文遠(yuǎn)航 ，余盛利

(湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃石　435002)

新課改下高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的優(yōu)化策略

文遠(yuǎn)航 ，余盛利

(湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃石435002)

摘要：現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置仍以傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)、“一刀切”等方式為主。為了使新課程的理念落到實(shí)處，作業(yè)改革必須引起高度的重視。高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的優(yōu)化策略，可以從三個(gè)方面著手：從量走向質(zhì)，從書(shū)本走向生活，從統(tǒng)一走向分層。

關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)學(xué)作業(yè)；布置優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-2714(2015)04- 0115- 04

doi:10.3969/j.issn.1009-2714.2015.04.023

收稿日期：2015—09—18

作者簡(jiǎn)介：文遠(yuǎn)航(1988—)，女，湖北天門(mén)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

1高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的現(xiàn)狀

作業(yè)是教學(xué)的延續(xù)，是教學(xué)活動(dòng)中不可或缺的環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，作業(yè)練習(xí)不僅可以使學(xué)生鞏固課堂學(xué)到的知識(shí)、提高數(shù)學(xué)思維能力，還可以開(kāi)闊他們的視野、培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外作業(yè)也是教師教學(xué)效果的一種反饋形式，學(xué)生對(duì)作業(yè)的完成情況直接反映了教師的教學(xué)效果，教師可以根據(jù)它了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并以此為依據(jù)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃、改進(jìn)教學(xué)方法，以此來(lái)提升課堂教學(xué)的質(zhì)量?？墒窃跀?shù)學(xué)學(xué)科上，尤其在高中階段，“題海戰(zhàn)術(shù)”扎根已久，數(shù)學(xué)作業(yè)不僅失去了它原本的教學(xué)意義，更讓不少學(xué)子苦不堪言。究其原因，在于一線教師過(guò)度強(qiáng)調(diào)“知識(shí)的鞏固”和“技能的強(qiáng)化”，雙基的異化使得練習(xí)題繁難偏怪、學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)只是低層度思維的機(jī)械式的重復(fù)，對(duì)練習(xí)題學(xué)生可能熟悉了，但未必生巧。[1]在很多高中學(xué)校，教師們片面追求學(xué)生解題能力的提升，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，追求熟能生巧，給學(xué)生布置大量的數(shù)學(xué)作業(yè)。而且大多數(shù)教師沒(méi)有考慮到作業(yè)的有效性：不精挑細(xì)選，作業(yè)內(nèi)容重復(fù)；不聯(lián)系學(xué)生生活，習(xí)題過(guò)于形式化；不因材施教，簡(jiǎn)單采取“一刀切”的布置方式。這樣布置的作業(yè)只會(huì)事倍功半，不僅加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，禁錮學(xué)生的思想，抑制學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，甚至導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)和排斥心理，無(wú)疑對(duì)學(xué)生的身心造成摧殘，不利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

2高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的優(yōu)化

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，要從根本上提高作業(yè)的質(zhì)量，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并讓具有不同基礎(chǔ)、位于不同水平、持有不同愛(ài)好的每位同學(xué)通過(guò)完成作業(yè)都能得到應(yīng)有的發(fā)展和實(shí)實(shí)在在的提高。

2.1　從“量”走向“質(zhì)”

“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”是高中數(shù)學(xué)新課程的一大理念，數(shù)學(xué)作業(yè)作為課堂的延伸，在思維訓(xùn)練方面起著舉足重輕的作用。教師應(yīng)該首先明確做題不是目的，而是思維訓(xùn)練的手段。其次，工欲善其事必先利其器，教師不能簡(jiǎn)單隨意地布置教科書(shū)或練習(xí)冊(cè)上的題目，而是應(yīng)該挑選能夠凸顯重難點(diǎn)、具有代表性和概括性、在鞏固的基礎(chǔ)上有拓展與提升的作業(yè)。最好能精選在知識(shí)點(diǎn)上可以以點(diǎn)帶面、觸類(lèi)旁通的練習(xí)題，這樣學(xué)生在完成習(xí)題時(shí)不僅能高效地完成練習(xí)任務(wù)，同時(shí)還訓(xùn)練了數(shù)學(xué)思維。總之，在素質(zhì)教育的今天，應(yīng)該盡量避免題海戰(zhàn)術(shù)，追求高效能。[2]在“函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中，布置作業(yè)如下：

問(wèn)題1：作出二次函數(shù)y=x2+4x-5 的圖像，并寫(xiě)出一元二次方程x2+4x-5=0 的根.

問(wèn)題2：若把y=x2+4x-5改為y=x2+4x-4，二次函數(shù)的圖像以及一元二次方程的根會(huì)怎樣變化？

問(wèn)題3：若改為y=x2+4x+5呢？

問(wèn)題4：通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題的進(jìn)一步研究，請(qǐng)你概括出二次函數(shù)與一元二次方程更為一般的關(guān)系以及一元二次不等式解集的一般結(jié)論.

此時(shí)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦，在題目的指引下從易到難，層層深入思考，開(kāi)拓思維的同時(shí)鞏固舊知識(shí)，并發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。這樣不僅可以條理清晰地得出所問(wèn)，更是幫助學(xué)生學(xué)到了研究問(wèn)題、分析問(wèn)題的方法。若只布置問(wèn)題1，各問(wèn)題間在表面上看不到任何聯(lián)系，則不會(huì)激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考，學(xué)生做題只停留在就題論題的層面上。上例這樣的作業(yè)更注重知識(shí)點(diǎn)之間的連貫性和變化性，學(xué)生在進(jìn)行縱向思考的同時(shí)，自主地完成知識(shí)的整體建構(gòu)，這樣的效果當(dāng)然要優(yōu)于所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”。

布置作業(yè)的一大目的在于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、廣闊性、深刻性和批判性。教師在布置作業(yè)時(shí)每一題的選擇都要經(jīng)過(guò)慎重的思考：該題目用到以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)？這道題目是本節(jié)課哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體應(yīng)用？該題能找到多少種解題方法？解該題容易發(fā)生哪些錯(cuò)誤？[3]如果教師在布置作業(yè)前經(jīng)過(guò)了這樣的仔細(xì)思考，那所選出的作業(yè)才是具有啟發(fā)性的、有利于學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的、高質(zhì)量的作業(yè)，才能促進(jìn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)，才能保證教學(xué)的有效進(jìn)行。

2.2　從書(shū)本走向生活

“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”是新課程改革的一大基本理念。部分高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一種“歷史知識(shí)”的學(xué)習(xí)，具有一定的被動(dòng)性，這種被動(dòng)性會(huì)使學(xué)生認(rèn)識(shí)不到當(dāng)前的學(xué)習(xí)與將來(lái)生活實(shí)踐的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值比較迷茫。弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。[4]歸到習(xí)題方面，就要求教師改變?cè)瓉?lái)過(guò)于形式化的習(xí)題，取而代之的應(yīng)該是更具現(xiàn)實(shí)背景的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，主要是指從周?chē)钪锌梢哉业皆汀W(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)可以分析解決的一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題。這種作業(yè)在書(shū)本知識(shí)和學(xué)生的生活實(shí)際之間架起了一座橋梁，可以稱(chēng)之為實(shí)踐型作業(yè)。對(duì)于實(shí)踐型作業(yè)的布置，筆者認(rèn)為教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合所學(xué)的內(nèi)容，充分挖掘生活中的教學(xué)資源將實(shí)踐性與書(shū)面性相結(jié)合。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，在真實(shí)的生活中實(shí)踐體會(huì)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力。

1)在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”后，可以給學(xué)生布置與銀行儲(chǔ)蓄有關(guān)的實(shí)踐型計(jì)算作業(yè)如下：

從高一開(kāi)始以教育儲(chǔ)蓄(整存整取)的方式，每月存200元，直到進(jìn)入大學(xué)(即連續(xù)存3年)，到期(3年)時(shí)一次可支取本息多少元？比同檔次的“零存整取”多收益多少元？

2)學(xué)習(xí)完“直線與圓的方程的應(yīng)用”一節(jié)后，可布置如下習(xí)題：

①一座拱圓橋的水面跨度是20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過(guò)?

②某臺(tái)機(jī)器要安裝三個(gè)齒輪，如圖1所示，A與B嚙合，C與B也嚙合.若A輪的直徑為200cm，B輪的直徑為120cm，C輪的直徑為250cm，且∠A=45° .試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)法求出A，C兩齒輪的中心距離(精確到1cm).

圖1　三個(gè)齒輪嚙合

這是與實(shí)際密切相關(guān)的問(wèn)題。它使學(xué)生獲得運(yùn)用課堂里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想去解決生活實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察身邊事物的習(xí)慣，提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如所給出的兩個(gè)例題，例1)中學(xué)生為了解決此題，就必須運(yùn)用各種方法，通過(guò)各種途徑了解有關(guān)銀行的有關(guān)知識(shí)，如教育儲(chǔ)蓄、整存整取、零存整取、定期儲(chǔ)蓄與活期儲(chǔ)蓄及利息和納稅的知識(shí)。例2)中的題聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的存在感，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，在知識(shí)技能得到訓(xùn)練的同時(shí)，更是對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀上潛移默化的影響。這樣的作業(yè)往往比教師的講解更深刻，學(xué)生需要經(jīng)過(guò)自己的理解、調(diào)查、討論來(lái)解決問(wèn)題，在此過(guò)程中學(xué)生不僅能夠增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握水平，提高解題能力，還可以學(xué)到書(shū)本上沒(méi)有的知識(shí)，深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，形成良好的數(shù)學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，在調(diào)查探索過(guò)程中也能鍛煉學(xué)生求真務(wù)實(shí)、刻苦鉆研的心理品質(zhì)。

3從統(tǒng)一走向分層

新課程十大基本理念中首倡“構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)”。共同基礎(chǔ)包含兩個(gè)層面的意思：一是為所有學(xué)生的基本要求，打好共同基礎(chǔ)；二是為不同學(xué)生的不同數(shù)學(xué)要求，打好不同的基礎(chǔ)。以往的數(shù)學(xué)作業(yè)布置中，學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的差異被忽視，全班無(wú)論多少學(xué)生，無(wú)論學(xué)生的學(xué)習(xí)水平如何參差不齊，所有學(xué)生的作業(yè)完全一致，這就導(dǎo)致了學(xué)優(yōu)生“吃不飽”，而學(xué)困生“吃不了”，使得作業(yè)在很大程度上失去了其應(yīng)有的教學(xué)意義?！疤峁┒鄻诱n程，適應(yīng)個(gè)性選擇”也是新課程的一大理念。因材施教不應(yīng)該僅僅用于課堂教學(xué)，作業(yè)的布置也應(yīng)該照顧到不同學(xué)生的不同需求，布置不同層次的作業(yè)，適應(yīng)個(gè)性選擇。一般可分為三個(gè)層次：A 組主要夯實(shí)基礎(chǔ)，B 組以側(cè)重于能力的提升，C 組綜合性強(qiáng)，屬于探索拓展型。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，選出能夠保證練習(xí)效果的A組習(xí)題，而B(niǎo)組、C組則供學(xué)生自主選擇。

在學(xué)習(xí)完“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)后，布置如下三個(gè)層次的作業(yè)供不同學(xué)生選擇：

A 組：

1)已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是A(2,3) ，B(1,-1) ，C(-1,-2) ，D(-2,-2) ，求四邊形ABCD的四條邊所在直線的斜率.

2)判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直：

①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3) ，B(-1,0) 的直線l1，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0) 且斜率為1 的直線l2；

②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)C(3,1) ，D(-2,0) 的直線l3，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-4) 且斜率為-5 的直線l4.

B 組：

1)試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A(m,1)，B(-1,m)的直線與過(guò)點(diǎn)P(1,2)，Q(-5,0)的直線①平行；②垂直.

2)已知A(1,-1) ,B(2,2),C(3,0)三點(diǎn)，求點(diǎn)D坐標(biāo)，使直線CD⊥AB，且CB∥AD.

C 組：

1)已知點(diǎn)M(2，2) 和N(5，-2) ，點(diǎn)P在x軸上， ∠MPN為直角，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2)已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是A(m,n) ，B(6,1)，C(3,3)，D(2,5)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形.

3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1) 作直線l，若直線l與連接A(1,2) ，B(2,1) 的線段總有公共點(diǎn)，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說(shuō)明理由.

布置作業(yè)時(shí)，教師將三組作業(yè)都呈現(xiàn)給學(xué)生，基本要求是完成B組作業(yè)，若認(rèn)為B組有難度，至少應(yīng)完成A組，有興趣的同學(xué)可以完成C組，在講解作業(yè)時(shí)，則三組作業(yè)都不遺漏。這樣的作業(yè)對(duì) A 層學(xué)生沒(méi)有過(guò)大壓力，可減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對(duì)學(xué)習(xí)較落后的學(xué)生有一定的激勵(lì)作用。對(duì)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，不必重復(fù)訓(xùn)練，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，還給學(xué)生課余時(shí)間，避免厭學(xué)情緒的產(chǎn)生。對(duì)較優(yōu)秀的學(xué)生也提供了訓(xùn)練，“吃不飽”的現(xiàn)象也會(huì)減少。這樣分層幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)情況，有利于自我管理和調(diào)控，也體現(xiàn)了因材施教和發(fā)展性的教學(xué)原則，兼顧基礎(chǔ)與難度，使每個(gè)學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)得到理想的發(fā)展，收獲到學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感、滿足感和自信，對(duì)于學(xué)生形成受用終身的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力和成就動(dòng)機(jī)。

4結(jié)語(yǔ)

教師是改革的踐行者，在新課程改革理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)該看到有效布置作業(yè)的重要性，不能使這個(gè)環(huán)節(jié)成為高中數(shù)學(xué)改革的“短板”。在布置作業(yè)時(shí)，教師要積極思考，善于疑問(wèn)，敢于創(chuàng)新，勇于實(shí)踐，以學(xué)生的全面持續(xù)發(fā)展為核心，努力探索，使數(shù)學(xué)作業(yè)真正成為提高教學(xué)質(zhì)量的有力保障。

參考文獻(xiàn)：

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[4]張奠宙，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)教育概論[M].北京:高等教育出版社,2012．

Optimization strategy for mathematics homework assignment

of Senior Grade guided by new curriculum reform

WEN Yuan-hang,YU Sheng-li

(College of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University, Huangshi435002,China)

Abstract:The assignment of high school mathematics homework now is still based on the traditional ways such as endless exercises, sweeping approach and so on. In order to make the concept of the new curriculum to be implemented, the reform of homework must be paid more attention. The optimization strategy for mathematics homework assignment of Senior Grade1 can be consider from three aspects: from quantity to quality, from books to life, from uniform to hierarchical.

Key words:new curriculum; mathematics homework; optimization of assignment