下面三個數(shù)中選擇一個數(shù)代表t（請將你選的數(shù)圈起來），那么第（1）小題的值是（ ）。

25小時 2.5小時 0.25小時

【分析與思考】對于本題主要考查學(xué)生用字母表示數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)數(shù)量關(guān)系的陳述寫出代數(shù)式，這是進一步學(xué)習(xí)代數(shù)的技能。在試題中體現(xiàn)讓學(xué)生能夠?qū)⒄Z言文字的表述轉(zhuǎn)換成直觀符號表征，這既是提升學(xué)生抽象概括能力的過程，也是發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識的過程。第（2）小題，隨著t的值不斷變化，距離發(fā)生變化，讓學(xué)生體會變量間依存、對應(yīng)的關(guān)系，這是函數(shù)思想的重要內(nèi)涵，此外該小題重要考查學(xué)生在具體的情境中選擇合適數(shù)的能力，如果將第（2）小題改為“如果t=0.25小時，那么高鐵列車離長興有（ ）千米”。那么“代入求值”的技能依然考查了，但“數(shù)感”考查的因素就被弱化了。

【命題4】科學(xué)分析表明：人體體重與自身血液重量存在一定關(guān)系。如果用m表示人體體重，用n表示人體血液重量，公式m÷n=13表示m與n之間的關(guān)系。王老師的體重是78千克，他體內(nèi)血液的重量約是（ ）千克。

【命題5】下面是長興浙北大廈的購物收據(jù)。

你能算出籃球的單價嗎？請將該收據(jù)填寫完整。

【分析與思考】這兩題都是新的問題情境，學(xué)生依據(jù)“新問題”，要展開分析、推理，靈活地解決問題?！懊}4”通過方程“m÷n=13”簡潔地表達人體體重與血液重量間的關(guān)系，學(xué)生通過分析理解m、n及表達式的含義，從而代入求出n；“命題5”提供了真實的情境，讓學(xué)生讀懂由收據(jù)所表達的問題的數(shù)學(xué)含義，用數(shù)學(xué)眼光審視問題，能夠從收據(jù)中抽取所蘊含的數(shù)學(xué)信息，分析解讀信息，靈活地解決問題。

三、關(guān)注“讀圖”，重視多元表征間的轉(zhuǎn)化

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閱讀審題能力很欠缺。因此，本試卷試題不但要從審讀文字信息考查學(xué)生，還要考查學(xué)生讀圖表、符號和圖形所蘊含的數(shù)學(xué)信息的能力，幫助學(xué)生借助圖表理解數(shù)學(xué)符號、式子、方程的意義，進行多元表征的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)的能力。在本單元的試卷中多處可見用圖示表征解決問題的試題。

【命題6】如右表，如何由x列中數(shù)得到y(tǒng)列中的數(shù)？（ ）

A.x列中的數(shù)都加3

B.x列中的數(shù)都減3

C.x列中的數(shù)都乘3再減1

D.x列中的數(shù)都乘2再加1

x y 2 5 3 7 5 11 10 21……

【命題7】讀圖，說說下面含有字母的式子表示的含義。

（1）4x表示（ ）。 （2）s-4x表示（ ）。

（3）4（x-y）表示（ ）。（4）4（x+y）表示（ ）。

【分析與思考】“命題6”和“命題7”主要考查學(xué)生的讀圖能力。借助圖、表，讓學(xué)生通過對圖、表的觀察分析，結(jié)合具體的情境，自己讀取信息，選擇信息，處理信息，解決問題，把圖表表征轉(zhuǎn)化成符號表征（代數(shù)式），再把符號表征轉(zhuǎn)換成語言文字（意義）表征，在這樣一個解決問題的過程中促進學(xué)生理解圖表所蘊含的運算意義。

四、關(guān)注“過程”，挖掘知識背后的內(nèi)涵

試卷中的試題不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，還要特別關(guān)注學(xué)習(xí)過程評價。因此，我們應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生能提取已有活動經(jīng)驗去解決問題，挖掘知識與技能背后所隱含的數(shù)學(xué)知識，積極探索一些可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題。

【命題8】方程（32-4x）÷8=0的解與下列哪個方程的解相同？（ ）

A.4x=8 B.4x+8=32 C.32-4x=0 D.x=6

【分析與思考】傳統(tǒng)的命題比較關(guān)注結(jié)果，或增加一些干擾因素讓學(xué)生辨析、選擇，很少評價學(xué)生的計算步驟或程序，及其理解程序和步驟的道理。而本題的設(shè)計目標，并不是最終看方程的解是多少，而是學(xué)生通過觀察找到同解方程，考查學(xué)生對“方程的解”和“解方程”這兩個知識點靈活運用的一個過程。

【命題9】一塊三角形瓷磚面積是S，正好鋪滿如右圖所示的地面。地面的面積是（ ）。

【分析與思考】本題不僅考查學(xué)生解決問題的觀察、畫圖等分析能力，會用式子表示圖形的面積，而且也考查學(xué)生的空間想象能力和利用圖形、分析圖形解決問題的能力，這也是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程，是進一步學(xué)習(xí)第六單元多邊形面積的基礎(chǔ)。本題其實是一個轉(zhuǎn)化、推理問題，可以展現(xiàn)不同學(xué)生用不同程度的知識、技能解決問題，對于高數(shù)學(xué)能力的學(xué)生可以運用轉(zhuǎn)化推理思想解決；對于低數(shù)學(xué)能力的學(xué)生可以借助畫一畫、分一分等操作解決。

五、關(guān)注“能力”，重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成

數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題，也是衡量學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。因此，本試卷的重點應(yīng)放到考查學(xué)生運用觀察、分析、表達等方法來解決問題的綜合能力上。

【命題10】你能把下面的線段分成兩段，使其中一段的長度是另一段的1.5倍嗎？（寫出必要的思考過程）

【分析與思考】好的命題，應(yīng)為學(xué)生多策略解決問題提供空間，綜合考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。解決該題，方法1：用算術(shù)方法解答：12÷（1.5+ 1）；方法2：用方程解答：x+1.5x=12。用方法1解決的這部分學(xué)生，可以評價檢測出他們的邏輯能力強，當(dāng)然也有部分學(xué)生是用畫圖、找關(guān)系、列出算式等方法解答的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；用方法2解決的這部分學(xué)生具有代數(shù)思想，能把問題符號化來解決，體現(xiàn)了符號化思想。可見，不同的解決策略，可反映學(xué)生不同的思維能力。

【命題11】如右圖。

（1）求T恤的單價。

（2）求飲料的單價。

（寫出你得出上述解答的過程）

【分析與思考】該題涉及的知識技能并不明確，沒有可供遵循的步驟和方法，對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提出了更高的要求。解決這類問題，需要學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)、選擇和利用問題中的數(shù)學(xué)信息。例如學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)可把第二幅圖中“一件T恤和兩杯飲料看作一個整體76元”代入第一幅圖求出T恤單價，這是解答這道題目的關(guān)鍵處。此題通過圖形的信息，設(shè)立適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，能夠把求物品的單價問題化為方程簡單解決。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)試卷命題設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)學(xué)科特點，每一道命題就像一張張“身份證”，教師要善于從培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度編制它們，編制時要考慮它的適合性、豐富性和獨創(chuàng)性，以此有效地發(fā)揮命題在促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考方面的功能作用，從而能更好地拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師在命題設(shè)計的創(chuàng)新上要有所作為，使課程的多元目標更多融入到書面測試評價之中，使小學(xué)數(shù)學(xué)命題能充分發(fā)揮評價的導(dǎo)向作用，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展。

（浙江省長興縣實驗小學(xué) 313100）