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        一道習(xí)題的研究及其應(yīng)用

        2016-02-09 08:24:46□杭
        初中生天地 2016年34期
        關(guān)鍵詞:條數(shù)設(shè)想端點(diǎn)

        □杭 靜

        一道習(xí)題的研究及其應(yīng)用

        □杭 靜

        有這樣一道題:3個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單項(xiàng)循環(huán)比賽(參加比賽的每一個(gè)球隊(duì)都與其他所有的球隊(duì)各賽一場),總的比賽場次是多少?4個(gè)球隊(duì)呢?5個(gè)球隊(duì)呢?n個(gè)球隊(duì)呢?

        圖1

        如何解決這個(gè)問題呢?我們先從最簡單的情況開始,可以將3個(gè)球隊(duì)用字母A、B、C來表示,設(shè)想讓他們站在一條直線上,如圖1,則參加比賽的每一個(gè)隊(duì)都與其他所有的隊(duì)各賽一場,相當(dāng)于數(shù)出圖形中線段的條數(shù).一般來說,對于一條直線上有多個(gè)不重合端點(diǎn)的圖形,要數(shù)出其中線段的條數(shù),根據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn)的特征,可以先固定第一個(gè)端點(diǎn),再以其余的點(diǎn)為另一個(gè)端點(diǎn)組成線段,然后固定第二個(gè)端點(diǎn),與其余的點(diǎn)(第一個(gè)點(diǎn)除外)組成線段,依此類推,直到找出最后的線段為止.按這種順序識圖可以避免遺漏、重復(fù)現(xiàn)象.圖1中固定A點(diǎn),有2條線段:AB和AC;固定B點(diǎn),有1條線段BC,則共有線段2+1=3條.類似地,如果是4個(gè)球隊(duì),可以將4個(gè)球隊(duì)用字母A、B、C、D來表示,設(shè)想讓他們站在一條直線上,如圖2,則參加比賽的每一個(gè)隊(duì)都與其他所有的隊(duì)各賽一場,相當(dāng)于數(shù)出圖形2中線段的條數(shù),仿上可知,圖2中共有3+2+1=6條線段,它們分別是線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD.用這種方法可以得到如下一般性的結(jié)論:

        圖2

        下面,我們一起看看應(yīng)用這個(gè)模型可以解決哪些問題.

        例14支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽),則總的比賽場數(shù)為場.

        例2如圖3,數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)長方形?

        圖3

        這個(gè)模型也適合于數(shù)角等問題.

        例3如圖4,從點(diǎn)O引m條射線OA、OB、OC、…、OD,則圖中有多少個(gè)銳角?

        圖4

        思考題:如果平面上有m(m≥3)個(gè)點(diǎn),其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上,那么,過兩點(diǎn)畫一條直線,一共可以畫多少條直線?

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