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        連續(xù)和與離散和的差的階的估計(jì)

        2016-02-09 09:28:32彭建華范崇秀
        關(guān)鍵詞:重慶

        彭建華,杜 燕,范崇秀

        (重慶理工大學(xué)理學(xué)院,重慶400054)

        連續(xù)和與離散和的差的階的估計(jì)

        彭建華,杜 燕,范崇秀

        (重慶理工大學(xué)理學(xué)院,重慶400054)

        研究了連續(xù)和x與離散和之間的關(guān)系,利用階的估計(jì)的方法對(duì)連續(xù)和與離散和的差給出了較為準(zhǔn)確的階的估計(jì)。

        連續(xù)和;離散和;階的估計(jì)

        設(shè)是[a,b]上的可積函數(shù),則

        定義1[1]設(shè)f(x)是[a,b]上的有限函數(shù),在[a,b]上任取一組分點(diǎn)

        作和式

        稱它為f(x)對(duì)應(yīng)分點(diǎn)組x0,x1,…,xn的變差。如果對(duì)一切可能的分點(diǎn)組,變差所形成的數(shù)集有界,即

        就稱f(x)是[a,b]上的有界變差函數(shù),記

        稱V(f)是f(x)在[a,b]上的全變差。

        定理1[2-3]設(shè)f(x)是[0,1]上的有界變差函數(shù),則

        證明 以V表示f(x)在[0,1]上的全變差,即

        定理2 設(shè)f′(x)在[0,1]上有界且可積,則當(dāng)n→∞時(shí),有

        證明 由微分中值定理,可得

        以Mk與mk分別表示f′(x)在中的上確界與下確界,則:

        定理3 設(shè)f″(x)存在,且在[0,1]上可積,則當(dāng)n→∞時(shí),有

        證明 由泰勒公式[4-6],對(duì)于有

        所以,有

        定理4 設(shè)f″(x)存在,且在[0,1]上可積,則當(dāng)n→∞時(shí),有

        上述的定理均在[0,1]區(qū)間上得以證明,可以將區(qū)間改成一般的情形[a,b]區(qū)間,從而得到類似的結(jié)論。

        [1] 夏道行,吳卓人,嚴(yán)紹宗,等.實(shí)變函數(shù)論與泛函分析[M].北京:高等教育出版社,2010.

        [2] 潘承洞,于秀源.階的估計(jì)[M].濟(jì)南:山東科技出版社,1983.

        [3] 彭建華,田堅(jiān),范崇秀.階的估計(jì)在判斷級(jí)數(shù)收斂中的應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2015,29(7):113-115.

        [4] 年於崇華,金路.數(shù)學(xué)分析:下冊(cè)[M].北京:高等教育出版社,2000.

        [5] 徐利治,王興華.數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講[J].1983.

        [6] 菲赫金哥爾茨.微積分學(xué)教程[M].北京:人民教育出版社,1959.

        (責(zé)任編輯陳 艷)

        The Estimation of the Order of Difference Between Continuous Sum and Its Discrete Sum

        PENG Jian-hua,DU Yan,F(xiàn)AN Chong-xiu

        (College of Science,Chongqing University of Technology,Chongqing 400050,China)

        This paper investigates the relationship between the continuous sud x and its discrete sumfor some given function.By using the method of estimation of the orders,it accurately estimates the order difference between the continuous sum and discrete sum.

        continuous sum;discrete sum;estimation of the orders difference

        O174.1

        A

        1674-8425(2016)12-0162-03

        10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.12.025

        2015-10-25

        國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11171363);高等數(shù)學(xué)課程專項(xiàng)建設(shè)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目;重慶理工大學(xué)重大教學(xué)成果培育項(xiàng)目

        彭建華(1963—),男,重慶人,副教授,主要從事偏微分方程研究,E-mail:pjh@cqut.edu.cn。

        彭建華,杜燕,范崇秀.連續(xù)和與離散和的差的階的估計(jì)[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2016(12):162-164.

        format:PENG Jian-hua,DU Yan,F(xiàn)AN Chong-xiu.The Estimation of the Order of Difference Between Continuous Sum and Its Discrete Sum[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science),2016(12):162-164.

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