□盧定波
口訣幫你識(shí)別正方體表面展開(kāi)圖
□盧定波
正方體的表面展開(kāi)圖問(wèn)題在近幾年的中考中出現(xiàn)的頻率比較高,學(xué)生解這類問(wèn)題通常所用的方法是實(shí)際動(dòng)手折疊,這樣不僅慢而且浪費(fèi)時(shí)間.現(xiàn)介紹一種口訣識(shí)別法,此法不僅快而且準(zhǔn).在介紹口訣識(shí)別法之前,我們先看看正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn).正方體的表面展開(kāi)圖共有11種,對(duì)它們進(jìn)行分類,編成口訣如下:
此種類型是最好理解的,中間4個(gè)正方形可圍成正方體的側(cè)面,上下各一個(gè)正方形為上、下底.此種類型有6種情況,編成口訣為“‘141’型統(tǒng)統(tǒng)行”.
圖1
圖2
“132”型中,中間的3個(gè)正方形及下面的兩個(gè)都是固定不變的,而且下面一排的兩個(gè)正方形是向右伸出的,只有上面的1個(gè)正方形可以平行移動(dòng),是可變化的.據(jù)此編成口訣為“‘132’型右下伸”.
圖3
“222”型共3排,每排都是2個(gè),錯(cuò)位放著,形狀像麻花.編成口訣為“‘222’型像麻花”.
圖4
“33”型共2排,每排都是3個(gè),錯(cuò)位放著,形狀像三節(jié)棍.編成口訣為“‘33’型像三節(jié)棍”.
綜上,得到解決這類問(wèn)題的4句口訣:“141”型統(tǒng)統(tǒng)行,“132”型右下伸,“222”型像麻花,“33”型像三節(jié)棍.
現(xiàn)舉例談?wù)勥@些口訣的實(shí)際應(yīng)用.
例1下列各圖中,可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是().
分析:A不符合“‘33’型像三節(jié)棍”,B不符合“‘132’型右下伸”,C哪句口訣都不符合,D符合“141”型.根據(jù)“‘141’型統(tǒng)統(tǒng)行”這句口訣可知應(yīng)選D.
例2在下面的圖形中,不是正方體表面展開(kāi)圖的是().
分析:A、B、D都是“141”型,C哪句口訣都不符合.故應(yīng)選C.
例3下面圖形中是正方體平面展開(kāi)圖的是().
分析:A、D這兩種圖形與上述口訣均不符合,B可以看成是“132”型豎放,但不符合“‘132’型右下伸”,C符合“‘222’型像麻花”這句口訣,C是正確的.故應(yīng)選C.
例4觀察下列圖形,其中不是正方體表面展開(kāi)圖的為().
分析:根據(jù)“‘141’型統(tǒng)統(tǒng)行”這句口訣,得A、C是正確的.根據(jù)“‘33’型像三節(jié)棍”這句口訣,B是正確的,D可以看成是“132”型倒放,但不符合“‘132’型右下伸”,故應(yīng)選D.