張旺　董冰　楊昶

摘 要：本文介紹了Lingo軟件優(yōu)化方法及在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中的應(yīng)用。針對考慮網(wǎng)損及閥點(diǎn)效應(yīng)的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題，建立經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的優(yōu)化模型，采用Lingo優(yōu)化模型對案例進(jìn)行仿真計(jì)算，并與啟發(fā)式智能算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證所建模型的合理性及該方法的高效性和可行性，結(jié)果表明Lingo軟件具有求解精度高、尋優(yōu)速度快和高效的搜索能力。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配；Lingo；發(fā)電成本；優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配（economic load dispatch，ELD）的目的是在滿足負(fù)荷和運(yùn)行約束條件下最小化發(fā)電成本[1]。ELD問題是典型的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題，ELD問題具有高維、非線性、不可導(dǎo)且存在大量局部極值點(diǎn)等特點(diǎn)[1]。

本文建立了ELD優(yōu)化模型，考慮了閥點(diǎn)效應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)損耗，并采用Lingo軟件的求解模型對案例進(jìn)行仿真計(jì)算，并與進(jìn)化規(guī)劃算法（EP）、粒子群算法（PSO）、自調(diào)節(jié)粒子群算法（SPSO）[4]、改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法（MPSO）、改進(jìn)遺傳算法（IGA）的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明采用Lingo軟件在求解精度和穩(wěn)定性上明顯優(yōu)于上述幾種啟發(fā)式智能算法。

1 ELD問題的數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)發(fā)電總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，具體如下式：

式中，F(xiàn)為發(fā)電總費(fèi)用；Pn為第n臺火電機(jī)組的出力；N為火電機(jī)組總數(shù)；Fn（Pn）為第n臺火電機(jī)組的耗量特性；En為由于閥點(diǎn)效應(yīng)所引起的耗量特性變化。

發(fā)電機(jī)耗量特性Fn（Pn）通常用二次函數(shù)近似表示，具體如下式：

式中，an、bn和cn為火電機(jī)組n的燃料費(fèi)用參數(shù)。

由于在汽輪機(jī)進(jìn)氣閥啟動時(shí)會出現(xiàn)拔絲現(xiàn)象使發(fā)電機(jī)的耗量特性產(chǎn)生變化，即閥點(diǎn)效應(yīng)，閥點(diǎn)效應(yīng)費(fèi)用表達(dá)如下：

2 Lingo求解經(jīng)濟(jì)負(fù)荷優(yōu)化模型

Lingo主要求解線性（非線性）規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和二次規(guī)劃問題。Lingo編寫簡單、適用性強(qiáng)，在處理類似問題時(shí)，只需修改輸入?yún)?shù)，簡化了大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問題的數(shù)據(jù)輸入。

Lingo有4個(gè)基本的求解程序，對不同的優(yōu)化模型采用相應(yīng)的求解程序。當(dāng)Lingo對一個(gè)優(yōu)化模型進(jìn)行求解時(shí)，首先通過直接求解程序確定模型類型，繼而決定采用哪種求解程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行求解。

3 算例分析

本文對1個(gè)維數(shù)不同的ELD問題進(jìn)行仿真計(jì)算，案例為3機(jī)系統(tǒng)。表1給出了不同算法的優(yōu)化結(jié)果，表中Tmean和Tmin分別表示各方法平均求解時(shí)間和最小時(shí)間，F(xiàn)mean和Fmin分別為費(fèi)用的平均值和最小值。智能算法的優(yōu)化結(jié)果見文獻(xiàn)[2]。

結(jié)果顯示：當(dāng)ELD問題為13維時(shí)，采用Lingo求解的時(shí)間明顯減小。為了更加清晰直觀表達(dá)Lingo在求解ELD問題的優(yōu)越性，可采用Lingo優(yōu)于智能算法的百分比，可得表2。

由（8）式知，η的值越大，說明采Lingo求解結(jié)果越優(yōu)于智能式算法，由表2可以看出，隨著ELD問題維數(shù)的增大，Lingo的求解結(jié)果就越優(yōu)于上述智能式算法。

4 結(jié)論

本文建立了ELD優(yōu)化模型，并通過結(jié)果表明Lingo在求解ELD問題時(shí)，具有求解精度高、穩(wěn)定性好和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能為求解相關(guān)復(fù)雜的ELD問題提供一定的參考價(jià)值；并在處理類似ELD問題時(shí)，具有一定適用性和推廣性。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯云鶴， 魯麗娟， 熊信艮， 等. 廣義蟻群與粒子群結(jié)合算法在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中的應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2004， 28（21）： 34-38.

[2]張雪雯， 李艷君.基于自調(diào)節(jié)粒子群算法的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2006， 30（18）： 8-13.