李 響，韓安琪，曹桂彬，丁永文

（遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

對一類菲涅耳公式的實驗研究

李 響，韓安琪，曹桂彬，丁永文

（遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

菲涅耳公式用于描述不同折射率的介質(zhì)之間的行為，是光學(xué)中的重要公式，用來解釋反射光的強度、折射光的強度、相位與入射光的強度關(guān)系。為了解釋實驗中發(fā)現(xiàn)的光學(xué)現(xiàn)象，該文導(dǎo)出了光在介質(zhì)分界面反射時的菲涅耳公式，通過實驗的對比研究，在誤差允許的范圍內(nèi)，由新公式得出的理論值與實驗結(jié)果相符合，從而驗證了這類菲涅耳公式的準確性。

分界面的反射；菲涅耳公式；偏振光

本課題是由實驗中偶然發(fā)現(xiàn)的一個光學(xué)現(xiàn)象而來的。如圖1所示，用一束激光以一定角度照射一個玻璃空水槽時，反射光束①和②的光強度①＞②。向水槽內(nèi)慢慢注入水后，在入射激光束完全不變的情況下，反射光束①的強度明顯變?nèi)酰藭r光強②＞①。這是為什么呢？

圖1 光在兩種介質(zhì)分界面的反射與折射

對該問題的研究涉及的主要理論即菲涅耳公式，而菲涅耳公式本身比較抽象，理論分析不易理解，所以有必要對菲涅耳公式進行直觀的實驗研究。作為創(chuàng)新課題研究的一部分，本文對光在介質(zhì)分界面反射的菲涅耳公式進行了推導(dǎo)。為了檢驗公式的準確性，設(shè)計了實驗，進行了實驗的對比研究。

圖2 光在兩種介質(zhì)分界面的電矢量分量

1 不同介質(zhì)的分界面反射時的菲涅耳公式

電磁波通過不同介質(zhì)的分界面時會發(fā)生反射和折射，在任何時刻都可以把入射波、反射波和折射波的電矢量分成兩個分量，一個平行于入射面，另一個垂直于入射面，如圖2所示。菲涅耳公式是指在反射點O處反射光、折射光振幅的s、p分量（或瞬時分量）與入射光振幅的s、p分量的比值（有關(guān)各量的平行分量與垂直分量分別用下標s和p來表示）［1］，由此可得：

根據(jù)條件，本文將主要討論光在介質(zhì)分界面反射時的情況，對反射過程中的式（1）和式（2）進行如下分析，令n表示相對折射率，即n＝n2／n1，則式（1）可變形為：

同理，式（2）可變形為：

由此可得到s分量和p分量的光強反射率分別為：

式（5）和式（6）直接反映了反射過程中s分量和p分量的振幅反射系數(shù)與兩介質(zhì)相對折射率的關(guān)系；式（7）和式（8）直接反映了反射過程中s分量和p分量的光強反射率與兩介質(zhì)相對折射率的關(guān)系。由此，進行了數(shù)值模擬，并設(shè)計實驗進行了對比驗證。

2 實驗研究

1）實驗方法

圖3 實驗裝置.

如圖3所示，激光經(jīng)過偏振片1變成線偏振光，通過偏振片2獲得s或p分量，再經(jīng)折射率為1.5的玻璃磚反射后透過偏振片3射入光功率計。偏振片2和3的偏振方向已知，使二者偏振方向同時處于s或p方向，用光功率計分別測量通過兩偏振片后的s或p分量的光強，從而可以直接研究光在反射過程中，s分量或p分量的光強反射系數(shù)隨入射角的變化規(guī)律。

2）實驗結(jié)果與討論

表1 s分量測量數(shù)據(jù)

當入射光為偏振光時，調(diào)整入射角，光功率計測出的數(shù)據(jù)如表1和表2所示，繪制光強反射率與入射角i1的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)其與理論公式的數(shù)值模擬曲線基本一致，實驗?zāi)軌蝌炞C菲涅耳公式。實測值普遍小于理論值，可能是由于偏振片、玻璃磚以及空氣對光線的吸收和散射，減弱了最終出射光強。如圖4所示，其中圖（a）和圖（b）分別對應(yīng)s分量的實驗值和理論值，圖（c）和圖（d）分別對應(yīng)p分量的實驗值和理論值?？梢杂^察到Rp在57°附近為0，即在57°時反射光變成了只有s方向偏振光的線偏振光，與布魯斯特定律的結(jié)論完全一致。

表2 p分量測量數(shù)據(jù)

圖4 實驗值與理論值的比較

3 結(jié)束語

為了解釋實驗上發(fā)現(xiàn)的光學(xué)現(xiàn)象，我們導(dǎo)出了光在介質(zhì)分界面反射的菲涅爾公式，并通過設(shè)計實驗，在誤差允許的范圍內(nèi)驗證了公式的準確性。

［1］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.3版.北京：高等教育出版社，2002.

［2］尹中文，軒愛華.光學(xué)薄膜反射率的計算［J］.南陽師范學(xué)院學(xué)報，2007，6（3）：24－27.

［3］MILLS D，MORRISON G L.Compact linear fresnel reflector solar thermal power plants［J］.Solar Energy，2000，68（3）：263－283.

［4］SINGH P L，SARVIYA R M，BHAGORIA J L.Thermal performance of linear fresnel reflecting solar concentrator with trapezoidal cavity absorbers［J］.Applied Energy，2010，87（2）：541－550.

［5］游開明，劉丹，張登玉.Fresnel圓屏衍射的計算機模擬演示［J］.衡陽師范學(xué)院學(xué)報，2015，36（3）：15－20.

［6］蘇力，藍玉龍.菲涅爾公式的幾何表示法再探［J］.廣西大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2000，25（2）：161－163.

［7］黃顯昌.從菲涅爾公式推導(dǎo)圓孔衍射的能量分布［J］.安徽師大學(xué)報（自然科學(xué)版），1982（1）：32－39.

［8］李云生，鳳寶瑚.菲涅爾環(huán)帶放大鏡淺析［J］.物理實驗，1999（2）：40－40.

［9］孫堅，徐遙先，湯麗麗.用遞推關(guān)系推導(dǎo)多層介質(zhì)膜中的菲涅爾系數(shù)［J］.蘇州科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，33（3）：22－26.

［10］邢家省，楊小遠.廣義菲涅爾積分的積分交換次序計算方法［J］.四川理工學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，29（3）：85－92.

［11］魏立宏.菲涅爾反射系數(shù)S分量和P分量與入射角的關(guān)系［J］.吉林師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1988（3）：77－78.

［12］袁劍輝，周烈生，車宇.由菲涅爾反射測量平行平面介質(zhì)的折射率［J］.應(yīng)用光學(xué)，1998（6）.

Experimental Study for One K ind of Fresnel Formulas

LI Xiang，HAN Anqi，CAO Guibing，DING Yongwen
（School of Physics and Electronic Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China）

Fresnel formulas is used to described different behaviors between the refractive index of the medium.Fresnel formulas is one of the most important optical formulas used to explain the intensity of the reflected and refracted light and the relationship between the phase and the intensity of the incident light.In order to explain an optical phenomenon during our experiment，we deduce Fresnel formulas which describe light's reflections in interface between mediums in this paper.To ascertain the accuracy of the kind formula，we carry out an experimental research and get the theory value.With the allowable error range，the computational results are fitted well with the experimental ones，which prove the accuracy of this kind formula.

reflection between mediums；Fresnel formula；polarized light

G642.423

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.055

2015－04－10；修改日期：2016－09－06

遼寧省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)系列計劃項目（201310165014）。

李響（1993－），女，研究生，主要從事理論物理方面的研究。