王文武，郁驍琦，任勝強(qiáng)，武莉莉，李 衛(wèi)，張靜全

（四川大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610064）

霍爾效應(yīng)測試的系統(tǒng)誤差分析

王文武，郁驍琦，任勝強(qiáng)，武莉莉，李 衛(wèi)，張靜全

（四川大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610064）

使用霍爾效應(yīng)測試薄膜樣品的電學(xué)性質(zhì)，可獲得樣品的電阻率、有效載流子濃度、遷移率等性質(zhì)；但由于計(jì)算公式及儀表測試精度的影響，測試得到的結(jié)果存在無法避免的誤差。該文分析了范德保法測試和霍爾效應(yīng)測試由于計(jì)算公式和測試儀表精度產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，由此獲知測試結(jié)果的誤差。

范德保法；霍爾效應(yīng)；系統(tǒng)誤差；薄膜；電學(xué)性質(zhì)

樣品的幾何形態(tài)、性質(zhì)均勻性、樣品測試引線與電極連接的歐姆特性都對測試結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大影響。分析測試系統(tǒng)誤差來源，有助于判斷測試結(jié)果準(zhǔn)確性和精度?；魻栃?yīng)測試誤差包括隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差［7－8］。本文以低阻和高阻半導(dǎo)體多晶薄膜為測量對象，討論了基于吉時利7085霍爾卡的測試的系統(tǒng)誤差。

1 誤差分析

1.1 理論原理

文獻(xiàn)［9］給出了用四探針法測試任意形狀樣品的方塊電阻Rsh。假設(shè)測試的樣品性質(zhì)均勻、厚度均勻，沒有針眼等，由此可得：

式中：V表示電壓，單位伏特（V）；I表示電流，單位安培（A）；Rsh表示樣品的方塊電阻，單位為歐姆每平方厘米（Ω／cm2），是一個與薄膜厚度t（cm）無關(guān)的物理量，通過式（2）可得到薄膜的電阻率ρ（Ω·cm），再由式（3）可求得薄膜的電導(dǎo)率σ（S／cm）。當(dāng)把通有電流的半導(dǎo)體放入均勻磁場中，產(chǎn)生霍爾效應(yīng)，則可測得霍爾電壓VH并計(jì)算出霍爾系數(shù)RH：

對于半導(dǎo)體材料，RH＞0，為p型半導(dǎo)體；RH＜0，為n型半導(dǎo)體。因此在測得霍爾電壓VH（V）、電流I（A）和磁場大小B（T）后，可以計(jì)算得到霍爾系數(shù)RH（cm3／C），繼而可以得到載流子濃度p（cm-3）或n（cm-3），再結(jié)合電導(dǎo)率σ，可以求得遷移率μ（cm2／V·s）：

在測量過程中，電壓V和電流I的測量結(jié)果都會有誤差，因此由式（1）～式（7）求得誤差［5－6］為：

1.2 實(shí)際測試原理

本文使用探針式樣品表面輪廓儀（Amios Technology Inc.，XP－2）測量薄膜厚度。美國Keithely公司的6220電流源、7065霍爾卡、7001開關(guān)體統(tǒng)、2182A納伏表、6485皮安表作為電學(xué)性能測試儀表，美國JANIS公司的VPF－100S低溫恒溫器作為樣品測試的工作臺，美國Lakeshore公司的335溫控儀來控制測試溫度，以及中科院物理所的LX－2－DM控制電流大小來控制磁場大小。

圖1 測試樣品示意圖

測試樣品示意圖如圖1所示。正方形的薄膜樣品，在4個角上焊電極。使用霍爾效應(yīng)測試樣品的電學(xué)性質(zhì)。

用四探針法測試樣品的方塊電阻Rsh和電阻率ρ。在點(diǎn)1、2上加電流，測試點(diǎn)3、4之間電位差，得到V34和-V34，同理測得V12、-V12、V23、-V23、V41、-V41。由此可得：

使用納伏表2182A［10］測得電壓值，使用皮安表6485［11］測得電流值。因此由于測試儀表精度而產(chǎn)生的誤差為：

式中，ΔV和ΔI分別為納伏表2182A和皮安表6485測量精度誤差。由于7065霍爾卡存在承受電壓極限，因此為了保護(hù)7065霍爾卡，通常在測試薄膜范德保電阻時調(diào)節(jié)恒流源6220輸出值，以將8個電壓Vi控制在0.3 V左右。式（10）中ΔV、ΔI為確定值，而Vi在0.3 V左右，所以測試薄膜樣品電阻越大，測試電流I就越小。

測試樣品霍爾效應(yīng)，是先在磁場＋B下，在點(diǎn)1、3加電流，測試點(diǎn)2、4間的電位差，得到V1和V2；再在點(diǎn)2、4加電流，測試點(diǎn)1、3處的電位差，得到V3和V4。而后將磁場翻轉(zhuǎn)為-B，同理得到V5、V6、V7和V8。由此計(jì)算得到霍爾系數(shù)RH1和RH2，再取平均值得到樣品的霍爾系數(shù)RH，即有：

在不加磁場B時，測試對角電壓存在一個本底值，即不等位電勢［12］。對于均質(zhì)的薄膜，如圖2（a）所示，電流從點(diǎn)1流向點(diǎn)3，電場在薄膜中均勻分布，測試點(diǎn)4與點(diǎn)2之間的電位差理應(yīng)為0。但薄膜樣品的實(shí)際測試結(jié)果情況很難達(dá)到理想狀態(tài)，如圖2（b）所示，樣品形狀不對稱，薄膜厚度、摻雜、元素分布、晶界方向等不均勻，薄膜中存在針眼、缺陷等，都會導(dǎo)致電場分布不均勻，因此測得點(diǎn)4與點(diǎn)2之間的電位差不為0，即在不加磁場B測試時存在不等位電勢。不等位電勢越高，表明薄膜越不均勻，而且如果其值過高，儀表測試產(chǎn)生的誤差可能會掩蓋霍爾電壓，導(dǎo)致測試結(jié)果不準(zhǔn)確，無法計(jì)算出準(zhǔn)確的霍爾系數(shù)RH1和RH2，也就無法計(jì)算出準(zhǔn)確的載流子濃度、遷移率。

圖2 不加磁場情況下電勢分布示意圖

式（11）計(jì)算中以通過兩兩之間的相減，既扣除了地磁場對測試結(jié)果的影響，也扣除了不等位電勢對測試結(jié)果影響，所以這種方法是可行的。但只有樣品的霍爾電壓比測試誤差大幾個數(shù)量級條件下，方可通過計(jì)算得到準(zhǔn)確的霍爾系數(shù)RH1和RH2。

由式（11）和測試儀表精度而產(chǎn)生的誤差為：

通過查閱吉時利納伏表2182A和皮安表6485的使用手冊，電壓測量的誤差為（讀數(shù)＋量程）× 10-6，當(dāng)測量結(jié)果接近量程時，誤差最大（接近量程×2×10-6）；電流測量誤差為0.105～0.402，其誤差隨著量程減小而增大，即測量低阻（小于500 kΩ）樣品，電流讀數(shù)誤差為0.105，測量高阻（大于500 MΩ）樣品，電流讀數(shù)誤差最大，為0.402。因此電壓測試結(jié)果有6位有效數(shù)字，電流測試結(jié)果有3位有效數(shù)字。對于霍爾電壓測試，通常測試結(jié)果顯示出霍爾電壓比不等位電勢2～3個數(shù)量級，因此在扣除不等位電勢后，電壓測試結(jié)果有效數(shù)字為3～4位。這就給霍爾效應(yīng)測試帶來了極大的困難，測試誤差比范德保法測試方塊電阻大，降低了測試精度。

將電流、電壓儀表測量誤差帶入式（10）和式（11）可得，對于低阻薄膜樣品的方塊電阻和電導(dǎo)率誤差分別為：

對于高阻薄膜樣品的方塊電阻和電導(dǎo)率誤差分別為：

若霍爾電壓比不等位電勢小2個數(shù)量級，則對于低阻薄膜樣品霍爾系數(shù)、載流子濃度、遷移率誤差分別有：

對于高阻薄膜樣品霍爾系數(shù)、載流子濃度、遷移率誤差分別有：

若霍爾電壓比不等位電勢小3個數(shù)量級，則對于低阻薄膜樣品霍爾系數(shù)、載流子濃度、遷移率誤差分別有：

對于高阻薄膜樣品霍爾系數(shù)、載流子濃度、遷移率誤差分別有：

表1給出了由以上計(jì)算公式可得到該測試系統(tǒng)范德保法測試方塊電阻、電導(dǎo)率的誤差以及霍爾效應(yīng)測試得到的霍爾系數(shù)、載流子濃度和遷移率的誤差。

表1 各參數(shù)誤差

以上結(jié)果可見，由計(jì)算公式和電學(xué)性質(zhì)測試儀表在低阻情況下產(chǎn)生的誤差為高阻情況下的四分之一。由范德保法測試得到的方塊電阻和電導(dǎo)率的誤差小于0.5，可信度較高。而霍爾系數(shù)、載流子濃度和遷移率的誤差相對于方塊電阻和電導(dǎo)率的高，但小于1，也是可信的。因此這套計(jì)算公式和測試儀表用于測試得到低阻或高阻樣品的電阻率、載流子濃度和遷移率是可信的。

2 結(jié)束語

使用美國Keithely公司的6220電流源、7065霍爾卡、7001開關(guān)體統(tǒng)、2182A納伏表、6485皮安表作為電學(xué)性質(zhì)測試儀表以及測試軟件上的公式來測試薄膜樣品的電導(dǎo)率、有效載流子濃度和遷移率等，使用這套系統(tǒng)通過霍爾效應(yīng)測試樣品，在低阻情況下誤差較小，為高阻情況下的四分之一，但是兩種情況下的誤差均小于1，因此整個霍爾測試的系統(tǒng)誤差很小，得到的結(jié)果是可信的。

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Analyzing Systematic Errors of Hall Effect Testing System

WANG Wenwu，YU Xiaoqi，REN Shengqiang，WU Lili，LI Wei，ZHANG Jingquan
（College of Materials Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610064，China）

Electric properties of thin films，such as resistivity，effective carriers density and carrier mobility，can be obtained by using Hall Effect to test thin film samples.But the test results have unavoidable errors affected by computational formulas and the resolution of testing instrument.This paper analyzes the systematic errors caused by computational formulas and the resolution of testing instrument in VDP test and Hall effect test，and thus obtains the error of test rsults.

Van Der Pauw；Hall effect；systematic errors；film；electric properties

O341；G642.423

A

10.3969／j.issn.1672－4550.2016.06.006

2015－08－12；修改日期：2015－09－11

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助（2015AA050610）。

王文武（1981－），男，博士，講師，主要從事光電材料與器件方面的研究。