陶 冶

（杭電信工學(xué)院 浙江 杭州 310000）

一元線性回歸分析教學(xué)改進(jìn)策略

陶 冶

（杭電信工學(xué)院 浙江 杭州 310000）

1 傳統(tǒng)教學(xué)的弊端

一元線性回歸分析是建立兩個有因果關(guān)系的變量之間的回歸模型的方法，是最基本、簡單、常用的回歸分析，在統(tǒng)計學(xué)、管理統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)等課程中占有舉足輕重的地位。傳統(tǒng)的一元線性回歸分析的教學(xué)存在兩個弊端：一是對于普通學(xué)生來說，計算非常復(fù)雜、繁瑣且容易出錯，尤其是樣本容量比較大時，學(xué)生更是厭煩、討厭這個內(nèi)容；二是實(shí)例與學(xué)生實(shí)際相去甚遠(yuǎn)，學(xué)生感受不到實(shí)例的實(shí)用性、有效性，難以引起學(xué)生的興趣，而能夠引起學(xué)生的興趣的實(shí)例往往樣本容量又比較大。

信息技術(shù)的普及為克服這兩個弊端提供了解決途徑，不要說專門的統(tǒng)計軟件，就是Excel，都有一元線性回歸分析功能，互聯(lián)網(wǎng)上可以找到大量的數(shù)據(jù)，只要確定因果關(guān)系，就能夠進(jìn)行一元線性回歸分析。鑒于此，筆者改進(jìn)了一元線性回歸分析教學(xué)。

2 一元線性回歸分析教學(xué)的改進(jìn)

課堂上，筆者先詳細(xì)、完整地講述了一元線性回歸分析的原理和怎樣使用Excel進(jìn)行一元線性回歸分析，然后從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站得到1978～2010年中國人均消費(fèi)和人均國民收入的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel建立二者之間的一元線性回歸模型，檢驗(yàn)合格以后，簡單應(yīng)用，給學(xué)生展示了一次完整的一元線性回歸分析過程。最后給學(xué)生布置任務(wù)：自己選擇分析對象，收集數(shù)據(jù)，錄入Excel并且得到回歸模型，把整個過程做成一篇電子文檔。以下是很有代表性的一篇。

2.1 理論模型。一本書的頁數(shù)越多，表明紙張和印刷的成本就越高，為賺取一定的利潤，價格也就越高；反過來，頁數(shù)越少，生產(chǎn)成本就越低，價格就越低。所以書本頁數(shù)是原因，作為自變量，價格是結(jié)果，作為因變量，用YS表示書本頁數(shù)，用P表示價格，得到理論模型P=b0+b1YS+ε。

2.2 數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖。在學(xué)校圖書館網(wǎng)站查到17本書的頁數(shù)和價格，在Excel里得到散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 書本價格與頁數(shù)的關(guān)系散點(diǎn)圖

2.3 估計和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

Excel輸出如下：

回歸統(tǒng)計M u l t i p l e R 0.4 8 9 9 2 5 R S q u a r e 0.2 4 0 0 2 7標(biāo)準(zhǔn)誤差 6.0 9 9 6 0 5觀測值 1 7

方差分析

D f S S M S S i g.F回歸分析 1 1 7 6.2 6 1 1 7 6.2 6 1 0.0 4 5 8殘差1 5 5 5 8.0 7 7 8 3 7.2 0 5 1 9總計1 6 7 3 4.3 3 8 8

C o e f f i c i e n t s 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t S t a t P-v a l u e I n t e r c e p t 1 2.9 6 5 8 2 8.4 3 2 5 2 1.5 3 7 5 9 7 0.1 4 4 9 7 1 Y S 0.0 5 7 0 2 3 0.0 2 6 1 9 8 2.1 7 6 5 8 9 0.0 4 5 8 9 8

從而得到檢驗(yàn)回歸模型如下：

P=12.97+0.06YS

R2=0.24 F=4.74

因?yàn)榕ct統(tǒng)計量對應(yīng)的P值、F值的顯著性都小于0.1，所以兩個檢驗(yàn)都通過，經(jīng)驗(yàn)回歸模型是可靠的。

2.4 應(yīng)用模型。YS的系數(shù)含義：書本頁數(shù)每增加一頁，價格就會增加0.06元。

如果某本書的頁數(shù)是200頁，書本價格估計為24.97，解釋為“如果一本書頁數(shù)為200頁，合理的價格為24.97元”。