黃 鑒 蔣 賽

(西南交通大學交通運輸與物流學院 成都 610031)

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復雜交路條件下的城市軌道交通客流分配研究

黃 鑒 蔣 賽

(西南交通大學交通運輸與物流學院 成都 610031)

城市軌道交通客流分配的關鍵在于確定乘客的換乘方案，而乘客的換乘不僅受線網的影響，還受到各條線路運行交路的影響。以分析復雜運行交路對乘客換乘影響為基礎，闡述根據軌道交通線網和運行交路構建乘客換乘網絡的方法，利用該網絡可直觀地表達乘客的換乘情況，且網絡中不含節(jié)點費用，方便了客流分配相關量的計算。在分析換乘網絡弧的阻抗計算方法的基礎上，建立城市軌道交通客流平衡分配模型，并對模型進行簡要分析，最后通過實例求解，檢驗該客流分配方法的有效性。 關鍵詞 城市軌道交通；運行交路；客流分配；換乘網絡；阻抗

隨著我國城市軌道交通建設的不斷推進，城市軌道交通運營網絡逐步形成，客流的網絡化特征日趨明顯，如何科學預測和研判城市軌道交通客流在空間上的分布規(guī)律，對提高城市軌道交通運營管理水平具有重要意義，對于“多運營商、多線路”的網絡化運營城市，該問題的解決也為不同線路間的票務清分提供了依據。

目前，對客流分配方面的研究多集中在公路交通分配方面，城市軌道交通網絡客流分配的相關研究還不夠成熟，相關研究成果多是借鑒公路交通分配的相關理論，如文獻[1]以軌道交通網絡為基礎，基于均衡分配原理，建立了客流量均衡分配模型，并采用Frank-Wolfe算法進行求解；文獻[2]、[3]以城市軌道交通網絡為基礎，建立了客流分配的隨機均衡模型并設計了相關算法；文獻[4]、[5]研究了城市軌道交通客流的非均衡隨機分配模型；文獻[6]研究了基于改進Logit模型的城市軌道交通客流分配方法；文獻[7]研究了彈性需求條件下的列車客流分配方法。上述研究成果在很大程度上促進了城市軌道交通客流分配相關理論的發(fā)展，然而這部分研究成果大多直接以軌道交通網絡為基礎，未充分考慮列車交路對乘客換乘的影響，且網絡路徑中對乘客換乘的表達不夠直觀，在一定程度上影響了現(xiàn)有交通分配理論在城市軌道交通客流分配中的應用，因此，本文試圖以城市軌道交通線網為基礎，通過分析列車運行交路對乘客換乘的影響，構建乘客換乘網絡，將城市軌道交通客流分配問題與公路交通流的分配問題關聯(lián)起來，從而實現(xiàn)城市軌道交通網絡的客流分配問題的求解。

1 運行交路對乘客換乘的影響

城市軌道交通運行交路的基本形式如圖1所示，其他復雜運行交路均可視為這6種基本運行交路的組合或變形，如直線+環(huán)形運行交路可理解為雙Y型運行交路的變形。

圖1 城市軌道交通基本運行交路示意

現(xiàn)針對城市軌道交通基本運行交路對乘客換乘的影響以及不同方向上乘客的平均候車時間分析如下：

1) 單一運行交路，本線任意方向客流均無需換乘；2) 大小運行交路，本線客流一般不會換乘，即使部分大交路乘客在小交路的折返站由小交路列車換乘至大交路列車，此時乘客的換乘屬于同站臺換乘，且換乘時間剛好等于乘客在始發(fā)站選乘小交路列車而節(jié)省的候車時間，對乘客總的出行時間不產生影響，因此可假定大小交路運行線路的客流無需換乘；3) 分段運行交路，不同運行交路車站之間的客流均需要換乘，且換乘車站為分段運行交路的銜接站；4) 交錯運行交路，線路兩端不同時屬于兩個交路共同覆蓋車站之間的客流需要換乘，換乘站可為兩交路共同覆蓋車站之間的任意車站；5) Y型運行交路為一種共線運行交路，兩支線車站之間的客流需要換乘，換乘站理論上可為共線運營車站上的任意車站，實際上考慮到乘客乘車方案的合理性，只有分叉車站為有效換乘站；6) 雙Y型運行交路，為一種共線運行交路，不屬于同一運行交路且位于支線上的車站之間的客流需要換乘，換乘站可為共線運營車站上的任意車站，同樣可結合Y型運行交路分析不同方向客流的有效換乘站。

根據以上分析，采用不同運行交路形式的線路，客流在本線內的換乘情況不同，以此為原則，將城市軌道交通線路劃分為完全運行線路和不完全運行線路。

完全運行線路。線路中任意兩車站之間的客流均可選擇直達列車，中途無需換乘，將滿足此條件的線路稱為完全運行線路，對應的運行交路稱為完全運行交路，如采用單一運行交路和大小運行交路的線路均屬于完全運行線路。

不完全運行線路。本線內部分車站之間無直達列車，該部分客流必須通過換乘方可到達目的地，將這類線路稱為不完全運行線路，對應的運行交路稱為不完全運行交路。如采用分段運行交路、交錯運行交路、Y型運行交路和雙Y型運行交路的線路均屬于不完全運行線路。

2 換乘網絡的構建

2.1 基本假設

在構建乘客換乘網絡之前，首先作如下基本假設。

2.1.1 獨立運營假設

不同軌道交通線路之間的列車不得跨線運行。對于共用線路的情況，可分別視為兩個獨立的線路，共用線路上的車站均視可為兩條線的換乘車站，比如上海地鐵3號線和4號線存在一段共用線路。

2.1.2 換乘節(jié)點假設

乘客只能在兩條軌道交通線路相交的換乘站進行換乘，不考慮乘客在一般車站進行換乘的情況。

2.1.3 完全運行線路內乘客不換乘假設

對于采用完全運行交路的線路，假定乘客均選擇直達列車出行。

對于不完全運行線路可將其分解為完全運行線路的組合，下面以采用雙Y型運行交路的線路為例，說明不完全運行線路的分解方法。

如圖2所示的雙Y型運行交路，A→E、A→F、D→E、D→F車站之間的客流以及反向客流均需要換乘，B、C為換乘站，對于A→F的客流，B、C站均為有效換乘站，對于A→E的客流，只有B站為有效換乘站，而對于D→F的客流，只有C站為有效換乘站。根據列車的運行交路，可將該線路分解為A-B-C-D和E-B-C-F兩條獨立的完全運行線路的組合，分解后的這兩條線路均采用單一運行交路，其中B站和C站為兩條線路的換乘車站。

圖2 雙Y型運行交路示意

對于其他不完全運行線路可根據該方法，結合線路的運行交路，將其分解為完全運行線路的組合。

2.2 換乘網絡的表達

換乘網絡的節(jié)點包括車站節(jié)點和虛擬節(jié)點，其中，車站節(jié)點為軌道交通線網中的物理站點，虛擬節(jié)點是根據換乘站可換乘的線路情況而擴展的節(jié)點，因此換乘網絡中增加的虛擬節(jié)點的數(shù)目等于線網中所有換乘站可換乘線路的代數(shù)和。換乘網絡中的弧分為2類，分別為區(qū)間弧、關聯(lián)弧，其中關聯(lián)弧又可以分為換乘弧和乘車(到達)弧，換乘弧與不屬于同一線路的兩個虛擬節(jié)點相連，乘車弧是指虛擬節(jié)點與其關聯(lián)車站之間的連接弧，其他均為區(qū)間弧。

假定由兩條相交的軌道交通線路(均視為完全運行線路，對于不完全運行線路可將其分解為完全運行線路的組合)組成的線網，如圖3所示，分別為1號線S1-S2-S3和2號線S4-S2-S5，這2條線可通過S2站換乘，則可將該線網轉變成為圖4所示的換乘網絡。

圖3 兩線相交軌道交通線網示意

圖4 兩線相交換乘網絡示意

換乘網絡中的路徑包含換乘弧時，說明該路徑需要乘客換乘，且路徑中包含的換乘弧個數(shù)等于換乘次數(shù)；另外，換乘網絡中可不考慮節(jié)點費用，更無需根據路徑中節(jié)點兩側弧的性質判斷節(jié)點阻抗的取值。由于該換乘網絡只針對換乘車站擴展節(jié)點，網絡復雜度介于線網和服務網絡[8]之間，對換乘方案的表達更加清晰，也簡化了路徑阻抗的計算，適用于城市軌道交通線網客流分配。

2.3 換乘網絡弧的阻抗

設換乘網絡G=(N,A)，N=N1∪N2為網絡節(jié)點集合，其中N1為車站節(jié)點集合，N2為換乘節(jié)點集合，A=A1∪A2∪A3，為網絡中弧的集合，其中，A1、A2、A3分別表示區(qū)間弧、換乘弧和關聯(lián)弧的集合。對于任意弧a∈A，弧的阻抗記為Ra，弧的客流量記為xa。

2.3.1 區(qū)間弧的阻抗

區(qū)間弧的阻抗包括區(qū)間走行時間和擁擠折算時間兩部分，其中區(qū)間走行時間可利用相鄰兩站間的距離和列車平均運行速度計算，另外，不失一般性，將列車在區(qū)間起點的停站時間納入區(qū)間走行時間，因此區(qū)間走行時間可用式(1)計算

(1)

式中，da為區(qū)間長度，km；va為列車在區(qū)間的平均運行速度，km/h，tsa為列車在區(qū)間起始節(jié)點的停站時間(根據起始節(jié)點是普通車站還是換乘車站確定)。

擁擠折算時間是指由于擁擠而產生的額外時間開銷，主要從乘客的舒適度方面考慮，當列車上乘客數(shù)小于座位數(shù)時，乘客不會有不舒適感，此時擁擠折算時間為零；當乘客數(shù)大于座位數(shù)時，此時由于乘客必須站立甚至過度擁擠，由此擁擠系數(shù)可用式(2)表示[2,9]。

(2)

式中，pa為區(qū)間列車服務頻率，xa為區(qū)間客流量，n為列車座位數(shù)，c為列車能容納的最大乘客數(shù)，α、β為校正系數(shù)，可通過調查數(shù)據統(tǒng)計回歸出來。

根據以上分析，區(qū)間弧的總阻抗利用公式(3)計算：

Ra=ta[1+Ya(xa)]， ?a∈A1

(3)

2.3.2 換乘弧的阻抗

換乘時間包括換乘步行時間和換乘等待時間兩部分，換乘步行時間根據換乘通道的長度計算，換乘等待時間與換乘線路的平均發(fā)車間隔、換乘設施前由于擁堵導致的額外等候時間等因素有關，取發(fā)車間隔的1/2作為乘客的平均換乘等待時間。由于弧具有方向性，不同方向上換乘弧的阻抗可以不同。另外，考慮到在換乘過程中乘客的體力消耗、不同換乘設施所提供的服務水平差異等因素，在換乘和乘車中花費相同的時間產生的效果存在較大差異，在計算換乘弧的阻抗時對換乘時間乘以放大系數(shù)αn加以懲罰，換乘懲罰系數(shù)結合不同車站的換乘服務設施等通過調查確定。因此對于換乘弧的阻抗利用公式(4)計算：

Ra=αn(tba+tia/2)， ?a∈A2

(4)

式中，tba表示換乘步行時間，tia為換乘線路的平均發(fā)車間隔，αn為換乘懲罰系數(shù)。

不同換乘車站、不同換乘方向上乘客的換乘時間可能不同，此時可通過在換乘網絡中進一步增加換乘車站的虛擬節(jié)點和換乘弧表達，具體可參考文獻[8]，本文不再進行詳細討論。

2.3.3 關聯(lián)弧的阻抗

關聯(lián)弧主要是為了表達換乘節(jié)點和車站節(jié)點之間的相互關聯(lián)關系，不具備實際意義，但是為了避免利用換乘網絡計算最短路徑時通過關聯(lián)弧繞過換乘弧，在此可取關聯(lián)弧的阻抗為一明顯大于換乘弧的阻抗的實數(shù)，具體取值不影響客流分配結果。

Ra=M， ?a∈A3

(5)

3 客流均衡分配模型及算法

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

4 實例求解

為了進一步說明換乘網絡的構建方法，同時檢驗客流分配結果，選取杭州市目前已開通的軌道交通1號線、2號線、4號線組成的軌道交通線網為例，為了便于描述，在網絡中只列出了換乘站和主要車站，區(qū)間線路旁邊的數(shù)字代表列車區(qū)間運行時間(min)，如圖5所示，其中，1號線采用Y型交路，分別為湘湖—臨平和湘湖—下沙江濱，高峰小時發(fā)車頻率均按照9對/h考慮，2號線與4號線均為單一交路，高峰小時發(fā)車頻率分別為12對/h和21對/h(數(shù)據取至相關線路預可或初步設計文件，與實際開行對數(shù)不一定完全一致)。由于1號線采用Y型交路，屬于不完全運行線路，將其視為兩個共線運行線路的組合，據此，將線網轉換為換乘網絡后如圖6所示。

圖5 杭州市軌道交通1、2、4號線已運營線網

圖6 杭州市軌道交通1、2、4號線換乘網絡

為了計算方便，構造了一些典型車站的高峰小時OD數(shù)據，并假定OD矩陣對稱，如表1所示。對于模型中各待定參數(shù)，通過調查數(shù)據及實測數(shù)據標定為：列車座位數(shù)n=336，列車容納的最大乘客數(shù)c=2 370，擁擠矯正參數(shù)α=1，β=2，列車平均停車時間30 s，平均換乘步行時間取4 min，換乘時間懲罰系數(shù)αn=1.6。

表1 OD矩陣 萬人/h

根據用戶均衡配流的Frank-Wolfe算法編程求解，各路段客流分配結果如表2所示。由于客流分配結果是對稱的，在此只列出了路段一個方向的客流分配結果，另外一個方向客流相同。

表2 路段客流分配結果 人

注：火車東站—彭埠站1表示1號線路段，火車東站—彭埠站2表示4號線路段。

為了對計算結果的正確性進行驗證，計算湘湖至火車東站兩個不同路徑(湘湖—濱河路—近江—杭州站—鳳起路—武林廣場—火車東站)和(湘湖—濱河路—近江—市民中心—錢江路—火車東站)的阻抗分別為63.687 5和63.684 7(考慮了擁擠阻抗)，數(shù)值基本相等，達到了客流均衡分配的效果。

5 結論

通過分析列車運行交路對乘客換乘的影響，將不完全運行線路分解為完全運行線路的組合，根據完全運行線路之間的換乘關系構建城市軌道交通換乘網絡，使城市軌道交通客流分配問題滿足Wardrop平衡條件，方便了問題求解，同時還可根據換乘弧的客流分配結果，直接獲得各換乘站的換乘客流量。該換乘網絡不僅可以用于城市軌道交通均衡客流分配，還可應用于城市軌道交通其他客流分配方法的建模和計算。

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(編輯：郝京紅)

Passenger Flow Distribution for Urban Rail Transit Considering Complex Routing

Huang Jian Jiang Sai

(School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031)

The key problem of passenger flow assignment for urban rail transit is to determine the transfer scheme. But the transfer scheme is not only affected by the network but also by the routing mode of railways. Therefore, the impact of the complex routing is analyzed at first. Then, the construction methods of transfer network for urban rail transit are proposed. The network can visually express passenger transfer paths. And it is easier to calculate the relevant costs of traffic flow distribution without node costs. Based on the analysis of the calculation method of network arc impedance, the model of equilibrium passenger flow distribution is established and analyzed. Finally, the effectiveness of the method is illustrated by numerous experiments on instances.

urban rail transit; routing mode; passenger flow distribution; transfer network; traffic impedance

10.3969/j.issn.1672-6073.2016.06.014

2016-01-11

2016-03-28

黃鑒，女，博士，講師，從事交通運輸規(guī)劃與管理研究工作，huangjian@home.swjtu.edu.cn

中國鐵路總公司科技項目(2013X008-C)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2682014BR029)

U231

A

1672-6073(2016)06-0068-05