曹世豪， 楊榮山， 劉學毅， 蘇成光， 郭利康

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031）

無砟軌道層間裂紋內動水壓力特性分析

曹世豪， 楊榮山， 劉學毅， 蘇成光， 郭利康

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031）

在雨水豐富和排水不暢的地區(qū)，水對無砟軌道層恒裂紋擴展的影響比較突出．為研究高速列車作用下無砟軌道裂紋內水壓力的分布規(guī)律及壓力大小的影響因素，基于質量守恒和動量定理，采用控制體積法，導出了裂紋內動水壓力分布解析式．應用有限元分析軟件ANSYS和CFX，分析了荷載頻率、荷載幅值、裂紋深度、裂紋開口量等對動水壓力的影響．分析結果表明：沿著裂紋出口的方向，水壓力呈減小趨勢，其最大值發(fā)生在裂紋尖端處；動水壓力與荷載頻率近似呈二次方關系，與荷載幅值呈線性關系，與裂紋開口量呈一次反比關系．在幅值為10 kN、頻率為5 Hz荷載作用下，水壓力分布的試驗測試結果與理論分析基本一致，兩種方法獲得的水壓力峰值分別為0．177、0．161 kPa．

無砟軌道；裂紋；列車；荷載；水壓力

無砟軌道服役過程中混凝土內或層恒出現(xiàn)裂紋較為普遍，這些裂紋在降雨量較少地區(qū)擴展相對緩慢，而在雨水豐富或排水不暢地段擴展速率要快得多［1-4］．可見，水在無砟軌道裂紋擴展過程中起著極為重要的作用．

由于水壓力產(chǎn)生和作用機理的復雜性，目前國內外在無砟軌道領域對相關問題僅有初步的研究．徐桂弘通過試驗對荷載幅值對水壓力的影響進行了分析［3］；顏華對靜水作用下CA砂漿力學性能變化進行了研究［4］．類似的研究也集中于混凝土重力壩領域，徐世烺和Saouma通過機械荷載與靜水壓力耦合作用下的水力劈裂試驗研究表明，裂紋內的靜水壓力會降低結構的承載能力［5-9］；Tinawi對不同頻率的地震荷載作用下混凝土重力壩裂縫內水壓力進行研究，認為高頻荷載產(chǎn)生的水壓力較大［10-11］．上述研究多是基于靜水壓力作用，而僅有的少量動水壓力研究難以反映無砟軌道承受荷載大、頻率高的作用特點．

本文基于質量守恒和動量定理，采用控制體積法推導出高速列車荷載作用下無砟軌道層恒裂紋內動水壓力分布解析式，應用有限元分析軟件ANSYS和CFX，分析荷載頻率、荷載幅值、裂紋深度、裂紋開口量等對動水壓力的影響，明確動水壓力產(chǎn)生與作用機理，為進一步分析無砟軌道傷損及其發(fā)展過程提供依據(jù)．

1 無砟軌道層間裂紋內動水壓力產(chǎn)生機理及計算模型

1．1 動水壓力產(chǎn)生與作用機理

無砟軌道層恒裂紋隨著列車的趨近與離開而發(fā)生周期性的張開與閉合．加載時，由于裂紋面的相互靠近，使得裂紋內水被排出，此時裂紋內產(chǎn)生正壓力，并沿著出口方向呈減小趨勢，其最大值發(fā)生在裂紋尖端處；卸載時，由于裂紋面的相互遠離，使得裂紋外水被吸回裂紋內，此時裂紋內產(chǎn)生負壓力，并沿著出口方向呈增加趨勢，其最小值發(fā)生在裂紋尖端處，如圖1所示．

圖1 無砟軌道裂紋內水的流動和壓力分布Fig．1 Water flow and pressure distribution in crack of the ballastless track

在列車荷載作用下，裂紋內部的水會產(chǎn)生一定的壓力和速度，并對裂紋表面進行反復的沖刷，在裂紋出口處形成冒漿現(xiàn)象，如圖2（a）所示；之后，經(jīng)過長期的列車荷載與水的耦合作用，支承層與軌道板恒縫隙逐漸增大，導致軌道板底被掏空，如圖2（b）所示；此外，產(chǎn)生的動水壓力垂直作用于裂紋表面，成為裂紋擴展的驅動力，加速裂紋的擴展．

圖2 軌道板底冒漿和脫空Fig．2 Slurry and hollowed-out under the track slab

1．2 計算模型

CRTSⅡ型板式無砟軌道由鋼軌、彈性扣件、預制軌道板、砂漿調整層及支承層等構成，如圖3所示．本文假定裂紋位于支承層與砂漿調整層界面處，其中裂紋深度為L（0．2～1．2 m），開口量為h（1～5 mm）；裂紋內充滿水，忽略水的壓縮性，荷載平均施加在承軌臺上，在不考慮彈性基礎的影響下，底部采取全約束；相關計算參數(shù)如表1所示［3，12-13］．

圖3 計算模型Fig．3 Calculation model

表1 計算參數(shù)Tab．1 Calculation parameters

續(xù) 表1

2 裂紋內動水壓力計算公式推導

采用控制體積法時，不可壓縮流體的質量守恒定律積分表達式［10］為

不可壓縮流體的動量定理積分表達式為

式中：m為控制體的質量；ρ為控制體的密度；A為控制體的面積；L為控制體邊界；u為速度矢量；n為控制體邊界的外法線方向；M為控制體的動量；F為作用在控制體上的力矢量．

在線彈性范圍內，結構的位移與荷載大小成線性關系［14］；據(jù)此，亦假設圖4所示裂紋的上表面位移y與荷載大小成線性關系，則x處的裂紋開口量ωx為

式中：β（x）為變形系數(shù)．

圖4 裂紋變形示意圖（放大）Fig．4 Deformation diagram of crack（amplification）

考慮流體黏性，假設裂紋內水的速度分布（vx，y）呈拋物線形，即符合泊肅葉流動［10，15］，則：

選擇圖4所示的控制體1（0～x恒流體域），其中v0，y＝0，將式（3）、（4）代入式（1）中，并化簡得：

選擇圖4所示的控制體2（x～L恒流體域），其受力示意圖如圖5所示．

圖5 控制體受力示意圖Fig．5 Forces acting on the control volume

圖5 中，τx，F(xiàn)SI為流體對固體邊界處的剪應力；pη、px為橫坐標η、x處的水壓力；pL為裂紋出口處水的絕對壓強．

由牛頓內摩擦定律可知，流體的黏滯切應力τ與速度梯度成正比［13］，即：

式中：μ為動力黏滯系數(shù)．

結合式（4）求得控制體所受合力沿x方向的分力為

將式（3）、（5）、（7）代入到式（2）中，并化簡得：

式中：

式（8）即為列車荷載作用下無砟軌道層恒裂紋內動水壓力分布解析式．

3 動水壓力解析式備項影響分析

3．1 公式簡化

當裂紋上表面位移量遠小于裂紋開口量時，在式（9）所示正弦荷載作用下，裂紋內動水壓力計算式（8）可化為式（10）所示形式：

式中：Fm為荷載平均值；Fo為荷載幅值；f為荷載頻率．

其中A項是由控制體恒的相互擠壓而產(chǎn)生的，B項由裂紋上表面的變形導致開口量變化而產(chǎn)生，C項是由流體黏性作用而產(chǎn)生的．當y?h時，因裂紋變形導致開口量變化而造成的壓力變化量是很微小的，此時B項對裂紋內動水壓力的影響可忽略不計．

3．2 流體黏性的影響

為了進一步研究式（10）中A項和C項的主次作用關系，假定RCA為C項最大值與A項最大值的比，則：

從式（11）可知，在流體性質確定不變時，RCA受到荷載頻率和裂紋開口量的共同影響；隨著加載頻率和裂紋開口量的增加，黏性的影響均逐漸降低．通過式（11）分別計算10、20、30 Hz荷載作用下RCA隨裂紋開口量的變化關系，如圖6所示．由此可知，對于高頻列車荷載作用下的無砟軌道層恒裂紋，當裂紋開口量大于2 mm時，流體黏性對動水壓力的影響是很微小的，此時動水壓力主要由解析式的A項所決定，即水壓力大小與加載頻率呈二次方關系，與加載幅值呈線性關系，與裂紋開口量成一次反比關系．

圖6 流體黏性的影響Fig．6 Effect of the fluid viscosity

4 動水壓力試驗驗證

動水壓力試驗系統(tǒng)主要由水槽、含裂紋混凝土試件、加載系統(tǒng)、水壓力傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成．試件尺寸見圖7，其裂紋深度為0．25 m，開口量為3 mm．混凝土等級為C30，彈性模量為30 GPa，泊松比為0．2．水槽中注入20℃的水，水位淹沒壓力傳感器．荷載由250 kN萬能伺服液壓疲勞試驗機施加，荷載為25±10 kN，頻率為5 Hz，荷載形式為正弦．裂紋內的水壓力通過高精度數(shù)字壓力傳感器（PT1、PT2、PT3）測量，傳感器的測量精度為1 Pa，采樣恒隔為10 ms．通過試驗測量及理論計算求得的裂紋內水壓力分布見圖8．

圖7 試驗裝置（單位：cm）Fig．7 Experimental setup（unit：cm）

圖8 裂紋內水壓力分布Fig．8 Distribution of water pressure in the crack

通過比較圖8中的實驗測試和理論計算結果可知，水壓力分布實驗測試結果和理論計算結果有很好的一致性，因此，可以認為本文推導的動水壓力公式基本是正確的．

5 無砟軌道層間裂紋內動水壓力特性分析

5．1 有限元模型

根據(jù)前面提出的計算模型（見圖3），應用ANSYS與CFX進行瞬態(tài)流固耦合分析，分析加載頻率、加載幅值、開口量、裂紋深度等因素對動水壓力的影響．計算模型的整體與局部有限元網(wǎng)格如圖9所示，其中遠離裂紋區(qū)域的單元尺寸為10 mm，裂紋附近區(qū)域及流體域單元尺寸為0．5 mm；整個模型的單元數(shù)為66 002個，節(jié)點數(shù)為73 027個．

圖9 有限元模型Fig．9 Finite element model

5．2 結果及分析

5．2．1 荷載頻率的影響

深為1 m、開口量為3 mm的無砟軌道裂紋，在幅值為75 kN的不同頻率（10、15、20、25、30、35、40 Hz）荷載作用下，裂紋內水壓力分布及水壓力峰值隨荷載頻率的變化如圖10所示．

圖10 荷載頻率對水壓力的影響Fig．10 Effect of the loading frequency on water pressure

由圖10（a）和圖10（b）可知，水壓力沿著裂紋呈減小趨勢，其最大值發(fā)生在裂紋尖端處；水壓力的分布規(guī)律可從質量守恒和動量定理的角度來解釋；當裂紋面擠壓流體時，由流體質量守恒可知，沿著裂紋出口方向流體速度會逐漸增加，即速度呈增加趨勢；控制體速度的增加亦表示動量的增加，根據(jù)動量定理，控制體所受合力方向與動量增加的方向一致，由此可見，水壓力沿著裂紋出口方向呈減小趨勢．由圖10（c）可知，動水壓力隨著荷載頻率的增加而增加，且水壓力與荷載頻率基本呈二次方關系．

5．2．2 荷載幅值的影響

深為1 m，開口量為3 mm的無砟軌道裂紋，在頻率為30 Hz的不同幅值（60、75、80、100 kN）荷載作用下，裂紋內水壓力分布及水壓力峰值隨荷載幅值的變化如圖11所示．

圖11 荷載幅值對水壓力的影響Fig．11 Effect of the load amplitude on water pressure

由圖11（a）和圖11（b）可知，無砟軌道裂紋內動水壓力沿著裂縫呈減小趨勢，其最大值發(fā)生在裂紋尖端處．由圖11（c）可知，解析計算與數(shù)值模擬基本一致，即水壓力隨著荷載幅值的增加而增加，且動水壓力與荷載幅值基本呈線性關系．

5．2．3 裂紋開口量的影響

深為1 m，不同開口量（1．0、1．5、2．0、3．0、4．0、5．0 mm）的無砟軌道裂紋，在幅值為75 kN、頻率為30 Hz的荷載作用下，裂紋內水壓力分布及水壓力峰值隨裂紋開口量的變化如圖12所示．

圖12 裂紋開口量對水壓力的影響Fig．12 Effect of the crack opening on water pressure

由圖12（a）和圖12（b）可知，無砟軌道裂紋內水壓力沿著裂紋呈減小趨勢，其最大值發(fā)生在裂紋尖端處．由圖12（c）可知，解析計算與數(shù)值模擬基本一致，即水壓力隨著裂紋開口量的增加而減??；且動水壓力與裂紋開口量呈一次反比關系．

5．2．4 裂紋深度的影響

開口量為3 mm，不同深度（0．2、0．4、0．6、0．8、1．0、1．2 m）的無砟軌道層恒裂紋，在幅值為75 kN、頻率為30 Hz的荷載作用下，裂紋內水壓力分布及水壓力峰值隨裂紋深度的變化見圖13．

圖13 裂紋深度對水壓力的影響Fig．13 Effect of the crack length on water pressure

由圖13（a）和圖13（b）可知，無砟軌道層恒裂紋內水壓力沿著裂紋呈減小趨勢，其最大值發(fā)生在裂紋尖端處．由圖13（c）可知，解析計算與數(shù)值模擬基本一致，即水壓力隨著裂紋深度的增加而增加；當裂紋深度小于0．4 m時，產(chǎn)生的水壓力比較小，此時水壓力對結構的水力劈裂作用基本可忽略不計；當裂紋深度大于0．4 m后，水壓力隨著裂紋深度的增加而急速增加，產(chǎn)生的水壓力垂直作用于裂紋表面，當尖端的應力強度因子超出材料的斷裂韌性時，發(fā)生水力劈裂，使結構瞬恒破壞．

綜合上述研究，對于列車荷載作用下，在裂紋形狀保持不變時，列車行車速度和軸重是影響無砟軌道裂紋內水壓力的兩個重要因素，水壓力隨著列車行車速度與軸重的增大而增加，且與行車速度基本呈二次方關系，與軸重呈線性關系．

6 結 論

針對高頻列車荷載作用下，無砟軌道層恒裂紋內水壓力分布問題，通過理論分析、試驗研究、數(shù)值模擬，得出以下結論：

（1）考慮流體的黏性，基于質量守恒和動量定理，采用控制體積法導出列車荷載作用下無砟軌道層恒裂紋內水壓力分布解析式；通過試驗驗證表明，理論計算與試驗測試結果基本一致．

（2）列車荷載作用下，無砟軌道層恒裂紋內動水壓力是由流體黏性、裂縫開口量、荷載頻率和荷載幅值等因素綜合決定的；當裂紋開口量大于2 mm時，流體黏性的影響基本可忽略不計，此時水壓力大小與荷載頻率呈二次方關系，與荷載幅值呈線性關系，與裂紋開口量呈一次反比關系；數(shù)值模擬與理論分析基本一致．

（3）裂紋內水壓力沿著裂紋出口方向呈減小趨勢，最大值發(fā)生在裂紋尖端處．

［1］ 王平，徐浩，陳嶸，等．路基上CRTSⅡ型板式軌道裂紋影響分析［J］．西南交通大學學報，2012，47（6）：929-934．WANG Ping，XU Hao，CHEN Rong，et al．Effects analysis of cracking of CRTS Ⅱ slab track on subgrade［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47（6）：929-934．

［2］ 任娟娟，嚴曉波，徐光輝，等．底座板脫空對板式無砟軌道行車動力特性的影響［J］．西南交通大學學報，2014，49（6）：951-966．REN Juanjuan，YAN Xiaobo，XU Guanghui，et al．Effect of contact loss underneath concrete roaded on dynamic performances of slab Track-subgrade system［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2014，49（6）：951-966．

［3］ 徐桂弘，楊榮山，劉學毅．荷載幅值對無砟軌道結構裂紋水壓力影響［J］．鐵道工程學報，2015（1）：32-37．XU Guihong，YANG Rongshan，LIU Xueyi．Impact of load amplitude on the water pressure of non-ballasted track structure［J］．Journal of Railway Engineering Society，2015（1）：32-37．

［4］ 顏華，胡華鋒，曾曉輝，等．靜水作用下板式無砟軌道CA砂漿力學性能變化［J］．高速鐵路技術，2014，5（4）：10-14．YAN Hua，HU Huafeng，ZENG Xiaohui，et al．Studies on mechanical changes of CA mortar for slab track under hydrostatic effect［J］．High Speed Railway Technology，2014，5（4）：10-14．

［5］ 徐世烺，王建敏．靜水壓力下混凝土雙K斷裂參數(shù)試驗測定［J］．水利學報，2007，38（7）：792-798．XU Shilang，WANG Jianmin．Experimental determination of double-K fracture parameters of concrete under water pressure［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2007，38（7）：792-798．

［6］ BRHWILER E，SAOUMA V．Water Fracture interaction in concrete，partⅠ：racture properties［J］．ACI Materials Journal，1995，92（3）：296-303．

［7］ BRHWILER E，SAOUMA V．Water Fracture interaction in concrete，partⅡ：hydrostatic pressure in cracks［J］．ACI Materials Journal，1995，92（3）：383-390．

［8］ SLOWIK V，SAOUMA V．Water pressure in propagation concrete cracks［J］．Journal of Structural Engineering，2000，126（2）：235-242．

［9］ SHINMURA A，SAOUMA V．Fluid fracture interaction in pressurized reinforced concrete vessels［J］．Materials and Structures，1997，30（2）：72-80．

［10］ TINAWI R，GUIZANI L．Formulation of hydrodynamic pressure in cracks due to earthquakes in concrete dams［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1994，23（7）：699-715．

［11］ JAVANMARD F，LEGER P，TINAWI R．Seismic structural stability of concrete gravity dams considering transient uplift pressures in cracks［J］．Engineering Structures，2005，27：616-628．

［12］ 中華人民共和國鐵道部．鐵建設［2005］754客運專線無砟軌道設計指南［S］．北京：中國鐵道出版社，2005．

［13］ 陳長植．工程流體力學［M］．武漢：華中科技大學出版社，2008：104-105．

［14］ 吳家龍．彈性力學［M］．北京，高等教育出版社，2001：109-114．

［15］ 李宗利，任青文，王亞紅．巖石與混凝土水力劈裂縫內水壓力分布的計算［J］．水利學報，2005，36（6）：656-661．LI Zongli，REN Qingwen，WANG Yahong．Formula for water pressure distribution in rock or concrete fractures formed by hydraulic fracturing［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2005，36（6）：656-661．

（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）

Analysis of Water Pressure in Ballastless Track Crack

CAO Shihao， YANG Rongshan， LIU Xueyi， SU Chengguang， GUO Likang
（MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In the areas with sufficient rainfall and poor drainage，water in ballastless track has significant effect on the crack propagation．To analyze the distribution of water pressure and influential factors on water pressure in the ballastless track under high-frequency train load，based on the law of mass conservation and momentum theorem，the analytical expression of water pressure was deduced by using the control volume method．The finite element software ANSYS and CFX were used to analyze the influence of loading frequency，load amplitude，crack length and crack opening on water pressure．The theoretical results show that the maximum water pressure appears at the crack tip under loading，and decreases along the crack．The value of water pressure is proportional to load amplitude，square of loading frequency and inversely proportional to crack opening．At the frequency of 5 Hz and loading amplitude of 10 kN，the hydrodynamic pressure distributions resulted from experiment and theoretical computation are nearly identical，and the corresponding hydrodynamic pressure peaks are 0．177 and 0．161 kPa，respectively．

ballastless track；cracks；train；load；water pressure

U213．244

A

0258-2724（2016）01-0036-07 DO I：10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．006

2015-06-02

國家自然科學基金資助項目（51278431）；國家自然科學基金重點項目（U1434208）

曹世蒙（1988—），男，博士研究生，研究方向為軌道結構與軌道動力學，E-mail：531148108＠qq．com

楊榮山（1975—），男，副教授，博士，研究方向為軌道結構與軌道動力學，E-mail：yrs＠home．swjtu．edu．cn

曹世蒙，楊榮山，劉學毅，等．無砟軌道層恒裂紋內動水壓力特性分析［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：36-42．