孫麗娜

(無(wú)錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214153)

解析影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的因素

孫麗娜

(無(wú)錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇無(wú)錫214153)

學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力就是在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，能夠通過(guò)審題認(rèn)識(shí)與了解問題的結(jié)構(gòu)，在腦海中產(chǎn)生聯(lián)想，進(jìn)而利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答。這樣不僅可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力，還能增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力度，使其專業(yè)素質(zhì)得以提升，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征能力，為其發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

影響學(xué)生；數(shù)學(xué)問題；表征能力

目前，學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力還存在較多的影響因素，需要教師予以充分的重視，并且能夠根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的實(shí)際情況，制定完善的教學(xué)方案，嚴(yán)格執(zhí)行教育教學(xué)工作。在解決數(shù)學(xué)教學(xué)問題的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提高其學(xué)習(xí)效率。

一、影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的因素

學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的影響因素主要包括心理方面、知識(shí)方面以及能力方面，其不僅關(guān)乎著學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還對(duì)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)產(chǎn)生直接聯(lián)系。

（一）心理因素

在數(shù)學(xué)考試的過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生屬于臨場(chǎng)發(fā)揮，心理因素對(duì)其產(chǎn)生決定性影響，包括心理、思維與定勢(shì)，也就是心向，是在學(xué)生心理活動(dòng)過(guò)程中形成的模式，也是學(xué)生解決問題的準(zhǔn)備形式，在學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響之下，在解決問題的時(shí)候，也會(huì)出現(xiàn)傾向性，然而定勢(shì)是無(wú)法意識(shí)的，雖然其有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，但是還會(huì)對(duì)學(xué)生解決問題能力產(chǎn)生較為不利的影響。最開始研究定勢(shì)解決數(shù)學(xué)問題觀點(diǎn)的是美國(guó)一個(gè)教育學(xué)家，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，專家提出了對(duì)比實(shí)驗(yàn)的論點(diǎn)：給予一名學(xué)生暗示性指導(dǎo)語(yǔ)言，另一名學(xué)生則不予以指導(dǎo)。在實(shí)驗(yàn)之后發(fā)現(xiàn)，被暗示的學(xué)生可以解決數(shù)學(xué)問題，并且可以提高問題解決的效率，達(dá)到良好的解題目的，而不被暗示的學(xué)生不能解決數(shù)學(xué)問題，不能根據(jù)數(shù)學(xué)問題表征實(shí)際要求解決數(shù)學(xué)問題，無(wú)法提高自身的問題解決能力，這就表明：學(xué)生的定勢(shì)取決于主體功能。同期，另一名教育學(xué)家在研究學(xué)生問題表征知覺的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在不知覺某一物體的過(guò)程中，會(huì)傾向于只從表面對(duì)其進(jìn)行認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生思維與解決問題的能力有所限制。在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，最為關(guān)鍵的問題就是“學(xué)生是否能夠?qū)逃械膯栴}功能進(jìn)行改變”，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生想象問題情境，使其能夠改變數(shù)學(xué)問題的固有功能，進(jìn)而全面適應(yīng)新問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征能力。

（二）知識(shí)因素

學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力與所掌握的知識(shí)體系具有直接關(guān)聯(lián)，只有學(xué)生掌握良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)問題解決方法論等，并且根據(jù)對(duì)問題的理解，形成適合自身的數(shù)學(xué)問題解決思維與聯(lián)想體系，組成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生提高數(shù)學(xué)問題表征能力。

綜上所述，影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的因素是學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，能夠利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行征象表征，正確地對(duì)數(shù)學(xué)問題的外部特征進(jìn)行感知。同時(shí)，學(xué)生還要對(duì)數(shù)學(xué)問題相關(guān)知識(shí)有所掌握，在提高積累效率的基礎(chǔ)上，關(guān)心知識(shí)的數(shù)量，使學(xué)生形成知識(shí)掌握體系，并且學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)正確應(yīng)用，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征能力。另外，數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生問題表征能力的過(guò)程中，必須要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解情況，嚴(yán)格執(zhí)行教育教學(xué)工作，不可以出現(xiàn)影響學(xué)生問題表征能力的現(xiàn)象，促使學(xué)生得到全面發(fā)展。

（三）能力因素

對(duì)于數(shù)學(xué)問題而言，其分為不同類型與不同解題角度，涉及較多數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)學(xué)基本概念、數(shù)學(xué)基本理論、數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。在此過(guò)程中，學(xué)生必須具備良好的數(shù)學(xué)問題理解能力，保證能夠根據(jù)數(shù)學(xué)問題的實(shí)際情況，整合自身數(shù)學(xué)知識(shí)與能力，尋找便捷的解題途徑，以達(dá)到良好的解題效率。問題表征對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解題能力要求較高，需要學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行深層表征，揭示出問題的本質(zhì)，增強(qiáng)問題解決力度，正確識(shí)別與數(shù)學(xué)問題相關(guān)或是不相關(guān)的信息，進(jìn)而確定出數(shù)學(xué)問題的核心系統(tǒng)，從數(shù)學(xué)問題已知條件中提取解決問題的信息，進(jìn)而達(dá)到良好的解題目的。國(guó)外心理學(xué)家在研究數(shù)學(xué)能力的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力決定學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)方式的效率。

問題表征要求學(xué)生能夠正確理解數(shù)學(xué)問題，具有良好的記憶能力與知識(shí)再現(xiàn)能力，將問題與數(shù)學(xué)符號(hào)、解題方式等有機(jī)結(jié)合，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)能力包括學(xué)生的抽象知識(shí)理解能力、概括能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)邏輯思維能力等，要求學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行空間想象，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)問題解決水平。

問題表征對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著較大的依賴，尤其是學(xué)生的思維能力，不僅要具有抽象思維，還要具有直覺思維，主要因?yàn)槠鋵?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力影響較大，決定學(xué)生是否能夠看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。例如：在國(guó)外著名七橋問題中，有一個(gè)這樣的問題“在某市內(nèi)有一條河，河里面有兩個(gè)小道，連接這兩個(gè)小道的有一座橋，連接兩岸與兩道的有六座橋，一共七座橋，怎樣才能在一次行走完這七座橋，并且只在每一座橋上面行走一次？”此問題在解決的過(guò)程中，就需要問題解決者能夠具有良好的抽象思維能力，能夠通過(guò)抽象思維對(duì)兩岸與島嶼進(jìn)行連接，并通過(guò)自身的空間想象能力解決問題。由此可見，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平對(duì)其數(shù)學(xué)問題表征能力具有直接影響。只有提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，才能保證學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，正確、深刻地對(duì)問題進(jìn)行分析，通過(guò)自身綜合能力解決數(shù)學(xué)問題，使其向著更好的方向發(fā)展。

二、提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力措施

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中必須要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力加以重視，在全面了解影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力因素的基礎(chǔ)上，排除學(xué)生的心理因素，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其能夠有效解決數(shù)學(xué)問題。

（一）引導(dǎo)學(xué)生正確的心理因素

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是陳述性以及程序性的數(shù)學(xué)表征系統(tǒng)，是學(xué)生對(duì)客觀數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化情況，其具有一定的主觀特點(diǎn)，教師必須要對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，保證學(xué)生可以將外顯知識(shí)內(nèi)化在腦海中，進(jìn)而建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類與表征的基礎(chǔ)上，某教授創(chuàng)建了學(xué)生學(xué)習(xí)心理因素CPFS結(jié)構(gòu)，就是引導(dǎo)學(xué)生在腦海中組合數(shù)學(xué)概念體系與命題體系，這就要求數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生正確的心理因素，引導(dǎo)學(xué)生正確的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表征，從多個(gè)角度考慮數(shù)學(xué)問題，并多個(gè)層面觀察數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)教師要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解能力與記憶負(fù)荷情況加以重視，保證能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)信息存儲(chǔ)能力，引導(dǎo)學(xué)生利用便捷、簡(jiǎn)單的方式處理數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能夠利用良好的外在表征理解數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)與關(guān)鍵，達(dá)到提高數(shù)學(xué)問題解決能力的目的。

（二）引導(dǎo)學(xué)生適宜表征

適宜表征就是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，能夠利用縮減運(yùn)算量或是思維量，正確地理解數(shù)學(xué)題目，保證能夠準(zhǔn)確地對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行加工，適當(dāng)?shù)貙?duì)圖表進(jìn)行形象化理解，在科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)問題解決模式下，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)問題解決效率，使其能夠更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，進(jìn)而形成好的適宜表征體系，提高學(xué)生的思維長(zhǎng)度。例如：在講解數(shù)軸知識(shí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生適宜表征，要求學(xué)生在理解數(shù)軸與距離的基礎(chǔ)上能夠?qū)?shù)與形進(jìn)行了解，進(jìn)而形成絕對(duì)值概念表征系統(tǒng)，為其數(shù)學(xué)問題表征能力的提高奠定良好基礎(chǔ)。

（三）增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信念

信念是學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的重點(diǎn)因素，主要因?yàn)閷W(xué)生可以利用信念中的數(shù)學(xué)觀，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行良好的理解，正確處理數(shù)學(xué)問題，在形成數(shù)學(xué)問題情境的基礎(chǔ)上能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征能力。由此可見，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中必須要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)信念加以重視，保證提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，為其發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

三、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的重點(diǎn)能力之一。數(shù)學(xué)教師在全面了解影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力因素的情況下，制定完善的教學(xué)模式，創(chuàng)新自身教學(xué)方式，提高學(xué)生的問題表征能力，增強(qiáng)自身教學(xué)力度，進(jìn)而積極引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征體系。

[1]俞昕.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的培養(yǎng)——從一道2014年高考題的別解談起[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2015（7）：42-43.

[2]孔幫新.例談提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2016，35（3）：25-29.

[3]殷偉康.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力“三部曲”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（13）：65-67.

[4]丁亞紅.小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中問題表征習(xí)慣的研究[D].南京師范大學(xué)，2012.

[5]張桂芳.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的研究[D].西南大學(xué)，2013.

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G642

A

1673-0046（2016）11-0128-02

無(wú)錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院教育教改課題，課題名稱：高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的實(shí)踐研究，課題編號(hào)：WXCY-2014-JG-024