☉江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)　龐彥福☉江蘇省無錫市石塘灣中學(xué)　肖　健

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凸顯探究策略著力能力培養(yǎng)*——以“反比例函數(shù)（第1課時(shí)）”為例

☉江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)龐彥福
☉江蘇省無錫市石塘灣中學(xué)肖健

“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要”，這是愛因斯坦的名言，他同時(shí)指出“因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問題，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”“課標(biāo)（2011年版）”在第二部分的“總目標(biāo)”中指出“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，在第四部分的“教學(xué)建議”中再次提出要引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生“不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”.課堂上如何將問題意識在課堂教學(xué)中得到有效實(shí)施呢？教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵.筆者近期借班執(zhí)教的“反比例函數(shù)（第1課時(shí)）”（蘇科版八年級下冊）一課，以及所作“基于問題意識的教學(xué)設(shè)計(jì)”的匯報(bào)，引起了參與教師的廣泛共鳴.現(xiàn)就本節(jié)課的設(shè)計(jì)及教學(xué)談點(diǎn)思考與體會，和同行們交流.

一、低起點(diǎn)，讓學(xué)生感到問題沒有“問題”

教學(xué)片段如下所示.

師：關(guān)于函數(shù)，我們已經(jīng)知道了哪些？

生1：在上學(xué)期，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及一次函數(shù).

生2：一次函數(shù)還包括正比例函數(shù).

師：能說說函數(shù)是怎樣定義的嗎？

生3：在某個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么我們就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

師：你真棒！能把函數(shù)的定義說得這么完整，何況又是上學(xué)期所學(xué)內(nèi)容呢，真了不起！

設(shè)計(jì)及教學(xué)體會：“反比例函數(shù)”是初中階段3種基本初等函數(shù)之一，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行研究的，又是今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ).因此，反比例函數(shù)的內(nèi)容有承上啟下、舉足輕重的作用，本節(jié)課是“反比例函數(shù)”一章的起始課，主要教學(xué)內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念，會判別反比例函數(shù)，會求反比例函數(shù)的關(guān)系式.設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)的目的主要是喚醒學(xué)生對函數(shù)基本知識的回顧與了解.設(shè)計(jì)的本意是只要學(xué)生能夠回答出簡單的基本的即可，譬如一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一些知識.但從教學(xué)的實(shí)際情況看，學(xué)生的基礎(chǔ)是比較好的，而且對本節(jié)課是“有備而來”的.這樣就為本節(jié)課的進(jìn)一步展開奠定了良好的基礎(chǔ).教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的已有知識及經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)教學(xué)和因材施教.

二、有發(fā)散，讓學(xué)生覺得問題不難發(fā)現(xiàn)

教學(xué)片段如下所示.

師：從剛才的回答中，讓老師看到了同學(xué)們的優(yōu)秀及對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握是很好的.同學(xué)們能用“2、-1、=、x、y”這些符號寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式嗎？

生4：我能寫出好多呢，比如y=2x-1，y=-x+2，y=

師：的確是不少，能說說你寫出的都是哪些函數(shù)嗎？

師：同學(xué)們寫的函數(shù)是否和生4有不一樣的呢？

生5：我寫的也是一次函數(shù)和正比例函數(shù)，只是2、-1的位置發(fā)生了變化.

師（巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生5寫的是y=2-1x）：老師看到生5寫的是y=2-1x，好像和其他同學(xué)寫的不太一樣，大家能說說對這個(gè)函數(shù)的理解嗎？

生6：y=2-1x就是正比例函數(shù)，2-1=，所以比例系數(shù)k=

師：能說說這個(gè)函數(shù)式可以表示的實(shí)際意義嗎？

生5：比如，某個(gè)家庭1年的支出是收入的一半，如果收入為x（元），支出為y（元），支出與收入的關(guān)系就可以用這個(gè)函數(shù)關(guān)系式表示.

師：你真是太棒了！老師又看到不少同學(xué)舉手了，關(guān)于這個(gè)函數(shù)式表示的實(shí)際意義，留著課后同學(xué)們交流，老師又發(fā)現(xiàn)了同學(xué)們寫出的其他關(guān)系式.

生7：除了寫出的一次函數(shù)和正比例函數(shù)關(guān)系式，不知道寫的y=是不是函數(shù)關(guān)系式？

……

設(shè)計(jì)及教學(xué)體會：發(fā)現(xiàn)問題是提出問題的基礎(chǔ).課堂上，教學(xué)中，問題是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的才有意義，問題是學(xué)生提出的更有價(jià)值.傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣于教師提出問題讓學(xué)生解答，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、學(xué)生提出問題往往是流于形式，成了空話.學(xué)生的思維需要發(fā)散，問題的設(shè)計(jì)需要開放.但是問題的解決需要尋找有效的方法，數(shù)學(xué)問題的解決也有基本的套路可尋.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)正是立足于課標(biāo)倡導(dǎo)的“培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”的理念，著力于學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生盡可能地發(fā)現(xiàn)問題并提出問題.該問題的發(fā)散程度讓每一位學(xué)生都能夠?qū)懗霾簧俸瘮?shù)關(guān)系式，問題的設(shè)計(jì)做到了起點(diǎn)低、容易上手，思維發(fā)散、具有一定的層次性.寫出的一次函數(shù)、正比例函數(shù)，不僅是對所學(xué)內(nèi)容的回顧與復(fù)習(xí)，更是為學(xué)習(xí)新知識、新內(nèi)容作出的鋪墊.如果寫出了反比例函數(shù)的表達(dá)式（無論是y=型，是y=kx-1型，還是xy=k型，都是可以的），不僅引出了學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更能體現(xiàn)出所設(shè)置的問題能夠很好地引導(dǎo)學(xué)生思考、為教學(xué)服務(wù)的宗旨；如果寫出如y=x2-1等二次函數(shù)的形式，不僅不是本節(jié)課教學(xué)的負(fù)擔(dān)，反而是學(xué)生思維的亮點(diǎn)，能夠更好地體現(xiàn)出反比例函數(shù)承上啟下的作用，為以后學(xué)習(xí)和研究二次函數(shù)埋下伏筆.這樣低起點(diǎn)、好上手、易發(fā)散的問題設(shè)計(jì)，一方面為從原來所學(xué)內(nèi)容過渡到要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容起到有效的搭橋鋪路的作用，另一方面為學(xué)生的思考開拓了空間，而且更能起到將學(xué)生進(jìn)一步的思維引向深入的作用.課堂教學(xué)一定要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的、恰當(dāng)?shù)膯栴}，將教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)的邏輯起點(diǎn)與學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有效地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有機(jī)融合.

三、細(xì)思考，讓學(xué)生體會問題背后還有“問題”

教學(xué)片段如下所示.

師（給出y=xm-2）：當(dāng)同學(xué)們看到這樣一個(gè)式子的時(shí)候，想說點(diǎn)什么呢？

生8：教師的問題不明確呀！

生9：這是叫我們干什么呢？

師：對于這個(gè)式子，你想提出什么問題呢？

生10：我用這個(gè)式子出一個(gè)題目：當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)系式y(tǒng)=xm-2是y關(guān)于x的反比例函數(shù)？

師：很好，善于提出問題，才能更好地分析和解答問題.你提的問題是你自己解答還是讓別人來解答呢？

生10：我自己解答.在y=xm-2中，要使y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，可以令m-2=-1，從而求得m=1.

生8：如果y=xm-2是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求m的值.

生11：對于關(guān)系式y(tǒng)=xm-2，當(dāng)m為何值時(shí)，y不是x的反比例函數(shù)？

生9：對于關(guān)系式y(tǒng)=xm-2，當(dāng)m為何值時(shí)，y不是x的正比例函數(shù)？

生12：當(dāng)m=2時(shí)，求關(guān)系式y(tǒng)=xm-2中y的值.

師：你能求出來嗎？

生12：當(dāng)m=2時(shí)，y=xm-2=x0=1.

生13：不對！

師：為什么不對呢？

生13：因?yàn)閤=0時(shí)，00沒有意義，所以要增加條件x≠0.

師：想得很全面.

師：如果教師將剛才的關(guān)系式y(tǒng)=xm-2改為y=2（m-1）x|m+1|-1，同學(xué)們能提出什么問題呢？

……

設(shè)計(jì)及教學(xué)體會：問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點(diǎn).這里的問題不僅僅是學(xué)生要解決的問題、會解決的問題，更應(yīng)該是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)的問題、能夠提出的問題.然而，我們的數(shù)學(xué)課堂上往往都是學(xué)生回答教師提出的問題，久而久之，學(xué)生就形成了思維的定勢，只能解答教師或別人提出的問題，而自己卻發(fā)現(xiàn)不了問題、提不出問題來.這正是“錢學(xué)森之問”的緣由，更是難以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才之痛！學(xué)生的問題意識是需要教師引導(dǎo)和培養(yǎng)的.學(xué)生提不出來問題，往往是教師不給他們提問題的機(jī)會，或是根本就沒有讓學(xué)生提問題的意識.課堂上從學(xué)生反應(yīng)看，當(dāng)教師給出式子y=xm-2，問同學(xué)們想說點(diǎn)什么時(shí)，學(xué)生的問題意識還沒有被喚醒.當(dāng)生10提出問題后，并沒有把解決問題的“權(quán)利”讓給其他學(xué)生，還是習(xí)慣于自己來解決問題.在教師的引導(dǎo)與等待中，學(xué)生的問題意識開始變濃了，由思維定勢（因?yàn)楸竟?jié)課學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，所以只想到反比例函數(shù)）開始發(fā)散（想到了以前學(xué)習(xí)過的正比例函數(shù)，想到了“是”反比例函數(shù)、“是”正比例函數(shù)，還想到了“不是”反比例函數(shù)、“不是”正比例函數(shù)等），發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及發(fā)現(xiàn)問題的思維品質(zhì)也進(jìn)一步嚴(yán)密了.良好的開端往往標(biāo)志著打開了成功的大門，如何跨進(jìn)大門、如何走，則是思維的進(jìn)一步升華.有了對y=xm-2的認(rèn)識與思考，要對關(guān)系式y(tǒng)=2（m-1）x|m+1|-1提出什么問題，學(xué)生已經(jīng)有了基本的套路，此時(shí)的著力點(diǎn)是學(xué)生能否既考慮到自變量的指數(shù)又顧及自變量的系數(shù).提問題時(shí)要提出有思維含量的問題，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，有價(jià)值的問題.經(jīng)過這樣一個(gè)變形之后，學(xué)生就會突破教師給出關(guān)系式來提問題的局限，他們更想著自己能夠獨(dú)立地編制問題、提出問題了.

四、再想想，讓學(xué)生在問題意識中學(xué)會學(xué)習(xí)

一節(jié)課快要結(jié)束的時(shí)候，往往要對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，本節(jié)課的結(jié)課是這樣安排的.

師：說一說，一節(jié)課下來，有哪些收獲？

生14～16：……

生17：這節(jié)課中我最大的啟發(fā)是一要敢于提問題，如果不敢提問題永遠(yuǎn)不會提問題；二是要會提問題，提出的問題要有意義、有價(jià)值.

師：生17說的非常好！這既是自己的學(xué)習(xí)收獲，對別人也是一種溫馨提示.

生18：無論是提出問題還是編制問題，都要考慮實(shí)際意義.比如剛才同學(xué)們討論的：八（4）班為“愛心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么該班的學(xué)生數(shù)y（人）可以表示為y=.該問題中，班級的學(xué)生數(shù)y本應(yīng)該是固定的數(shù)，怎么會隨x的變化而變化呢？

師：生18說的對，我們提出問題不能為了“編題”而編題.

生19（急不可耐）：分類討論要做到不重不漏，否則就會顧此失彼.這樣作業(yè)才不會出錯(cuò)，考試才會分?jǐn)?shù)更高一些.

……

師：同學(xué)們，對教師還有什么要說的？比如學(xué)習(xí)中的困惑？

生20：是不是研究函數(shù)問題都有一定的套路呀？我感覺，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)與學(xué)習(xí)正比例函數(shù)有著類似的方法！

……

設(shè)計(jì)及教學(xué)體會：教學(xué)，學(xué)習(xí)，重在由學(xué)生的“習(xí)”而得，而不是教師“教”所得到的，教師的作用在于引導(dǎo)，教師要將學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)起來，讓學(xué)生投入到對問題的探究與著迷，真正讓學(xué)生參與到教與學(xué)之中.學(xué)生經(jīng)歷的印象才會深，學(xué)生感悟的才是自己的所得.學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)不是一節(jié)課兩節(jié)課就能解決的問題，但是，只有抓住了每一節(jié)課，我們的教學(xué)才會更有效，我們的教學(xué)才能更好地促進(jìn)學(xué)生的成長與發(fā)展.在某個(gè)班級的捐款數(shù)220元確定時(shí)，班級學(xué)生數(shù)y（人）與平均每人捐款數(shù)x（元）的反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=，對于這樣的問題，如果不是數(shù)學(xué)素養(yǎng)很好的學(xué)生是難以發(fā)現(xiàn)問題的.課堂上，不僅學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，而且還能提醒其他學(xué)生注意，這的確需要平時(shí)養(yǎng)之有素.“引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑”，這既是踐行課標(biāo)精神，更是探尋有效教學(xué)的好途徑.學(xué)生如果能夠結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)總結(jié)出研究函數(shù)問題的一般方法，即“提煉兩個(gè)變量→抽象概括形成定義→畫出函數(shù)圖像→研究函數(shù)性質(zhì)→應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題”，不僅有助于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，又能為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定基礎(chǔ).課標(biāo)倡導(dǎo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，要充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理、適合學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的教學(xué)活動.

參考文獻(xiàn)：

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.龐彥福.初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

3.張宏政.整體設(shè)計(jì)、自主探究、拓展思維——等腰三角形概念及性質(zhì)的探究的教學(xué)實(shí)錄與說明［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（3）.

*基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“培養(yǎng)初中學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的策略研究”（課題編號：E-b/2013/011）.