龐留勇

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應(yīng)用型本科院校計算方法課程教學(xué)改革探討

龐留勇

（黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南駐馬店 463000）

計算方法課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握數(shù)值計算和程序設(shè)計方法，提高科學(xué)計算的能力。為了適應(yīng)新形勢下應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，教師在計算方法課程教學(xué)中應(yīng)摒棄重理論輕實踐的陳舊教學(xué)觀念，將學(xué)生素質(zhì)的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)置于課程教學(xué)的中心地位，通過優(yōu)化理論教學(xué)內(nèi)容、強(qiáng)化實驗教學(xué)、研討式教學(xué)與講授式教學(xué)相結(jié)合、多媒體教學(xué)與板書式教學(xué)相結(jié)合、完善考核方式方法等措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

計算方法；教學(xué)改革；應(yīng)用型人才；人才培養(yǎng)模式；創(chuàng)新能力

計算方法課程是高等院校本科層次信息與計算專業(yè)的核心課程，其教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握數(shù)值計算和程序設(shè)計方法，提高科學(xué)計算中分析和解決實際問題的能力。隨著社會的進(jìn)步和計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值計算方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到生物、經(jīng)濟(jì)、材料、制造、氣象、設(shè)計等諸多領(lǐng)域，使得學(xué)生掌握這一專業(yè)知識顯得尤為重要[1]。盡管經(jīng)過幾十年的建設(shè)和發(fā)展，計算方法研究的理論體系逐步完善，教材和相關(guān)教輔著作日趨豐富，但是該課程的教學(xué)仍然存在教學(xué)觀念陳舊、教學(xué)方法落后和重理論輕實踐的問題，不能滿足新形勢下應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求[2]。鑒于此，本文就當(dāng)前計算方法課程存在的問題，結(jié)合本人從事該課程教學(xué)積累的經(jīng)驗，從教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式等方面探討該課程的教學(xué)改革思路。

一、計算方法課程的特點及教學(xué)中存在的不足

(一) 計算方法課程的特點

計算方法課程的內(nèi)容較多，涉及高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、微分方程、泛函分析等方面的知識，且其理論性較強(qiáng)，尤其是算法推導(dǎo)、穩(wěn)定性分析、收斂性分析、誤差分析等內(nèi)容。計算方法課程各章節(jié)知識之間的獨立性強(qiáng)，連貫性弱，且數(shù)學(xué)公式繁多、復(fù)雜、抽象，不利于學(xué)生記憶[1]。計算方法是一個將數(shù)學(xué)科學(xué)和計算機(jī)科學(xué)結(jié)合在一起的交叉學(xué)科，同一數(shù)值計算問題的解決可以有許多不同的方法，不同算法的計算誤差和計算效率也不相同，而問題的解決最終要通過編寫計算機(jī)程序來實現(xiàn)，具有較強(qiáng)的實踐性。

(二) 計算方法課程教學(xué)中存在的不足

根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗和體會，目前該課程教學(xué)中主要存在如下幾個方面的問題：

1. 既有教材難以很好地滿足教學(xué)要求

近年來，筆者所在的計算方法課程教學(xué)組先后選用了不同版本的教材，但感覺到這些教材都不能很好地滿足應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要。例如，李慶揚(yáng)主編的《數(shù)值分析》是很多本科院校理工科使用的一部經(jīng)典的優(yōu)秀教材，其理論性強(qiáng)，內(nèi)容豐富，但在應(yīng)用方面有所欠缺，不能很好地滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。再如，王能超編寫的《數(shù)學(xué)分析簡明教材》具有內(nèi)容精煉、深入淺出、通俗易懂的特點，是高等院校一般工科專業(yè)計算方法課程的優(yōu)秀教材，但由于該教材較少涉及算法實際的應(yīng)用背景，且對算法實現(xiàn)內(nèi)容的介紹較少，因此易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，不能很好地滿足應(yīng)用型本科院校教學(xué)的需要。

2. 實踐教學(xué)內(nèi)容匱乏

在不少高校，計算方法課程計劃中安排的學(xué)時數(shù)普遍較少，如筆者授課的班級，該課程總共安排48學(xué)時，其中理論課32學(xué)時，上機(jī)實驗課16學(xué)時。由于學(xué)時的限制，使得課程教學(xué)內(nèi)容多為以公式推導(dǎo)為主的理論知識，上機(jī)實驗僅限于驗證教材上的一些基本算法，極少將數(shù)學(xué)建模思想融入實驗教學(xué)中。這種缺乏應(yīng)用性和趣味性的實驗教學(xué)，難以激發(fā)學(xué)生的興趣，更難以有效提高學(xué)生解決實際問題的能力。

3. 教學(xué)手段和方式單一

板書是一種重要的教學(xué)手段，但對于復(fù)雜的理論分析和公式推導(dǎo)，單一的板書式教學(xué)不利于吸引學(xué)生的注意力和興趣。將板書式教學(xué)與多媒體教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，可以有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量，但在計算方法課程教學(xué)中，有的教師單調(diào)地進(jìn)行板書式教學(xué)而排斥多媒體教學(xué)，有的教師則過度依賴多媒體教學(xué)手段而放棄板書式教學(xué)，從而影響了教學(xué)效果。在教學(xué)方式方法上，由于教學(xué)內(nèi)容多而學(xué)時有限，一些教師在授課時一味地采用講授式教學(xué)法，極少開展討論式教學(xué)和任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)，致使課堂氣氛嚴(yán)肅有余而活躍不足，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性沒有得到充分發(fā)揮。

4. 課程考核方式單一

在很多高校，計算方法課程的考核方式和其他理論課幾乎完全相同，即僅重視結(jié)論性考核而輕視過程性考核，且結(jié)論性考核多以閉卷考試的方式進(jìn)行，對實踐環(huán)節(jié)的考核不足。該課程考核方式的導(dǎo)向作用決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中重理論而輕實踐，進(jìn)而造成了學(xué)生算法設(shè)計水平不高和解決實際問題的能力不強(qiáng)的狀況[4]。

二、計算方法課程改革的思路

(一) 更新教學(xué)觀念

要改變計算方法課程教學(xué)效果不佳、學(xué)生解決實際問題能力不強(qiáng)的局面，教師必須更新教學(xué)觀念，打破以往重理論輕實踐的教學(xué)觀念和教學(xué)模式。作為教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者，教師不但要準(zhǔn)確、高效地傳授課本知識，而且要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和應(yīng)用，讓學(xué)生從被動聽講的知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)的知識探究者，只有這樣才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。因此，從事計算方法課程教學(xué)的教師，必須以“厚基礎(chǔ)、重能力、強(qiáng)創(chuàng)新”的人才培養(yǎng)目標(biāo)為指引，將學(xué)生素質(zhì)的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)置于課程教學(xué)的中心地位，采用靈活多變的教學(xué)方式和方法來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力[5]。

(二) 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

1. 優(yōu)化理論教學(xué)內(nèi)容

計算方法課程主要包含插值法、數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分、微分方程數(shù)值解法、方程求根、線性方程組的迭代法和直接法等內(nèi)容。該課程學(xué)時較少，涉及知識面較寬，抽象性較強(qiáng)，并且涉及繁雜的算法、公式推導(dǎo)和理論分析，對學(xué)習(xí)者計算機(jī)編程能力的要求也較高，為了確保學(xué)生能在有限的學(xué)時內(nèi)有效地掌握算法的設(shè)計思想、程序流程、誤差的估計和分析方法，培養(yǎng)提高學(xué)生以計算機(jī)為工具、運(yùn)用數(shù)值計算方法解決實際問題的能力，教師必須在新教學(xué)理念的指導(dǎo)下優(yōu)化課程內(nèi)容。為了適應(yīng)應(yīng)用創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的要求，計算方法課程宜選用理論和實踐并重、實用性強(qiáng)、案例豐富的教材。在缺乏理想教材的情況下，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要靈活整合教學(xué)內(nèi)容，力求對知識點的講解做到詳略得當(dāng)，比如，對于理論證明可稍微簡略一些，而對于算法思想、算法設(shè)計和算法的應(yīng)用應(yīng)詳細(xì)講解。

2. 強(qiáng)化實驗教學(xué)

以往計算方法課程的實踐教學(xué)僅僅要求學(xué)生實現(xiàn)教材上一些基本的算法，實驗內(nèi)容缺乏精心設(shè)計，很難適應(yīng)新形勢下應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求。因此，必須對以往的實驗內(nèi)容進(jìn)行整合和優(yōu)化，除了對教材提供的基本算法進(jìn)行驗證以外，還需要增加一些兼具趣味性和實用性的綜合實驗內(nèi)容。比如，在數(shù)值積分部分，可以讓學(xué)生進(jìn)行空中電纜長度計算的實驗；在數(shù)據(jù)擬合部分，可以讓學(xué)生進(jìn)行給藥方案設(shè)計的實驗；在微分方程數(shù)值解部分，可以讓學(xué)生利用微分方程數(shù)值計算方法和已知觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)估計實驗。為了滿足不同層次學(xué)生的要求，實驗可以分為必做和選做兩種。對于選做性實驗（如一些數(shù)學(xué)建模試驗），可以讓學(xué)生以自由組隊的方式來進(jìn)行，這樣不但能達(dá)到完成既定教學(xué)目標(biāo)的目的，還能強(qiáng)化提高學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和創(chuàng)新能力。優(yōu)化實驗教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)著力于使學(xué)生靈活地應(yīng)用和創(chuàng)造性地改進(jìn)教材提供的一些標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值算法，以實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的目標(biāo)。

(三) 改革教學(xué)方法、教學(xué)手段與課程考核方式

計算方法是一個“數(shù)學(xué)思維和數(shù)值思想、學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)、理論與實踐相結(jié)合的交叉學(xué)科”。因此，單一地采用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法很難實現(xiàn)計算方法課程的教學(xué)目標(biāo)，只有進(jìn)行教學(xué)方式和教學(xué)手段的改革，才能有效地提高教學(xué)效果。

1. 教學(xué)方式的改革

在計算方法課程教學(xué)中，教師宜采用靈活多樣的研討式、辯論式和啟發(fā)式教學(xué)，注重課堂交流互動，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生參與課堂活動的積極性。對算法的講解應(yīng)注重講解算法的設(shè)計思想、算法的流程、算法的誤差、不同算法間的比較和計算復(fù)雜度的分析，并摒棄滿堂灌的廣播式教學(xué)，給學(xué)生留下獨立思考的時間；應(yīng)結(jié)合當(dāng)前學(xué)術(shù)研究的前沿問題，對課本知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充，以開拓學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性。例如，在講解微分方程數(shù)值解的過程中，除了介紹歐拉方法、改進(jìn)的歐拉方法及龍格庫塔方法的設(shè)計思想、誤差估計和計算的復(fù)雜度討論以外，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識來探討系數(shù)是分段函數(shù)和周期函數(shù)的常微分方程、脈沖微分方程、泛函微分方程、隨機(jī)微分方程的數(shù)值解等問題的解決方案，然后通過課堂交流討論不斷優(yōu)化算法，最終完成計算機(jī)編程并進(jìn)行課堂演示。這種教學(xué)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2. 教學(xué)手段的改革

計算方法課程的理論性和實踐性決定了僅采用傳統(tǒng)的“一根粉筆走天下”的單一教學(xué)手段不能滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。多媒體教學(xué)具有直觀性、高效性、交互性、集成性等特點，將課程中抽象、枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容通過圖形、動畫等形式直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，有利于提高教學(xué)效率，增強(qiáng)教學(xué)效果。因此，在計算方法課程的教學(xué)中，教師應(yīng)將多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”板書教學(xué)結(jié)合起來，如概念介紹、圖形演示、應(yīng)用軟件和程序設(shè)計分析等內(nèi)容采用多媒體教學(xué)方式，而定理的證明則采用板書式教學(xué)。

(四) 課程考核方式的改革

通過計算方法課程的教學(xué)，既要讓學(xué)生掌握算法設(shè)計思想和誤差分析的理論知識，又要讓學(xué)生掌握算法設(shè)計和上機(jī)調(diào)試的基本技能，最終能熟練運(yùn)用Matlab編制具體算法去解決實際問題。計算方法課程的教學(xué)目標(biāo)決定了其考核方式不能像其他數(shù)學(xué)課程一樣僅僅依據(jù)理論知識考試成績衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。單一的理論考核不利于調(diào)動學(xué)生進(jìn)行程序設(shè)計和上機(jī)實驗的積極性，也不能全面考查學(xué)生對該課程的掌握情況。該課程較為合理的考核方式應(yīng)該采用專題論文、理論試卷與上機(jī)編程相結(jié)合的方式。各種方式考核的權(quán)重，以平時考勤和作業(yè)成績占10%、上機(jī)編程占25%、專題論文占15%和期末考試占50%較為合適[6]。

隨著應(yīng)用型本科高校轉(zhuǎn)型發(fā)展工作的推進(jìn)，計算方法課程的教學(xué)改革已經(jīng)勢在必行。本文結(jié)合計算方法課程在教學(xué)上存在的一些普遍問題，結(jié)合應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求，從更新教學(xué)觀念、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法和完善考核方式等方面對該課程的教學(xué)改革進(jìn)行了初步的探討與研究。教學(xué)實踐表明，這些措施有利于提高教學(xué)效果，尤其在激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識、提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論解決實際問題的能力方面成效顯著。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 王曉峰．計算方法課程教學(xué)改革探討[J]．呂梁教育學(xué)院學(xué)報，2009(3)：64―66．

[4] 李華，邵維，楊雪松，等．《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)改革實踐與探討[J]．實驗科學(xué)與技術(shù)，2013(5)：256―258．

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[6] 譚佳偉，常錦才，邸志剛，等．關(guān)于計算方法課程教學(xué)改革的探討[J]．科技信息，2007(23)：185．

〔責(zé)任編輯 張繼金〕

2016-03-31

河南省教育廳高校重點科研項目（16A110005）；黃淮學(xué)院2015年重點建設(shè)合格課程

龐留勇（1979―），男，河南駐馬店人，講師，博士。

G642.0

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