黃海燕

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常有學(xué)生苦惱：碰到做不出來的數(shù)學(xué)題，別人講了我就懂了，可是自己就是想不到。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也抱怨有些學(xué)生抄襲作業(yè)，或者相同類型的題還是一錯再錯。

數(shù)學(xué)思維是人腦運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)對象間接概括的反映及其過程。思維受阻或者結(jié)果錯誤，說明了學(xué)生的思維過程存在問題。人的思維活動總是默默進(jìn)行的，可以說是借助于不出聲的內(nèi)部言語進(jìn)行的。一個人在完成解一道數(shù)學(xué)題的思維時，教師無法直接觀察學(xué)生的思維過程；特別是網(wǎng)絡(luò)搜索功能影響作業(yè)真實性、獨立性的今天，常規(guī)作業(yè)對學(xué)習(xí)反饋功能已經(jīng)被削弱?？朔@種困難的一個有效方法是利用外部言語進(jìn)行思考，使人的思維過程外部言語化，讓思維出聲。出聲思維是教師判斷學(xué)生個體的學(xué)習(xí)理解水平獨立性、真實性狀況的一種方式。如何在教學(xué)中讓學(xué)生“出聲思維”，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和教師改進(jìn)教學(xué)，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，淺顯地談?wù)勛约旱捏w會。

出聲思維培養(yǎng)策略一：口頭表達(dá)，學(xué)生課堂講題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“學(xué)會與他人合作交流”“清晰地表達(dá)自己的想法”“積極參與教學(xué)活動”“發(fā)展形象思維和抽象思維”等作為一個重要的目標(biāo)。學(xué)生課堂講題是師生、生生合作交流的一個重要教學(xué)活動形式，能夠提高學(xué)生的合作交流能力；也能使學(xué)生直接參與教學(xué)活動、體會學(xué)習(xí)樂趣，增強自我效能感和主體學(xué)習(xí)意識；還是鍛煉和提高學(xué)生思維能力的一種重要的教學(xué)方法.但實際教學(xué)中，為了用足課堂45分鐘，教師喜歡多給幾道例題，不留給學(xué)生思考的時間就急于告訴學(xué)生解題思路，然后進(jìn)入下一個例題的教學(xué)。經(jīng)常這樣做的后果就是學(xué)生學(xué)會了操作性學(xué)習(xí)，而非反思性學(xué)習(xí)。另外，教師自身對題目的“敏捷反應(yīng)”和“優(yōu)化思維”，其實也是經(jīng)過后續(xù)學(xué)習(xí)或者教學(xué)總結(jié)形成的，因此，從學(xué)習(xí)心理的角度出發(fā)可知，教師“居高臨下”的講解對絕大多數(shù)學(xué)生而言，是低效的。不妨從低處看起，讓學(xué)生進(jìn)行出聲思維，講述解題過程，暴露思維，學(xué)生間互相質(zhì)疑、補充，教師點撥，引領(lǐng)學(xué)生往高處探尋。

（一）課堂講題，讓學(xué)生“思維過程出聲”

學(xué)生講題不是把解題過程敘述、書寫一遍，而是要說出想到了什么？是什么讓你想到了這些？你想到的結(jié)論是不是有數(shù)學(xué)依據(jù)，這數(shù)學(xué)依據(jù)的具體內(nèi)容是什么？就這道題而言，你的解題心得是什么？其他同學(xué)還有補充嗎？等。

如圖1，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC邊上的中線，AD=ED=2，求△ABC的面積。

學(xué)生講題：我是這樣想的：我們來看條件，AD=ED=2，可得AE=4，在△ACE中，AC=AE=4，很容易讓人想到勾股數(shù)3、4、5，那如果能求得CE=3，就能說明∠AEC=90°，那么就能求出△ACE的面積與△ABC的面積有關(guān)聯(lián)。AB怎樣等于CE，思來想去，只有說明△ADB≌△EDC，才能證明這一切。證明△ADB≌△EDC，只要用“SAS”便能說明（AD=ED，∠1=∠2，CD=BD），這樣AB=CE=3，這一步至關(guān)重要，這樣我們就能求出△ACE的面積，又因為△ADB≌△EDC，所以△ACE的面積就等于△ABC的面積。其他學(xué)生還可以提出補充。

（二）課堂出聲思維，暴露共性錯誤，理解深刻

例如，蘇科版九年級上冊教材第136頁例4：一只不透明的袋子中裝有1個白球和兩個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率。

我先給時間，讓學(xué)生自行獨立完成對這道題的解答，然后請數(shù)學(xué)成績中等的一位同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)講題，他告訴同學(xué)第一次摸到的球，不是白球就是紅球，因而列出樹狀圖中的第一次摸到的球時，只寫了紅球、白球兩個分支，此時，有學(xué)生提出了質(zhì)疑聲：應(yīng)該是一白二紅三個分支。其他同學(xué)就這兩種寫法展開了爭論。在學(xué)生講題與爭論中，學(xué)生共性錯誤得到了充分的暴露，同時糾錯的熱情被自覺點燃了，在同伴的互相講題過程和爭辯過程中，錯誤得以糾正，加深了對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

（三）課堂出聲思維，在一題多解中實現(xiàn)方法的自覺優(yōu)化

好的解題方法，對部分學(xué)生來說，總覺得自己為什么想不到，貌似“神來之筆”。優(yōu)化解題方法的方式不同，有的是對解題過程的部分環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化得到的，有的是從不同角度思考得到的，優(yōu)化是在方法逐步多樣化呈現(xiàn)中，不斷比較、體會，從而心悅誠服地感悟過程。因此，我們需要在課堂中讓學(xué)生“出聲思維”，從而發(fā)展、提高思維能力。

例：如圖2，點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O半徑。

方法1：連接AO并延長與⊙O相交于點D，弧AD=弧AD，弧AB=弧AC，得到弧BD=弧CD，所以∠BAO=∠CAO，再在等腰△ABC中運用三線合一定理，得到AO⊥BC。

方法2：AB=AC，所以點A在BC的垂直平分線上；OB=OC，則O在BC的垂直平分線上，所以AO垂直平分BC。

方法3：弧AB=弧AC，所以∠BOA=∠COA，然后在等腰△OBC中運用三線合一定理得到OA⊥BC。

筆者發(fā)現(xiàn)：以適當(dāng)?shù)姆绞焦膭顚W(xué)生課堂講題，學(xué)生的思維明顯比以前活躍，為了獲得補充發(fā)言、講解的機會，學(xué)生會自覺地認(rèn)真聆聽同伴的發(fā)言，或指出其思維上的錯誤、漏洞，或主動將自己的想法與發(fā)言者進(jìn)行對照，及時補充。課堂生成不斷，學(xué)生思維閃光的同時，也帶給教師思考，改進(jìn)課堂教學(xué)。

出聲思維培養(yǎng)策略二：書面表達(dá)，課后實施反思性數(shù)學(xué)日記

相比常規(guī)的解題作業(yè)，數(shù)學(xué)日記表達(dá)的內(nèi)容寬泛、形式自由，傳遞的信息更豐富。反思性數(shù)學(xué)日記作為課后交流的有效載體，讓教和學(xué)的時間得到無限延伸。課堂上有些學(xué)生來不及表達(dá)自己的想法，也有些學(xué)生不愿意表達(dá)自己的想法，都可以通過反思性數(shù)學(xué)日記的形式得到及時反饋與幫助。

（一）數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生的預(yù)習(xí)“出聲思維”

數(shù)學(xué)日記的“出聲”功能，可以幫助教師在實施課堂教學(xué)前，及時了解學(xué)情，在課堂中有針對性教學(xué)、指導(dǎo)。以下是一位班級學(xué)困生的數(shù)學(xué)日記：今天預(yù)習(xí)的數(shù)學(xué)公式看上去很復(fù)雜，其實只要記住b2-4ac≥0以及求根公式，但我在預(yù)習(xí)中有一個問題：為什么b2-4ac<0，方程就沒有實數(shù)根？

短短幾行字卻透露了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況：該生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是“理解型”，更多的是“記憶型”。一元二次方程的求根公式解法，是在配方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的，但這位女生在預(yù)習(xí)過程中，可能并沒有關(guān)注教材中的配方推導(dǎo)過程，只是去“記憶”求根公式。她提出的問題，數(shù)學(xué)“道理”不理解的背后，有她對含有二次根式的公式結(jié)構(gòu)特征的忽視，對數(shù)學(xué)符號的陌生感。符號感的缺失，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不恰當(dāng)，這應(yīng)該是她數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因之一。因此，我在課堂上就特別關(guān)注她，讓她講題，談?wù)勛约旱睦斫狻?/p>

（二）數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生的常規(guī)作業(yè)“出聲思維”

隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合、難度的增加，學(xué)生在實際作業(yè)中會遇到困難，加之作業(yè)題目數(shù)量多，此時部分學(xué)生（特別是學(xué)習(xí)中等生）會通過同伴的提示完成作業(yè)，有的甚至直接去網(wǎng)上搜索答案，有的看懂了答案自己寫一遍，有的就直接抄。真正能經(jīng)歷數(shù)學(xué)任務(wù)的探索過程克服困難的學(xué)生，中等生只有少數(shù)。針對這種情況，我減少了操作性數(shù)學(xué)作業(yè)，空出時間讓學(xué)生盡力去研究“他的難題”，并把探索解題的過程以數(shù)學(xué)日記的形式寫下來。因此，學(xué)生如果是寫解題過程類的數(shù)學(xué)反思，我不僅要求他們呈現(xiàn)解題過程和結(jié)果，更要敘述在此過程中對問題的表征方式、過程等，以及相關(guān)心理活動。這一過程將原來的思維結(jié)果“呈現(xiàn)”轉(zhuǎn)變成了“書面匯報”式的“出聲思維”。

講題以及課后學(xué)生個性化的數(shù)學(xué)日記這兩種出聲思維策略的實施，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的反省、質(zhì)疑意思，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)化與理解，促進(jìn)了學(xué)生元認(rèn)知的發(fā)展。從教學(xué)層面來說，也促使教師主動追求“理解學(xué)生”“理解數(shù)學(xué)”“理解教學(xué)”，真正實現(xiàn)師生在共同的教學(xué)生活中的教學(xué)相長！隨著新課程改革的推進(jìn)，理念的實施，我們更要讓學(xué)生“出聲思維”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想紛呈，“數(shù)”彩飛揚，發(fā)展學(xué)生思維、成就學(xué)生的同時，也促進(jìn)教師自身的成長。

參考文獻(xiàn)：

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[2]呂星宇.出聲思考在教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國教育學(xué)刊，2008（8）：54-56.

編輯 王團蘭