王治波，侯萬成，方東輝

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 吉首 416000)

?

森林救火問題的多參數(shù)優(yōu)化模型

王治波，侯萬成，方東輝

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 吉首 416000)

摘要：討論了無風(fēng)情況下的森林救火問題.在考慮消防隊員體力因素對滅火速度的影響情況下，構(gòu)建了以森林損失費用與消防救援費用之和最小為目標(biāo)的多參數(shù)優(yōu)化模型，并通過實例對模型進行檢驗和評價.

關(guān)鍵詞：森林救火；優(yōu)化模型；多參數(shù)

森林是人類的資源寶庫，對人類的生存至關(guān)重要.但頻頻發(fā)生的森林火災(zāi)使得森林面積大大減少，極大地影響了森林資源的利用和人類的生活質(zhì)量.在火災(zāi)發(fā)生時，迅速有效地控制火災(zāi)，對減少森林損失有極其重要的意義.因此，如何正確、合理、快速地派出消防人員進行救火，使得損失費用最少，是一個重要的研究課題.許多學(xué)者對該課題作了大量研究，并取得了一定的研究成果[1-5].值得注意的是，這些研究都是建立在以消防員的滅火速度為常數(shù)的基礎(chǔ)上的.事實上，人的體力總會隨著時間慢慢消耗，滅火速度也會隨著時間的增加而減小.筆者考慮了消防員體力因素對滅火速度的影響，建立了以森林損失費用和消防救援費用之和最小為目標(biāo)的多參數(shù)優(yōu)化模型，從而給出了最佳的消防隊員派遣人數(shù).

1模型的構(gòu)建

通常，森林救火的總費用包括森林損失費用和消防救援費用.森林損失費與燒毀面積有關(guān)，而燒毀面積與起火、火被撲滅的時間有關(guān)，滅火時間又取決于消防隊員的數(shù)目和消防隊員的滅火速度，消防隊員人數(shù)越多、滅火速度越快，則滅火時間越短；而消防救援費用與消防隊員人數(shù)有關(guān)，人數(shù)越多，費用越大：因此，總能找到一個最優(yōu)人數(shù)從而使救火的總費用最小.

設(shè)c1,c2,c3分別表示單位面積森林損失費用、每個消防員的單位時間支出費用和每個消防員的一次性支出費用,B(t)為t時刻的燒毀面積.從研究問題的實際情況出發(fā)，作以下假設(shè):

(H1)森林損失費與燒毀面積B(t2)成正比，正比例系數(shù)為c1.

(H3)假設(shè)每個消防員的滅火速度為v(t)，與滅火時間t成一次函數(shù)關(guān)系.

假設(shè)起火時刻為t0(t0=0),開始救火時刻為t1,滅火時刻為t2，滅火所需時間t=t2-t1，則森林損失費用為F1(x)=c1B(t2).消防救援費用主要由救火費用和一次性支出所構(gòu)成,則消防救援費用為F2(x)=c2x(t2-t1)+c3x.從而總費用F(x)為

F(x)=F1(x)+F2(x)=c1B(t2)+c2x(t2-t1)+c3x.

圖1　無風(fēng)情況下的-t曲線

在無風(fēng)條件下，火勢以失火點為中心，以均勻速度β向四周呈圓形蔓延，t1時刻消防員開始滅火，同時考慮消防員的體力因素對滅火速度的影響，火勢蔓延速度降為β-v(t)x(顯然應(yīng)有β

(1)

由假設(shè)(H3)，不妨設(shè)消防隊員的滅火速度與時間的線性函數(shù)模型為

v(t)=a0-a1t，

(2)

其中a0為消防隊員的初始滅火速度.顯然，當(dāng)a1=0時，(1)式即為文獻[1]中的情形，由文獻[1]的結(jié)論可直接得到最佳的消防隊員人數(shù).

βt2-v(t2)x(t2-t1)=0.

(3)

(4)

(5)

注意到方程(5)與參數(shù)c1,c2,c3,t1,a0,a1,β等參數(shù)有關(guān)，代入相關(guān)參數(shù)值，運用Matlab軟件即可求解方程(5)，從而確定派遣的最佳救援人數(shù).

2模型應(yīng)用

湘西土家族苗族自治州主要以杉樹、松樹類林木為主，可歸類為二類樹種，結(jié)合參考文獻[3,6]，假設(shè)c1=189元/m2，c2=125元/min，c3=100元/人.同時，根據(jù)文獻[7-8]，假設(shè)a1=0.131 958 7.運用Matlab編程計算出派遣的最佳救援人數(shù)，如表1所示.從表1可知，最佳的救援人數(shù)隨火勢蔓延速度β和開始救援時刻t1的增大而增加，隨a0的增大而減少.

表1　不同時刻的消防救援人數(shù)

3結(jié)語

針對無風(fēng)情形下的森林救火問題，建立了以森林損失費最小為目標(biāo)的多參數(shù)優(yōu)化模型，確定了最優(yōu)的消防隊員派遣人數(shù).實例結(jié)果表明，該模型是客觀合理的，有一定的理論意義和應(yīng)用價值.

參考文獻：

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第4版.北京：高等教育出版社,2011.

[2] 宋志杰.林火原理和林火預(yù)報[M].北京：氣象出版社,1991.

[3] 林道榮，韓中庚.森林救火中消防隊員增援人數(shù)的確定[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2009,39(10)：20-25.

[4] 朱宏.森林救火的優(yōu)化模型[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2004(1)：96-97.

[5] 張荔，趙彥青.森林救火模型改進[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報，2013,29(5)：6-7.

[6] 豆丁網(wǎng).對森林火災(zāi)損失的評估[EB/OL]. [2014-11-28].http://www.docin.com/p-581737546.html.

[7] 高志敏，王曉魯，卓勤，等.中國北方農(nóng)村健康成人不同體力活動能量消耗研究[J].衛(wèi)生研究,2012，41(1)：75-79.

[8] 孫泊.基于壓力傳感器與加速度傳感器走跑運動能量消耗建模的實驗研究[D].上海：上海體育學(xué)院,2012：69-77.

(責(zé)任編輯向陽潔)

Research on the Problem of Forest Fire Fighting with Multi￣Parameters

WANG Zhibo,HOU Wancheng,FANG Donghui

(College of Mathematics and Statistics,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

Abstract:The problem of forest fire fighting in windless weather with multi￣parameters is discussed.By considering the effect of firefighters’ physical factors on the fire extinguishing speed,the optimization model with differential equation with minimum sum of forest loss and fire rescue cost is established.Finally,we test and evaluate our model by taking Xiangxi for example.

Key words:forest fire fighting;optimization model;multi￣parameters

通信作者：方東輝(1979—),男,湖南洞口人,吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授,碩士生導(dǎo)師,主要從事最優(yōu)化理論與方法研究.

基金項目：國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201410531008)；湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗計劃項目(湘教通〔2014〕248號)；吉首大學(xué)大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實驗計劃項目

收稿日期：2015-01-16

中圖分類號：O224

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.03.003

文章編號：1007-2985(2015)03-0012-03