付天貴

（重慶文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院，重慶 402160）

一、問題的提出

20世紀90年代以來，世界各國紛紛進行新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革，開始對數(shù)學(xué)課程觀、教學(xué)觀、教學(xué)模式、教學(xué)方式及教學(xué)行為進行改革。隨著課程改革的深入，焦點逐漸集中到了課堂，提出要“重建課堂文化”。1992年出版的數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)性著作《數(shù)學(xué)教學(xué)研究手冊》（Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning）列舉了29個研究課題，“數(shù)學(xué)教室的文化：一個未知量”就是其中之一；德國學(xué)者?？宋鳎‵alk Seeger）等在《數(shù)學(xué)教室的文化》（The Culture of the Mathematics Classroom）一書中論述了從數(shù)學(xué)活動重建數(shù)學(xué)課堂文化；近年，我國一些省市提出“卓越課堂”建設(shè)，以期“彰顯多元、開放、包容的課堂教學(xué)文化”。文化是指由某種因素聯(lián)系起來的各個群體所特有的行為、觀念、態(tài)度和精神。[1]數(shù)學(xué)課堂文化是發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂并為師生所共同遵守的規(guī)范的教學(xué)觀念、教學(xué)行為和課堂精神，它是通過師生間相互作用共同形成的一種獨特的文化形態(tài)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生主體性文化的含義與特點

在學(xué)校教育里，文化主體性是指不同學(xué)生或教師群體（教育中的“類主體”）對自身文化特性的自覺意識，以及對其他學(xué)生或教師群體文化的尊重與認可。[2]在數(shù)學(xué)課堂實踐活動中，教師和學(xué)生是人的因素，因此，實踐中表現(xiàn)出以教師為主體的數(shù)學(xué)課堂文化或以學(xué)生為主體的課堂文化形態(tài)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生主體性文化是指發(fā)生在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的價值觀念、思想觀念、行為方式和課堂規(guī)范的總和，它集中體現(xiàn)學(xué)生的主動性、自主性、能動性和創(chuàng)造性，具有以下特點：

1.情境性的文化。數(shù)學(xué)課堂文化是一種情境文化，它主要發(fā)生在教室這個特定空間和課堂特定的時間里，包含特定的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)情境。問題是數(shù)學(xué)的心臟，課堂情境文化產(chǎn)生的條件是作為主體的學(xué)生真正進入問題，并且讓主體認清、發(fā)現(xiàn)這個障礙，使主體想要排除障礙，解決問題。概念、法則、判斷、推理的學(xué)習(xí)都要提供具體情境，這在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂尤為明顯。例如，乘法交換率的學(xué)習(xí)，一位教師首先展示的是花卉展中一個展臺的情況，該展臺四排，每一排有12盆鮮花，然后再提出問題：一共有多少盆鮮花，你能列出幾個算式？它們有什么特點？引導(dǎo)學(xué)生列出算式4×12，12×4，4×12=12×4，最后，解釋乘法是加法的簡便運算，加法具備交換律，所以，可以類比猜測，自然數(shù)的乘法運算也應(yīng)該具有可交換性這一規(guī)律。問題的形成過程可看作是主體在自己的活動中對所處的問題情境模型化的過程，問題與問題情境的本質(zhì)區(qū)別在于主體本身是問題情境的一個成分，不能把問題情境轉(zhuǎn)交給另一個主體，而問題是語言的對象，它可以轉(zhuǎn)交給另一個主體的對象。

2.動態(tài)性的文化。學(xué)校教育是文化傳承的重要手段之一，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)是傳承數(shù)學(xué)文化的基本形式。在課堂教與學(xué)中，師生間相互作用，這種相互作用通過課程、教材這些物化了的文化因素聯(lián)系起來。

課堂教學(xué)既有規(guī)范性，又有主觀性。規(guī)范性表現(xiàn)在相對穩(wěn)定的時間、空間、對象、內(nèi)容和目標上，但備課和上課過程都包含教師的再創(chuàng)造，是教師根據(jù)自己的教育教學(xué)觀和學(xué)科知識對課程內(nèi)容進行加工整理的過程，具有主觀能動性。一次，聽小學(xué)二年級的課，兩位教師講述例題：跳繩的長繩長4米，短繩長2米，現(xiàn)在有一根長12米的繩子，可以做多少根跳繩？一位教師的課堂教學(xué)是先假設(shè)只做成長繩，用表內(nèi)乘法完成，然后引導(dǎo)思考長繩與短繩的關(guān)系。另外一位教師是展示教具（一段細線），引導(dǎo)學(xué)生動手操作，然后思考長繩與短繩的關(guān)系。同樣的內(nèi)容，教師的教學(xué)設(shè)計不一樣，課堂教學(xué)不一樣，學(xué)生從自身的生活經(jīng)驗出發(fā)獲得的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和課堂表現(xiàn)也不一樣。數(shù)學(xué)課堂文化是一種動靜態(tài)結(jié)合，以動態(tài)文化為主的特殊文化，具有動態(tài)性。

3.綜合性的文化。任何課堂文化，在構(gòu)成上都體現(xiàn)出教師文化、學(xué)生文化、課程文化、制度文化等多種文化的綜合，數(shù)學(xué)課堂文化亦如此。課堂文化、教師文化、學(xué)生文化、課程文化、制度文化，它們之間既有交叉，又有獨立，既有沖突，又有認同，緊緊圍繞著培養(yǎng)目標展開。

4.發(fā)展性的文化。課堂是師生生活的場所，課堂文化就是課堂上的生存方式，作為穩(wěn)定的生存方式的課堂文化一旦產(chǎn)生之后，它便會對置身于這一文化之中的個體產(chǎn)生決定性、持久性的制約。同時，它又具有發(fā)展性，隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的不斷發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題，使學(xué)生表達清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，這樣能加深對數(shù)學(xué)課堂認識的不斷深入與發(fā)展。

三、構(gòu)建學(xué)生主體性數(shù)學(xué)課堂文化的價值

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要傳遞數(shù)學(xué)知識，更重要的是師生把接受知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)槲幕瘶?gòu)建的過程和價值觀形成的過程。因此，數(shù)學(xué)文化由知識性成分和觀念性成分組成，數(shù)學(xué)課堂文化的價值不僅表現(xiàn)在外在的數(shù)學(xué)知識的傳授，即數(shù)學(xué)的實用價值，更重要的是在師生長期教與學(xué)中構(gòu)建形成的內(nèi)在的價值體系和思維方式，后者主要是一種潛移默化的作用，對于學(xué)生的成長尤其重要。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當著眼于觀念、思維方式和精神的養(yǎng)成，彰顯數(shù)學(xué)課堂文化的價值。

1.理性精神的養(yǎng)成。理性精神是指通過思維能力對感性材料進行抽象與概括、分析與綜合，以形成概念、判斷、推理的理性認識活動并尋求事物本質(zhì)規(guī)律和內(nèi)部聯(lián)系的精神。數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活。[3]理性精神的實質(zhì)就是要追求真理，實事求是，勇于懷疑和批判，不斷創(chuàng)新。理性精神是蘊含于數(shù)學(xué)課堂文化的人文精神，理性精神的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)教育對于提高受教育者的理性精神有著獨特的作用，正因為如此，無論是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》還是《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》，都從精神層面提出要培養(yǎng)學(xué)生堅持真理、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度以及創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

2.思維方式的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是具有思辨形態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與創(chuàng)造的過程，在這個過程中，要從雜亂無章的數(shù)據(jù)和信息中整理出規(guī)律和得到事物的本質(zhì)，首先需要發(fā)現(xiàn)和提出問題，在此基礎(chǔ)上對問題進行分析和整理，思考問題解決的辦法，最后是對問題的解決?！皵?shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用”[4]。良好的數(shù)學(xué)課堂文化,能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分地參與,學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點,提出自己的問題和見解，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

3.良好品格的養(yǎng)成。一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動的、富有個性的學(xué)習(xí)過程，要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和獨立思考的能力。建設(shè)良好的數(shù)學(xué)課堂文化，促進學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考，從而培養(yǎng)學(xué)生獨立探索、自我解決問題的能力，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣和意志。另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一個交流合作的過程，要培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。通過小組交流、合作、討論，讓學(xué)生學(xué)會傾聽他人的意見，學(xué)會承擔自己的責任，學(xué)會在合作中吸取別人的優(yōu)點、彌補自己的不足，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。存在于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的價值體系和思維方式，影響著學(xué)生的思維方式和價值觀念，從而決定了人才培養(yǎng)的模式和質(zhì)量。

四、當前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂文化中存在的問題

1.落后的教學(xué)觀。教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀通過教師的教學(xué)行為，影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的行為和表現(xiàn)，進而形成與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂文化。數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了古希臘的公理化數(shù)學(xué)、無窮小算法、現(xiàn)代公理化時期以及信息時代的數(shù)學(xué)四個發(fā)展高峰。目前，“許多數(shù)學(xué)教育工作者的數(shù)學(xué)觀，往往還停留在現(xiàn)代公理化時期”[5]，形成了重知輕識的功利主義數(shù)學(xué)課堂教學(xué)文化。雖然新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革提出了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維整體目標，但知識教學(xué)上存在著教條與保守，知識與技能目標仍然是當前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要目標，數(shù)學(xué)課堂仍以數(shù)學(xué)知識傳授為主，把教學(xué)等同于知識傳遞，這就從根本上失去了對人的培養(yǎng)的鮮活理性精神的數(shù)學(xué)課堂。

2.以教師為中心。課堂文化作為一種存在，對教師的課堂教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)即課堂狀態(tài)起作用。按亞里士多德關(guān)于主體的表述，主體可以看作是“屬性、狀態(tài)和作用的承擔者”[6]。在小學(xué)階段，學(xué)生的知識與經(jīng)驗是相對缺乏的，教師擁有較多的知識，面對陌生的知識領(lǐng)域，教師以其知識的權(quán)威進行講解是必要的，但容易把學(xué)生的思維控制在教師原有的思維范圍里，從而課堂文化異化為教師的主權(quán)文化。由于教師認為自己掌握正確的觀念和知識，就對課堂發(fā)言完全控制，學(xué)生主要進行一種靜聽式的被動學(xué)習(xí)，課堂異化為一方對另外一方觀念的灌輸或強加，陷入僵化、缺乏活力的境地。長期以來，養(yǎng)成了一種以教師為中心的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂文化，教師群體對自身課堂文化的自己意識也不斷強化教師的主體地位，這使得很多小學(xué)生在低年級還喜歡數(shù)學(xué)，到了高年級就厭惡數(shù)學(xué)。

3.以知識為中心。雖然新一輪數(shù)學(xué)課程改革提出了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的教學(xué)目標，但由于長期形成的社會人才選擇觀和考試文化的影響，考試結(jié)果仍然是評判教學(xué)質(zhì)量高低的主要依據(jù)。為迎合社會的這種需求，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)知重于行、重知輕識的局面。教學(xué)中知識與技能仍然是主要教學(xué)目標，反映在課堂上表現(xiàn)為仍然是以標準或考綱規(guī)定的內(nèi)容為標準，在規(guī)定時間內(nèi)要求學(xué)習(xí)大量的教學(xué)內(nèi)容，盲目地提高標準規(guī)定的難度。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生主體性文化的建設(shè)

（一）轉(zhuǎn)變以知識為中心的數(shù)學(xué)課程觀，建立以人為本的課程理念

改革的中心環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)，已有研究表明，教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀念，影響教師的課堂教學(xué)行為，進而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的行為和表現(xiàn)。[7]雖然在新一輪基礎(chǔ)課程改革之初就提出了以人為本、以學(xué)生的發(fā)展為本的基本理念，但傳統(tǒng)以數(shù)學(xué)知識為中心的學(xué)科主義課程觀，它的影響最大，至今仍占優(yōu)勢地位。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，知識與技能目標仍然占據(jù)絕對的統(tǒng)治地位，課堂教學(xué)就是把潛在的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的知識，學(xué)生處于相對邊緣的地位。學(xué)生的發(fā)展是教育活動的最終目的。從文化的角度審視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，在知識與學(xué)生的關(guān)系上不能本末倒置使學(xué)生從屬于知識，在進行課堂文化建設(shè)時，必須堅持以學(xué)生為本，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。

（二）轉(zhuǎn)變教師中心地位觀念，建設(shè)平等的師生關(guān)系

師生關(guān)系是指教師和學(xué)生在教育教學(xué)過程中結(jié)成的相互關(guān)系，包括彼此所處的地位、作用和相互對待的態(tài)度等。師生關(guān)系是教育活動中最基本、最重要，同時也是最活躍的人際關(guān)系。[8]傳統(tǒng)課堂中，教師是實踐教學(xué)的中心，教與學(xué)被簡單認為信息只能是從教流向?qū)W，特別在小學(xué)階段，由于學(xué)生的經(jīng)驗相對較少，這種取向更為明顯。教師和學(xué)生之間的關(guān)系表現(xiàn)為“我—他”式的控制型關(guān)系，表現(xiàn)出明顯的權(quán)威與服從的特性。作為“我”的教師是中心、是權(quán)威，作為“他”的學(xué)生是作為“自我”的教師控制的對象，學(xué)生只能按教師設(shè)置的軌道發(fā)展，只能服從。師生關(guān)系是影響課堂教學(xué)的重要因素，在教學(xué)實踐中，學(xué)生常常因為與教師關(guān)系融洽而喜歡該學(xué)科。在師生雙方交往互動過程中，“對話和理解構(gòu)成了新型的師生關(guān)系，即‘我—你’關(guān)系”[9]。在這種關(guān)系下，“你”“我”都親臨現(xiàn)場，共同參與課堂活動，師生之間雙向、互動、交流得到體現(xiàn)，結(jié)成一種平等、民主、和諧的良好師生關(guān)系。良好的師生關(guān)系是促進學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)和減少學(xué)生問題行為的關(guān)鍵因素[10]，它有利于學(xué)生品德的養(yǎng)成、學(xué)業(yè)的提高、智力的培養(yǎng)，有利于促進學(xué)生身心和個性的全面發(fā)展。只有建立起和諧、民主、平等的師生關(guān)系，才有可能實現(xiàn)共同發(fā)展的教育目標。

（三）轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，實踐三維目標的教學(xué)范式

人才的創(chuàng)新，主要是培養(yǎng)模式的創(chuàng)新，反映在課堂是教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式是在“雙基”理論上發(fā)展起來的，教師教學(xué)行為集中指向基礎(chǔ)知識、基本技能，對學(xué)生的學(xué)習(xí)要求是“熟能生巧”。1954年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》明確指出，“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教給學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并培養(yǎng)他們應(yīng)用這種知識來解決實際問題所必需的技能和熟練技巧”。一種文化的本質(zhì)，根本的就在于蘊含其中并決定其品質(zhì)的思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂文化的主要形式形成于教師與學(xué)生之間展開的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，除了知識技能的學(xué)習(xí)，更重要的是蘊含于其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，它們對于學(xué)生的成長尤為重要。例如，小學(xué)生要學(xué)習(xí)數(shù)的認識與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容，這些知識不是學(xué)習(xí)的主要目的，更重要的是通過這些知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號意識，發(fā)展抽象思維能力；培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展形象思維；經(jīng)歷統(tǒng)計過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。這要求教學(xué)中踐行三維目標的教學(xué)范式，不僅要關(guān)注知識與技能目標，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程與方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的情感體驗與價值。

（四）轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)記憶式的教學(xué)方式，倡導(dǎo)思維式教學(xué)方式

反思傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于學(xué)生能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓(xùn)練，主要形式是學(xué)生在記憶的基礎(chǔ)上，通過習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧，是一種記憶式的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)的教學(xué)實際上是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。波利亞認為應(yīng)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位。數(shù)學(xué)教師必須緊緊抓住“數(shù)學(xué)思維的過程”這條主線，靈活地選用教學(xué)方法開展教學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，彰顯學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的主體性地位，構(gòu)建起對話性、開放性、探究性、快樂性的課堂。例如，在六年級圓錐體體積的教學(xué)中，學(xué)習(xí)目標是要掌握圓錐體體積公式底面積×高。很多教師教學(xué)過程中是直接讓學(xué)生記憶公式，然后進行練習(xí)。也有教師在教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生思考“圓錐體的體積怎么求？它與原圓柱體有什么關(guān)系？能否用一個公式表示？”等問題，再通過實驗，讓學(xué)生動手操作、分析得出結(jié)論。教材內(nèi)容是靜態(tài)的，它反映數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性活動的結(jié)果，學(xué)生的思維是活躍的、動態(tài)的。教師的教學(xué)活動就是通過自己創(chuàng)造性的思維活動架設(shè)二者之間的橋梁，實現(xiàn)思維活動和諧統(tǒng)一。

（五）轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)評價方式，樹立正確的評價觀

要改變傳統(tǒng)重結(jié)果、輕過程的評價方式，建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價目標要多元化，既要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)習(xí)過程；既要關(guān)注知識技能的掌握情況，又要關(guān)注問題解決和數(shù)學(xué)思考，以及在問題解決和數(shù)學(xué)思考中的情感態(tài)度。評價主體要多元化，既有自我的評價，又有他人的評價，例如教師的評價和同伴的評價。評價方式要多樣化，可以是口頭的評價，也可以是非口頭的評價，如教師一個會心的眼神、一個真誠的微笑、一個夸張的手勢及書面評價等。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)揮學(xué)生多方面的潛能，了解學(xué)生發(fā)展中的需求，評價的最終目的是幫助學(xué)生認識自我、建立信心，促進學(xué)生發(fā)展?！?/p>

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