邢天羿，　劉春明，　張邦成*，　譚海東

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春　130012;

2.吉林石化公司合成樹脂廠， 吉林 吉林　132000)

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微小型救援機(jī)械手的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

邢天羿1，劉春明2，張邦成1*，譚海東1

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春130012;

2.吉林石化公司合成樹脂廠， 吉林 吉林132000)

摘要：應(yīng)用D-H(Denavit-Hartenberg)法建立了微小型救援機(jī)械手的D-H坐標(biāo)系，應(yīng)用 Matlab/Robotics建立其三維仿真模型進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，微小型救援機(jī)械手的速度和加速度沒(méi)有突變，能夠準(zhǔn)確、平穩(wěn)地完成指定任務(wù)。

關(guān)鍵詞：救援機(jī)械手； D-H法； 運(yùn)動(dòng)學(xué)

0引言

普通機(jī)器人由于空間受限等原因不能完成某些救援任務(wù)，微小型救援機(jī)器人就是為了完成這些任務(wù)而研制的特種機(jī)器人[1-2]。救援機(jī)器人不但能夠協(xié)助救援人員完成救援工作,而且在一定條件下能夠獨(dú)立替代救援人員完成危險(xiǎn)任務(wù),救援工作在它們的幫助下大幅提高了效率，有效減少了救援人員的傷亡,在各種搶險(xiǎn)救災(zāi)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[3-5]。機(jī)械手是救援機(jī)器人的核心部件，是完成一切救援工作的基礎(chǔ)。微小型救援機(jī)械手在實(shí)際作業(yè)之前必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,救援過(guò)程中還要根據(jù)基于運(yùn)動(dòng)學(xué)特性設(shè)計(jì)的軌跡進(jìn)行控制，使實(shí)際的軌跡符合要求軌跡，以確保救援任務(wù)的順利完成。

運(yùn)動(dòng)學(xué)研究是微小型救援機(jī)器人研究中一個(gè)非常重要的課題[6]，許多國(guó)內(nèi)外的專家和學(xué)者在這方面做了大量的工作。為了使微小型救援機(jī)器人在危險(xiǎn)、特殊環(huán)境下仍能完成特定工作，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的深度要求不斷提高。在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究中，涉及大量并且復(fù)雜的計(jì)算[7]，應(yīng)用軟件對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，可以大量節(jié)約人力和時(shí)間，提高工作效率,并且由仿真結(jié)果中可以清晰看出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，得到許多控制的重要信息和規(guī)律。

D-H法是Denavit和Hartenberg在1955年提出的一種使用矩陣建立關(guān)節(jié)鏈中每一個(gè)桿件的附體坐標(biāo)系的方法[8-9]，文中采用D-H法[8]建立微小型救援機(jī)械手的坐標(biāo)系，應(yīng)用Matlab軟件中的Robotics工具箱[10]對(duì)微小型救援機(jī)械手進(jìn)行三維建模、運(yùn)動(dòng)學(xué)求解和仿真，應(yīng)用Robotics工具箱極大地降低了運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的難度和計(jì)算量，驗(yàn)證了微小型救援機(jī)械手空間運(yùn)動(dòng)軌跡的合理性。

1微小型救援機(jī)械手的D-H參考坐標(biāo)系的建立及D-H參數(shù)的確定

微小型救援機(jī)械手由5個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成,每個(gè)關(guān)節(jié)由一個(gè)舵機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)采用脈沖調(diào)制技術(shù)控制，處理器為STM32嵌入式處理器，機(jī)械手的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　微小型救援機(jī)械手

機(jī)械手的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械手整體旋轉(zhuǎn)，與機(jī)械手的移動(dòng)結(jié)構(gòu)固連。大臂在舵機(jī)的帶動(dòng)下可以上下擺動(dòng)。機(jī)械手小臂與大臂前端相連接，在舵機(jī)的帶動(dòng)下做俯仰運(yùn)動(dòng)。機(jī)械手的腕部位于小臂的前端，可在舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)。

在執(zhí)行救援任務(wù)中，微小型救援機(jī)械手的動(dòng)作必須準(zhǔn)確，要精確控制機(jī)械手的多個(gè)關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)以達(dá)到準(zhǔn)確的效果，就必須要準(zhǔn)確的建立機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，合理描述微小型救援機(jī)械手各關(guān)節(jié)之間的位置關(guān)系，方便控制算法的設(shè)計(jì)。文中選用現(xiàn)今機(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用較多的D-H法建立坐標(biāo)系[11-12]，如圖2所示。

圖2　微小型救援機(jī)械手連桿坐標(biāo)系

其中X0,Z0為基準(zhǔn)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸，Z1~Z5表示5個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，x軸的方向?yàn)閆n和Zn-1之間公垂線指向Zn的方向，y軸按右手規(guī)則確定，由于文中沒(méi)有使用，所以未在圖2中標(biāo)注。關(guān)節(jié)在不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換采用矩陣法，矩陣法是研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的較常用方法，文中采用四階齊次矩陣T進(jìn)行坐標(biāo)變換，公式如下：

式中:A----旋轉(zhuǎn)角度變換;

B----位置矢量變換。

根據(jù)微小型救援機(jī)械手的機(jī)械結(jié)構(gòu)和尺寸得到D-H參數(shù)表，見(jiàn)表1。

表1　微小型救援機(jī)械手的D-H參數(shù)表

表中θi為繞xi軸zi到zi+1的角度，di為連桿長(zhǎng)度，ai為沿zi軸xi-1到xi的距離，αi為繞zi軸xi-1到xi的角度。采用右手規(guī)則確定正負(fù)方向。

2微小型救援機(jī)械手的仿真模型建立

應(yīng)用Matlab中的Robotics工具箱[13-14]以及微小型救援機(jī)械手的參數(shù)建立微小型救援機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，仿真三維圖如圖3所示。

圖3　微小型救援機(jī)械手三維模型

通過(guò)使用控制面板中的滑塊可以模擬微小型救援機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)，操作方便、十分直觀，微小型救援機(jī)械手的仿真模型控制面板如圖4所示。

圖4　微小型救援機(jī)械手的仿真模型控制面板

通過(guò)使用滑塊可以模擬微小型救援機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)。

利用Matlab中的LINK函數(shù)對(duì)微小型救援機(jī)械手進(jìn)行建模的主要程序如下：

L1=link([-pi/2 22 0 0 0]);

L2=link([0 79 0 0 0]);

L3=link([0 80 0 0 0]);

L4=link([pi/2 50 0 0 0]);

L5=link([0 0 0 0 0]);

r=robot({L1L2L3L4L5});

r.name='微小型救援機(jī)械手';

drivebot(r);

3微小型救援機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

微小型救援機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)是指已知微小型救援機(jī)械手各關(guān)節(jié)的參數(shù)，求解微小型救援機(jī)械手末端的位姿。選取微小型救援機(jī)械手各關(guān)節(jié)的初始變量即每個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度，記為q1=(0 0 0 0 0)，操作機(jī)械手的驅(qū)動(dòng)滑塊，記錄每一次每個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量，共記錄31組數(shù)據(jù)，擬合后曲線如圖5所示。

圖5　關(guān)節(jié)角度位移變化圖

使用Fkine命令結(jié)合滑動(dòng)模塊，設(shè)定運(yùn)動(dòng)總時(shí)間(t=3s)，時(shí)間間隔0.1s，得到微小型救援機(jī)械手末端在每個(gè)時(shí)刻的位姿矩陣如下：

?

由以上矩陣可得微小型救援機(jī)械手末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的唯一性和確定性。微小型救援機(jī)械手末端的位移曲線如圖6所示。

(a) 在x軸方向上的位移

(b) 在y軸方向上的位移

(c) 在z軸方向上的位移圖6　微小型救援機(jī)械手末端位移曲線

由圖6可以看出，在笛卡爾空間坐標(biāo)系中，微小型救援機(jī)械手由初始位姿運(yùn)動(dòng)到最終位姿，其末端在沿x軸方向上移動(dòng)了-69.119mm，在沿y軸方向上移動(dòng)了64.1854mm，在沿z軸方向上移動(dòng)了-55.449mm。

4微小型救援機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

微小型救援機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是要求解當(dāng)機(jī)械手末端到達(dá)某個(gè)位置時(shí)，與這個(gè)位置有關(guān)的各個(gè)關(guān)節(jié)的位置[15]。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的過(guò)程十分復(fù)雜，計(jì)算量很大。微小型救援機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的仿真選取以上正運(yùn)動(dòng)學(xué)的初始狀態(tài)和終止位姿

應(yīng)用Matlab中Jtraj函數(shù)，該函數(shù)采用的是7次多項(xiàng)式差值。

微小型救援機(jī)械手各關(guān)節(jié)角的變化情況如圖7所示。

圖7　微小型救援機(jī)械手各關(guān)節(jié)角速度變化圖

通過(guò)該圖的仿真曲線可以看出,微小型救援機(jī)械手從點(diǎn)q1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)q2的過(guò)程中各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況，且各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況均正常，無(wú)錯(cuò)位現(xiàn)象。

微小型救援機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)的速度變化曲線和加速度變化曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8　微小型救援機(jī)械手各關(guān)節(jié)角速度變化圖

由圖中可以看出,各關(guān)節(jié)的角速度和角加速度仿真曲線連續(xù)、光滑，這表明微小型救援機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定、無(wú)突變，有助于機(jī)械手顫動(dòng)、機(jī)械手末端執(zhí)行器達(dá)不到指定的位姿等不良問(wèn)題的解決。

圖9　微小型救援機(jī)械手各關(guān)節(jié)角加速度變化圖

5結(jié)語(yǔ)

文中應(yīng)用D-H法建立了微小型救援機(jī)械手的D-H坐標(biāo)系，確定了微小型救援機(jī)械手的各關(guān)節(jié)D-H參數(shù)。基于Matlab的Robotics工具箱，建立了微小型救援機(jī)械手的三維仿真模型，提高了微小型救援機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的靈活性、直觀性、操作性。通過(guò)使用Robotics工具箱中的命令進(jìn)行了正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，很大程度上加快了計(jì)算的速度，提高了運(yùn)算效率，并繪制了微小型救援機(jī)械手的各個(gè)關(guān)節(jié)角速度和角加速度變化曲線，結(jié)果表明，微小型救援機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定，為下一步精確的控制微小型救援機(jī)械手和實(shí)現(xiàn)工作空間任意動(dòng)作奠定基礎(chǔ)。

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Forward and inverse kinematics simulation of

miniature rescue manipulator

XING Tian-yi1,LIU Chun-ming2,ZHANG Bang-cheng1*,TAN Hai-dong1

(1.School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China;

2.Jilin Detrochemical Company Synthtic Resin Factory, Jilin 132000, China)

Abstract：D-H coordinate system of a miniature rescue manipulator is established with D-H (Denavit-Hartenberg) method, and the 3D model of the manipulator is built in MATLAB/Robotics for both the forward and inverse kinematics simulation. The results show that no sharp changes in velocity and acceleration, so the manipulator can move and stop smoothly with high precision.

Key words：rescue manipulator; D-H method; kinematics.

作者簡(jiǎn)介：邢天羿(1981-)，男，漢族，黑龍江雞西人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事機(jī)電檢測(cè)與控制方向研究,E-mail:vincentxing1001@163.com. *通訊作者：張邦成(1972-)，男，漢族，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事機(jī)電檢測(cè)與控制方向研究,E-mail:zhangbangcheng@ccut.edu.cn.

基金項(xiàng)目：吉林省教育廳“十二五”項(xiàng)目(2013153)

收稿日期：2014-10-14

中圖分類號(hào)：TP 272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-1374(2015)01-0011-06

DOI:10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2015.1.03