■天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉 剛

淺談高中生運(yùn)算能力的培養(yǎng)

■天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉 剛

據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道：英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)能力中心調(diào)查顯示，英國(guó)成年人數(shù)學(xué)不好導(dǎo)致英國(guó)政府每年直接或間接經(jīng)濟(jì)損失200億英鎊。而導(dǎo)致上述問(wèn)題的直接原因報(bào)道歸結(jié)為三方面：

第一，英國(guó)學(xué)生對(duì)計(jì)算器過(guò)分依賴。之前英國(guó)政府對(duì)10—12歲學(xué)生的數(shù)學(xué)進(jìn)行測(cè)試，在不用計(jì)算器的情況下，27%的學(xué)生甚至算不出2.36加1.49等于幾，36%的學(xué)生不知道415除于5等于幾。

第二，英國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，不重視數(shù)學(xué)。在調(diào)查中，25%的學(xué)生不愿意學(xué)數(shù)學(xué)。至于不學(xué)的理由，有31%的學(xué)生歸結(jié)于“學(xué)不會(huì)”，45%的學(xué)生則是因?yàn)橛X(jué)得“數(shù)學(xué)太無(wú)聊”。

第三，數(shù)學(xué)師資力量貧乏，只有3%的英國(guó)小學(xué)教師擁有數(shù)學(xué)學(xué)位。

同是來(lái)源于人民網(wǎng)的報(bào)道：英國(guó)教育大臣到中國(guó)上海來(lái)“取經(jīng)”，上海60名數(shù)學(xué)老師去英國(guó)教數(shù)學(xué)。其實(shí)，在我國(guó)基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)教育的扎實(shí)，及在運(yùn)算能力和邏輯思維能力培養(yǎng)上功力還是聲名遠(yuǎn)播的，上海學(xué)生參與PISA測(cè)試所取得的優(yōu)異成績(jī)，這無(wú)疑吸引了英國(guó)人的注意，學(xué)習(xí)的愿望油然而生。與此同時(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革正在全面推進(jìn)素質(zhì)教育，倡導(dǎo)自主、合作、探究等新的學(xué)習(xí)方式，希望以此來(lái)改變以往學(xué)生“死讀書(shū)、讀死書(shū)”的現(xiàn)象，以此來(lái)提升學(xué)生的合作、創(chuàng)新等能力。而經(jīng)過(guò)10余年的基礎(chǔ)教育課程改革，我們也看到了學(xué)生在思維的獨(dú)創(chuàng)性、合作的密切性和發(fā)展的個(gè)性化等方面的可喜變化。

就在我們欣喜高中課程改革獲得諸多成績(jī)的同時(shí)，高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的“教與學(xué)”卻存在著的令人擔(dān)憂的問(wèn)題。

我們先從“教與學(xué)”的學(xué)習(xí)者一方分析一下。

一、高中生運(yùn)算能力存在的問(wèn)題

（一）學(xué)習(xí)者的問(wèn)題

結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中存在一些普遍性的問(wèn)題：學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確度較差，很多學(xué)生能夠掌握完整思路的題目卻總是一算就錯(cuò)；學(xué)生的恒等變形能力有限，在解析幾何和導(dǎo)數(shù)的很多問(wèn)題中，不會(huì)靈活運(yùn)用因式分解，依然使用求根公式；隨著所掌握的知識(shí)的增多，學(xué)生觀察能力反倒下降，一些題目中方程或函數(shù)所具有的明顯特征觀察不出來(lái)。

但是無(wú)論是高考中，還是學(xué)生的練習(xí)中，我們總能發(fā)現(xiàn)很多的計(jì)算錯(cuò)誤。

那么到底是什么原因造成學(xué)習(xí)者出現(xiàn)計(jì)算問(wèn)題呢？我們?cè)賮?lái)看看“教與學(xué)”中的教育者一方是否存在不足。

（二）教育者的問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接處理不當(dāng)是造成高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展不好的主要原因之一。比較義務(wù)教育（初中）2011年新課標(biāo)與原標(biāo)準(zhǔn)，我們不難發(fā)現(xiàn)初中對(duì)運(yùn)算能力的要求側(cè)重點(diǎn)有許多變化，與之適應(yīng)中考和日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求重點(diǎn)也發(fā)生變化，而高中數(shù)學(xué)教師對(duì)此關(guān)注不多，其自身學(xué)習(xí)經(jīng)歷和以往任教經(jīng)驗(yàn)都在支持其按照固有思路進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

前面我們所談基本計(jì)算的能力、恒等變形的能力、代數(shù)式與方程的觀察能力等，都是以初中數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的，這些能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功，高中數(shù)學(xué)教師如果不能適時(shí)適應(yīng)新變化，憑經(jīng)驗(yàn)教學(xué)就會(huì)出現(xiàn)銜接困難。

例如，在高中數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)的應(yīng)用”中的第一節(jié)“函數(shù)與方程”的教學(xué)中，函數(shù)與方程都是在初中時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)的概念，對(duì)常年任教高中學(xué)段又經(jīng)過(guò)大學(xué)（研究生，甚至博士）數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教育的數(shù)學(xué)教師，很多人會(huì)忘記初學(xué)者把握函數(shù)、方程概念本質(zhì)的困難，并想當(dāng)然地認(rèn)定學(xué)生會(huì)自然而然地把二者聯(lián)系起來(lái)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的揭示，也忽略了在此可以滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想文化教育的大好時(shí)機(jī)，甚為可惜。而一旦教師在此設(shè)計(jì)失當(dāng)，會(huì)對(duì)接下來(lái)學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的應(yīng)用”問(wèn)題的解決及運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”等存在缺少方法和思路的問(wèn)題。

綜上所述，目前高中生不斷出現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力下降的問(wèn)題如果不能及時(shí)加以解決，這個(gè)問(wèn)題也有可能演變成一個(gè)社會(huì)問(wèn)題，就像前文中提到的英國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的狀況那樣。而導(dǎo)致英國(guó)學(xué)生運(yùn)算能力欠佳的原因，在我國(guó)的大多數(shù)發(fā)達(dá)地區(qū)也已經(jīng)存在了。以發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)教育走過(guò)的彎路為戒，面對(duì)高中學(xué)生運(yùn)算能力存在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，做好數(shù)學(xué)的基本常識(shí)、基本功的訓(xùn)練至關(guān)重要。

二、提高高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效策略

（一）運(yùn)算能力培養(yǎng)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)始終

新課標(biāo)要求學(xué)生具有創(chuàng)新能力，人們常以發(fā)散思維為基礎(chǔ)。于是在課堂上活動(dòng)設(shè)計(jì)多于基本功的訓(xùn)練。

從數(shù)學(xué)教學(xué)的層面上來(lái)講，運(yùn)算能力和發(fā)散思維之間也是可以兼顧的。

第一，我們完全可以在教學(xué)的過(guò)程中拿出一定的時(shí)間來(lái)鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，如在初中鍛煉學(xué)生的基本計(jì)算能力以及含參數(shù)的代數(shù)式的變形的能力等。具體講，這里包括初中的含參數(shù)的因式分解、分式恒等變形、簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)式的變形（如一元二次方程的韋達(dá)定理）等。因?yàn)檫@樣的能力是學(xué)生后續(xù)在高中學(xué)習(xí)解析幾何、函數(shù)、數(shù)列、不等式等問(wèn)題的必備基礎(chǔ)，同時(shí)這里也包含了待定系數(shù)法、換元法等基本的數(shù)學(xué)思想。否則一道解析幾何題目因?yàn)榉匠探獠怀鰜?lái)或解錯(cuò)導(dǎo)致停滯不前，那又何談解題思想呢？

第二，皮亞杰理論提出，具體運(yùn)算思維階段為7—12歲，而形式運(yùn)算思維階段為12—15歲，也就是說(shuō)初中生正好處于由具體思維運(yùn)算階段向形式運(yùn)算思維階段過(guò)渡的時(shí)期。中國(guó)青少年研究中心副主任、研究員孫云曉在他的博客中提到：“青少年期抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位。思維具有預(yù)計(jì)性，即主體在復(fù)雜活動(dòng)前事先有了諸如打算、計(jì)劃、方案和策略等預(yù)計(jì)因素，從青少年開(kāi)始在思維活動(dòng)中就表現(xiàn)出這種預(yù)計(jì)性。”也就是說(shuō)，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)看，這一階段剛好適合我們開(kāi)展整式、分式恒等變形等訓(xùn)練。

第三，這并不意味著我們可以沒(méi)有限制地增加恒等變形等運(yùn)算能力訓(xùn)練的難度，我們完全可以根據(jù)后續(xù)學(xué)習(xí)的要求設(shè)定適當(dāng)?shù)碾y度。例如：在講解因式分解的時(shí)候，我們可以限定為含有不超過(guò)三個(gè)字母的情況，著重要求含有一個(gè)或兩個(gè)字母的因式分解，而對(duì)含有三個(gè)字母的情況只要求公式法、換元法、分組分解法等基本的方法。至于更加復(fù)雜的——諸如齊次對(duì)稱(chēng)輪換式、因式定理等方法，可以留給學(xué)有余力的學(xué)生。

（二）在小組合作探究模式中提升運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是基本功，但是教學(xué)模式可以創(chuàng)新，以適應(yīng)新時(shí)代的具體要求。我們依然可以在教學(xué)過(guò)程中開(kāi)展小組合作探究等模式來(lái)鍛煉學(xué)生的實(shí)踐、合作能力，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，使之與運(yùn)算能力的訓(xùn)練相協(xié)調(diào)。自主、合作、探究的教學(xué)模式中，自主是基礎(chǔ)，是前提。只有保證了這個(gè)前提，我們才能談合作，談探究。而在自主學(xué)習(xí)中，運(yùn)算能力又是分析、推理等能力的基礎(chǔ)和保障，只有具備了較強(qiáng)的運(yùn)算能力才能夠使得分析流暢、推理嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)的教學(xué)不能過(guò)于泛泛，學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也應(yīng)該具備一定的技能。同時(shí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)也是培養(yǎng)學(xué)生意志品質(zhì)的過(guò)程，能夠堅(jiān)持進(jìn)行較為復(fù)雜的運(yùn)算本身也是學(xué)生毅力的體現(xiàn)。

中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)一個(gè)“度”，不能一味強(qiáng)調(diào)基本功的訓(xùn)練而固化了學(xué)生的思維，當(dāng)然也不能為了強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新能力以及拓展知識(shí)面而放棄了前人總結(jié)的知識(shí)、思想的精髓。只有將二者適度地結(jié)合在一起，讓我們的學(xué)生既具備良好的運(yùn)算能力，又不固化思維，同時(shí)具備較好的創(chuàng)新能力，這才是我們的目標(biāo)。

（三）運(yùn)算能力是培養(yǎng)工匠精神的智力依托

數(shù)學(xué)教育要為每個(gè)學(xué)習(xí)者創(chuàng)建適宜其自身發(fā)展的空間，一方面，數(shù)學(xué)教育為有潛質(zhì)的學(xué)生提供適合其成長(zhǎng)的土壤，留有更大的想象和發(fā)展的空間，使接受良好教育的“天才”能發(fā)揮其才能，成長(zhǎng)為專(zhuān)家、學(xué)者，來(lái)引領(lǐng)科技文化的發(fā)展，而開(kāi)放性課堂，研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基壤；另一方面，我們也需要為數(shù)眾多的普通勞動(dòng)者，更多的“重復(fù)”勞動(dòng)者、“熟練”技工來(lái)完成一線的勞動(dòng)、制造工作，我們需要出色的“工匠”，而運(yùn)算能力的訓(xùn)練可以從心智上訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的工匠精神。

全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育功能的多樣性，既要培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新精神，又要培養(yǎng)學(xué)習(xí)者腳踏實(shí)地的務(wù)實(shí)作風(fēng)。我國(guó)需要的人才是多方面的，而教育是社會(huì)發(fā)展的原動(dòng)力，只有我們的教育發(fā)展好了，才能為我們的國(guó)家發(fā)展輸送更多、更有用的人才，而全面認(rèn)識(shí)和踏實(shí)做好學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，是重中之重。

注：本文為教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)13YJA880105）成果。

（責(zé)任編輯 韓大勇）