撰文/袁瑾

■ 湖北工業(yè)大學(xué)

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機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

撰文/袁瑾

■ 湖北工業(yè)大學(xué)

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新的學(xué)科，起始于60年代，非常有發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较?，是解決復(fù)雜設(shè)計(jì)問(wèn)題的一種有效工具，在機(jī)械應(yīng)用的實(shí)踐中，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種非常重要的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，能從眾多的設(shè)計(jì)方案中找出最佳方案，從而大大提高設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量。本文重點(diǎn)介紹機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)的同時(shí)，對(duì)其特點(diǎn)、評(píng)價(jià)方式進(jìn)行了總結(jié)，并指出該領(lǐng)域中應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步研究的問(wèn)題和發(fā)展方向。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化方法；智能優(yōu)化

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)概念

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是綜合性和實(shí)用性都很強(qiáng)的理論和技術(shù)，為機(jī)械設(shè)計(jì)提供了一種可靠高效的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)者由被動(dòng)地分析、校核進(jìn)入主動(dòng)設(shè)計(jì)，能節(jié)約原材料，降低成本，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)效率和水平，提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力、經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者和科研人員對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法及其應(yīng)用研究十分重視，并開(kāi)展了大量工作，其基本理論和求解手段已逐漸成熟。并且它建立在數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，通過(guò)有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和科學(xué)的評(píng)價(jià)體系來(lái)從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設(shè)計(jì)方案。該領(lǐng)域的研究和應(yīng)用進(jìn)展非常迅速，并且取得了可觀(guān)的經(jīng)濟(jì)效益。那就讓我們關(guān)注機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中那些重要的量。

解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一般步驟

解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一般步驟如下：

機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題——建立數(shù)學(xué)模型——選擇或設(shè)計(jì)算法——編碼調(diào)試——計(jì)算結(jié)果的分析整理

優(yōu)化設(shè)計(jì)中數(shù)學(xué)模型的建立

a設(shè)計(jì)變量

在最優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中需要調(diào)整和優(yōu)選的參數(shù)，稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量是最優(yōu)化設(shè)計(jì)要優(yōu)選的量。最優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)，就是確定設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值以得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。但是每一次設(shè)計(jì)對(duì)象不同，選取的設(shè)計(jì)變量也不同。它可以是幾何參數(shù)，如零件外形尺寸、截面尺寸、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、體積、力與力矩、慣性矩等；還可以是代表工作性能的導(dǎo)出量，如應(yīng)力、變形等?？傊O(shè)計(jì)變量必須是對(duì)該項(xiàng)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)優(yōu)劣有影響的參數(shù)。

b約束條件

設(shè)計(jì)空間是一切設(shè)計(jì)方案的集合，只要在設(shè)計(jì)空間確定一個(gè)點(diǎn)，就確定了一個(gè)設(shè)計(jì)方案。但是，實(shí)際上并不是任何一個(gè)設(shè)計(jì)方案都可行，因?yàn)樵O(shè)計(jì)變量的取值范圍有限制或必須滿(mǎn)足一定的條件。在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，這種對(duì)設(shè)計(jì)變量取值時(shí)限制條件，稱(chēng)為約束條件，而約束條件是設(shè)計(jì)變量間或設(shè)計(jì)變量本身應(yīng)該遵循的限制條件，而優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題大多數(shù)是約束的優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分類(lèi)，約束條件的形式有顯約束和隱約束兩種，前者是對(duì)某個(gè)或某組設(shè)計(jì)變量的直接限制，后者則是對(duì)某個(gè)或某組變量的間接限制。等式約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的約束嚴(yán)格，起著降低設(shè)計(jì)變量自由度的作用。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程就是在設(shè)計(jì)變量自由的允許范圍內(nèi)，找出一組優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量值，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。

c目標(biāo)函數(shù)

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，每一個(gè)變量之間都存在著一定的相互關(guān)系著就是用目標(biāo)函數(shù)來(lái)反映。他可以直接用來(lái)評(píng)價(jià)方案的好壞。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)變量的多寡將優(yōu)化設(shè)計(jì)分為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，而我們最常見(jiàn)的就是多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。

一般而言，目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計(jì)的綜合效果越好，但問(wèn)題求解復(fù)雜。在實(shí)際的設(shè)計(jì)問(wèn)題中，常常會(huì)遇到在多目標(biāo)函數(shù)的某些目標(biāo)之間存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。對(duì)這類(lèi)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題的研究，至今還沒(méi)有單目標(biāo)函數(shù)那樣成熟

優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法

優(yōu)化準(zhǔn)則法對(duì)于不同類(lèi)型的約束、變量、目標(biāo)函數(shù)等需導(dǎo)出不同的優(yōu)化準(zhǔn)則，通用性較差，且多為近似最優(yōu)解；規(guī)劃法需多次迭代、重復(fù)分析，代價(jià)昂貴，效率較低，往往還要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件連續(xù)、可微，這都限制了其在實(shí)際工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。因此遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、進(jìn)化算法等智能優(yōu)化法于20世紀(jì)80年代相繼提出，并且不需要目標(biāo)函數(shù)和約束條件的導(dǎo)數(shù)信息，就可獲得最優(yōu)解，為機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路和方法，并在實(shí)踐中得到成功應(yīng)用。

a遺傳算法

遺傳算法起源于20世紀(jì)60年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究，最早由美國(guó)密歇根大學(xué)Holland教授提出，是模擬生物化過(guò)程、高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)的全局優(yōu)化概率搜索算法。它按照獲得最大效益的原則進(jìn)行隨機(jī)搜索，不需要梯度信息，也不需要函數(shù)的凸性和連續(xù)性，能夠收斂到全局最優(yōu)解，具有很強(qiáng)的通用性、靈活性和全局性；缺點(diǎn)是不能保證下一代比上一代更好，只是在總趨勢(shì)上不斷優(yōu)化，運(yùn)行效率較低，局部尋優(yōu)能力較差。

b神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)大規(guī)模自適應(yīng)的非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)，具有聯(lián)想、概括、類(lèi)比、并行處理以及很強(qiáng)的魯棒性，且局部損傷不影響整體結(jié)果。美國(guó)物理學(xué)家Hopfield最早發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)化能力，并根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，將系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與最優(yōu)化態(tài)相對(duì)應(yīng)，系統(tǒng)能量函數(shù)與優(yōu)化尋優(yōu)過(guò)程相對(duì)應(yīng)，與Tank在1986年提出了第一個(gè)求解線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題的TH選型優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的并行計(jì)算、近似分析和非線(xiàn)性建模能力，提高優(yōu)化計(jì)算的效率，其關(guān)鍵是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造，多用于求解組合優(yōu)化、約束優(yōu)化和復(fù)雜優(yōu)化。近些年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法有較大發(fā)展，Barker等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于航空工程結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

c粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程的粒子群法，從一個(gè)優(yōu)化解集開(kāi)始搜索，通用個(gè)體間協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間中最優(yōu)解的全局搜索。粒子群法與遺傳算法相比，原理簡(jiǎn)答、容易實(shí)現(xiàn)、有記憶性，無(wú)須交叉和變異操作，需調(diào)整的參數(shù)不多，收斂速度快，算法的并行搜索特性不但減小了陷入局部極小的可能性，而且提高了算法性能和效率，是近年被廣為關(guān)注和研究的一種隨機(jī)起始、平行搜索、有記憶的智能優(yōu)化算法。目前，粒子群算法已應(yīng)用于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、動(dòng)態(tài)環(huán)境優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等諸多領(lǐng)域，但用于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究還很少。

d多目標(biāo)優(yōu)化法

功能、強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)性等的優(yōu)化始終是機(jī)械設(shè)計(jì)的追求目標(biāo)，實(shí)際工程機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)都屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。多目標(biāo)優(yōu)化廣泛的存在性與求解的困難性使其一直富有吸引力和挑戰(zhàn)性，理論方法還不夠完善，主要可分為兩大類(lèi)：①把多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化成一個(gè)或一系列單目標(biāo)優(yōu)化，將其優(yōu)化結(jié)果作為目標(biāo)優(yōu)化的一個(gè)解；②直接求非劣解，然后從中選擇較好的解作為最優(yōu)解。具體有主要目標(biāo)法、統(tǒng)一目標(biāo)法、目標(biāo)分層法和功效系數(shù)法。

優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中所以解決問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方案是非常關(guān)鍵的。因?yàn)榻鉀Q同一個(gè)問(wèn)題可能有多種方法，而每一種方法也有可能會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果，而我們需要的是可以更加體現(xiàn)生產(chǎn)目標(biāo)的最優(yōu)方案。所以我們?cè)谶x擇方案時(shí)一定要考慮一下四個(gè)原則：

a效率提高。所謂效率要高就是所采用的優(yōu)化算法所用的計(jì)算時(shí)間或計(jì)算函數(shù)的次數(shù)要盡可能地少。

b可靠性要高?？煽啃砸呤侵冈谝欢ǖ木纫笙?，在一定迭代次數(shù)內(nèi)或一定計(jì)算時(shí)間內(nèi)，求解優(yōu)化問(wèn)題的成功率要盡可能地高。

c采用成熟的計(jì)算程序。解題過(guò)程中要盡可能采用現(xiàn)有的成熟的計(jì)算程序，以使解題簡(jiǎn)便并且不容易出錯(cuò)。

d穩(wěn)定性要高。穩(wěn)定性好是指對(duì)于高度非線(xiàn)性偏心率大的函數(shù)不會(huì)因計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)截?cái)嗾`差迭代過(guò)程正常運(yùn)行而中斷計(jì)算過(guò)程。

另外選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法時(shí)要進(jìn)行深入的分析優(yōu)化模型的約束條件、約束函數(shù)及目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)復(fù)雜性、準(zhǔn)確性等條件結(jié)合個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。優(yōu)化設(shè)計(jì)的選擇取決于數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，通常認(rèn)為，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為顯函數(shù)且設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)不太多的問(wèn)題，采用懲罰函數(shù)法較好；對(duì)于只含線(xiàn)性約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，最適應(yīng)采用梯度投影法；對(duì)于求導(dǎo)非常困難的問(wèn)題應(yīng)選用直接解法，例如復(fù)合形法；對(duì)于高度非線(xiàn)性的函數(shù)，則應(yīng)選用計(jì)算穩(wěn)定性較好的方法，例如BFGS變尺度法和內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)相結(jié)合的方法。

結(jié)論

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)作為傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)上結(jié)合現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法而出現(xiàn)的一種更科學(xué)的

優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可使機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量達(dá)到更高的水平。近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的不斷發(fā)展和工作站計(jì)算能力的不斷挖掘，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和手段都有非常大的突破，且優(yōu)化設(shè)計(jì)思路不斷的開(kāi)闊?？傊?，每一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都是針對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題而產(chǎn)生的，都有各自的特點(diǎn)，都有各自的應(yīng)用領(lǐng)域，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在給定的載荷和環(huán)境下，在對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的性能、幾何尺寸關(guān)系或其它因素的限制范圍內(nèi)，選取設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)并使其獲得最優(yōu)值得一種新的設(shè)計(jì)方法，其方法多樣依據(jù)不同情形選擇合理的優(yōu)化方法才能更簡(jiǎn)便高效的達(dá)到目標(biāo)。當(dāng)今的優(yōu)化正逐步的發(fā)展到多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，充分利用了先進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)和科學(xué)的最新成果。所以機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究必須與工程實(shí)踐、數(shù)學(xué)、力學(xué)理論、計(jì)算機(jī)緊密聯(lián)系起來(lái)，才能具有更廣闊的發(fā)展前景。

參考：

［1］白新理.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］. 河南：黃河水利出版社，2008.

［2］王科社.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［3］孫靖民.《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》，機(jī)械工業(yè)出版社 1999.